专题4.1 指数与指数函数的概念重难点题型专训（2个知识点+6大基础题型+1大提高题型+自我检测）-2026-2027学年高一数学上册重难点专训（人教A版必修第一册）

专题4.1 指数与指数函数的概念重难点题型专训 （2个知识点+6大基础题型+1大提高题型+自我检测） 目录 第一部分・练基础题型 题型一、根式的化简求值 题型二、分数指数幂与根式的互化 题型三、指数幂的化简、求值 题型四、指数函数的判定与求值 题型五、根据函数是指数函数求参数 题型六、求指数函数解析式 第二部分·练提高题型 题型一、n次方根与分数指数幂 第三部分・自我检测 知识点01 指数运算 (1) 次方根与分数指数幂 一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，且. 式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数. 负数没有偶次方根；的任何次方根都是. 注意：(1) (2)当是奇数时，，当是偶数时， (2) 正数的正分数指数幂的意义 ① 正数的正分数指数幂的意义，规定： 巧记“子内母外”(根号内的作分子，根号外的作为分母) ② 正数的负分数指数幂的意义： ③ 的正分数指数幂等于，的负分数指数幂没有意义. (3) 实数指数幂的运算性质 ① ； ② ； ③ . 【即时训练】 1．（26-27高一上·江苏镇江·阶段检测）设，则的分数指数幂形式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据分数指数幂的定义：（）， 逐步化简如下：化简内层根式：； 计算根号内的同底数幂乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加， 因此； 化简外层三次根式：， 根据幂的乘方运算性质，底数不变，指数相乘，可得， 因此结果为. 2．（25-26高一上·江苏南通·阶段检测）计算：___________． 【答案】 【分析】根据实数指数幂运算法则进行计算即可. 【详解】原式． 故答案为： 知识点02 指数函数概念 一般地，函数且叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为. 注 （1）指数函数且中系数为，底数是不为的正实数的常数，指数是变量.注意与幂函数的区别，如是指数函数，是幂函数. （2）指数函数中为什么要限制且呢？ ① 若，则对于的某些值无意义，如，此时取等没意义；其函数图象没明显特点； ② 若或时，函数没研究价值. 【即时训练】 1．（24-25高一上·全国·课前预习）下列各函数中，是指数函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数定义即可判断. 【详解】根据指数函数的定义形如且为指数函数判断： 对于A：为幂函数，故A错误； 对于B：中不能作为底数，故B错误； 对于C：中系数不为1，故C错误； 对于D：是指数函数，故D正确； 故选：D 2．（25-26高一上·上海杨浦·期末）若函数 是指数函数，则的取值范围是__________. 【答案】 【分析】根据指数函数的定义进行求解即可. 【详解】因为函数 是指数函数， 所以有，且， 所以的取值范围是. 故答案为： 【基础题型一 根式的化简求值】 【例1】（26-27高一上·全国·课后作业）下列说法正确的是（    ） A．负数的次方根不存在，其中 B．因为，所以是的五次方根 C．因为，所以81的四次方根是3 D．1的次方根是1，其中 【答案】B 【详解】对于A，的三次方根为，A错误； 对于B，由，得是的五次方根，B正确； 对于C，81的四次方根是，C错误； 对于D，的平方根是，D错误. 1．（26-27高一上·全国·课堂例题）若代数式有意义，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据根式的性质求解的范围，再根据根式的性质化简即可. 【详解】由题意得：，解得， 故. 故选：C. 2．（25-26高三·全国·阶段测试）（多选）下列各式运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】根据根式运算法依次验证各个选项即可得到结果. 【详解】对于A，，A正确 对于B，，B正确， 对于C，，C错误， 对于D，，D错误， 故选：AB. 3．（25-26高一上·江苏常州·阶段检测）在实数范围内，的四次方根为__________. 【答案】 【分析】根据给定条件，利用4次方根的意义列式计算. 【详解】在实数范围内，的四次方根为. 故答案为： 4．（26-27高一上·全国·课堂例题）求下列各式的值： (1)； (2)（）； (3) 【答案】(1) (2)0 (3) 【分析】根据根式的运算法则化简求值即可. 【详解】（1）. （2）， 因为，所以， 所以. （3）. 【基础题型二 分数指数幂与根式的互化】 【例2】（25-26高一上·甘肃·期末）已知，则的分数指数幂的形式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分数指数幂和根式的关系逐层转化即可. 【详解】. 故选：A 1．（25-26高一上·云南红河·阶段检测）已知，则的分数指数幂的形式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用分数指数幂的运算性质求解即可. 【详解】由题意得，故A正确. 故选：A 2．（25-26高一上·江苏南通·阶段检测）（多选）设，则下列根式与分数指数幂的互化正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】利用根式与分数指数幂的互化公式分析判断即可. 【详解】选项A：，故A错误； 选项B：，故B正确； 选项C：，故C错误； 选项D：，故D正确． 故选：BD 3．（25-26高一上·上海·期中）将化成有理数指数幂的形式为___________． 【答案】 【分析】由根式与指数幂换算求解． 【详解】． 故答案为： 4．（25-26高一上·新疆喀什·阶段检测）用分数指数幂表示下列各式（式中字母均为正数）； (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】根据根式与分数指数幂的关系，化简各小题，即可得答案. 【详解】（1）； （2）； （3）由于，故； （4）； （5）. 【基础题型三 指数幂的化简、求值】 【例3】（25-26高一上·福建泉州·期中）已知，则的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用指数运算化简求解. 【详解】由，得，，则，因此， 所以. 1．（2026·甘肃武威·模拟预测）已知函数，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】已知，则， 所以，所以. 因为，所以. 2．（25-26高一上·四川绵阳·期中）（多选）设，则下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】根据指数幂运算逐项分析判断即可. 【详解】对于A：，故A错误； 对于B：，故B错误； 对于C：，故C正确； 对于D：，故D正确. 故选：CD. 3．（26-27高一上·全国·课后作业） ，则的值为________． 【答案】2 【分析】利用完全平方公式，立方和公式及指数运算法则计算即可． 【详解】由得，， 所以． 4．（26-27高一上·江苏南通·阶段检测）计算： (1) (2)已知，求的值 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由指数的运算性质即可计算求解； （2）利用完全平方公式及立方和公式求解即可. 【详解】（1）原式. （2）因为，所以， 所以． 【基础题型四 指数函数的判定与求值】 【例4】（26-27高一上·全国·课堂例题）下列各函数中，是指数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由指数函数的形式为且，注意指数式前的系数为1， 由，A不满足要求， 由中前有负号，B不满足要求， 由中前系数不为1，C不满足要求， 而中且指数式的系数为1，D满足. 1．（25-26高一上·陕西西安·阶段检测）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令，代入计算可得出的值. 【详解】因为，则. 故选：B 2．（26-27高一上·全国·课堂例题）（多选）下列以为自变量的函数中不是指数函数的有（    ） A． B． C． D．且 【答案】ACD 【详解】由指数函数的定义：形如且的函数，其中指数为自变量，定义域是.根据定义逐一判断： 选项A：底数为，不满足指数函数底数大于的要求，不是指数函数，故A符合； 选项B：底数（满足且），符合指数函数定义，是指数函数，故B不符合； 选项C：函数可写为，指数部分的系数为，不符合“系数为”的要求，不是指数函数，故C符合； 选项D：解析式中指数不是自变量，这是一个值为常数的常函数，不是指数函数，故D符合. 3．（26-27高一上·全国·课堂例题）下列函数是指数函数的有______（填序号）. ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦为常数，且. 【答案】①④⑦ 【分析】由指数函数的定义逐一判断即可. 【详解】因为形如且的函数称为指数函数， 所以所给的7个函数中，只有①④⑦是指数函数. 4．（25-26高一下·内蒙古赤峰·阶段检测）设 (1)求和； (2)若 ，求 的值； (3)求 的值. 【答案】(1), (2) (3) 【分析】(1)代值计算即可求解； (2)化简，即可求得 的值； (3)结合即可求解. 【详解】（1）由于，则, （2）由题可得，, 所以 . （3）由(2)可得当时， ， 设 , 则， 所以, 所以. 【基础题型五 根据函数是指数函数求参数】 【例5】（25-26高一上·福建莆田·期中）函数是指数函数，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由指数函数的定义列出限制条件，求解不等式组可得答案. 【详解】由指数函数的定义得解得，且，故的取值范围是． 故选：C 1．（24-25高一上·全国·课后作业）若函数（是自变量）为指数函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据条件，利用指数函数的定义，即可求解. 【详解】由为指数函数，得且，解得， 故选：A. 2．（24-25高一上·广东湛江·阶段检测）（多选）函数是指数函数，则的值不可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】由指数函数的定义可得出关于实数的等式与不等式，即可得出实数的值. 【详解】因为函数是指数函数， 则，解得. 故选：ACD. 3．（25-26高一上·浙江台州·期中）若函数是指数函数，则实数___________． 【答案】/0.5 【分析】根据指数函数定义即可得到方程，解出即可. 【详解】由题意得，解得或1（舍去）. 故答案为：. 4．（26-27高一上·全国·课堂例题）已知函数是指数函数，且.求函数的解析式. 【答案】 【分析】根据指数函数定义得到方程，解出值并检验即可. 【详解】由题意有，解得或， 当时，，此时，，所以，舍去； 当时，，此时，，所以，满足题意． 故. 【基础题型六 求指数函数解析式】 【例6】（24-25高一上·全国·课后作业）若指数函数的图象过点，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设，（且），代入点运算求解即可. 【详解】设，（且）， 因为函数的图象过点，则，解得， 所以. 故选：B. 1．（25-26高一上·陕西西安·阶段检测）若指数函数的图象过点，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设出解析式，用待定系数法可得结果. 【详解】设，因的图象过点， 则，得，所以， 故选：C. 2．（25-26高一上·云南大理·期末）（多选）已知函数（a>0且）的图象过点（2,4），（4,2），则（    ） A． B．=2 C．=3 D．=6 【答案】AD 【分析】将点（2,4），（4,2），代入求得的值. 【详解】由已知得，两式相比得，所以， 由得 ，所以， 故选：AD． 3．（25-26高二下·天津河西·阶段检测）若指数函数的图象经过点，则_____． 【答案】/ 【分析】使用待定系数法解出函数解析式求解. 【详解】设的图象过点， 解得． 4．（25-26高一上·新疆阿克苏·期末）已知指数函数 (1)当时，求的值； (2)若是指数函数，求解析式. 【答案】(1)2; (2). 【分析】（1）当时，求出的解析式，进而求解; （2）根据为指数函数，求解出的值，进而求出解析式. 【详解】（1）当时，, 所以. （2）因为是指数函数， 所以, 解得；或且且， 即, 所以. 【提高题型一 n次方根与分数指数幂】 【例1】（25-26高一上·江苏扬州·期中）下列各式正确的是（   ） A． B． C．（，） D．（，） 【答案】D 【分析】根据根式的运算性质逐一判断即可. 【详解】对于A，，，所以A错误； 对于B，，所以B错误； 对于C，当为奇数时，（，），所以C错误； 对于D，（，），所以D正确. 故选：D. 1．（25-26高一上·江苏南通·阶段检测）设，若为定值，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意分，两种情况进行根式化简讨论，从而可求解. 【详解】由题意当时，不为定值， 当时，为定值， 综上所述：实数的取值范围为，故B正确. 故选：B. 2．（25-26高一·全国·课后作业）（多选）下列关系式中，根式与分数指数幂的互化正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】A选项：负号的位置放错；B选项在的情况下，指数可以约分；CD选项利用根式与指数幂互化的公式即可求解； 【详解】对于A，，故A错误；对于B，，故B正确；对于C，，故C正确；对于D，，故D错误． 故选：BC 3．（25-26高一上·海南省直辖县级单位·期中）计算：______． 【答案】 【分析】直接利用分数指数幂的运算法则进行计算即可． 【详解】 ． 故答案为： 4．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期中）化简求值： (1)； (2). (3)； (4)已知，计算：. 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）把根式转化为分数指数幂化简即可. （2）（3）分数指数幂的运算法则，结合分母有理化计算即可. （4）多次进行完全平方运算，结合指数幂的运算法则即可求解. 【详解】（1）. （2）. （3） . （4），即， ，，即， ， . 1．（26-27高一上·全国·课后作业）化简（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据根式运算求得正确答案. 【详解】因为有意义，所以，所以， 所以． 2．（26-27高一上·全国·课后作业）下列各式既符合分数指数幂的定义，值又相等的是 A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】由题意结合分数指数幂的定义考查所给的选项是否符合题意即可. 【详解】分数指数幂的定义中要求底数为正数， 选项A中， 和 均不符合分数指数幂的定义，故A不满足题意； 选项B中，的负指数幂没有意义，故B不满足题意； 选项D中， 和 值不相等，故D不满足题意； 选项C中，，满足题意． 故选C. 【点睛】本题主要考查分数指数幂的定义与运算法则，属于中等题. 3．（25-26高二下·河南南阳·期末）设，是正数，且，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用指数幂的运算求解即可. 【详解】由，，可得，因为为正数，所以，则 4．（25-26高二下·新疆巴州·期末）指数函数且图像经过点，则（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】C 【分析】先求指数函数的解析式，再求. 【详解】由题意，得，故， 故选：C 5．（25-26高二下·湖南·期末）已知定义在上的函数满足，且，则（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】依题意，，得，则，再令可得答案. 【详解】依题意，， 可得， , , , 令，可得 而， 故. 故选:A. 6．（24-25高一上·广东广州·期中）（多选）下列说法中正确的是（    ） A．16的4次方根是 B． C． D． 【答案】AD 【分析】利用根式的定义即可求解. 【详解】 对于A，16的4次方根有两个，为，故A正确； 对于B，负数的3次方根是一个负数，，故B错误； 对于C，，故C错误； 对于D，是非负数，所以，故D正确． 故选：AD. 7．（25-26高一上·全国·阶段检测）（多选）已知，下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】设，则，由题意可得，则，由此逐一判断即可. 【详解】设，则，由题意可得，则， 对于A，因为， 又因为， 所以，即，故A正确； 对于B，因为，故B正确； 对于C，因为， 由，可得，故C正确； 对于D，因为 ，故D错误. 故选：ABC. 8．（25-26高一上·江苏南京·阶段检测）（多选）下列等式中正确的是（   ） A． B． C．（） D．（） 【答案】ACD 【分析】根据分数指数幂与根式的转化判断各个选项. 【详解】对于A：，A选项正确； 对于B：当时，，B选项不正确； 对于C：时，C选项正确； 对于D：时，D选项正确； 故选：ACD. 9．（25-26高一上·辽宁沈阳·期中）（多选）已知实数满足，则下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】根据给定值，利用指数运算逐项计算判断得解. 【详解】由，得， 对于A，，A错误； 对于B，，B正确； 对于C，，则，C正确； 对于D，，D正确. 故选：BCD 10．（25-26高一上·全国·期中）（多选）已知实数a，b满足等式，则下列可能成立的关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】先由等式，得出；对于选项A和B，分析的情形即可；对于选项C，分析的情形即可；对于选项D，分析的情形即可. 【详解】因为，所以． 对于选项A和B，当时，，只能，选项A不成立，选项B正确； 对于选项C，当时，，只能，选项C正确； 对于选项D，当时，且，只能，等式成立，选项D正确； 故选：BCD． 11．（26-27高一上·全国·课后作业）已知a满足，则的值为______. 【答案】2026 【详解】由，得， 因为，所以，故. 12．（25-26高一上·天津·期末）已知，若，则实数___________． 【答案】/ 【分析】利用指数幂的运算法则，化简即可求得结果. 【详解】因为，所以. 故答案为：. 13．（2026高一·全国·专题练习）已知，则的值为______． 【答案】 【分析】根据之间的关系，结合因式分解运算求解. 【详解】因为，则，可得， 则，可得， 又注意到， 所以. 14．（25-26高三·全国·一轮复习）已知定义在上的函数满足，当时，，则_________． 【答案】8 【分析】直接利用已知条件，逐步求解转化到已知的函数解析式的定义域范围，求解即可． 【详解】由题意得：， ，即 故答案为:8． 15．（24-25高一上·上海徐汇·期末）若指数函数的图像经过点，则其解析式为__________． 【答案】 【分析】设指数函数的解析式为，(且)，代入计算即可得解. 【详解】设指数函数的解析式为，(且)， 因指数函数的图像经过点， 则，即，则其解析式为. 故答案为：. 16．（26-27高一上·全国·课堂例题）计算下列各式： (1)； (2) (3)，其中，. 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）. （2）因为，故原式. （3）. 17．（24-25高一上·广东广州·期中）（1）化简：． （2）已知，求． 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）根据指数幂的运算性质可得结果. （2）由可得，，从而计算出的值. 【详解】（1）. （2）∵，∴，即， ∴，∴，故， ∴. 18．（26-27高一上·全国·课堂例题）已知，求的值. 【答案】 【详解】 ， ， ， 所以. 19．（24-25高一下·江西宜春·开学考试）已知函数. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1)1 (2)1010 【分析】（1）利用函数解析式代入计算可得结果. （2）根据（1）中结论求和可得结果. 【详解】（1）由题意得，. （2）由（1）得，， ∴. 20．（25-26高一上·重庆沙坪坝·阶段检测）已知函数（且）的图象经过点． (1)求的值； (2)若是定义在上的偶函数，且时，，求的解析式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）把点代入函数求出参数的值. (2)根据求出，求出的表达式，根据偶函数求出时的表达式. 【详解】（1）（且）的图象经过点， ∴，又且 ∴； （2）当时，， 设，则， 则， 因是定义在R上的偶函数，所以， 所以，函数的解析式为． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题4.1 指数与指数函数的概念重难点题型专训 （2个知识点+6大基础题型+1大提高题型+自我检测） 目录 第一部分・练基础题型 题型一、根式的化简求值 题型二、分数指数幂与根式的互化 题型三、指数幂的化简、求值 题型四、指数函数的判定与求值 题型五、根据函数是指数函数求参数 题型六、求指数函数解析式 第二部分·练提高题型 题型一、n次方根与分数指数幂 第三部分・自我检测 知识点01 指数运算 (1) 次方根与分数指数幂 一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，且. 式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数. 负数没有偶次方根；的任何次方根都是. 注意：(1) (2)当是奇数时，，当是偶数时， (2) 正数的正分数指数幂的意义 ① 正数的正分数指数幂的意义，规定： 巧记“子内母外”(根号内的作分子，根号外的作为分母) ② 正数的负分数指数幂的意义： ③ 的正分数指数幂等于，的负分数指数幂没有意义. (3) 实数指数幂的运算性质 ① ； ② ； ③ . 【即时训练】 1．（26-27高一上·江苏镇江·阶段检测）设，则的分数指数幂形式为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·江苏南通·阶段检测）计算：___________． 知识点02 指数函数概念 一般地，函数且叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为. 注 （1）指数函数且中系数为，底数是不为的正实数的常数，指数是变量.注意与幂函数的区别，如是指数函数，是幂函数. （2）指数函数中为什么要限制且呢？ ① 若，则对于的某些值无意义，如，此时取等没意义；其函数图象没明显特点； ② 若或时，函数没研究价值. 【即时训练】 1．（24-25高一上·全国·课前预习）下列各函数中，是指数函数的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·上海杨浦·期末）若函数 是指数函数，则的取值范围是__________. 【基础题型一 根式的化简求值】 【例1】（26-27高一上·全国·课后作业）下列说法正确的是（    ） A．负数的次方根不存在，其中 B．因为，所以是的五次方根 C．因为，所以81的四次方根是3 D．1的次方根是1，其中 1．（26-27高一上·全国·课堂例题）若代数式有意义，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（25-26高三·全国·阶段测试）（多选）下列各式运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·江苏常州·阶段检测）在实数范围内，的四次方根为__________. 4．（26-27高一上·全国·课堂例题）求下列各式的值： (1)； (2)（）； (3) 【基础题型二 分数指数幂与根式的互化】 【例2】（25-26高一上·甘肃·期末）已知，则的分数指数幂的形式为（   ） A． B． C． D． 1．（25-26高一上·云南红河·阶段检测）已知，则的分数指数幂的形式为（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·江苏南通·阶段检测）（多选）设，则下列根式与分数指数幂的互化正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·上海·期中）将化成有理数指数幂的形式为___________． 4．（25-26高一上·新疆喀什·阶段检测）用分数指数幂表示下列各式（式中字母均为正数）； (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【基础题型三 指数幂的化简、求值】 【例3】（25-26高一上·福建泉州·期中）已知，则的值是（ ） A． B． C． D． 1．（2026·甘肃武威·模拟预测）已知函数，若，则（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·四川绵阳·期中）（多选）设，则下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（26-27高一上·全国·课后作业） ，则的值为________． 4．（26-27高一上·江苏南通·阶段检测）计算： (1) (2)已知，求的值 【基础题型四 指数函数的判定与求值】 【例4】（26-27高一上·全国·课堂例题）下列各函数中，是指数函数的是（    ） A． B． C． D． 1．（25-26高一上·陕西西安·阶段检测）已知，则（   ） A． B． C． D． 2．（26-27高一上·全国·课堂例题）（多选）下列以为自变量的函数中不是指数函数的有（    ） A． B． C． D．且 3．（26-27高一上·全国·课堂例题）下列函数是指数函数的有______（填序号）. ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦为常数，且. 4．（25-26高一下·内蒙古赤峰·阶段检测）设 (1)求和； (2)若 ，求 的值； (3)求 的值. 【基础题型五 根据函数是指数函数求参数】 【例5】（25-26高一上·福建莆田·期中）函数是指数函数，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 1．（24-25高一上·全国·课后作业）若函数（是自变量）为指数函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·广东湛江·阶段检测）（多选）函数是指数函数，则的值不可以是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·浙江台州·期中）若函数是指数函数，则实数___________． 4．（26-27高一上·全国·课堂例题）已知函数是指数函数，且.求函数的解析式. 【基础题型六 求指数函数解析式】 【例6】（24-25高一上·全国·课后作业）若指数函数的图象过点，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 1．（25-26高一上·陕西西安·阶段检测）若指数函数的图象过点，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·云南大理·期末）（多选）已知函数（a>0且）的图象过点（2,4），（4,2），则（    ） A． B．=2 C．=3 D．=6 3．（25-26高二下·天津河西·阶段检测）若指数函数的图象经过点，则_____． 4．（25-26高一上·新疆阿克苏·期末）已知指数函数 (1)当时，求的值； (2)若是指数函数，求解析式. 【提高题型一 n次方根与分数指数幂】 【例1】（25-26高一上·江苏扬州·期中）下列各式正确的是（   ） A． B． C．（，） D．（，） 1．（25-26高一上·江苏南通·阶段检测）设，若为定值，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高一·全国·课后作业）（多选）下列关系式中，根式与分数指数幂的互化正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·海南省直辖县级单位·期中）计算：______． 4．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期中）化简求值： (1)； (2). (3)； (4)已知，计算：. 1．（26-27高一上·全国·课后作业）化简（   ） A． B． C． D． 2．（26-27高一上·全国·课后作业）下列各式既符合分数指数幂的定义，值又相等的是 A．和 B．和 C．和 D．和 3．（25-26高二下·河南南阳·期末）设，是正数，且，，则（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高二下·新疆巴州·期末）指数函数且图像经过点，则（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 5．（25-26高二下·湖南·期末）已知定义在上的函数满足，且，则（    ） A． B． C． D．1 6．（24-25高一上·广东广州·期中）（多选）下列说法中正确的是（    ） A．16的4次方根是 B． C． D． 7．（25-26高一上·全国·阶段检测）（多选）已知，下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 8．（25-26高一上·江苏南京·阶段检测）（多选）下列等式中正确的是（   ） A． B． C．（） D．（） 9．（25-26高一上·辽宁沈阳·期中）（多选）已知实数满足，则下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（25-26高一上·全国·期中）（多选）已知实数a，b满足等式，则下列可能成立的关系式为（   ） A． B． C． D． 11．（26-27高一上·全国·课后作业）已知a满足，则的值为______. 12．（25-26高一上·天津·期末）已知，若，则实数___________． 13．（2026高一·全国·专题练习）已知，则的值为______． 14．（25-26高三·全国·一轮复习）已知定义在上的函数满足，当时，，则_________． 15．（24-25高一上·上海徐汇·期末）若指数函数的图像经过点，则其解析式为__________． 16．（26-27高一上·全国·课堂例题）计算下列各式： (1)； (2) (3)，其中，. 17．（24-25高一上·广东广州·期中）（1）化简：． （2）已知，求． 18．（26-27高一上·全国·课堂例题）已知，求的值. 19．（24-25高一下·江西宜春·开学考试）已知函数. (1)求的值； (2)求的值. 20．（25-26高一上·重庆沙坪坝·阶段检测）已知函数（且）的图象经过点． (1)求的值； (2)若是定义在上的偶函数，且时，，求的解析式． 学科网（北京）股份有限公司 $