第4章 微专题11 一次函数与面积相关问题（校本作业）-【宝典训练】2026-2027学年八年级上册数学高效课堂教学课件（北师大版·新教材）

宝典训练 配套教学课件 新课标 深圳天骄文化传播有限公司 1 第四章　一次函数 微专题11　一次函数与面积相关问题 2 第四章　一次函数 3 第四章　一次函数 4 第四章　一次函数 5 第四章　一次函数 6 第四章　一次函数 7 第四章　一次函数 8 第四章　一次函数 9 第四章　一次函数 10 第四章　一次函数 11 第四章　一次函数 12 第四章　一次函数 13 第四章　一次函数 14 第四章　一次函数 15 第四章　一次函数 16 第四章　一次函数 17 第四章　一次函数 18 1．如图，直线y＝kx＋b过点A(－1，5)且平行于直线y＝－x，若点B(m，－5)在这条直线上，O为坐标原点，求△AOB的面积。 ),\s\do15(　)) eq \o(\s\up22( 解：直线AB的函数表达式为y＝－x＋4，B(9，－5)， 如答图，画出直线AB，连接OA，OB，设直线AB与y轴的交点为C，则C(0，4)。 所以S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝ eq \f(1,2)OC·|xA|＋ eq \f(1,2)OC·|xB|＝ eq \f(1,2)×4×1＋ eq \f(1,2)×4×9＝20。 ),\s\do15(答图)) eq \o(\s\up22( 2．如图，直线l1的表达式为y＝－x＋2，l1与x轴交于点B，直线l2经过点D(0，5)，与直线l1交于点C(－1，m)，且与x轴交于点A，求△ABC的面积。 解：易知C(－1，3)，B(2，0)， 设直线l2的表达式为y＝kx＋b，因为D(0，5)，C(－1，3)在直线l2上， 所以b＝5，－k＋5＝3，所以k＝2，b＝5，所以y＝2x＋5。 令y＝0，则x＝－ eq \f(5,2)，所以A(－ eq \f(5,2)，0)。 所以△ABC的面积为 eq \f(1,2)×(2＋ eq \f(5,2))×3＝ eq \f(27,4)。 3．如图，直线y＝kx－6经过点A(4，0)，直线y＝－3x＋3与x轴交于点B，两直线交于点C，在直线y＝kx－6上是否存在异于点C的另一点P，使得△ABP与△ABC的面积相等？若存在，求点P的坐标。 解：易知y＝kx－6中k＝ eq \f(3,2)，C点坐标为(2，－3)，B(1，0)。 设P点坐标为(x， eq \f(3,2)x－6)， 因为△ABP与△ABC的面积相等， 所以| eq \f(3,2)x－6|×3× eq \f(1,2)＝3×3× eq \f(1,2)，解得x＝6或x＝2(舍去)， 所以P点坐标为(6，3)。 4.如图，已知直线y＝x＋3与x，y轴分别交于A，B两点。直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2∶1的两部分。求直线l的表达式。 解：解法1：由题意可知A(－3，0)，B(0，3)， 如答图1，当直线l把△ABO的面积分为S△AOC∶S△BOC＝2∶1时， 过点C作CE⊥OB，CF⊥AO，垂足分别为E，F，则CF∶CE＝2∶1，即yC＝－2xC， 又因为直线l过原点，所以直线l的表达式为y＝－2x； 解法2：∵C在第二象限，设C(m，－2m)，代入y＝x＋3， 得：－2m＝m＋3，m＝－1，∴C(－1，2) 设直线l的表达式为：y＝kx，∴2＝－k，∴k＝－2，∴l的表达式为y＝－2x。 5．如图，已知直线y＝－x＋2与x轴，y轴分别交于点A和点B，直线y＝kx＋b(k≠0)经过点C(1，0)，且把△AOB分成面积相等的两部分，求k和b的值。 ),\s\do15()) eq \o(\s\up22( 解：易知A(2，0)，B(0，2)，又C(1，0)， 因为C是OA的中点，结合题意可知直线y＝kx＋b一定经过点B，C，如答图所示， 把B，C的坐标代入可得b＝2，k＋b＝0， 所以k＝－2，b＝2。 ),\s\do15(答图)) eq \o(\s\up22( 6．已知一次函数y＝－ eq \f(3,2)x＋3的图象与y轴，x轴分别交于点A，B，直线y＝kx＋b经过OA的三等分点D，且交x轴的负半轴于点C，如果S△AOB＝S△DOC，求直线y＝kx＋b的表达式。 解：易知A(0，3)，B(2，0)，S△AOB＝ eq \f(1,2)OA·OB＝3， S△AOB＝S△DOC＝ eq \f(1,2)OC·OD＝3。因为D是OA的三等分点， 所以当OD＝1时，D(0，1)，OC＝6； 当OD＝2时，D(0，2)，OC＝3。 因为点C在x轴的负半轴上，所以C点的坐标为(－6，0)或(－3，0)。 所以直线CD的表达式为y＝ eq \f(2,3)x＋2或y＝ eq \f(1,6)x＋1。 $