第3章 位置与坐标 易错疑难集训（校本作业）-【宝典训练】2026-2027学年八年级上册数学高效课堂教学课件（北师大版·新教材）

宝典训练 配套教学课件 新课标 深圳天骄文化传播有限公司 1 第三章　位置与坐标 第三章　《位置与坐标》易错疑难集训 2 东 北 40° 1 500 第三章　位置与坐标 3 南偏西40°，16海里处 第三章　位置与坐标 4 C 第三章　位置与坐标 5 第三章　位置与坐标 6 第三章　位置与坐标 7 第三章　位置与坐标 8 第三章　位置与坐标 9 2或0 第三章　位置与坐标 10 B 第三章　位置与坐标 11 (1012，1) 第三章　位置与坐标 12 第三章　位置与坐标 13 第三章　位置与坐标 14 第三章　位置与坐标 15 第三章　位置与坐标 16 (1，3) 第三章　位置与坐标 17 (－1，3) 第三章　位置与坐标 18 第三章　位置与坐标 19 第三章　位置与坐标 20 (－3，0) 第三章　位置与坐标 21 第三章　位置与坐标 22 【易错点1】用方向角和距离确定物体的位置 1．学校在公园西偏南40°方向上，距离1 500 m。公园在学校(　　)偏(　 　)( 　 　 )方向上，距离是( )m。 2．如图是A，B两艘舰艇的位置示意图，B舰距离A舰16海里，用方向和距离描述A舰相对B舰的位置为_______________________。 【易错点2】根据方位描述确定物体的位置 3．河源恐龙博物馆以“世界恐龙蛋化石之乡”闻名，馆藏恐龙蛋化石数量居全国之首，是古生物爱好者和亲子游的理想目的地。下列描述中，能确定河源恐龙博物馆具体位置的是( ) A．滨江大道 B．河源市博物馆正南方向 C．龟峰塔西南方向70 m D．在南堤路北侧 【易错点3】写出直角坐标系中点的坐标 4．在平面直角坐标系中，已知点P(2m－4，1－m)。 (1)若点P的横坐标比纵坐标大7，求点P的坐标； (2)若点P到x轴与到y轴的距离相等，求m的值。 (1)解：由题意得2m－4－(1－m)＝7， 解得m＝4。 2m－4＝2×4－4＝4，1－m＝1－4＝－3。 ∴点P的坐标为(4，－3)。 (2)解：由题意得|2m－4|＝|1－m|， 当2m－4＝1－m时，3m＝5，m＝ eq \f(5,3)。 当2m－4＝－(1－m)时，2m－4＝－1＋m，m＝3。 ∴m的值为 eq \f(5,3)或3。 【易错点4】已知点所在的象限求参数 5．已知点P(2a－3，a＋3)在第三象限，且点P到y轴的距离是到x轴的距离的5倍，求点P的坐标。 解：∵点P到y轴的距离是到x轴的距离的5倍，且它在第三象限，∴3－2a＝5(－a－3) 解得a＝－6，∴点P的坐标为(－15，－3)。 【易错点5】已知两点坐标求两点距离 6．阅读材料：两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点A(x1，y1 )，B(x2，y2 )，那么A，B两点的距离AB＝( eq \r(x1－x2 ）2＋(y1－y2 )2 )，则AB2＝(x1－x2 )2＋(y1－y2 )2。 例如：若点A(4，1)、B(3，2)，则AB＝ eq \r((4－3)2＋(1－2)2 ）)＝ eq \r(2)， 若点A(a，1)、B(3，2)，且AB＝2，则22＝(a－3)2＋(1－2)2。 根据实数章节所学的开方运算即可求出满足条件的a的值。 根据上面材料完成下列各题： (1)若点A(－2，3)，B(1，2)，则AB两点间的距离是____。 (2)若点A(a，3)、B(1，2)，且AB＝√2，则a＝______。 (3)若点A(－2，3)，点B在x轴上，且A、B两点间的距离是5，求B点坐标。 解：设B(b，0)，由题意，(－2－b)2＋(3－0)2＝52， 解得b＝2或b＝－6，∴B(2，0)或(－6，0)。 eq \r(10) 【易错点6】点坐标规律探索 7．在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，我们把P1(y－1，－x－1)叫作点P的友好点，已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4，这样依次得到各点，若A1的坐标为(3，2)，则A2 025的友好点是( ) A．(3，2)　　　　　　　 B．(1，－4) C．(－5，－2) D．(－3，4) 8．如图，在平面直角坐标系中，一巡查机器人接到指令，从原点O出发，沿O→A1→A2→A3→A4→A5→A6→A7→A8…的路线移动，每次移动1个单位长度，依次得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，A5(2，－1)，A6(3，－1)，A7(3，0)，A8(4，0)，…，则点A2025的坐标是________________。 【易错点7】已知点平移前后的坐标，判断平移方式 9．如图，已知三角形ABC，A(－2，3)，B(－4，－1)，C(1，0)，P(x0，y0)是三角形ABC内任意一点，经过平移后对应点P1(x0＋2，y0＋1)，将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1。 (1)直接写出A1，B1，C1的坐标； (2)求三角形ABC的面积； (3)若点E(a－2，5－b)是点F(2a－3，2b－5)通过同样的平移变换得到的，求b－a的平方根。 (1)解：点P(x0，y0)经过平移后对应点P1(x0＋2，y0＋1)， ∴将点P向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点P1， 根据题意，将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形A1B1C1， ∵－2＋2＝0，3＋1＝4，∴A1(0，4)， ∵－4＋2＝－2，－1＋1＝0，∴B1(－2，0)， ∵1＋2＝3，0＋1＝1，∴C1(3，1)。 (2)解：S△ABC＝4×5－ eq \f(1,2)×4×2－ eq \f(1,2)×3×3－ eq \f(1,2)×5×1＝9。 (3)解：根据题意得2a－3＋2＝a－2，2b－5＋1＝5－b， 解得a＝－1，b＝3，∴b－a＝4， ∴± eq \r(b－a)＝± eq \r(4)＝±2， ∴b－a的平方根为±2。 【易错点8】已知图形的平移，求点的坐标 10．如图，已知点A(1，0)，B(4，2)，将线段AB平移至CD的位置，其中点C(－2，1)，则点D的坐标为__________。 11．如图，已知点A(1，2)，点B(3，4)，连接AB，将线段AB平移至线段CD，点A的对应点C的坐标为(－3，1)，则点B的对应点D的坐标为____________。 【易错点9】坐标系中的对称 12．已知在平面直角坐标系中，点A(－2，2b＋3)，B(4a，b－3)，若点A与点B关于y轴对称，求ab的值。 解：∵点A(－2，2b＋3)与点B(4a，b－3)关于y轴对称， ∴－2＋4a＝0，2b＋3＝b－3， 解得a＝ eq \f(1,2)，b＝－6，∴ab＝ eq \f(1,2)×(－6)＝－3。 【易错点10】坐标与图形变化——轴对称 13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上(网格中小正方形的顶点即为格点)。 (1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′； (2)求△ABC的面积； (3)请在x轴上找一点P，使BP＋CP最小，并写出点P的坐标为____________。 (1)解：如答图，△A′B′C′即为所求； (2)解：S△ABC＝3×3－ eq \f(1,2)×3×1－ eq \f(1,2)×2×2－ eq \f(1,2)×3×1＝4。 $