5.3 牛顿第二运动定律（举一反三·讲义）物理鲁科版必修第一册

5.3 牛顿第二运动定律 目 录 知识框架 1 知识精讲 1 【知识点1 牛顿第二运动定律及其意义】 2 【知识点2 国际单位制】 4 【知识点3 竖直上抛运动】 6 课后作业 8 模块二 知识精讲 情景导入 赛车常采用碳纤维材料，质量小、强度高，并且赛车的发动机也非常强劲，短时间内能获得较大的速度。 加速度a 作用力F 质量m 三者之间存在怎样的定量关系呢？ 知识归纳 【知识点1 牛顿第二运动定律及其意义】 1．内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。 2．表达式 (1)比例式形式：a∝或F∝ma。 (2)等式形式：F＝kma，式中k是比例系数，F是物体所受的合力。 牛顿第二定律不仅阐述了力、质量和加速度三者数量间的关系，还明确了加速度的方向与力的方向一致。 (3)单位“牛顿”的规定：把使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力定义为1 N， 即1 N＝1_kg·m/s2.（千克米每二次方秒，） 3.对牛顿第二定律的理解 (1)因果性：力是使物体产生加速度的原因，物体加速度的大小跟它受到的作用力的大小成正比，加速度的方向跟作用力的方向相同。 (2)瞬时性：a与F同时产生、同时变化、同时消失，为瞬时对应关系。 (3)矢量性：F＝ma是矢量式，任一时刻a的方向均与力F的方向一致，当力F的方向变化时，a的方向同时变化。 (4)同体性：公式F＝ma中a、F、m对应于同一物体。 (5)相对性：牛顿第二定律适用于相对地面静止或做匀速直线运动的参考系，对相对地面做变速运动的参考系不适用。 (6)独立性：当物体同时受到几个力作用时，各个力都遵循牛顿第二定律F＝ma，每个力都会使物体产生一个加速度，这些加速度的矢量和即为物体具有的合加速度，故牛顿第二定律可表示为 Fx、ax分别为x方向上物体受到的合力、x方向上物体的加速度；Fy、ay分别为y方向上物体受到的合力、y方向上物体的加速度。 【例1】(多选)关于牛顿第二定律，下列说法中正确的是(　　) A．公式F＝ma中，加速度a一定与力F的方向相同 B．某一瞬间的加速度只取决于这一瞬间物体所受的合力，而与之前或之后的受力无关 C．公式F＝ma中，a实际上是作用于物体上的每一个力所产生的加速度的代数和 D．物体的运动方向一定与它所受合力的方向一致 【答案】AB 【详解】由牛顿第二定律的矢量性可知，加速度a一定与力F的方向相同，故A正确；牛顿第二定律表述的是同一时刻物体所受合力与其加速度的对应关系，故B正确；由力的独立作用原理可知，作用在物体上的每个力都将各自产生一个加速度，与其他力的作用无关，物体的加速度a实际上是作用于物体上的每一个力所产生的加速度的矢量和，故C错误；合力的方向与物体加速度的方向一致，与物体速度方向不一定一致，故D错误。 【变式1-1】关于速度、加速度和合外力之间的关系，下述说法正确的是(　　) A．做匀变速直线运动的物体，它所受合外力是恒定不变的 B．做匀变速直线运动的物体，它的速度、加速度、合外力三者总是在同一方向上 C．物体受到的合外力增大时，物体的运动速度一定加快 D．物体所受合外力为零时，一定处于静止状态 【答案】A 【详解】做匀变速直线运动的物体，加速度恒定不变，由牛顿第二定律知：它所受合外力是恒定不变的，故A正确；由牛顿第二定律可知加速度与合外力方向相同，与速度不一定在同一方向上，故B错误；物体受到的合外力增大时，加速度一定增大，物体的运动速度变化一定加快，而速度不一定加快，故C错误；物体所受合外力为零时，物体的加速度一定等于零，速度不一定为零，故D错误。 【变式1-2】(多选)初始时静止在光滑水平面上的物体，受到一个逐渐减小的水平力的作用，则这个物体运动情况为 (　　) A．速度不断增大，但增大得越来越慢 B．加速度不断增大，速度不断减小 C．加速度不断减小，速度不断增大 D．加速度不变，速度先减小后增大 【答案】AC 【详解】水平面光滑，说明物体不受摩擦力作用，物体所受到的水平力即为其合外力．水平力逐渐减小，合外力也逐渐减小，由公式F＝ma可知：当F逐渐减小时，a也逐渐减小，但速度逐渐增大． 【变式1-3】”辽宁舰”航母上舰载机起飞时主要靠甲板前端上翘来帮助战斗机起飞，其示意图如图所示，飞机由静止开始先在一段水平距离为L1＝160 m的水平跑道上运动，然后在长度为L2＝20.5 m的倾斜跑道上滑跑，直到起飞．已知飞机的质量m＝2.0×104 kg，其喷气发动机的推力大小恒为F＝1.4×105 N，方向与速度方向相同，水平跑道与倾斜跑道末端的高度差h＝2.05 m，飞机在水平跑道上和倾斜跑道上运动的过程中受到的平均阻力大小都为飞机重力的0.2倍，假设航母处于静止状态，飞机质量视为不变并可看成质点，倾斜跑道看作斜面，不计水平跑道和倾斜跑道连接处的影响，且飞机起飞的过程中没有出现任何故障，取g＝10 m/s2.求： (1)飞机在水平跑道上运动的末速度大小； (2)飞机从开始运动到起飞经历的时间t. 【答案】(1)40 m/s　(2)8.5 s 【详解】(1)设飞机在水平跑道上运动的加速度大小为a1，阻力大小为F阻， 在水平跑道上运动的末速度大小为v1， 由牛顿第二定律得F－F阻＝ma1，F阻＝0.2mg，v12＝2a1L1， 联立以上三式并代入数据解得a1＝5 m/s2，v1＝40 m/s. (2)设飞机在倾斜跑道上运动的加速度大小为a2 在倾斜跑道末端的速度大小为v2，飞机在水平跑道上的运动时间t1＝＝8 s， 在倾斜跑道上，由牛顿第二定律有F－F阻－mg＝ma2， 代入数据解得a2＝4 m/s2， 由v22－v12＝2a2L2，代入数据解得v2＝42 m/s， 飞机在倾斜跑道上的运动时间t2＝＝0.5 s，则t＝t1＋t2＝8.5 s. 【知识点2 国际单位制】 1．单位制：基本单位和导出单位一起组成了一个单位制。 (1)基本量：在物理学中，只要选定几个物理量的单位，就能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量的单位，这些被选定的物理量叫作基本量。 (2)基本单位：基本量的单位。力学中的基本量有三个，它们是质量、时间、长度，它们的单位千克、秒、米就是基本单位。 (3)导出量和导出单位：由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量叫作导出量，推导出来的相应单位叫作导出单位。 2．国际单位制的基本单位 物理量名称 物理量符号 单位名称 单位符号 长度 l 米 m 质量 m 千克(公斤) kg 时间 t 秒 s 电流 I 安[培] A 热力学温度 T 开[尔文] K 物质的量 n，(ν) 摩[尔] mol 发光强度 I，(Iv) 坎[德拉] cd 注：国际单位制单位与国际单位制词头k(103)、m(10－3)等可以组成国际单位制单位对应的倍数单位，如长度单位m与词头k、c、m可以组成一系列常用单位km、cm、mm。 【例2】下列有关力学单位制的说法中正确的是 (　　) A.在有关力学的分析计算中，只能采用国际单位制，不能采用其他单位制 B.力学单位制中，选为基本单位的物理量有长度、质量和速度 C.力学单位制中，采用国际单位制的基本单位有千克、米和牛 D.单位制中的导出单位可以用基本单位来表达 【答案】D 【详解】在有关力学的分析和计算中，可以采用任何一种单位制，只要单位统一即可，但是为了方便，常常采用国际单位制，所以A错误；在力学单位制中，选用长度、质量和时间三个物理量作为基本单位的物理量，相对应的单位是米、千克和秒，所以B、C错误；按照单位制的概念，导出单位都可以用基本单位来表达，如1 N＝1 kg·m/s2，所以D正确。 【变式2-1】关于物理量和物理量的单位，下列说法中正确的是(　　) A.在力学范围内，国际单位制规定长度、质量、力为三个基本量 B.后人为了纪念牛顿，把“牛顿”作为力学中的基本单位 C.1 N＝1 kg·m·s－2 D.“秒”、“克”、“摄氏度”都属于国际单位制中的单位 【答案】C 【详解】力学中的三个基本量为长度、质量、时间，A错误；“牛顿”是为了纪念牛顿而作为力的单位，但不是基本单位，B错误；根据“牛顿”的定义，1 N＝1 kg·m·s－2，C正确；“克”、“摄氏度”不是国际单位，D错误。 【变式2-2】(多选)关于力学单位制，下列说法正确的是 (　　) A.kg、m/s、N是导出单位 B.kg、m、s是基本单位 C.在国际单位制中，质量的单位可以是kg，也可以是g D.只有在国际单位制中，牛顿第二定律的表达式才是F＝ma 【答案】BD 【详解】所谓导出单位，是利用物理公式和基本单位推导出来的，力学中的基本单位只有三个，即kg、m、s，其他单位都是由这三个基本单位衍生(推导)出来的，如“牛顿”(N)是导出单位，即1 N＝1 kg·m/s2(F＝ma)，所以A项错误，B项正确；在国际单位制中，质量的单位只能是kg，C项错误；在牛顿第二定律的表达式中，F＝ma(k＝1)只有在所有物理量都采用国际单位制时才能成立，D项正确。 【知识点3 竖直上抛运动 】 1.运动特点：加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。 2.基本规律:(以竖直向上为正方向) (1)速度与时间的关系式：v＝v0－gt。 (2)位移与时间的关系式：h＝v0t－gt2。 (3)速度与位移的关系式：v2－v＝－2gh。 (4)上升的最大高度：H＝。 (5)上升到最高点所用时间：t上＝。 3.竖直上抛运动的对称性 (1)时间对称：如图所示，物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理有tAB＝tBA。 (2)速度对称：如图所示，物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等，方向相反。 【例3】我国运动员在国际泳联世锦赛女子单人10米跳台比赛中获得冠军。某轮比赛中，她在跳台上倒立静止，然后下落，前5 m完成技术动作，随后5 m完成姿态调整。假设整个下落过程近似为自由落体运动，重力加速度大小取10 m/s2，则她用于姿态调整的时间约为(　　) A．0.2 s B．0.4 s C．1.0 s D．1.4 s 【答案】B 【详解】她下落的整个过程所用的时间为t＝＝ s≈1.4 s， 下落前5 m的过程所用的时间为t1＝＝ s＝1 s， 则她用于姿态调整的时间约为t2＝t－t1＝0.4 s，B正确，A、C、D错误。 【变式3-1】将质量为0.5 kg的小球，以30 m/s的速度竖直上抛，经过2.5 s小球到达最高点(取g＝10 m/s2)。求： (1)小球在上升过程中受到的空气的平均阻力； (2)小球在最高点时的加速度大小； (3)若空气阻力大小不变，小球下落时的加速度为多大？ 【答案】(1)1 N　(2)10 m/s2　(3)8 m/s2【 详解】(1)设小球上升时，平均加速度大小为a，空气的平均阻力为F 则v＝at，mg＋F＝ma 把v＝30 m/s，t＝2.5 s，m＝0.5 kg，代入得F＝1 N。 (2)小球到达最高点时，因速度为零，故不受空气阻力，故加速度大小为g＝10 m/s2。 (3)当小球下落时，空气阻力的方向与重力方向相反，设加速度大小为a′， 则mg－F＝ma′，代入数据解得得a′＝8 m/s2。 【变式3-2】在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要重力加速度g的精确值，这可由实验精确测得。近年来测g值的一种方法叫“对称自由下落法”，它是将测g转变为测量长度和时间，具体做法是：如图所示，将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点竖直上抛小球，测得小球从离开O点到落回O点所用的时间为T1，小球在运动过程中经过比O点高H的P点，小球从离开P点到落回P点所用的时间为T2，则g等于(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】将小球的运动分解为竖直向上的匀减速直线运动和竖直向下的自由落体运动，根据t上＝t下， 则从最高点下落到O点所用时间为，设小球从O点上升的最大高度为h1，则h1＝g， 设小球从P点上升的最大高度为h2，同理有h2＝g，依据题意有h1－h2＝H， 联立解得g＝，故B正确，A、C、D错误。 模块三 课后作业 一、选择题(共12题) 1.用轻绳系一质量为m的砝码并向上提起，当绳中张力为T＝mg时，砝码匀速上升。若绳中张力变为2T，则砝码匀加速上升，其加速度a的大小为(　　) A.a＜g B.a＝g C.g＜a＜2g D.a＝2g 【答案】B 【详解】由牛顿第二定律可知，加速度a＝＝g，故选项B正确。 2.如图所示是采用动力学方法测量空间站质量的原理图，若已知飞船质量为m1，其推进器的平均推力为F，在飞船与空间站对接后，在推进器工作时测出飞船和空间站一起运动的加速度为a，则空间站的质量m2为(　　) A.－m1 B.＋m1 C．m1－ D.－m1 【答案】A 【详解】对飞船和空间站整体，根据牛顿第二定律有F＝(m1＋m2)a，解得m2＝－m1，故选A。 3．平直路面上质量是30 kg的手推车，在受到60 N的水平推力时做加速度为1.2 m/s2的匀加速直线运动。如果撤去推力，车的加速度大小为(　　) A．2 m/s2 B．0.8 m/s2 C．0.5 m/s2 D．1.5 m/s2 【答案】B 【详解】未撤去推力时，对手推车由牛顿第二定律可得F－f＝ma1，可求得手推车受到的阻力大小为f＝24 N，撤去推力后，设车的加速度大小为a2，由牛顿第二定律有f＝ma2，解得a2＝0.8 m/s2，故选B。 4.(2026·浙江省高三上一模)“热值”(Heating)是衡量燃料质量的一个重要指标，它表示化学推进器(如火箭)所用燃料单位质量释放的能量，其单位为焦每千克(J/kg)，则用国际单位制的基本单位表示为(　　) A．J/kg B．N·m/kg C．kg·m2/s2 D．m2/s2 【答案】D 【详解】由W＝Fl和F＝ma可知，能量的单位为J＝N·m＝kg·m·s－2·m＝kg·m2/s2， 因此J/kg用国际单位制的基本单位表示为＝m2/s2，故选D。 5．如图所示，一木块在光滑水平面上受一个恒力F作用而运动，前方固定一个轻质弹簧，当木块接触弹簧后，下列判断正确的是(　　) A．木块将立即做匀减速直线运动 B．木块将立即做变减速直线运动 C．在弹簧弹力大小等于恒力F时，木块的速度最大 D．在弹簧压缩量最大时，木块的加速度为零 【答案】C 【详解】木块刚接触弹簧时弹簧的形变量较小，弹力小于F，木块依旧做加速运动，只有弹力大于F之后，木块才减速，故A、B错误，C正确；当弹簧压缩量最大时，弹力大于F，弹力与恒力F的合力不为零，因此木块的加速度不为零，故D错误。 6.如图所示，有一辆汽车满载西瓜在水平路面上匀速前进。突然发现意外情况，紧急刹车做匀减速运动，加速度大小为a，重力加速度为g，则中间一质量为m的西瓜A受到其他西瓜对它的作用力的大小是 (　　) A.m B.ma C.m D.m(g＋a) 【答案】C 【详解】西瓜与汽车具有相同的加速度a，对西瓜A受力分析如图，F表示周围西瓜对A的作用力，则由牛顿第二定律得：＝ma，解得：F＝m，故C对，A、B、D错。 7．(2026·辽宁省沈阳市育才中学高三上一模)电动汽车发展迅速，电池能量密度是一个衡量电池性能的重要指标，其中体积能量密度是指电池的能量与其体积之比，单位为瓦时/升(Wh/L)，改用国际单位制基本单位表示正确的是(　　) A．N/m2 B．N/s2 C．kg·m/s2 D．kg/(m·s2) 【答案】D 【详解】Wh是能量单位，L是体积单位，由W＝Fx以及F＝ma，可知Wh和L用基本单位表示分别为 N·m＝kg·m2/s2和m3，所以Wh/L改用国际单位制基本单位表示为＝kg/(m·s2)，故选D。 8.(2026·河南省高三上期中)如图所示为无人机运送质量为m的工件P的示意图，P用轻绳悬挂于无人机下方。在运送过程的某段时间内，无人机沿水平直线飞行，轻绳与竖直方向的夹角恒为θ。忽略工件所受空气阻力，重力加速度为g，则在该段时间内(　　) A．无人机一定向左做加速运动 B．工件P受到的合外力大小为 C．无人机的加速度大小为gtanθ D．轻绳的拉力大小为mgtanθ 【答案】C 【详解】工件P仅受到重力mg和轻绳拉力T的作用，无人机与工件P相对静止，沿水平直线飞行，由牛顿第二定律可知，工件P的加速度水平向左，但无人机可能向左做加速运动，也可能向右做减速运动，故A错误；工件P受力分析如图所示，轻绳的拉力大小为T＝，工件P受到的合外力大小为F合＝mgtanθ，故B、D错误；对工件P，由牛顿第二定律有F合＝ma，解得工件P的加速度大小为a＝gtanθ，由于无人机与工件P的加速度相同，所以无人机的加速度大小也为gtanθ，故C正确。 9．(2026·黑龙江省高三上开学考试)一水滴从空中由静止开始下落，最终匀速落地。已知水滴所受空气阻力与速度成正比，下列能正确描述该水滴下落过程的速度—时间(v­t)图像的是(　　) 【答案】C 【详解】该水滴从空中由静止开始下落，由牛顿第二定律有mg－kv＝ma，解得a＝g－v，随着v的增大，a减小，可知该水滴做加速度减小的加速运动，最后做匀速运动，可知C项符合题意。 10.三个完全相同的物块1、2、3放在水平桌面上，它们与桌面间的动摩擦因数均相同。现用大小相同的外力F沿图 所示方向分别作用在1和2上，用F的外力沿水平方向作用在3上，使三者都做加速运动，用a1、a2、a3分别代表物块1、2、3的加速度，则 (　　) A.a1＝a2＝a3 B.a1＝a2，a2＞a3 C.a1＞a2，a2＜a3 D.a1＞a2，a2＞a3 【答案】C 【详解】对物块1，由牛顿第二定律得Fcos 60°－f＝ma1， －μ(mg－Fsin 60°)＝ma1 对物块2，由牛顿第二定律得Fcos 60°－f′＝ma2， －μ(mg＋Fsin 60°)＝ma2 对物块3，由牛顿第二定律得F－f″＝ma3，－μmg＝ma3 得a1＞a3＞a2，所以C正确。 11.(多选)如图所示，一轻质弹簧一端固定在墙上的O点，自由伸长到B点。今用一小物体m把弹簧压缩到A点(m与弹簧不连接)，然后释放，小物体能经B点运动到C点而静止。小物体m与水平面间的动摩擦因数μ恒定，则下列说法中正确的是(　　) A.物体从A到B的速度越来越大 B.物体从A到B速度先增加后减小 C.物体从A到B加速度越来越小 D.物体从A到B加速度先减小后增加 【答案】BD 【详解】物体从A到B的过程中，水平方向一直受到向左的滑动摩擦力作用，大小不变；还一直受到向右的弹簧的弹力，从某个值逐渐减小为0。开始时，弹力大于摩擦力，合力向右，物体向右加速，随着弹力的减小，合力越来越小；到A、B间的某一位置时，弹力和摩擦力大小相等、方向相反，合力为0，速度达到最大；随后，摩擦力大于弹力，合力增大但方向向左，合力方向与速度方向相反，物体开始做减速运动。所以，小物体由A到B的过程中，先做加速度减小的加速运动，后做加速度增加的减速运动，选项B、D正确。 12.(多选)图甲所示，地面上有一质量为M的重物，用力F向上提它，力F变化而引起物体加速度变化的函数关系如图乙所示，重力加速度为g，则以下说法中正确的是(　　) A.当F小于图中A点值时，物体的重力Mg>F，物体不动 B.图中A点值即为物体的重力值 C.物体向上运动的加速度和力F成正比 D.图线延长和纵轴的交点B的数值绝对值等于该地的重力加速度 【答案】ABD 【详解】本题考查应用牛顿第二定律分析图象问题。当0≤F≤Mg时，物体静止，即A正确；当F>Mg时，即能将物体提离地面，此时，F－Mg＝Ma，a＝－g，A点表示的意义即为F＝Mg，所以B正确；直线的斜率为，故B点数值绝对值为g，故选项D正确。 二.计算题: 13.(2025·黑龙江省佳木斯市高三上模拟)人类从事滑雪活动已有数千年历史，滑雪爱好者可在雪场上轻松、愉快地滑行，饱享滑雪运动的乐趣。如图所示，一名滑雪爱好者以v0＝1 m/s的初速度沿山坡匀加速直线滑下，山坡的倾角为θ＝30°。若人与滑板的总质量为m＝60 kg，受到的总阻力为f＝60 N，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)滑雪爱好者加速度的大小； (2)3 s内滑雪爱好者下滑位移的大小； (3)3 s末滑雪爱好者的速度大小。 【答案】(1)4 m/s2　(2)21 m　(3)13 m/s 【详解】(1)设滑雪爱好者加速度的大小为a，在沿山坡方向， 根据牛顿第二定律有mgsin30°－f＝ma 解得a＝4 m/s2。 (2)由运动学公式得，t＝3 s内滑雪爱好者下滑位移的大小x＝v0t＋at2解得x＝21 m。 (3)根据匀变速直线运动规律，t＝3 s末滑雪爱好者的速度大小v＝v0＋at 解得v＝13 m/s。 14.自制一个加速度计，其构造是：一根轻杆，下端固定一个小球，上端装在水平轴O上，杆可在竖直平面内左右摆动，用白硬纸作为表面，放在杆摆动的平面上，并刻上刻度，可以直接读出加速度的大小和方向。使用时，加速度计右端朝汽车前进的方向，如图所示，g取9.8 m/s2。 (1)硬纸上刻度线b在经过O点的竖直线上，则在b处应标的加速度数值是多少？ (2)刻度线c和O点的连线与Ob的夹角为30°，则c处应标的加速度数值是多少？ (3)刻度线d和O点的连线与Ob的夹角为45°。在汽车前进时，若轻杆稳定地指在d处，则0.5 s内汽车速度变化了多少？ 【答案】(1)0　(2)5.66 m/s2　(3)减小了4.9 m/s 【详解】(1)当轻杆与Ob重合时，小球所受合力为0，其加速度为0，车的加速度亦为0， 故b处应标的加速度数值为0。 (2)法一　合成法　当轻杆与Oc重合时，以小球为研究对象，受力分析如图所示。 根据力的合成的平行四边形定则和牛顿第二定律得mgtan θ＝ma1， 解得a1＝gtan θ＝9.8× m/s2≈5.66 m/s2。 法二　正交分解法 建立直角坐标系，并将轻杆对小球的拉力正交分解， 如图所示。则沿水平方向有：Fsin θ＝ma， 竖直方向有：Fcos θ－mg＝0 联立以上两式可解得小球的加速度a≈5.66 m/s2，方向水平向右， 即c处应标的加速度数值为5.66 m/s2。(3)若轻杆与Od重合， 同理可得mgtan 45°＝ma2， 解得a2＝gtan 45°＝9.8 m/s2，方向水平向左， 与速度方向相反所以在0.5 s内汽车速度应减小， 减小量Δv＝a2Δt＝9.8×0.5 m/s＝4.9 m/s。 15.(2025·福建省泉州市高三下一模)某科技活动小组进行无人机性能测试。让无人机从地面由静止开始匀加速竖直上升，经时间t＝6 s到达高度h＝18 m时，关闭动力，无人机立即失去升力。已知无人机质量m＝2 kg，正常工作时提供的升力F＝26 N，无人机所受的空气阻力大小不变，取重力加速度大小g＝10 m/s2，求： (1)无人机所受空气阻力的大小； (2)此次测试无人机能达到的最大高度。 【答案】(1)4 N　(2)19.5 m 【详解】(1)设无人机加速上升的加速度大小为a1，所受空气阻力大小为f， 由运动学规律有h＝a1t2由牛顿第二定律有F－mg－f＝ma1 联立解得f＝4 N。 (2)设无人机关闭动力时的速度大小为v，关闭动力后的加速度大小为a2，能继续上升的高度为h′，能达到的最大高度为H， 则H＝h＋h′ 由匀变速直线运动的规律有0－v2＝－2a2h′h＝t 由牛顿第二定律有mg＋f＝ma2 联立解得H＝19.5 m。 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.3 牛顿第二运动定律 目 录 知识框架 1 知识精讲 1 【知识点1 牛顿第二运动定律及其意义】 2 【知识点2 国际单位制】 4 【知识点3 竖直上抛运动】 5 课后作业 7 模块二 知识精讲 情景导入 赛车常采用碳纤维材料，质量小、强度高，并且赛车的发动机也非常强劲，短时间内能获得较大的速度。 加速度a 作用力F 质量m 三者之间存在怎样的定量关系呢？ 知识归纳 【知识点1 牛顿第二运动定律及其意义】 1．内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。 2．表达式 (1)比例式形式：a∝或F∝ma。 (2)等式形式：F＝kma，式中k是比例系数，F是物体所受的合力。 牛顿第二定律不仅阐述了力、质量和加速度三者数量间的关系，还明确了加速度的方向与力的方向一致。 (3)单位“牛顿”的规定：把使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力定义为1 N， 即1 N＝1_kg·m/s2.（千克米每二次方秒，） 3.对牛顿第二定律的理解 (1)因果性：力是使物体产生加速度的原因，物体加速度的大小跟它受到的作用力的大小成正比，加速度的方向跟作用力的方向相同。 (2)瞬时性：a与F同时产生、同时变化、同时消失，为瞬时对应关系。 (3)矢量性：F＝ma是矢量式，任一时刻a的方向均与力F的方向一致，当力F的方向变化时，a的方向同时变化。 (4)同体性：公式F＝ma中a、F、m对应于同一物体。 (5)相对性：牛顿第二定律适用于相对地面静止或做匀速直线运动的参考系，对相对地面做变速运动的参考系不适用。 (6)独立性：当物体同时受到几个力作用时，各个力都遵循牛顿第二定律F＝ma，每个力都会使物体产生一个加速度，这些加速度的矢量和即为物体具有的合加速度，故牛顿第二定律可表示为 Fx、ax分别为x方向上物体受到的合力、x方向上物体的加速度；Fy、ay分别为y方向上物体受到的合力、y方向上物体的加速度。 【例1】(多选)关于牛顿第二定律，下列说法中正确的是(　　) A．公式F＝ma中，加速度a一定与力F的方向相同 B．某一瞬间的加速度只取决于这一瞬间物体所受的合力，而与之前或之后的受力无关 C．公式F＝ma中，a实际上是作用于物体上的每一个力所产生的加速度的代数和 D．物体的运动方向一定与它所受合力的方向一致 【变式1-1】关于速度、加速度和合外力之间的关系，下述说法正确的是(　　) A．做匀变速直线运动的物体，它所受合外力是恒定不变的 B．做匀变速直线运动的物体，它的速度、加速度、合外力三者总是在同一方向上 C．物体受到的合外力增大时，物体的运动速度一定加快 D．物体所受合外力为零时，一定处于静止状态 【变式1-2】(多选)初始时静止在光滑水平面上的物体，受到一个逐渐减小的水平力的作用，则这个物体运动情况为 (　　) A．速度不断增大，但增大得越来越慢 B．加速度不断增大，速度不断减小 C．加速度不断减小，速度不断增大 D．加速度不变，速度先减小后增大 【变式1-3】”辽宁舰”航母上舰载机起飞时主要靠甲板前端上翘来帮助战斗机起飞，其示意图如图所示，飞机由静止开始先在一段水平距离为L1＝160 m的水平跑道上运动，然后在长度为L2＝20.5 m的倾斜跑道上滑跑，直到起飞．已知飞机的质量m＝2.0×104 kg，其喷气发动机的推力大小恒为F＝1.4×105 N，方向与速度方向相同，水平跑道与倾斜跑道末端的高度差h＝2.05 m，飞机在水平跑道上和倾斜跑道上运动的过程中受到的平均阻力大小都为飞机重力的0.2倍，假设航母处于静止状态，飞机质量视为不变并可看成质点，倾斜跑道看作斜面，不计水平跑道和倾斜跑道连接处的影响，且飞机起飞的过程中没有出现任何故障，取g＝10 m/s2.求： (1)飞机在水平跑道上运动的末速度大小； (2)飞机从开始运动到起飞经历的时间t. 【知识点2 国际单位制】 1．单位制：基本单位和导出单位一起组成了一个单位制。 (1)基本量：在物理学中，只要选定几个物理量的单位，就能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量的单位，这些被选定的物理量叫作基本量。 (2)基本单位：基本量的单位。力学中的基本量有三个，它们是质量、时间、长度，它们的单位千克、秒、米就是基本单位。 (3)导出量和导出单位：由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量叫作导出量，推导出来的相应单位叫作导出单位。 2．国际单位制的基本单位 物理量名称 物理量符号 单位名称 单位符号 长度 l 米 m 质量 m 千克(公斤) kg 时间 t 秒 s 电流 I 安[培] A 热力学温度 T 开[尔文] K 物质的量 n，(ν) 摩[尔] mol 发光强度 I，(Iv) 坎[德拉] cd 注：国际单位制单位与国际单位制词头k(103)、m(10－3)等可以组成国际单位制单位对应的倍数单位，如长度单位m与词头k、c、m可以组成一系列常用单位km、cm、mm。 【例2】下列有关力学单位制的说法中正确的是 (　　) A.在有关力学的分析计算中，只能采用国际单位制，不能采用其他单位制 B.力学单位制中，选为基本单位的物理量有长度、质量和速度 C.力学单位制中，采用国际单位制的基本单位有千克、米和牛 D.单位制中的导出单位可以用基本单位来表达 【变式2-1】关于物理量和物理量的单位，下列说法中正确的是(　　) A.在力学范围内，国际单位制规定长度、质量、力为三个基本量 B.后人为了纪念牛顿，把“牛顿”作为力学中的基本单位 C.1 N＝1 kg·m·s－2 D.“秒”、“克”、“摄氏度”都属于国际单位制中的单位 【变式2-2】(多选)关于力学单位制，下列说法正确的是 (　　) A.kg、m/s、N是导出单位 B.kg、m、s是基本单位 C.在国际单位制中，质量的单位可以是kg，也可以是g D.只有在国际单位制中，牛顿第二定律的表达式才是F＝ma 【知识点3 竖直上抛运动 】 1.运动特点：加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。 2.基本规律:(以竖直向上为正方向) (1)速度与时间的关系式：v＝v0－gt。 (2)位移与时间的关系式：h＝v0t－gt2。 (3)速度与位移的关系式：v2－v＝－2gh。 (4)上升的最大高度：H＝。 (5)上升到最高点所用时间：t上＝。 3.竖直上抛运动的对称性 (1)时间对称：如图所示，物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理有tAB＝tBA。 (2)速度对称：如图所示，物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等，方向相反。 【例3】我国运动员在国际泳联世锦赛女子单人10米跳台比赛中获得冠军。某轮比赛中，她在跳台上倒立静止，然后下落，前5 m完成技术动作，随后5 m完成姿态调整。假设整个下落过程近似为自由落体运动，重力加速度大小取10 m/s2，则她用于姿态调整的时间约为(　　) A．0.2 s B．0.4 s C．1.0 s D．1.4 s 【变式3-1】将质量为0.5 kg的小球，以30 m/s的速度竖直上抛，经过2.5 s小球到达最高点(取g＝10 m/s2)。求： (1)小球在上升过程中受到的空气的平均阻力； (2)小球在最高点时的加速度大小； (3)若空气阻力大小不变，小球下落时的加速度为多大？ 【变式3-2】在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要重力加速度g的精确值，这可由实验精确测得。近年来测g值的一种方法叫“对称自由下落法”，它是将测g转变为测量长度和时间，具体做法是：如图所示，将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点竖直上抛小球，测得小球从离开O点到落回O点所用的时间为T1，小球在运动过程中经过比O点高H的P点，小球从离开P点到落回P点所用的时间为T2，则g等于(　　) A. B. C. D. 模块三 课后作业 一、选择题(共12题) 1.用轻绳系一质量为m的砝码并向上提起，当绳中张力为T＝mg时，砝码匀速上升。若绳中张力变为2T，则砝码匀加速上升，其加速度a的大小为(　　) A.a＜g B.a＝g C.g＜a＜2g D.a＝2g 2.如图所示是采用动力学方法测量空间站质量的原理图，若已知飞船质量为m1，其推进器的平均推力为F，在飞船与空间站对接后，在推进器工作时测出飞船和空间站一起运动的加速度为a，则空间站的质量m2为(　　) A.－m1 B.＋m1 C．m1－ D.－m1 3．平直路面上质量是30 kg的手推车，在受到60 N的水平推力时做加速度为1.2 m/s2的匀加速直线运动。如果撤去推力，车的加速度大小为(　　) A．2 m/s2 B．0.8 m/s2 C．0.5 m/s2 D．1.5 m/s2 4.(2026·浙江省高三上一模)“热值”(Heating)是衡量燃料质量的一个重要指标，它表示化学推进器(如火箭)所用燃料单位质量释放的能量，其单位为焦每千克(J/kg)，则用国际单位制的基本单位表示为(　　) A．J/kg B．N·m/kg C．kg·m2/s2 D．m2/s2 5．如图所示，一木块在光滑水平面上受一个恒力F作用而运动，前方固定一个轻质弹簧，当木块接触弹簧后，下列判断正确的是(　　) A．木块将立即做匀减速直线运动 B．木块将立即做变减速直线运动 C．在弹簧弹力大小等于恒力F时，木块的速度最大 D．在弹簧压缩量最大时，木块的加速度为零 6.如图所示，有一辆汽车满载西瓜在水平路面上匀速前进。突然发现意外情况，紧急刹车做匀减速运动，加速度大小为a，重力加速度为g，则中间一质量为m的西瓜A受到其他西瓜对它的作用力的大小是 (　　) A.m B.ma C.m D.m(g＋a) 7．(2026·辽宁省沈阳市育才中学高三上一模)电动汽车发展迅速，电池能量密度是一个衡量电池性能的重要指标，其中体积能量密度是指电池的能量与其体积之比，单位为瓦时/升(Wh/L)，改用国际单位制基本单位表示正确的是(　　) A．N/m2 B．N/s2 C．kg·m/s2 D．kg/(m·s2) 8.(2026·河南省高三上期中)如图所示为无人机运送质量为m的工件P的示意图，P用轻绳悬挂于无人机下方。在运送过程的某段时间内，无人机沿水平直线飞行，轻绳与竖直方向的夹角恒为θ。忽略工件所受空气阻力，重力加速度为g，则在该段时间内(　　) A．无人机一定向左做加速运动 B．工件P受到的合外力大小为 C．无人机的加速度大小为gtanθ D．轻绳的拉力大小为mgtanθ 9．(2026·黑龙江省高三上开学考试)一水滴从空中由静止开始下落，最终匀速落地。已知水滴所受空气阻力与速度成正比，下列能正确描述该水滴下落过程的速度—时间(v­t)图像的是(　　) 10.三个完全相同的物块1、2、3放在水平桌面上，它们与桌面间的动摩擦因数均相同。现用大小相同的外力F沿图 所示方向分别作用在1和2上，用F的外力沿水平方向作用在3上，使三者都做加速运动，用a1、a2、a3分别代表物块1、2、3的加速度，则 (　　) A.a1＝a2＝a3 B.a1＝a2，a2＞a3 C.a1＞a2，a2＜a3 D.a1＞a2，a2＞a3 11.(多选)如图所示，一轻质弹簧一端固定在墙上的O点，自由伸长到B点。今用一小物体m把弹簧压缩到A点(m与弹簧不连接)，然后释放，小物体能经B点运动到C点而静止。小物体m与水平面间的动摩擦因数μ恒定，则下列说法中正确的是(　　) A.物体从A到B的速度越来越大 B.物体从A到B速度先增加后减小 C.物体从A到B加速度越来越小 D.物体从A到B加速度先减小后增加 12.(多选)图甲所示，地面上有一质量为M的重物，用力F向上提它，力F变化而引起物体加速度变化的函数关系如图乙所示，重力加速度为g，则以下说法中正确的是(　　) A.当F小于图中A点值时，物体的重力Mg>F，物体不动 B.图中A点值即为物体的重力值 C.物体向上运动的加速度和力F成正比 D.图线延长和纵轴的交点B的数值绝对值等于该地的重力加速度 二.计算题: 13.(2025·黑龙江省佳木斯市高三上模拟)人类从事滑雪活动已有数千年历史，滑雪爱好者可在雪场上轻松、愉快地滑行，饱享滑雪运动的乐趣。如图所示，一名滑雪爱好者以v0＝1 m/s的初速度沿山坡匀加速直线滑下，山坡的倾角为θ＝30°。若人与滑板的总质量为m＝60 kg，受到的总阻力为f＝60 N，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)滑雪爱好者加速度的大小； (2)3 s内滑雪爱好者下滑位移的大小； (3)3 s末滑雪爱好者的速度大小。 14.自制一个加速度计，其构造是：一根轻杆，下端固定一个小球，上端装在水平轴O上，杆可在竖直平面内左右摆动，用白硬纸作为表面，放在杆摆动的平面上，并刻上刻度，可以直接读出加速度的大小和方向。使用时，加速度计右端朝汽车前进的方向，如图所示，g取9.8 m/s2。 (1)硬纸上刻度线b在经过O点的竖直线上，则在b处应标的加速度数值是多少？ (2)刻度线c和O点的连线与Ob的夹角为30°，则c处应标的加速度数值是多少？ (3)刻度线d和O点的连线与Ob的夹角为45°。在汽车前进时，若轻杆稳定地指在d处，则0.5 s内汽车速度变化了多少？ 15.(2025·福建省泉州市高三下一模)某科技活动小组进行无人机性能测试。让无人机从地面由静止开始匀加速竖直上升，经时间t＝6 s到达高度h＝18 m时，关闭动力，无人机立即失去升力。已知无人机质量m＝2 kg，正常工作时提供的升力F＝26 N，无人机所受的空气阻力大小不变，取重力加速度大小g＝10 m/s2，求： (1)无人机所受空气阻力的大小； (2)此次测试无人机能达到的最大高度。 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $