第四单元 第3课时 观察物体（二）（3）（分层作业）数学西南大学版六年级上册（新教材）

第四单元 第3课时 观察物体（二）（3） 1. 根据三视图逆向猜测观察者；要站在观察者的角度换位思考，结合( )、( )和( )三组视图综合判断； 2. 面对面观察立体，看到的前面图形左右相反；单一方向视图，（ ）确定观察者位置。 1．下面是用同样的小正方体摆出的一些几何体。 (1)从前面看是的有( )、( )。（填序号） (2)从左面看是的有( )、( )、( )。（填序号） (3)如果给图③增加1个同样的小正方体，且从前面看到的图形不变，有( )种不同的摆法。 2．如图，是由5个小正方体搭成的几何体。要使从左面看到的图形是，需要移走( )号小正方体；要使从前面看到的图形是，需要移走( )号小正方体。（填序号） 3．用5个同样的小正方体摆一个组合体，并且满足从前面看和从上面看都是，这个组合体可能是（    ）。 A． B． C． D． 4．最少用（    ）个相同的小正方体摆成一个物体，从前面、上面、右面都能看到。 A．5 B．6 C．8 5．用5个小正方体搭一个立体图形，从上面看到的形状是，有_________种搭法。（    ） A．4 B．5 C．6 6．下面如图是由5个小正方体摆成的组合体，如果再添加一个相同的小正方体，使新的组合体从左面看到的图形与原来一样。关于新添加的小正方体的摆放位置，说法不正确的是（    ）。 A．放在①的左面 B．放在②的前面 C．放在③的上面 D．放在④的右面 7．按要求答题。 下面是用同样的小正方体摆的一些组合体。 (1)____从前面看到的图形是，____从左面看到的图形是，____从上面看到的图形是。（填序号） (2)如果从⑦号组合体上取走1个小正方体，从前面看到的图形不变，有____种取法。 (3)用2个同样的小正方体接着①号组合体摆，如果从前面看到的是，有____种不同的摆法。（至少有一个面与其他小正方体重合） 8．班级“几何乐园”实践活动中，小颖用小正方体摆出下面三个组合体。 (1)①和( )从上面看到的图形相同，①和( )从前面和左面看到的图形都相同。（填序号） (2)小宇摆出的组合体从上面看到的图形与③相同，从左面看到的图形与②相同，小宇最少用了( )个小正方体，最多用了( )个小正方体。 9．一个立体图形，从正面看是，从左面看是，摆成这个立体图形最少要( )个小正方体，最多要( )个小正方体。（小正方体面与面相邻） 10．用4个同样的小正方体摆成一个组合体，从前面看到的图形是，从左面看到的图形是，这个组合体可能是（ ）。 A． B． C． 11．是老师摆出的组合体，小超用6个小正方体摆出一个组合体，从上面看到的图形与老师摆出的组合体相同，小超摆出的组合体有（ ）种可能。 A．4 B．6 C．10 D．12 12．从前面观察一个用5个小正方体摆出的组合体，看到的图形和从前面观察所看到的一样，这个组合体有（    ）种不同的摆法。（相邻两个小正方体之间面面相接） A．6 B．8 C．10 D．12 13．东东用4个正方体搭了一个立体图形（如图），他还想再增加第5个正方体（摆放时至少要有1个面和其他正方体的面完全重合）。如果要使从左面看到的形状不变，第5个正方体可以摆放在（    ）。 A．①号上面 B．③号上面 C．④号上面 D．③前面 14．摆一摆，再回答问题。 小明摆了一个组合体，从上面和前面观察到的图形都是：。 (1)小明摆这个组合体至少用了多少个小正方体？ (2)如果从左面看到的图形是，你能确定这个组合体是怎样摆的吗？小明用了多少个小正方体？ 15．用4个相同的小正方体摆一摆，要使从前面看到的图形是。试一试，一共有多少种不同的摆法？（每个小正方体与整体至少一个面重合） 16．按要求给添加一个同样大的正方体。 （1）如果从右面看到的是，那么正方体应添加在它的哪一面呢？ （2）如果从前面看到的是，那么正方体应添加在它的哪一面呢？ 【知识加油站】 1.前面、右面、上面 2.不能 【基础巩固】 1．(1) ① ② (2) ② ④ ⑤ (3)4 【分析】（1）（2）从前面看，看的是每列的最高层数；从左面看，看的是每行的最高层数；根据看到的图形，确定列数、行数及最高层数，选择对应的立体图形。 （3）要保证从前面看到的图形不变，新增的小正方体只能摆在原有几何体的前后位置，不能摆在左右、上下位置，否则前面看到的形状会改变。 【详解】（1） 从前面看是说明立体图形有左右2列，左列2层，右列1层；①、②符合条件；③左列1层，右列2层，不符合；④有3列，不符合；⑤左右两列都是2层，不符合。 （2） 从左面看是说明立体图形有1行，最高层数是2层；②、④、⑤符合条件；①、③有前后2行，不符合。 （3）新增的小正方体可以放在左列的前、后位置，也可以放在右列下层的前、后位置，所以有4种不同的摆法。 2． ① ③ 【分析】从左面看到的图形是只有上下叠放的2个正方形，也就是从左边看过去只能看到1列、共2层的正方形；而原本的几何体从左面看是左右2列的图形，只要移走导致左视图出现多列的①号小正方体即可。 从前面看到的图形是横排连在一起的3个正方形，也就是从前面看只能看到1层、共3列的正方形；而原本的几何体从前面看中间位置有第二层的③号小正方体，移走③号之后，从前面看就只剩底层并排的3个正方形，刚好符合要求。 【详解】分析可知，要使从左面看到的图形是，需要移走①号小正方体；要使从前面看到的图形是，需要移走③号小正方体。 3．C 【分析】画出各选项从前面看和从上面看到的图形并比较即可。 【详解】 A．从前面看是，从上面看是，不符合题意； B．从前面看是，从上面看是，不符合题意； C．从前面看是，从上面看是，符合题意； D．从前面看是，从上面看是，不符合题意。 4．B 【分析】先根据从上面看到的田字图，确定底层至少摆放4个小正方体，再结合前面、右面的视图要求，在对角位置的2个底层正方体上方各加1个小正方体，满足三个方向观察都是田字，统计总数得到最少数量。 【详解】从上面看是田字，底层必须放4个小正方体。为了让前面、右面看也都是田字，在底层对角的两个小正方体上面各放1个。4＋1＋1＝6，所以最少用6个相同小正方体。 5．C 【分析】从上面看到的这个L形图案，说明底层必须先摆3个小正方体。总共要用5个小正方体，已经用掉3个摆底层，还剩5－3＝2个小正方体，要把这2个小正方体叠在底层这3个位置的上方： 第一种情况：把2个剩下的正方体叠在同一个位置上方，有3种选择，也就是分别叠在底层3个空位的任意一处； 第二种情况：把2个剩下的正方体分别叠在不同的两个位置上方，也就是空出一个位置的方案有3种。 【详解】把2个正方体叠在同一个位置上方，有3种选择； 把2个剩下的正方体分别叠在不同的两个位置上方，有3种选择； 3＋3＝6（种） 6．B 【分析】根据题意，仔细观察图形，从左面看到的图形是2层，下层2个小正方形，上层1个小正方形靠左。关于新添加的小正方体的摆放位置，逐项分析各个选项，选择正确的答案即可。 【详解】A．放在①的左面，从左面看到的图形是2层，下层2个小正方形，上层1个小正方形靠左，从左面看到的图形与原来一样，不符合题意。 B．放在②的前面，从左面看到的图形是2层，下层2个小正方形，上层2个小正方形并列排着，从左面看到的图形与原来就不一样，符合题意。 C．放在③的上面，从左面看到的图形是2层，下层2个小正方形，上层1个小正方形靠左，从左面看到的图形与原来一样，不符合题意。 D．放在④的右面，从左面看到的图形是2层，下层2个小正方形，上层1个小正方形靠左，从左面看到的图形与原来一样，不符合题意。 【能力提升】 7．(1) ②、③、⑨ ②、⑦ ④、⑨ (2)2 (3)3 【分析】第一小问：逐个核对每个组合体的正视图、左视图、俯视图，筛选出三个视图完全匹配给定图形的序号。 第二小问：明确“前视图不变”的核心要求是不改变原组合体正方向看到的方块轮廓，排查所有符合要求的可移除小正方体的位置，统计数量。 第三小问：先明确①号原有结构和目标正视图的特征，在满足“小正方体至少一个面贴合”的前提下，枚举所有不改变正视图轮廓的新增2个小正方体的摆放位置，统计总摆法数。 【详解】（1） 从前面看到的图形是，只有②、③、⑨号组合体的正视图匹配该图形。 从左面看到的图形是只有②、⑦号组合体的左视图匹配田字格。从上面看到的图形是，只有④、⑨号组合体的俯视图匹配该图形。 （2）⑦号组合体的正视图是，要保证取走1个小正方体后正视图不变，只能取走左列前面底层1个不影响底层轮廓、也不破坏列数高度的小正方体，或者右列底层后方不遮挡正视图的1个小正方体，总计2种合法取法。 （3） ①号从前面看到的是。新增的2个小正方体从前面看到的是。在①号的左列小正方形上面必须放1个小正方形，要使底层正面看到3个紧靠的小正方形，剩下的1个小正方形从前往后摆，共有3种不同的摆法。 8．(1) ② ③ (2) 6 8 【分析】 （1）①②③从前面分别看到的： ①②③从上面分别看到的： ①②③从左面分别看到的： 根据画出的图形，对比三个方向的图形，找出观察方向相同的图形。 （2）从上面看到的图形与③相同，确定几何体有2行2列，再根据从左面看到的图形与②相同，确定几何体有2行2层，据此解答。 【详解】（1）①和②从上面看到的图形相同，①和③从前面和左面看到的图形都相同。 （2） 根据从上面看到的是，从左面看到的是，搭一个这样的立体图形如下图所示： 4＋2＝6（个） 4＋4＝8（个） 小宇最少用了6个小正方体，最多用了8个小正方体。 9． 6 8 【分析】 摆成从左面看是的几何体至少需要5个小正方体，如果从正面看是，，那么左边一列小正方体只有1层，右边一列小正方体最高是2层，此时最少需要添加1个小正方体，最多需要添加3个小正方体。 【详解】 （摆放方法不唯一） 5＋1＝6（个） 5＋3＝8（个） 10．A 【分析】画出各选项从前面、左面看到的图形，找出符合题意的即可。 【详解】 A．从前面看到的图形是，从左面看到的图形是，符合题意； B．从前面看到的图形是，从左面看到的图形是，不符合题意； C．从前面看到的图形是，从左面看到的图形是，不符合题意； 11．C 【分析】看老师的组合体，从上面看能数出底层一共占了4个不同位置的小正方体。小超一共用6个小正方体，要保持从上面看的图形和老师的一样，说明底层必须固定摆这4个小正方体，剩下还多出来6－4＝2个小正方体。这多出来的2个小正方体，只能叠放在底层这4个位置的上方：要么把2个小正方体叠在同一个位置，有4种选位置的方法；要么把2个小正方体分开放在两个不同位置，有6种选位置的方法，据此解答。 【详解】根据分析可知，底层必须固定摆这4个小正方体，剩下的2个小正方体可以叠在同一个位置，如图，；剩下的2个小正方体也可以分开放在两个不同位置，如图；4＋6＝10，所以小超摆出的组合体有10种可能。 12．B 【分析】根据题意，看到的图形和从前面观察所看到的相同，且相邻两个小正方体之间面面相接，第5个小正方体可以放在下面小正方体的前后面，即前面有3种摆法，后面有3种摆法；也可以把左边第一列和第二列的小正方体不动，第二列的小正方体的前面摆放一个小正方体，再并列摆一个小正方体，或在第二列小正方体的后面摆放一个小正方体，再并列摆放一个小正方体，一共有3＋3＋2＝8（种）摆法，据此解答。 【详解】3＋3＋2＝8（种） 从前面观察一个用5个小正方体摆出的组合体，看到的图形和从前面观察所看到的一样，这个组合体有8种不同的摆法。 13．B 【分析】 图中组合图形，从左面看有两层第一层有2个小正方形，第二层有1个小正方形与第一层右侧的小正方形对齐；如图：；添加第5个正方体，若要保证从左面看到的图形不变；那么这个正方体只能放在从左面看重叠的位置；据此可解此题。 【详解】A．①号上面，从左面看到的形状变成3层；不符合； B．③号上面，符合； C．④号上面，从左面看到的形状变成了2层每层各2个正方形，不符合。 D．③号前面，从左面看到的形状变成了2层，第一层有3个正方形，第二层有1个小正方形与第一层中间的小正方形对齐，不符合。 【思维训练】 14．(1)5个 (2)能；6个 【分析】（1）先根据从上面看到的图形，确定底层小正方体的摆放位置与数量；再结合从前面看到的图形，判断第二层最少需要摆放几个小正方体，把两层数量相加得到最少总数。 （2）结合上面、前面、左面三个方向看到的图形，确定每一个位置小正方体的层数，算出小正方体总个数。 【详解】（1）从上面看的图形，可以知道底层一定有4个小正方体。 从前面看的图形，中间一列有2层。 想要小正方体数量最少，只需要在底层中间位置的上方，放1个小正方体。 4＋1＝5（个） 答：小明摆这个组合体至少用了5个小正方体。 （2）从左面看到的是田字格，说明这个立体图形有前后两行，两行都有2层。结合前面和上面的视图：底层有4个，分别是前排3个，后排中间1个；前排中间第二层有1个，后排中间第二层有1个。 4＋1＋1 ＝5＋1 ＝6（个） 答：可以确定这个组合体的摆法；小明用了6个小正方体。 15．9种 【分析】用4个小正方体摆一 摆，并且从前面只能看到左右并排的两 个小正方形，所以可以先把两个小正方 体并排放置，再把第三个和第四个小正 方体放到这两个小正方体的前面或者 后面，不要放到上面或者侧面，否则就 不符合要求。 【详解】根据分析，摆法如下： 答：一共有9种不同的摆法。 16．（1）上面或下面 （2）左面或右面 【分析】在不同位置观察由小正方形平摆的物体，并判断观察到物体的平面图，在哪一位置观察，就从哪一面数出小正方形的数量并确定摆出的形状，注意视线应垂直于所要观察的平面。从右面看到的是两个正方形竖排在一起，则说明小正方体会有两层；从前面看到的是两个正方形横排在一起，则说明小正方体一层会并排两个。 【详解】答：（1）正方体应添加在它的上面或下面。 （2）正方体应添加在它的左面或右面。 2 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