精品解析：江苏南京市江宁区南京紫金山科技城中学2026-2027学年度第一学期阶段性学情反馈练习八年级数学试卷

南京紫金山科技城中学2026-2027学年度第一学期 阶段性学情反馈练习 八年级数学 （考试时间：80分钟 试卷满分：100分） 一、单选题（每题只有一个正确选项，每小题2分，满分12分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 负数没有立方根 B. C. 立方根等于本身的数是 D. 无限小数都是无理数 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根，立方根和无理数的定义一一判定即可． 【详解】解：A、正数的立方根是正数，的立方根是，负数的立方根是负数，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、立方根等于它本身的数是和，故此选项符合题意； D、无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数，故此选项不符合题意． 【点睛】此题考查了平方根，立方根和无理数的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 2. 下列各数：，，，，，（相邻两个1之间依次多一个0)，其中无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【详解】解：， 无理数有，，（相邻两个1之间依次多一个0），共有3个. 3. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 1，6，6 B. 2，3，5 C. 2，4，7 D. 3，3，7 【答案】A 【解析】 【分析】用较短两边之和与最长边比较，判断能否构成三角形． 【详解】解：A. ，能组成三角形； B. ，C. ，D. ，均不能组成三角形． 4. 如图，，点C在边上，若，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】利用全等三角形对应边相等得出，，结合线段和差计算即可． 【详解】， ，．  点在边上，， ． ． 5. 如图，，，过作的垂线，交的延长线于，若，则的度数为（ 　） A. 45° B. 30° C. 22.5° D. 15° 【答案】C 【解析】 【分析】连接AD，延长AC、DE交于M，求出∠CAB=∠CDM，根据全等三角形的判定得出△ACB≌△DCM，求出AB=DM，求出AD=AM，根据等腰三角形的性质得出即可． 【详解】解：连接AD，延长AC、DE交于M， ∵∠ACB=90°，AC=CD， ∴∠DAC=∠ADC=45°， ∵∠ACB=90°，DE⊥AB， ∴∠DEB=90°=∠ACB=∠DCM， ∵∠ABC=∠DBE， ∴∠CAB=∠CDM， 在△ACB和△DCM中 ∴△ACB≌△DCM（ASA）， ∴AB=DM， ∵AB=2DE， ∴DM=2DE， ∴DE=EM， ∵DE⊥AB， ∴AD=AM， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形，等腰三角形的性质和判定等知识点，能根据全等求出AB=DM是解此题的关键． 6. 已知：如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线，本题中熟练求证三角形全等和全等三角形对边应角、对应边相等的性质是解题的关键． 先证明，可得，可得①②正确，再根据角平分线的性质可求得，即③正确，根据③可求得④正确． 【详解】解：为的角平分线， ， 在和中， ， ，①正确； ， ， ， ， ， ，②正确， ， ， ， ， ， ，③正确； 过作，交的延长线于点， 平分， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，④正确； 故选D． 二、填空题（每小题2分，满分12分） 7. 若的两边分别为4，8，且为等腰三角形，则的周长为___________． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义，构成三角形的条件，分腰长为4和腰长为8两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：当腰长为4时，，不能构成三角形，不符合题意； 当腰长为8时，，能构成等腰三角形，此时的周长为； 故答案为：20 8. 如图是一个数值转换器，当输入的为64时，输出的是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，根据图示进行求算术平方根，并判断是否无理数． 【详解】解：由图示得：，是有理数， 2的算术平方根是，是无理数，输出此值， 故答案为：． 9. 若一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数求出的值，再计算得到这个正数 【详解】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴， 整理得，解得， 把代入得其中一个平方根为， ∴这个正数为． 10. 如图，中，，，，平分交于点，在上截取，则的周长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】先利用角平分线得到相等角，结合、公共边证明，得到；再把周长转化为，算出长度后代入求值即可． 【详解】解：∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ， ∵， ∴， ∵， ∴， 11. 如图，在中，，，，垂直平分边，是直线上一点，则的最小值为____． 【答案】 【解析】 【分析】连接，由垂直平分线的性质得，推出，即可求解． 【详解】解：连接， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴当点A，P，C三点共线时，取得最小值，即的长度， ∵， ∴的最小值是． 12. 如图，在中，D为中点，交于F，，则的长为______ ． 【答案】3.9 【解析】 【分析】由D是中点且，得是的垂直平分线，所以．由，结合邻补角关系，推出E在的外角平分线上，所以E到的距离与E到的距离相等．过E作延长线的垂线，垂足为G，利用角平分线性质得，再证明，得到对应边相等．根据的长度，结合线段和差关系列等式，求解的长度． 【详解】连接， ∵是中点，， ∴是的垂直平分线， ∴ ． 过作，交的延长线于． ∵，且， ∴， 即平分． 又，， ∴，且． 在和中，， ∴， ∴． 在和中，， ∴， ∴． ∵ ， ∴  ， ∴， 代入， 得． 三、解答题（解答题要有必要的文字说明，共76分） 13. 求下列各式中的值． （1）． （2） 【答案】（1） 或 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ， 解得： 或 【小问2详解】 解：， ， ， 解得：． 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15. 手工课堂上，老师给每个制作小组发放一把花折伞和制作花折伞的材料及工具．同学们认真观察后，组装了花折伞的骨架，粘贴了彩色伞面，制作出精美的花折伞．如图，从花折伞中抽象出“伞形图”，．求证：． 【答案】证明：在与中， ∴， ∴． 【解析】 【分析】证明，即可得证． 【详解】略． 16. 已知的算术平方根是2，的立方根为． （1）求，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）算术平方根和立方根的性质，可得，，即可求解； （2）把（1）中的结果代入，再根据平方根的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：∵的算术平方根是2，的立方根为， ∴，， 解得：，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴的平方根为． 17. 在四边形中，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：， ． 在和中， ， ． （2）5 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定和性质， （1）由平行线推出，即可根据证明； （2）根据全等三角形的性质解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ，， ． 18. 如图，已知于点，，的延长线交边于点． （1）若，，求的长； （2）线段和有什么关系?为什么? 【答案】（1）4 （2）； 理由如下： ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， 即， ∴． 【解析】 【分析】（1）由全等的性质即可求解； （2）由全等的性质即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：； 理由略． 19. 已知a、b、c是的三边． （1）若，，第三边c为奇数，判断的形状； （2）化简． 【答案】（1）等腰三角形 （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的三边关系确定第三边c的值，进而判断三角形形状； （2）根据三角形的三边关系确定绝对值符号内式子的正负，再去绝对值化简． 【小问1详解】 解：a、b、c是的三边，且，， ，即， 第三边c为奇数， ， 是等腰三角形； 【小问2详解】 解：a、b、c是的三边， ，， ，， ． 20. 已知：如图，中的平分线与的垂直平分线交于点D，于点E，交的延长线于点F． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：连接， ∵点在的平分线上，， ∴， ∵点D在的垂直平分线上， ∴， 在与中， ， ∴， ∴； （2）3 【解析】 【分析】（1）连接，根据垂直平分线的性质和角平分线的性质可得，，利用可证，从而证出结论； （2）利用可证，利用全等三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质．证明是解题的关键． 21. 我们定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的凸四边形叫做等补四边形． （1）如图1，是等边三角形，在上任取一点D（B、C除外），连接，我们把绕点A逆时针旋转，则与重合，点D的对应点E．请根据给出的定义判断，四边形______（选择是或不是）等补四边形． （2）如图2，等补四边形中，，，若，求的长． （3）如图3，四边形中，，，，求四边形面积的最大值． 【答案】（1）是 （2）4 （3）8 【解析】 【分析】本题主要考查了利用旋转作全等三角形，三角形和四边形的面积，等补四边形的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用旋转作辅助线，构造全等三角形解决问题． （1）根据旋转的性质得：，，再证明四边形有一对角互补，根据等补四边形的定义可得结论； （2）如图2，将绕点顺时针旋转得，先证明三点共线，根据旋转的性质可知：，根据三角形的面积公式可得的长； （3）如图3，作辅助线：将绕点逆时针旋转的大小，得，先证明三点共线，则，当时，的面积最大，从而得结论． 【小问1详解】 解：由旋转得：，， ∵， ∴， ∴四边形是等补四边形， 故答案为：是； 【小问2详解】 如图2，∵，， ∴将绕点顺时针旋转得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴三点共线， ∵， ∴， ∴， ∴（负值舍去）； 【小问3详解】 ∵， ∴将绕点逆时针旋转的大小，得，如图3， ∴， ∵， ∴， ∴三点共线， ∴， 当时，的面积最大，为， 则四边形面积的最大值为8． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南京紫金山科技城中学2026-2027学年度第一学期 阶段性学情反馈练习 八年级数学 （考试时间：80分钟 试卷满分：100分） 一、单选题（每题只有一个正确选项，每小题2分，满分12分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 负数没有立方根 B. C. 立方根等于本身的数是 D. 无限小数都是无理数 2. 下列各数：，，，，，（相邻两个1之间依次多一个0)，其中无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 1，6，6 B. 2，3，5 C. 2，4，7 D. 3，3，7 4. 如图，，点C在边上，若，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图，，，过作的垂线，交的延长线于，若，则的度数为（ 　） A. 45° B. 30° C. 22.5° D. 15° 6. 已知：如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（每小题2分，满分12分） 7. 若的两边分别为4，8，且为等腰三角形，则的周长为___________． 8. 如图是一个数值转换器，当输入的为64时，输出的是___________． 9. 若一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数的值为________． 10. 如图，中，，，，平分交于点，在上截取，则的周长为_______． 11. 如图，在中，，，，垂直平分边，是直线上一点，则的最小值为____． 12. 如图，在中，D为中点，交于F，，则的长为______ ． 三、解答题（解答题要有必要的文字说明，共76分） 13. 求下列各式中的值． （1）． （2） 14. 计算： （1）； （2）． 15. 手工课堂上，老师给每个制作小组发放一把花折伞和制作花折伞的材料及工具．同学们认真观察后，组装了花折伞的骨架，粘贴了彩色伞面，制作出精美的花折伞．如图，从花折伞中抽象出“伞形图”，．求证：． 16. 已知的算术平方根是2，的立方根为． （1）求，的值； （2）求的平方根． 17. 在四边形中，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 18. 如图，已知于点，，的延长线交边于点． （1）若，，求的长； （2）线段和有什么关系?为什么? 19. 已知a、b、c是的三边． （1）若，，第三边c为奇数，判断的形状； （2）化简． 20. 已知：如图，中的平分线与的垂直平分线交于点D，于点E，交的延长线于点F． （1）求证：； （2）若，求的长． 21. 我们定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的凸四边形叫做等补四边形． （1）如图1，是等边三角形，在上任取一点D（B、C除外），连接，我们把绕点A逆时针旋转，则与重合，点D的对应点E．请根据给出的定义判断，四边形______（选择是或不是）等补四边形． （2）如图2，等补四边形中，，，若，求的长． （3）如图3，四边形中，，，，求四边形面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $