2.4 有理数的除法 同步课时练 2026-2027学年浙教版七年级数学上册

2.4 有理数的除法 同步课时练 浙教版《数学》七年级上册（现行教材）· 第2章 有理数的运算 · 满分100分 学习目标 1. 理解除法是乘法的逆运算，会按法则计算两个有理数的商。 2. 会把除法转化为乘法，知道「除以一个数等于乘以这个数的倒数」的条件。 3. 会进行乘除混合运算，能按从左到右的次序逐步计算。 知识梳理 一、除法是乘法的逆运算 对正有理数而言，除法是乘法的逆运算。例如由 3×2＝6 可得 6÷3＝2 或 6÷2＝3。引入负数后，对一般的有理数，除法也是乘法的逆运算。所以由 12×（−2）＝−24，可得（−24）÷12＝−2。 填一填：由 9×（−2）＝−18，得（−18）÷（−2）＝9，（−18）÷9＝−2；由 0×a＝0（a≠0），得 0÷a＝0。 二、有理数的除法法则 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；零除以任何一个不等于零的数都得零。 例如（−3.2）÷0.08＝−（3.2÷0.08）＝−40。注意：0 不能作除数。 三、除法与倒数 因为有理数的乘法与除法互为逆运算，所以有下面的关系（如图1）： 除以一个数（不等于零），等于乘以这个数的倒数。 图1　除法转化为乘法的示意：除以一个数等于乘以这个数的倒数 例如（−8）÷（−4）＝（−8）×（−0.25）＝2。转化时要抓住两点：一是除号变乘号，二是除数变成它的倒数。 四、乘除混合运算 乘除混合运算一般按从左到右的次序进行，遇到除法可先把除法转化为乘法，再按乘法法则确定符号、计算绝对值。 例如（−8）÷4×（−3）＝（−2）×（−3）＝6；（−1.6）×0.4÷（−0.5）＝−0.64÷（−0.5）＝1.28。 一、选择题（每小题5分，共25分） 1.（5分）计算（－9）÷3 的结果是（　　） A. 3　　B. −3　　C. −6　　D. 6 题源：2025-2026学年杭州市拱墅区观成实验学校七年级（上）开学考 2.（5分）在－2，－3，0，4 这四个数中，任意两个数相除，所得的商最小是（　　） A. −2　　B. −3　　C. −4　　D. 2 题源：2024-2025学年杭州市拱墅区锦绣育才中学七年级（上）期中（改编） 3.（5分）下列说法正确的是（　　） A. 零除以任何数都得零　　B. 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除 C. 除以一个数，等于乘以这个数的倒数　　D. 0 除以任何数都得 0 题源：教材正文法则（改编） 4.（5分）一个数除以 3 的商为－9，则这个数是（　　） A. −3　　B. 3　　C. −27　　D. 27 题源：2025-2026学年杭州市拱墅区观成实验学校七年级（上）开学考 5.（5分）若 |x|＝5，|y|＝2，且 xy＜0，则 x÷y 的值是（　　） A. 2.5　　B. −2.5　　C. 10　　D. −10 题源：2024-2025学年杭州市钱塘区养正中学七年级（上）开学考（改编） 二、填空题（每小题5分，共25分） 6.（5分）计算：84÷（－14）＝______；（－1.6）÷0.4＝______。 题源：教材课内练习第2题（数据调整） 7.（5分）若 a，b 互为相反数，且 a≠0，则 a÷b 的值是______。 题源：2024-2025学年杭州市拱墅区文澜中学七年级（上）期中（改编） 8.（5分）计算：8÷（－4）－2＝______。 题源：2024-2025学年杭州市拱墅区观成武林中学七年级（上）开学考（数据调整） 9.（5分）计算：（－7）×2×（－3）÷6＝______。 题源：2025-2026学年杭州市拱墅区观成实验学校七年级（上）开学考（数据改编） 10.（5分）若 |a|＝4，|b|＝2，且 ab＞0，则 a＋b 的值是______。 题源：2024-2025学年杭州市钱塘区养正中学七年级（上）开学考（改编） 三、解答题（每小题10分，共20分） 11.（10分）计算： （1）（－8）÷（－4）；　　　　（2）（－3.2）÷0.08； （3）0÷（－9）；　　　　　　（4）（－36）÷（－4）÷（－3）。 题源：教材例1（数据调整） 12.（10分）根据政策，某企业上一年度全年减少税款 24 万元。若规定缴税增加为正，减少为负，则全年税款变化记为−24 万元。平均每月减少税款多少万元？ 题源：教材 2.4 节前语情境（改编） 四、能力提升（每小题10分，共20分） 13.（10分）计算： （1）6÷； （2）。 题源：2025-2026学年杭州市拱墅区观成实验学校七年级（上）开学考 14.（10分）计算： 题源：2024-2025学年杭州市钱塘区养正中学七年级（上）开学考 五、拓展探究（10分） 15.（10分）规定：求若干个相同的有理数（均不等于 0）的除法运算叫做除方。例如 2÷2÷2，类比乘方记作 2⊙3，读作「2 的 3 次商」。 （1）计算：2⊙3＝______；（−2）⊙4＝______。 （2）观察结果，负数的除方结果的符号与什么有关？请举例说明。 （3）若 a⊙3＝0.25（a≠0），求 a 的值。 题源：浙教版七上培优讲义（改编） 参考答案与解析 一、选择题 1．B 两数异号，商为负，绝对值 9÷3＝3，所以（−9）÷3＝−3。 2．A 商为负数时才可能最小，负数只能作被除数或除数之一。各商中 4÷（−2）＝−2，4÷（−3）≈−1.33，（−2）÷4＝−0.5，（−3）÷4＝−0.75，同号相除都得正数，含 0 时商为 0。所以最小是−2。 3．B A、D 错：0 不能作除数，只能表述为「零除以任何一个不等于零的数都得零」；C 错：漏掉「不等于零」这个条件；B 是除法法则的完整表述。 4．C 除法是乘法的逆运算：这个数＝（−9）×3＝−27。验证：（−27）÷3＝−9。 5．B xy＜0 说明 x，y 异号，商必为负；|x|÷|y|＝5÷2＝2.5。x＝5，y＝−2 时 x÷y＝−2.5；x＝−5，y＝2 时 x÷y＝−2.5。两种情况结果相同，都是−2.5。 二、填空题 6．－6；－4 84÷（−14）：异号得负，84÷14＝6，所以是−6；（−1.6）÷0.4：异号得负，1.6÷0.4＝4，所以是−4。 7．－1 b 是 a 的相反数，a÷b＝a÷（−a）＝−1（a≠0）。 8．－4 8÷（−4）＝−2，−2－2＝−4。 9．7 （−7）×2＝−14，（−14）×（−3）＝42，42÷6＝7。也可以先算符号：负因数 2 个、除号后除数为正，商为正。 10．6 或－6 |a|＝4 得 a＝4 或−4，|b|＝2 得 b＝2 或−2。ab＞0 说明同号：a＝4，b＝2 时 a＋b＝6；a＝−4，b＝−2 时 a＋b＝−6。 三、解答题 11． （1）（−8）÷（−4）＝＋（8÷4）＝2。 （2）（−3.2）÷0.08＝−（3.2÷0.08）＝−40。 （3）0÷（−9）＝0（零除以任何一个不等于零的数都得零）。 （4）（−36）÷（−4）＝9，9÷（−3）＝−3。 12． 全年 12 个月平均分摊，用除法：（−24）÷12＝−2（万元）。 答：平均每月减少税款 2 万元。 四、能力提升 13． （1）先算括号内：； 再算除法：。 （2），原式先算乘法： ； 再算：； 最后：。 14． 先算括号内，通分成分母 24： ； 再算除法：。 五、拓展探究 15． （1）2⊙3＝2÷2÷2＝1÷2＝0.5；（−2）⊙4＝（−2）÷（−2）÷（−2）÷（−2）＝1÷（−2）÷（−2）＝−0.5÷（−2）＝0.25。 （2）除方结果的符号与底数的符号有关。例如 2⊙3＝0.5（正），（−2）⊙3＝（−2）÷（−2）÷（−2）＝−0.5（负），（−2）⊙4＝0.25（正）。底数为正时结果为正；底数为负时，除的次数为奇数结果为负，为偶数结果为正。 （3）a⊙3＝a÷a÷a＝1÷a。由 1÷a＝0.25，得 a＝4。验证：4÷4÷4＝1÷4＝0.25。 / 学科网（北京）股份有限公司 $