湖南省邵阳市新邵县2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题

2026年上学期高二期末检测 数学参考答案 一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分 序号 1 2 4 5 6 7 8 答案 A D B D 二、 多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分 序号 10 11 答案 ACD AB ABD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 126 2 13.2 14.a4.=3n 四、解答题：本题共5小题，共43分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(1) 选A款 选B款 合计 青年 48 72 120 (2分) 中老年 32 48 80 合计 80 120 200 设零假设H。:“产品选择与“年龄段”无关.(3分) 因为x2= 200(48×48-72×32) -=0<6.635,(6分)所以根据=0.01的独立性检验， 80×120×120×80 认为‘产品选择与“年龄段无关.（7分) (2)设A、B两款消费者愿意支付的最高价格分别为X1,X,由题意知，X~M55,5,X~5,15 (8分)因为PX≥70=PK≥55+3×)≈1-09973 0.00135,P(40≤X≤70)=0.6827， 2 (11分)因为0.00135很小，几乎为0，所以顾客更倾向于最高花70元购买B款产品.(13分) 16.解：1D因为=C=b,所以c2-a=cb-b,即62+c2-4=c.(2分) c-b c+a 所以cosA= +C-4-14分)因为0<A<元，所以A=行(6分) 2bc 2 3 1 1 2因为SB=SA4B一bc sinA=-2,所以bc=4(W3+).(9分)因 -bc= 6 12 3 cosB-Y5,所以B=至10分)aC=4+月=4osB+o84mB-V6+V5 4 4 (12分) 于是-im2A3 bc sin BsinC√3+1 ,即a=3bc=12,解得a=2V5.(15分) √3+1 17.(1)因为PD⊥平面ABE,所以PD⊥AE,PD⊥BE.(1分)又PA=AD=1,所以E为PD 的中点.(2分)又PD⊥BE,所以BP=BD.(3分) 因为PA=AD,AB=AB,所以△PAB三△DAB,PA⊥AB.(4分) (2)因为AB,AD,AP两两垂直，所以以A为原点建系如图所示 则400.Beao.c0u2.0,.E0,分 丽=(n岁及=a203分》 易知平面ABC的法向量为m=(0,0,1).(6分) 11 -x+二y+二z=0 设平面EBC的法向量为n=(x,y,z),由n⊥BE,n⊥BC得 21 2 ,令x=1, 2y=0 得n=1,0,2m.(8分) TLTL 2n 1 所以cos8,= mn 4n2 ,sin e=- :(10分) 1+4n .1 11 1-1 (3)因为m0,=4n+14m-122n-,2n+ ,(12分)所以 sin2+sna,+…+sim8,<0-3+(3++ 1 3 35 2n-12n+1 1 +<215分) 8我C的方限为号若-ab0由题意如，c-5e-三-5分-g尺.分 x2 解得a=2,b=1.(3分)救C的方程为上+x=1.(4分) 4 （2)(D【解法1】由二+x=1>0得y=2x求导得y= -2x (6分) 4 W1-x2 所以k=一 2气又天=安，所以A-当8分) V-x好 【解法2】设1：y=(-)十，代入到上+x2=1得 (k2+4)x2+2k(y。-x)x+0y,-)2-4=0.(※)(6分) 因为1与C相切，所以方程（※）有两个相等实根，即5=一04)，化简得太= k2+4 2 (8分) m段，0以0以则x=6兰-+其 ,为=-=%+ 4=4 .(11分) 【注：一个计算正确计2分，全对计3分】 A8图+点M的坚标为停，含04--功=行是 所以 4x36 24248 4 当且仅当y=8x时取等号.(15分) 所以o4的取值花目为弓，-0，即为所求17分 19.(1)因为当k=1时，f'(x)=c0sx,所以f'(0)=1.(1分)故曲线y=f(x)在点(0,0)处的 切线方程为y=x.(3分) (2)(i)若0<k≤1，当x∈(0，k]时，0<x≤k2≤1，f'(x)=k cos x>0,所以f(x)在(0，k] 上递增，f(x)≤f()≤f①)，符合题意.(5分) 若1<k<π，则由题意知，x=1是f(x)的极大值点，所以f'(①)=kcosk=0.又1<k<π， 所以k=元.(6分) 当k=元时，fw)=in匹x当x∈(0，k1时，f(w≤1=f),符合题意.(8分) 综上，k的取值范围为(0，U二).(9分) m因为>L由0知，k-号约=m子x i记D=l-8,1+6],g9= g(x ,则对0∈(0，m,当x∈D时，p()≥p1+) 当m>1时，取0=min{2,m,则-1≤1-0<0,2<1+0≤3，所以f(1-θ)=f1+θ)<0， 0<g1-θ)<g1+θ).令x=1-0,则 1-0)=0--f0+0<0+01+0,矛盾.（12分 g(1-θ)g1-θ)81+θ) 当≤1时，[1-8,1+θ]二[1-m,1+m二[0,2]，证明p(x)≥p(2)在[0,2]上恒成立即可. 当r∈L,2]时，p0=22 元osxg(-amxg由题意知，g)>0,g()>0, 2 [g(x)] 所以当x∈[1,2]时，p(x)<0,p(x)单调递减，故p(x)≥p(2),符合题意.(14分) 当x∈[0,1)时，因为f(x)的图像关于直线x=1对称，所以x∈[0,1)，3x,=2-x∈(1,2]， 使得f(x)=f(x)>0.因为x<x,所以0<g(x)<g(x).所以对Vx∈[0,1)，均有 =f四-f1f)-≥以2， g(x)g(x)g(x) 综上可知，p(x)≥p(2)在[0,2]上恒成立.故m的最大值为1.(17分)2026年上学期高二期末检测 四、解答题：本题共5小题，共7分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 数学答题卡 15.(13分) 选A款选B款合计 姓名 准考证号 青年 中老年 1.答题前，考生先将自已的姓名、准考证号填 合计 80 120 200 写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准 注 考证号、考室和座位号； 2.答题时，请考生注意各大题题号后面的答 登 题提示： 条码粘贴处 事 3.在草稿纸上、试题卷上答题无效 4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清 项 晰、卡面清洁。 考生此方框为缺考考生标记，由监考员用2B铅笔填涂 禁填 一、选择题（共8个小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项正确） 1 2345 678 AAAAA 內NA 可BBB可 可可 回四回@回 ✉回回 D可可可可D 可D可D 二、 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 91011 : AJAA )可B 回回回 DD可 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分： 12. 13 14. 高二数学第1页（共6页)】 高二数学第2页（共6页) 16.（15分) 高二数学第3页（共6页） 17.(15分) B 高二数学第4页（共6页) ■ ■ 18.(17分) 高二数学第5页（共6页） 19.（17分) 高二数学第6页（共6页）2026年上学期高二期末检测试题卷 数学 温馨提示： 1.本学科试卷分试题卷和答题卡两部分； 2.请你将自己的姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上： 3.请你在答题卡上作答，做在本试题卷上的答案无效。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项 是正确的 1.(1+)2+(1-i)2= A.0 B.2 C.4 D.8 2.已知圆C:x2+y2=4,圆C,:(x-6)2+(y-8)2=64,则圆C1与圆C2 A.相交 B.外切 C.内含 D.外离 3.集合A={(x,y)川x2+y≤2，x∈Z,y∈Z}中的元素个数为 A.5 B.6 C.7 D.9 4.已知向量a,b,c满足|网=2bl=2,<a,b>=60°，a+b+c=0,则c= A.2 B.√5 c.√万 D.3 5.已知样本数据4,1,2,6，x的中位数为4，第80%分位数为5，则x= A.3 B.4 C.5 D.6 6.设cn=3”+5”,若{C+1-pCn}是单调递增的等比数列，则常数P= A.2 B.3 C.5 D.10 7.在直四棱柱ABCD-A1B,C1D1中，底面ABCD是菱形，AA1=3AB,若三棱锥A,-ADC与三 棱锥A1-DAB的外接球半径相等，则直线AC与平面C,BD所成角的正切值为 A.3 B.25 c.32 D.2√5 高二数学第1页（共4页） 8.4位同学参加某种竞赛，竞赛规则如下：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲 题答对得10分，答错得一10分，选乙题答对得5分，答错得一5分.若4位同学的总分为0 分，则这4位同学不同得分情况的种数是 A.18 B.24 C.28 D.36 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9.已知，B∈(0，乃，则下列选项中一定错误的是 A.sin(o+B)>sin+sin阝 B.sin(a+B)>sina+cos B C.cos(a+B)>cosa+sin B D.cos(a-B)>cosa+sin B 10.设曲线C:x2sin0+y2cos0=1,C,:x2cos0-y2sin0=1.若C1,C2是双曲线或椭圆，它们 有4个不同的交点，且这四个交点都在以M为圆心的圆上，则 A.若C,为椭圆，则C的焦点在y轴上 B.若C2为双曲线，则C1的焦点在x轴上 C.cos20<0 D.存在8，使得圆M的半径为1 11.有5张分别标着数字1,2,3,4,5的卡片，从中随机选取一张，记下卡片的数字x,将卡片放回后 再随机选取一张，记下卡片的数字y.记X=x一，则 A.PX-0-5B.P0X-0>PG-2》c.B0-2D.0- 25 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知双曲线虚轴的一个端点为M,两个焦点为F,F,∠FMF,=120°，则双曲线的离心率为 13.己知圆台与圆锥的高与母线长均相等，圆台的体积是圆锥体积的7倍.设圆台上、下底面圆的 半径分别为万，5G<5),则2= 14.已知正项数列{a}的前n项和为S,且a=3,S=3ma,+S(n≥2，n∈N,则{a}的通项 公式为 高二数学第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)某非遗”工坊推出两款文创产品：传统手工刺绣书签（简称A款）和现代设计盲盒（简 称B款).为了了解市场反响，工坊在展会期间随机抽取了200名消费者进行问卷调查，统计 数据显示，购买A款的有80人，其中青年（年龄小于35岁）占60%，购买B款的有120人， 其中中老年（年龄不小于35岁）有48人. (1)请完成下面的2×2列联表，并根据小概率值o=0.01的独立性检验，分析“产品选择'是否与 “年龄段”有关联？ n(ad-be) 【参考公式】x= ,P(x≥6.635)=0.01. (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 选A款选B款 合计 青年 中老年 合计 80 120 200 (2)工坊对两款产品进行了定价心理测试，记录了消费者愿意支付的最高价格（单位：元）.经统 计分析，两款产品的数字特征如下表： 产品类型 平均数 方差 A款 55 25 B款 55 225 已知两款产品消费者愿意支付的最高价格均满足正态分布，现有一位顾客愿意支付的最高价格 为70元，请你结合上表数据与所学数学知识，判断这位顾客最高花70元更倾向于购买哪一款产品， 并说明理由.【参考数据】若X~N(4σ)，则P(l-σ≤X≤u+o)≈0.6827，P(u-2o≤X≤ u+2o)≈0.9545，P(u-3o≤X≤u+3o)≈0.9973 16.(15分)已知△4BC的内角4B,C所对的边分别为a,5c,且C-0=b c-b c+a (1)求角A, 2)设G为△4BC的重心，若△GAB的面积为3兰，且osBV2 2,米a 高二数学第3页（共4页） 17.(15分)在四棱锥P-ABCD中，AB⊥AD,AD∥BC,PA=AD=1,BC=2.E在线段PD 上，PD⊥平面ABE. (1)证明：PA⊥AB; (2)设∠PAD=90°，AB=n(n∈N,二面角E-BC-A为0n (i)求si8n; (i)证明：sn26+in26,++sin6,<2 1 18.（17分)在平面直角坐标系Oy中，椭圈C的一个焦点为r(0,V,离心率为 2 (1)求C的方程： (2)设P(x,y)是曲线C在第一象限上的动点，曲线C在点P处的切线1与x,y轴的交点分别为 点AB. (i)证明：1的斜率k= 4X0 yo (ii)求△OAB的中线OM的长度取值范围. 19.(17分)设函数f(x)=six(0<k<m. (1)若k=1,求曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程； (2)已知x∈(0，]时，f(x)≤f(I).g(x)是R上的增函数，且g(x)>0. (i)求k的取值范围： (i设k>l若∀6e(0,叫.当xe-6,1+8]时，f9f0+0 ,求m的最大值. g(x)g1+θ) 高二数学第4页（共4页）