牛顿运动定律的常见应用题型、超重与失重、力学单位制 讲义 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

牛顿运动定律的常见应用题型、超重与失重、力学单位制 必修一 第四章 第五、六节及力学单位制 自制同步讲义 一、知识点 1. 力学单位制 ① 基本单位：选定的几个物理量的单位。国际单位制（SI）中力学基本单位为：米（）、千克（）、秒（）。 ② 导出单位：由基本单位推导出来的单位，如速度单位，力的单位牛顿（），且。 ③ 单位制的应用：物理公式在确定物理量数量关系的同时，也确定了物理量的单位关系。 二级结论 ① 在解题时，等式两边的单位必须一致；若不一致，说明公式错误或计算有误。 ② 在代入数值计算前，必须统一为国际单位制（SI）。 2. 牛顿运动定律的两类基本应用 ① 解题桥梁：加速度。 ② 第一类：由受力确定运动状态。 思路：受力分析 → 求合力 →→ 结合运动学公式求。 ③ 第二类：由运动状态确定受力。 思路：分析运动 → 求加速度→ 受力分析结合→ 求未知力。 二级结论 ① 加速度是连接“受力”与“运动”的唯一纽带。 ② 匀变速直线运动公式、牛顿第二定律、受力分析三者需熟练掌握。 3. 连接体问题 定义：两个或两个以上相互关联（通过绳、杆、接触面等）一起运动的物体系统。 处理方法： ① 整体法：求系统加速度。。 ② 隔离法：求系统内部相互作用力（内力）。任选一个物体隔离分析，。 推导 两物体质量为，置于光滑水平面上，用水平力拉。 整体法： 隔离： 二级结论 ① 加速度相同的连接体，内力分配与质量成正比：（前提是系统只受这一个外力）。 ② 求系统外力用整体法，求系统内力用隔离法。 4. 超重与失重 ① 超重：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）大于物体所受重力的现象。 条件：物体有向上的加速度（加速上升或减速下降）。 ② 失重：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）小于物体所受重力的现象。 条件：物体有向下的加速度（加速下降或减速上升）。 ③ 完全失重：物体对支持物的压力（或拉力）等于零的现象。 条件：物体有向下的加速度，且。 推导 设物体质量为，支持力为，加速度为（向上为正）。 由牛顿第二定律：。 当（向上加速）时，，超重。 当（向下加速）时，令，则，，失重。 二级结论 ① 超重、失重与物体的速度方向无关，只与加速度方向有关。 ② 完全失重状态下，一切由重力产生的现象都会消失（如天平失效、水不滴落等）。 5. 等时圆模型 定义：质点从圆的最高点（或最低点）由静止开始，沿光滑弦滑到圆上其他点，所用时间相等。 推导 设圆半径为，最高点为，弦与竖直方向夹角为。 弦长。 质点下滑的加速度。 由得：。 解得，与夹角无关。 二级结论 ① 竖直圆的最高点（或最低点）与圆上任意点相连的光滑弦，自由下滑时间均相等，且（为圆的半径）。 ② 物体从圆外一点由静止下滑，如果所用时间最短，则该点与圆的连线必过圆心。 6. 临界问题 ① 接触与脱离：两物体恰好接触时，弹力；恰好脱离时，且加速度相等。 ② 绳子断裂与松弛：断裂时拉力达到最大承受力；松弛时拉力。 ③ 相对静止与滑动：恰好不发生相对滑动时，静摩擦力达到最大值。 二级结论 ① 解决临界问题的关键是找“临界条件”，即“刚好”或“恰好”的状态（如，，）。 ② 很多临界问题伴随着“加速度突变”或“速度极值”。 二、易错点（书上没有，出题老师爱挖坑） 1. 误认为超重就是重力变大了。重力没有变，变的是视重（支持力或拉力）。 2. 误认为速度向上就是超重，速度向下就是失重。判断超失重只看加速度方向，如减速上升是失重，减速下降是超重。 3. 在连接体问题中，用整体法求出了加速度，但求内力时忘记隔离，或者隔离时错误地把整体外力带入了单体的方程。 4. 等时圆模型中，没认出模型，去死算复杂的几何关系，耗费大量时间。 5. 临界问题中漏掉“刚好不脱离”的条件，或者把“刚好相对滑动”的条件错写成。 6. 使用力学单位制检验时，忽略了常数系数（如动摩擦因数无单位）。 三、填空练习（共3题） 1. 某同学乘电梯上楼，电梯在加速上升阶段，该同学处于______（填“超重”或“失重”）状态；若电梯在减速上升阶段，该同学处于______状态；若电梯钢缆突然断裂，电梯自由下落，该同学处于______状态。 2. 如图所示，光滑水平面上有质量分别为和的两个木块，用轻绳连接。现用的水平拉力向右拉，则整体的加速度为______，轻绳的张力为______。 3. 如图，竖直平面内有一半径为的圆，最高点为。光滑弦、分别与竖直方向夹角为和。一质点从由静止分别沿和滑下，滑到底端的时间之比______；若质点从圆周上不同的弦由静止滑下，到达底端时间均为，则______（用表示）。 四、参考答案 1. 超重；失重；完全失重 2.；（解析：整体加速度；隔离，张力） 3.；1；（解析：由等由等时圆模型可知，从最高点滑下时间均相等） 5、 模拟练习题 1．某实验小组测得在竖直方向飞行的无人机（载有货物）飞行高度y随时间t的变化曲线如图所示，E、F、M、N为曲线上的点，EF段可视为直线，M点为曲线的最高点，N点在横轴上。取竖直向上为正方向。下列说法正确的是（　　） A．EF段无人机做匀速直线运动 B．M点无人机的速度最大 C．N点无人机距离出发点最远 D．FM段无人机所载的货物处于超重状态 【答案】A 【详解】A ．根据图像的斜率表示无人机的速度，因EF段可视为直线，故EF段的速度不变，即EF段无人机做匀速直线运动，故A正确； BD．根据图像的斜率表示无人机的速度，FM段无人机的速度不断减小，在M点无人机的速度为零，故在FM段无人机的加速度向下，故货物处于失重状态，故BD错误； C．由图可知，M点离出发点最远，N点表示无人机回到出发点，故C错误。 故选A。 2．如图，A、B两个物体相互接触，但并不黏合，放置在水平面上，水平面与物体间的摩擦力可忽略，两物体的质量为4kg，为6kg。从开始，推力和拉力分别作用于A、B上，、随时间的变化规律为；，则1s末物体B运动的加速度是多大（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】、方向相同，对A、B整体，合力为 合力恒定，若A、B一起运动，由牛顿第二定律，得共同加速度 A、B分离的临界条件是两者间弹力 对A受力分析，得分离临界条件 代入随时间的变化规律，得 解得 即时，A、B间弹力大于0，仍一起运动。，A、B未分离，B的加速度等于整体加速度，大小为。 故选A。 3．如图甲所示，滑块以一定的初速度冲上一倾角θ=37°的足够长的固定斜面，滑块上滑过程的v-t图像如图乙，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）（    ） A．木块上滑过程中的加速度大小是 B．木块与斜面间的动摩擦因数 C．木块经2s返回出发点 D．木块回到出发点时的速度大小v=2m/s 【答案】B 【详解】A．由图乙可知木块加速度为 木块上滑过程中的加速度大小是，A错误； B．木块在向上滑动的过程中，根据牛顿第二定律可知 求得 B正确； C．木块在下滑过程中，根据牛顿第二定律可知 上升位移为 设下滑时间，由运动学公式得 求得 则木块返回出发点时间为 C错误； D．木块回到出发点时的速度大小为 D错误。 故选B。 4．（24-25高一上·贵州黔东南·期末）如图所示，质量为2kg的一只长方体形空铁箱在水平拉力F作用下沿水平面向右匀加速运动，铁箱与水平面间的动摩擦因数。这时铁箱内一个质量为1kg的木块恰好能静止在后壁上。已知木块对铁箱的压力为50N。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取，以下说法不正确的是（　　） A．木块与铁箱内壁间的动摩擦因素 B．铁箱的加速度为 C．水平拉力F的大小为106N D．地面对铁箱的支持力大小为30N 【答案】C 【详解】A．木块恰好能静止在后壁上，则摩擦力达到最大静摩擦力，则有 根据牛顿第三定律可知 解得 故A正确，不符合题意； B．对木块进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 故B正确，不符合题意； C．对木块与铁箱整体进行分析，根据牛顿第二定律有 结合上述解得 故C错误； D．对木块与铁箱整体进行分析有 故D正确，不符合题意。 故选C。 5．如图所示，竖直平面内有两完全相同的轻质弹簧，它们的一端分别固定于水平线上的M、N两点，另一端均连接在质量为m的小球上。开始时，在竖直向上的拉力作用下，小球静止于MN连线的中点O，弹簧处于原长。后将小球竖直向上。缓慢拉至P点，并保持静止，此时拉力F大小为2mg。已知重力加速度大小为g，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力。若撤去拉力，则小球从P点运动到O点的过程中（　　） A．速度一直增大 B．速度先增大后减小 C．加速度的最大值为2g D．加速度先增大后减小 【答案】AC 【详解】AB．缓慢拉至P点，保持静止，由平衡条件可知此时拉力F与重力和两弹簧的拉力合力为零。此时两弹簧的合力为大小为。当撤去拉力，则小球从P点运动到O点的过程中两弹簧的拉力与重力的合力始终向下，小球一直做加速运动，故A正确，B错误； CD．小球从P点运动到O点的过程中，形变量变小弹簧在竖直方向的合力不断变小，故小球受的合外力一直变小，加速度一直减小，加速度的最大值为撤去拉力时的加速度，由牛顿第二定律可知 加速度的最大值为 故C正确，D错误。 故选AC。 6．（25-26高一上·重庆九龙坡·阶段检测）如图甲，水平地面上有一长木板，将一小物块放在长木板上，给小物块施加一水平外力F，通过传感器分别测出外力大小F和长木板及小物块的加速度a的数值如图乙所示。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则以下说法正确的是（　　） A．长木板与地面间的动摩擦因数 B．小物块的质量 C．长木板的质量 D．小物块与长木板间的动摩擦因数 【答案】ACD 【详解】A．根据题意由图乙可知，当时，木板相对地面开始滑动，则有 当时，小物块与长木板一起加速运动，则有 解得 结合图乙可得 解得，故A正确； BD．当时，小物块与长木板间相对滑动，对小物块有 解得 结合图乙可得， 则小物块的质量，，故D正确，B错误。 C．对长木板有 解得长木板的质量，故C正确。 故选ACD。 7．如图（a）所示，一倾斜传送带以恒定速度v向下传动，质量分别为m、M的两物块P、Q用绕过定滑轮的细绳相连，某时刻P以速度滑上传送带顶端，同时Q也以速度竖直向上运动，此后P运动的图像如图（b）所示，、已知。已知P与滑轮之间的轻绳始终与传送带平行，传送带足够长，Q始终没有与滑轮相碰，重力加速度为g，则下列说法正确的是（    ） A．一定有 B．一定有 C．物块P返回传送带顶端的时刻为 D．根据图像可求出P与传送带间的动摩擦因数以及传送带倾角 【答案】AD 【详解】ABD．物块P先向下做减速运动，t1时刻加速度发生变化，说明摩擦力方向发生了变化，即t1时刻物块P与传送带共速，t1时刻之前物块的速度大于传送带的速度，则一定有，在t1时刻之前，对PQ的整体 在t1时刻之后，对PQ的整体 因a1和a2可以从v-t图像斜率中得到，则由两方程联立可求出P与传送带间的动摩擦因数以及传送带倾角，但不能确定M和m的大小关系，选项AD正确，B错误。 C．由图像可知，在t2时刻物块P到达最低点，然后反向沿斜面向上运动，加速度一直为a2，因结合图像的面积等于位移可知物块P返回传送带顶端的时刻为大于时刻，选项C错误； 故选AD。 8．如图，光滑水平地面上有一质量为的小车在水平推力的作用下加速运动。车厢内有质量均为的A、B两小球，两球用轻杆相连，A球靠在光滑左壁上，B球处在车厢水平底面上，且与底面的动摩擦因数为，杆与竖直方向的夹角为，重力加速度为g，杆与车厢始终保持相对静止假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．若B球受到的摩擦力为零，则 B．若推力向左，且，则的最大值为 C．若推力向左，且，则的最大值为 D．若推力向右，且，则的范围为 【答案】BC 【详解】A．设杆所受的弹力为，对小球A为研究对象，竖直方向受力平衡，则杆水平方向的分力与竖直方向的分力满足 竖直方向 则 若B球受到的摩擦力为零，对B根据牛顿第二定律，有 可得 对小球A、B和小车整体根据牛顿第二定律，有，故A错误； B．若推力F向左，根据牛顿第二定律可知加速度向左，所以小球A所受向左的合力的最大值为 对小球B，由于 小球B受到向左的合力的最大值 则对小球A，根据牛顿第二定律，有 对系统整体根据牛顿第二定律 解得，故B正确； C．若推力F向左，根据牛顿第二定律可知加速度向左，则小球A所受向左的合力的最大值为 小球B所受向左的合力的最大值 由于可知， 则对小球B，根据牛顿第二定律 对系统根据牛顿第二定律 联立可得F的最大值为，故C正确； D．若推力F向右，根据牛顿第二定律可知系统整体加速度向右，由于小球A可以受到左壁向右的支持力，理论上向右的合力可以无限大，因此只需要讨论小球B即可，当小球B所受的摩擦力最大且向左时，小球B向右的合力最小，此时 当小球B所受摩擦力最大且向右时，小球B向右的合力最大，此时 对小球B根据牛顿第二定律有， 对系统整体根据牛顿第二定律 代入小球B所受合力范围可得，故D错误。 故选BC。 学科网（北京）股份有限公司 $