四川省成都市第十二中学(四川大学附属中学)2026-2027学年高二上学期10月月考数学试题

川大附中高2025级高二上学期10月月考试题(数学) 一、单项选择题:本大题共8小题,共40分 1.某沙漠地区经过治理,生态系统得到很大改善,野生动物有所增加,为调查该地区某种野生动物的数量, 将其分成面积相近的200个地块,计划从这些地块中抽取20个作为样本,根据现有的统计资料,各地块间植 物覆盖面积差异很大,为了让样本具有代表性,以获得该地区这种野生动物数量准确的估计,在下面的抽样方 法中,最合理的抽样方法是() A.普查 B.分层抽样 C.简单随机抽样 D.非以上三种抽样方法 2.己知空间向量 ,b,c为一组基底,则以下空间向量不能构成基底的是() A.a+b,b+c,c+a B.a-b,b-c,c-a C.a,b,a+b+c D.a,b+c,c+a 3.某种心脏手术,成功率为0.6,现采用随机模拟方法估计“3例心脏手术全部成功”的概率:先利用计算器或 计算机产生0~9之间取整数值的随机数,由于成功率是0.6,故我们用0,1,2,3表示手术不成功,4,5,6, 7,8,9表示手术成功:再以每3个随机数为一组,作为3例手术的结果.经随机模拟产生10组随机数:812, 832,569,684,271,989,730,537,925,907.由此估计3例心脏手术全部成功的概率为() A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5 4.在空间直角坐标系O-z中,点A(-1,-2,3)关于原点O的对称点为M,点B(2,1,2)关于xOy平面的对称为 点N,则MN的值为() A.3 B.V19 C.5 D.35 5.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村的经济 收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼状图: 第三产业收入 第三产业收入 28% 6% 种植收入 60% 圆其他收入 种植收入 5%其他收入 37% 30% 30% 养殖收入 养殖收入 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中正确的是() A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入是建设前的1.25倍 C.新农村建设后,养殖收入不变 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 第1页(共4页) 6.如图所示,在直二面角D-AB-E中,四边形ABCD是边长为2的正方形, AEB是等腰直角三角形,其中 ∠AEB=90 ,则点D到平面ACE的距离为 A. B.2V3 C.5 D.23 3 3 7.在四面体ABCD中,O是 BCD的重心,AB=2AE,AC=3AF,AD=4AG.若直线AO交平面EFG于点O', A0 则 =() 40 A.2 B.3 C.4 D.5 8.甲、乙两队进行冰壶比赛,约定三局两胜,每局必须决出胜负,负者下一局执后手,胜者下一局执先手己 先、后手胜乙队的概率分别为乃,乃2,且,<B<)<2<1,记事件E,P,G和H分别为甲以策 局执先手、第一执后手、第二局执先手和第二局执后手获胜,则() A.P(E)>P(F)>P(G) B.P(F)>P(G)>P(H) C.P(E)>P(G)>P(H) D.P(G)>P(F)>P(H) 二、多项选择题:本大题共3小题,共18分 9.一组数据x,x2,,xn的平均数是3,方差为4,关于数据3x-1,3x2-1,,3xn-1,下列说法正确 的是() A.平均数是3 B.平均数是8 C.方差是11 D.方差是36 10.已知随机事件A、B发生的概率分别为P(A)=?P()=石则下列说法正确的是() A若A与B互乐,则PUB)月 B.若A与B相互独立,则P(AUB)=4 C.若P(B)=g则事件A与B相互独立 D.若BE4,则P)-号 11.如图,在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中,P是线段B,D上的动点(包含端点),则下列结论正确的 是() D A 第2页(共4页) A.在三棱锥P-ABD中,点P到平面ABD的距离为定值 3 B.过点P且平行于平面ABD的平面被正方体ABCD-AB,C,D,截得的多边形的面积为25 C.直线PA与平面ABD所成角的正弦值的取值范围是 36 33 D.当P为B,D的中点时,三棱锥P-ABD的外接球的表面积为11 三、填空题:本大题共3小题,共15分 12.样本数据5,11,6,8,14,6,10,5,9,8的40%分位数 13.某个比赛中甲乙两人通过初赛的概率分别为2和2,两人独立参加初赛,其中恰有一人通过的概率是 3 14.在棱长为1的正方体ABCD-AB,CD中,点E、F分别是棱BC,CC,的中点,P是侧面ADDA上的动点.且 PCI/平面AEF,则点P的轨迹长为 点P到直线AF的距离的最小值为 四、解答题:本大题共5小题,共77分 15.已知空间中三点A(-2,1,3),B(1,-2,0),C(-1,-1,5) (1)求AC;(2)求向量AB在向量AC上的投影向量的坐标; (3)若点P(2,-1,m)在平面ABC内,求m的值. 16.九眼桥原名洪济桥,距今有四百三十余年历史,在古代是成都东南水路重要的漕运码头,连接城内与城东, 在当代也是成都著名的城市文化符号。基于此,某中学积极响应,举行了一次历史文化知识竞赛.学校在竞赛 后,随机抽查了100人的成绩整理后得到如图所示的频率分布直方图. 个频率/组距 0.035 0.025 0.015 0.005- 405060708090100分数 (1)求a的值并估计样本的平均数: (2)若本次竞赛中,分数排名前20%的参赛人员为获奖人员,试估计获奖分数线(精确到0.1): (3)现采用样本量按比例分配的分层随机抽样,从[80,90)和[90,100]两组中抽取6人,再从这6人中随机抽取2 人进行座谈,求抽取的2人中至少有1人的分数在[90,100]这一组的概率. 第3页(共4页) 17.如图,三棱柱ABC-ABC中,侧棱AA⊥底面ABC,且各棱长均相等,D,E,F分别为棱AB,BC,AC 的中点. B B (1)证明EF/平面ACD: (2)求直线B,C与平面ACD所成角的正弦值. 18.为激发学生的创新思维,学校举办了校园科技节活动,该活动由三个游戏组成,每个游戏各挑战一次且结 果互不影响.连续通过两个游戏可以获得一枚科技徽章,连续通过三个游戏可以获得两枚科技徽章.闯关规则 如下:箱子里装有大小质地完全相同的红球3个,白球2个,其中红球编号为1,2,3,白球编号为4,5. 游戏一:从箱子里随机地取出一个球,取出白球获胜, 游戏二:从箱子里有放回地依次取出两个球,取到两个白球获胜。 游戏三:从箱子里不放回地依次取出两个球,取出编号之和为获胜. (1)分别求出游戏一,游戏二的获胜概率: (2)当m=3时,求游戏三的获胜概率; (3)一名同学先玩了游戏一,试问为何值时,接下来先玩游戏三比先玩游戏二获得徽章的概率更大. 19.如图所示,在矩形ABCD中,AB=4,BC=2,M为CD的中点,将 AMD沿AM折起,使得平面ADM⊥ 平面ABCM. D M (I)求证:AD⊥平面BDM: (2)求三棱锥D-ABM的外接球球心到直线CD的距离; (3)若DE=2EB,(元>0),当二面角E-AM-D的平面角为时,求元. 第4页(共4页)