专题四 混合运算与数量关系的实际应用（解决问题）【（挑战压轴题）导图知识卡片+十大考点讲练+思维拓展训练 共45题】-2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三培优系列

该小学数学讲义通过思维导图系统构建混合运算与数量关系实际应用的知识体系，梳理分数小数四则运算、运算定律推广、工程问题等分率应用共十大考点，以“基础运算-简算技巧-实际应用”递进呈现知识脉络，明确重难点分布与内在逻辑。 讲义亮点在于“典例精讲+分层练习”设计，如工程问题通过甲队15个月乙队12个月合作求时间，引导用数学思维分析数量关系，培养运算能力与模型意识。估算考点结合生活情境训练推理，思维拓展题提升创新意识，助力教师实施分层教学，学生自主复习时可精准突破难点。

2026-2027学年苏教版数学六年级上册挑战压轴题举一反三系列「新教材」 专题四 混合运算与数量关系的实际应用（解决问题） 【思维导图+十大考点讲练+思维拓展训练 共45题〔解析版〕】 目 录 2 2 【压轴考点01】分数的四则混合运算 2 【压轴考点02】整数乘法运算定律推广到分数乘法 5 【压轴考点03】小数的四则运算及法则 7 【压轴考点04】运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 9 【压轴考点05】分数乘小数 10 【压轴考点06】小数的估算及应用 12 【压轴考点07】利用小数四则混合运算解决问题 14 【压轴考点08】已知总量及一部分分率，求另一部分量 15 【压轴考点09】求比一个数多/少几分之几的数是多少 17 【压轴考点10】两人合作的工程问题 19 21 【压轴考点01】分数的四则混合运算 【典例精讲】（26-27六年级上·江苏·课后作业）某项工程，甲队单独完成需15个月，乙队单独完成需12个月，甲、乙两个工程队合作，( )个月能完成全工程的。 【答案】 【分析】把这项工程看作单位“1”，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”，先分别计算出甲、乙工程队单独完成时的工作效率；再将甲、乙工程队单独完成时的工作效率相加，求出甲、乙两个工程队的合作效率；最后根据“合作时间＝工作量÷合作效率”代入数据即可求得两队的合作时间，据此解答。 【详解】1÷15＝ 1÷12＝ ÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝× ＝（个） 个月能完成全工程的。 【对应练习1】（2026六年级上·全国·专题练习）六（3）班的同学积极参加“垃圾分类、变废为宝”活动，悠悠准备用废纸盒制作一个长城模型。她先用40分钟完成了模型的，这时乐乐加入，跟她一起用50分钟完成了余下部分的制作。如果乐乐一个人制作这个长城模型，那么要用多少分钟？ 【答案】 200分钟 【分析】将制作整个长城模型的总工作量看作单位“1”，先求出悠悠的工作效率，再求出两人合作的工作效率，用效率和减去悠悠的效率得到乐乐的工作效率，最后用总工作量除以乐乐的工作效率，得到乐乐单独制作的时间。 【详解】 （分钟） 答：乐乐一个人制作这个长城模型，那么需要200分钟。 【对应练习2】（26-27六年级上·全国·课后作业）2个蟹将和4个虾兵1天可打扫龙宫的，8个蟹将和10个虾兵1天正好能打扫完全部龙宫。若要在1天内单派蟹将或单派虾兵打扫完全部龙宫，则所需蟹将的数量比虾兵少多少个？ 【答案】18个 【分析】将打扫龙宫的工作量看作单位“1”，题目中已知2个蟹将和4个虾兵1天可打扫龙宫的，将蟹将和虾兵的数量同时扩大到原来的4倍，即8个蟹将和16个虾兵，这时1天可打扫龙宫的。又知8个蟹将和10个虾兵1天正好能打扫完全部龙宫，即完成了单位“1”。前后对比可以发现“8个蟹将和16个虾兵”比“8个蟹将和10个虾兵”多6个虾兵，且完成的工作量多，用多的工作量除以6就可以求出1个虾兵1天的工作量，即1个虾兵的工作效率。再利用“8个蟹将和10个虾兵1天正好能打扫完全部龙宫”，用1个虾兵的工作效率乘10求出虾兵的工作量，再用单位“1”减去虾兵的工作量求出蟹将的工作量，最后用蟹将的工作量除以8求出1个蟹将的工作效率。用单位“1”分别除以虾兵和蟹将所需的个数后，用虾兵的个数减去蟹将的个数求出所需蟹将的数量比虾兵少的数量。 【详解】 1天内单派蟹将打扫完全部龙宫所需的数量： （个） 1天内单派虾兵打扫完全部龙宫所需的数量： （个） 所需蟹将的数量比虾兵少： 30－12＝18（个） 答：所需蟹将的数量比虾兵少18个。 【压轴考点02】整数乘法运算定律推广到分数乘法 【典例精讲】（25-26六年级上·广东深圳·阶段检测）分享是最好的学习，小超知道，但不知道为什么可以这样算。请用你喜欢的方法进行说明。 【答案】根据乘法分配律计算。 【分析】乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，据此作答即可。 【详解】根据乘法分配律进行拆分计算， 根据乘法分配律进行拆分计算。 【对应练习1】（26-27六年级上·全国·课后作业）请你编写两道至少用到两种“巧算秘诀”的题目（从分子交换法、拆数变形法或构造公因数法三种方法中任选两种），并写出解答过程。 【答案】 （答案不唯一） （答案不唯一） 【分析】根据三种巧算方法的特点，第一题选用分子交换法和构造公因数法，设计分数乘加混合运算题；第二题选用拆数变形法和分子交换法（兼构造公因数法），设计带分数与分数的乘加混合运算题，均符合小学分数运算知识范围。 【详解】第一题： 第二题： 【对应练习2】（24-25六年级上·重庆南岸·期末）芳芳发现：计算分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。因为有乘法交换律，所以两个分数相乘，互相交换分子，积不变。例如：。她根据这一发现，在计算时通过合理变化，用乘法分配律非常快地求出了结果。猜一猜她是怎么做的，然后把她的计算过程写出来。 【答案】 【分析】观察，参照例子，可以交换中两个分子的位置，变成，积不变；这样算式变成，两个乘法算式中有相同的因数，运用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算即可求出结果。 【详解】根据乘法交换律a×b＝b×a把变成，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 【压轴考点03】小数的四则运算及法则 【典例精讲】（26-27六年级上·河北·单元测试）小华为了练习书法，要去商店买笔，小华带100元，买了5支圆珠笔，每支a元，买了3支铅笔，每支b元。 (1)用含字母的式子表示小华还剩多少元？ (2)当，时，小华还剩多少元？ 【答案】(1)（100－5a－3b）元 (2)35.5元 【分析】（1）先计算买圆珠笔的总花费，因为圆珠笔单价为a元，数量是5支，所以总花费为5a元；再计算买铅笔的总花费，因为铅笔单价为b元，数量是3支，所以总花费为3b元。 因为总钱数是100元，剩余的钱等于总钱数减去两种笔的总花费，所以第一问用含a、b的式子表示剩余金额即可。 （2）将a＝7.5、b＝9代入第一问得到的式子中，按照先乘法后减法的运算顺序计算，就能得到具体的剩余金额。 【详解】（1）（100－5a－3b）元 答：小华还剩（100－5a－3b）元。 （2）当，时 （元） 答：小华还剩35.5元。 【对应练习1】（26-27五年级上·全国·课后作业）服装厂原计划做120套西服，每套西服用布4.8米，改进裁剪方法后每套节约0.5米布，原来用的布现在可做西服多少套？ 【答案】 133套 【分析】先用原来每套西服的用布量×西服数量求出原来120套西服的总用布量，再用原来每套西服的用布量－改进后每套西服节约的用布量求出改进裁剪方法后每套西服的用布量，用总用布量除以现在每套的用布量，由于西服套数为整数，剩余布料不够做1套时舍去，即可得到可做的套数。 【详解】120×4.8÷（4.8－0.5） ＝120×4.8÷4.3 ＝576÷4.3 ≈133（套） 答：原来用的布现在可做西服133套。 【对应练习2】（2024·山西吕梁·小升初真题）某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水量不超过15吨时，每吨2.8元；超过15吨时，超过部分每吨3.6元。该市王奶奶家四月份用水18吨，问王奶奶家四月份应交水费多少元？ 【答案】52.8元 【分析】根据单价×数量＝总价，分别求出15吨水和超出15吨水的钱数，再把它们相加即可解答。 【详解】15×2.8＋（18－15）×3.6 ＝42＋3×3.6 ＝42＋10.8 ＝52.8（元） 答：王奶奶家四月份应交水费52.8元。 【点睛】本题主要考查了整数、小数复合应用题，解答本题要明确15吨以内和超过15吨的水费单价是不同的。 【压轴考点04】运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 【典例精讲】（25-26四年级下·黑龙江大兴安岭·期末）阅读一本好书，就像是受良师教诲。为了满足同学们读书的需求，学校图书室购买了许多新书，其中科技书和故事书各165本，每本科技书45.6元，每本故事书54.4元。购买科技书和故事书一共花了多少元？ 【答案】16500元 【分析】求购买科技书和故事书一共花的钱数，用科技书的数量乘单价＋故事书的数量乘单价。 【详解】165×45.6＋165×54.4 ＝165×（45.6＋54.4） ＝165×100 ＝16500（元） 答：购买科技书和故事书一共花了16500元。 【对应练习1】（25-26六年级下·河南洛阳·期末）小乐在计算（2.5＋B）×8时，漏掉了括号，错算成了2.5＋B×8，那么正确的结果与错误结果相差（    ）。 A．8 B．17.5 C．20 【答案】B 【分析】运用乘法分配律将正确的算式展开，与错误算式对比后计算差值即可。 【详解】（2.5＋B）×8 ＝2.5×8＋B×8 ＝20＋8B 20＋8B－（2.5＋B×8） ＝20＋8B－2.5－8B ＝（20－2.5）＋（8B－8B） ＝17.5 正确的结果与错误的结果相差17.5，B选项符合题意。 【对应练习2】（25-26四年级下·黑龙江佳木斯·期末）下面算式中，与4.8×9.9结果不相等的是（    ）。 A．4.8×10－4.8 B．4.8×（10－0.1） C．4.8×9＋4.8×0.9 【答案】A 【分析】解题思路是将转化为或，利用乘法分配律展开原式，再与各选项进行对比，找出结果不相等的选项。 【详解】原式 或者 原式 A．，与原式结果不相等，此选项正确； B．，与原式结果相等，此选项错误； C．，与原式结果相等，此选项错误。 【压轴考点05】分数乘小数 【典例精讲】两根同样长的电线，第一根用去米，第二根用去，（    ）用去的长。 A．第一根 B．第二根 C．无法确定 【答案】C 【分析】本题是一道探讨题，从两根电线的长度进行讨论， （1）当电线长都是1米时，剩下的长度是相等的，所以用的一样长。 （2）当电线的长度大于1米时，第一根剩下的电线长，所以第二根用的长。 （3）当电线长度小于1米时，第二根剩下的多，所以第一根用的长。 【详解】（1）当电线长都是1米时， 第一根电线剩下的长度是：1－＝（米）， 第二根电线剩下的长度是：1×（1－）＝（米）， 因此剩下的长度是相等的，所以用的一样长。 （2）当电线的长度大于1米时，假设是1.5米， 第一根电线剩下的长度是：1.5－＝0.7（米）， 第二根电线剩下的长度是：1.5×（1－）＝0.3（米）， 因此第一根剩下的电线长，所以第二根用的长。 （3）当电线长度小于1米时，假设都是0.8米。 第一根电线剩下的长度是：0.8－＝0（米）， 第二根电线剩下的长度是：0.8×（1－）＝0.16（米）， 因此第二根剩下的多，所以第一根用的长。 题干没有说明电线的长度，故无法判断。 故选：C 【点睛】本题是一道探讨题，从两根电线的长度进行讨论，不同的长度将有不同的结果，需要认真思考探讨。方可得到正确答案。 【对应练习1】某水果店购进水果2.1吨，第一周卖出，第二周卖出吨，两周共卖出多少吨水果？ 【答案】2吨 【分析】根据题意，把购进水果的总吨数看作单位“1”，第一周卖出全部的，用水果的总吨数乘，求出第一周卖出水果的吨数，再加上第二周卖出水果的吨数，即是这两周共卖出水果的吨数。 【详解】2.1×＋ ＝＋ ＝＋ ＝2（吨） 答：两天共卖出2吨。 【点睛】区分“”和“吨”的不同，前者是分率，后者是具体的数量。 【对应练习2】李庄共有小麦地324.8公亩，水稻地比小麦地多，李庄的水稻地比小麦地多多少公亩？有水稻地多少公亩？ 【答案】40.6公亩；365.4公亩 【分析】利用乘法先求出水稻地比小麦地多多少公亩，再将其加上小麦地的324.8公亩，求出水稻田的面积。 【详解】324.8×＝40.6（公亩）   324.8＋40.6＝365.4（公亩） 答：李庄的水稻地比小麦地多40.6公亩，有水稻地365.4公亩。 【点睛】本题考查了分数乘法的应用，正确理解题意并列式即可。 【压轴考点06】小数的估算及应用 【典例精讲】（26-27六年级上·江苏·课后作业）妈妈每周购买水果的预算为200元，下图为超市的公告牌。（注：□表示遮住了一个数字）如果要买5千克桃子和5千克香蕉，100元够吗？（    ）（填“够”或“不够”）。说明理由。 热销 桃子    15.□5    元/千克 西梅    2□。20    元/千克 香蕉    3.□5    元/千克 【答案】够；把桃子价格看作16元/千克，香蕉价格看作4元/千克，16×5＋4×5＝100（元），100元＝100元，两种水果单价均为估大取值，实际总花费小于100元，故够。 【分析】判断钱够不够的问题，可采用估大的策略：把两种水果的单价都估成比实际高的整数，计算估算总价，若估算总价不超过100元，则实际花费一定少于100元。 【详解】把桃子单价估为16元/千克，香蕉单价估为4元/千克。 16×5＋4×5 ＝80＋20 ＝100（元） 答：因为两种水果的单价都被估大了，所以实际总价＜100元，因此100元够。 【对应练习1】（24-25六年级下·浙江宁波·期末）小明带100元钱去新华书店买书，他买了两本毛笔字帖，每本20.6元，又花了39.8元买了一本词典；之后，小明还想买一本剪纸书。有两本剪纸书可供选择：简装的13.7元，精装的23.8元。请帮小明估算一下，这时他的钱够买哪一本？ 【答案】够买13.7元的简装剪纸书 【分析】先将毛笔字帖和词典的单价取近似整数值，估算出总花费的范围，再用100元减去估算的总花费得到剩余钱数的范围，并与两本剪纸书的价格进行比较，判断可购买哪一本。 【详解】， 往大估算总花费，最少剩余钱数： （元） 往小估算总花费，最多剩余钱数： （元） 实际剩余钱数在元到元之间。 答：这时他的钱够买元的简装剪纸书。 【对应练习2】（26-27五年级·全国·暑假作业）学校要为图书馆添置新书，《十万个为什么》每套29.8元，《格林童话》每套19.5元。学校预算有1000元，想要购买20套《十万个为什么》和15套《格林童话》。 (1)请你用估算的方法判断预算是否充足。 (2)说明你采用了什么估算策略（往大估还是往小估），并解释理由。 【答案】(1)预算充足 (2)往大估； 理由：因为把价格都往大估了，总费用才900元，远小于1000元预算，而实际花费小于900元，所以预算非常充足。 【分析】（1）估算时，可将《十万个为什么》和《格林童话》的单价看成与之接近的整数，再根据“总价＝单价×数量”计算出估算后各自的花费，再将估算后的花费相加，最后与预算1000元比较，小于1000元，则预算充足。 （2）往大估的结果大于实际花费。如果往大估后的总价都小于预算，那么实际花费肯定也小于预算，这样就能确定预算是充足的。如果往小估，即使估算结果小于预算，也不能确定实际花费是否会超过预算。据此解答。 【详解】（1）把29.8元看作30元，把19.5元看作20元。 《十万个为什么》：30×20＝600（元） 《格林童话》：20×15＝300（元） 总估算费用：600＋300＝900（元） 因为900＜1000，所以预算充足。 答：预算充足。 【压轴考点07】利用小数四则混合运算解决问题 【典例精讲】（26-27五年级上·全国·周测）李叔叔家有一口井，为了测量井的深度，他找来了一根绳子。绳子太长，他第一次把绳子折三折垂到井底，发现井口以外还多7.5米；第二次把绳子折四折垂到井底，发现井口以外还多2.5米。井有多深？绳子有多长？ 【答案】井深12.5米；绳长60米 【分析】绳子总长度与井深固定不变，多折1折就多用去1个井深的绳长。那么折三折时的井外余绳长度与折四折时的长度差恰好是（4－3）个井深的长度，据此先求出井深，再计算绳长。 【详解】井深： （7.5×3－2.5×4）÷（4－3） ＝（22.5－10）÷1 ＝12.5÷1 ＝12.5（米） 绳长： （12.5＋7.5）×3 ＝20×3 ＝60（米） 答：井有12.5米深，绳子有60米长。 【对应练习1】（25-26五年级上·江西抚州·期末）五（1）班48名师生一起拍照合影，拍照一次付14.5元（送5张照片），加印一张另付1.5元。如果每人都要一张照片，一共应付( )元。 【答案】79 【分析】用48－5，求出需要加印照片的数量；总价＝单价×数量，求出加印照片的钱数，再加14.5元，即可。 【详解】（48－5）×1.5＋14.5 ＝43×1.5＋14.5 ＝64.5＋14.5 ＝79（元） 【对应练习2】（25-26五年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）小轩搬新家了，他计划给自己房间的一面墙刷乳胶漆，下面是他收集的一些信息，算一算刷这面墙大约需要多少千克涂料用到的信息是( )。 ①这面墙长2.8米，宽2.6米。②这面墙上的窗户面积是2.6平方米。③每桶乳胶漆大约1.5千克。④每平方米大约需要乳胶漆0.9千克。⑤每桶乳胶漆240元。 【答案】①②④ 【分析】要想知道刷这面墙需要的涂料质量，需要根据长方形面积＝长×宽，求出这面墙的面积，这面墙的面积－窗户面积＝刷涂料的面积，刷涂料的面积×每平方米需要的乳胶漆质量＝刷这面墙需要的涂料质量，据此确定需要的信息。 【详解】（2.8×2.6－2.6）×0.9 ＝（7.28－2.6）×0.9 ＝4.68×0.9 ＝4.212（千克） 刷这面墙大约需要4.212千克涂料。 用到的信息是①②④。 【压轴考点08】已知总量及一部分分率，求另一部分量 【典例精讲】（25-26六年级上·广东深圳·阶段检测）莲花山风筝广场举办放风筝活动，游客总人数的参与了活动，若游客总人数是480人，没参与放风筝的有多少人？（先画图分析数量关系，再列式解答） 【答案】；192人 【分析】根据题意可知把总人数看作单位“1”，游客总人数的参与了活动，即把总人数平分成了5份，其中的三份是参加的，剩余的5－3＝2（份）是没有参加的，据此画图即可。 根据题意可知没有参加的人占总人数的（1－），再根据求一个数的几分之几是多少用乘法，即没参加的人数＝总人数×（1－），代入数值计算即可。 【详解】 480×（1－） ＝480× ＝192（人） 答：没参与放风筝的有192人。 【对应练习1】（24-25六年级下·广东广州·期末）一本故事书有480页，小红第一天看了全书的，第二天看了余下的，还剩多少页没有看？ 【答案】234页 【分析】第一天看书对应的单位“1”是全书总页数，用总页数乘可得到第一天看的页数，再用总页数减去第一天看的页数得到第一天看完后余下的页数；第二天看书对应的单位“1”是第一天看完后余下的页数，用余下的页数乘可得到第二天看的页数；最后用总页数依次减去第一天和第二天看的页数，就能得到剩余未看的页数。 【详解】（页） （页） （页） （页） 答：还剩234页没有看。 【对应练习2】（25-26六年级下·浙江温州·期末）地球的表面积约为5.1亿平方千米，这一面积由陆地和海洋组成，其中海洋面积约占地球表面积的。那么陆地面积大约有多少亿平方千米？ 【答案】亿平方千米 【分析】把地球表面积看作单位“1”，已知海洋面积占，则陆地面积占总面积的。已知单位“1”，求它的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】 （亿平方千米） 答：陆地面积大约有亿平方千米。 【压轴考点09】求比一个数多/少几分之几的数是多少 【典例精讲】（26-27六年级上·河北·课后作业）“宫、商、角、徵、羽”是中国古代音乐的基本音阶，其发音管的管长可以通过“三分损益法”来计算（“三分损一”即减少，“三分益一”即增加），其中“徵”经“三分损一”得“商”，当“徵”的管长是108的时候，“商”的管长是多少？ 【答案】72 【分析】将徵的管长看作单位“1”，三分损一即减少，商的管长对应分率是（），用徵的管长乘对应分率即可求出商的管长。 【详解】＝108×＝72 答：“商”的管长是72。 【对应练习1】（2026六年级上·河北·专题练习）曹操高陵遗址博物馆建于遗址之上的钢结构保护棚是长方形，保护棚的长140米，宽比长少。在施工过程中采用了巨型桁架钢结构平移技术，做到了与文物本体的“零”接触，达到世界领先水平。这个建于遗址之上的钢结构保护棚的周长是多少米？ 【答案】520米 【分析】先将保护棚的长看作单位“1”，宽是长的（），长×宽的对应分率＝宽，长方形的周长＝（长＋宽）×2。 【详解】 （米） （米） 答：这个建于遗址之上的钢结构保护棚的周长是520米。 【对应练习2】近日，我国很多地方出现了雾霾天气。造成雾霾的原因众多：汽车尾气、城市建设、地形构造等等。雾霾给空气带来很大的污染，严重影响着人们身心健康。雾霾笼罩期间，口罩成为了热销品。下图是东关批发市场口罩批发信息。张老板从批发市场共批发口罩12捆，并在3天雾霾期间，前2天以每只4元的价格卖出全部口罩的，第3天又以每只3元的价格卖出余下所有的口罩。 口罩批发信息 1.10捆起批（每捆口罩50只） 2.每捆批发价：100元 3.超过10捆，超过部分每捆优惠 （1）张老板批发口罩一共花去多少元？ （2）除去运输、人员工资等支出320元，雾霾3天期间，张老板一共赚多少元？ 【答案】（1）1180元；（2）700元 【分析】（1）批发的口罩超过了10捆，则超过的部分每捆优惠，由此可知前10捆，每捆100元，剩下的2捆，每捆100×（1－），数量×单价＝总价，据此求出一共花的钱数。 （2）前2天卖了12×捆，乘每捆的数量，求出卖了多少只口罩，再乘每只售价，就是卖出的价钱；12×（1－）求出第三天卖的捆数，同理求出第三天卖的钱数，进而求出一共卖的钱数，减去运输、工资支出钱数以及进价就是赚的钱数。 【详解】（1）100×10＋（12－10）×100×（1－） ＝1000＋180 ＝1180（元） 答：张老板批发口罩一共花去1180元。 （2）12××50×4＋12×（1－）×50×3－320－1180 ＝1600＋600－320－1180 ＝700（元） 答：张老板一共赚700元。 【点睛】此题主要考查了分数乘法的实际应用，明确求一个数的几分之几用乘法，找准数量关系，认真解答即可。 【压轴考点10】两人合作的工程问题 【典例精讲】（24-25六年级上·河南南阳·期中）一项工程，甲队单独做需要30天完成，乙队的工作效率是甲队的现由甲队先做10天，剩下的两队合作，还需多少天才能完成任务？ 【答案】天 【分析】首先把这项工程看作工作总量，用“1”表示，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用工作总量“1”除以甲队单独做需要的时间，求出甲队的工作效率； “乙队的工作效率是甲队的”，甲队的工作效率是单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义知，乙队的工作效率＝甲队的工作效率×； 再根据工作量＝工作效率×工作时间，计算出甲队10天完成的工作量，用工作总量“1”－甲队完成的工作量＝甲乙两队合作需完成的工作量； 最后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用甲队完成10天后剩下的工作量除以甲乙两队的工作效率之和，计算出剩下的两队合作，能完成任务需要的天数即可。 【详解】甲队工作效率： 乙队工作效率： 甲队完成10天之后，还剩的工作量： 甲乙两队合作，还需： ＝ ＝ ＝ ＝（天） 答：还需天才能完成任务。 【点睛】工程问题的应用，工作量＝工作效率×工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率 如果需合作完成：合作完成需要的时间＝合作完成的工作量÷合作的效率之和 【对应练习1】（24-25六年级上·全国·单元复习）一组割草人要把两片草地的草割掉，大片草地面积是小片草地面积的2倍。上午大家在大片草地上割草，午后分成两组，一半人继续在大片草地上割草，到傍晚收工时恰好割完；另一半人到小片草地上割草，到傍晚还剩一小块，这一小块第二天由一个人去割，恰好需要一天时间。请你算一下，这组割草人共有多少人？ 【答案】8人 【分析】上午所有人都在大草地割草，下午一半人继续在大草地割草到傍晚割完，所以大草地的割草量相当于半组人割了3个半天，把大片草地面积看作单位“1”， 那么一半割草人半天时间可割大片草地面积的；大片草地面积是小片草地面积的2倍，即小片草地面积是大片草地面积的，因此小片草地上留下的没割的一小块是大片草地的，这样，一个割草人每天能割大片草地的，而第一天割草一共是割了大片草地的，用除以，即可求出这组割草人共有多少人，据此解答。 【详解】1÷（2＋1） ＝1÷3 ＝ ＝ ＝ ＝8（人） 答：这组割草人共有8人。 【点睛】这道题关键是根据题意得出：大草地的割草量相当于半组人割了3个半天，求出一半割草人半天时间能割草的面积，再求出算出小草地割草的剩余量，从而得出单人割草的效率，最后再求出全组人数。 【对应练习2】（23-24六年级下·江西吉安·期末）为了确保赣南大道快速路主线高架2024年春节前正式通车，工程队日夜奋战。这项工程若由甲队单独干需要8天完成，由乙队单独干需要12天完成。现在甲、乙两队合干4天后，剩下的工程由乙队单独干，还需要多少天？ 【答案】2天 【分析】把工程总量看作单位“1”；已知若由甲队单独干需要8天完成，由乙队单独干需要12天完成，则甲乙共同工作的工作效率是（），工作时间是4天，用他们的效率和乘一起合作的时间，求出合作4天的工作总量，用单位“1”减去甲乙合作的工作量，求出剩下的工作量，乙单独工作时效率是，用剩下的工作量除以乙单独工作时的效率，就是还需要的工作时间。 【详解】 （天） 答：还需要2天。 【点睛】需要先明确工作时间、工作总量、工作效率三者间的关系，再充分理解题意，运用相关公式解答。 1．（25-26六年级上·广东佛山·阶段检测）果园里有梨树480棵，（    ），苹果树有多少棵？列式是。 A．梨树比苹果树少 B．梨树比苹果树多 C．苹果树比梨树少 D．苹果树比梨树多 【答案】D 【分析】算式用乘法计算，说明单位“1”是梨树的棵数；表示苹果树棵数是梨树的，即苹果树比梨树多。 【详解】算式是把梨树的棵数看作单位“1”，求苹果树的棵数，需要添加的条件为：苹果树比梨树多。 2．（26-27六年级上·江苏·单元测试）学校科技周活动圆满落幕，王老师准备用100元给表现优秀的同学买奖品，他买了8本笔记本，一本笔记本9.2元。剩下的钱够买一个30元的书包吗？下面（    ）方法能很快解决。 A．直接用9.2×8算出精确得数，再用100减去该得数与30元比较 B．把9.2元看成10元，10×8＋30＝110（元），超过100元，不够 C．把9.2元看成10元，100－8×10＝20（元），20＜30，不够 D．把9.2元看成9元，9×8＋30＝102（元），102＞100，不够 【答案】D 【分析】要快速判断钱够不够，适合用估算；判断钱不够时，把物品单价往小了估，若估小后的总花费仍超过总钱数，实际总花费一定更多，肯定不够，计算也简便。 【详解】把每本笔记本9.2元估成9元，计算买8本笔记本和1个书包的总花费： （元），，估小后的总花费仍超过总钱数，所以钱不够。 3．（26-27六年级上·江苏·单元测试）花店里三种玫瑰的数量如图所示。用算式“”可以求出（    ）。 A．粉玫瑰的枝数 B．粉玫瑰与红玫瑰相差的枝数 C．粉玫瑰和红玫瑰的总枝数 D．白玫瑰的枝数 【答案】D 【分析】三种玫瑰的数量和是单位“1”，粉玫瑰数量的对应分率是，红玫瑰数量的对应分率是，白玫瑰的数量对应分率是，用三种玫瑰的数量和分别乘对应分率可算得分率对应的玫瑰数量。 【详解】A．求粉玫瑰的枝数的算式是：，与题中算式不同，不符合题意。 B．求粉玫瑰与红玫瑰相差的枝数的算式是：，与题中算式不同，不符合题意。 C．求粉玫瑰和红玫瑰的总枝数的算式是：，与题中算式不同，不符合题意。 D．求白玫瑰的枝数的算式是：，与题中算式相同，符合题意。 4．（2025六年级上·广东广州·专题练习）一条道路，如果甲队单独修，12天能修完；如果乙队单独修，18天能修完。如果两队合修，多少天能修完？下面是小伍解决这道题的思路，正确的是（    ）。 A．假设道路长为30km，列式解答合修天数：。 B．假设道路的长度不同，如1km或100km，则求出两队合修的时间也不同。 C．合修天数是（12＋18）÷2＝15（天）。 D．道路的总长度无论怎样改变，两队每天修的长度占总长度的几分之一不变。 【答案】D 【分析】把这条道路的长度看作单位“1”，甲队单独12天能修完，乙队单独18天能修完。根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”分别求出甲队每天完成1÷12＝，乙队每天完成1÷18＝，将两队的效率相加求出两队的效率总和，最后用工作总量除以工作效率总和即可求出两队合修需要的时间。据此逐一分析。 【详解】A．假设道路长为30km时，甲队效率应为“30÷12”，乙队效率应为“30÷18”，合修时间应列式为：30÷（30÷12＋30÷18）；而选项中用“（）”是把工作总量看作单位“1”的效率，与“30km”的假设不符，该选项错误； B．工程问题中，工作时间由工作效率决定，与工作总量的具体数值无关，无论总量是1km、100km还是单位“1”，合修时间是固定的，该选项错误； C．合修时间不是两队单独时间的平均数，因为两队效率不同，不能直接取平均，该选项错误； D．把这条道路的长度看作单位“1”，甲队每天修全长的，乙队每天修全长的，“两队每天修的长度占总长度的几分之一”是工作效率，与总长具体数值无关，该选项正确。 故答案为：D 【点睛】工程问题的核心是将工作总量看作单位“1”，用分率表示工作效率，两队的工作效率（每天修总长的几分之一）是固定的，与道路的实际长度无关，因此合修时间由效率总和决定，不受总量具体数值的影响。 5．（26-27六年级上·江苏·单元测试）有两根绳子，第一根绳子长20米，用去，还剩( )米；再用去米，还剩( )米。第二根绳子比第一根绳子多是( )米。 【答案】 8 /7.4/ 25 【分析】第一根绳子长度是单位“1”，第一根绳子长20米，用去，还剩全长的，用第一根绳子的长度乘剩下的分率算得剩下的长度；再用去米，是具体长度，用第一次剩下的长度减去米，可算得用过两次后还剩多少米；第二根绳子比第一根绳子多，第一根绳子长度是单位“1”，第二根绳子的对应分率是，用第一根绳子的长度乘第二根绳子的对应分率可算得第二根绳子的长度。 【详解】用去，还剩： （米） 再用去米，还剩： （米） 第二根绳子的长度： （米） 6．（26-27六年级上·江苏·课后作业）一条隧道，甲队单独修，需要6天完成；乙队单独修，需要10天完成。如果两队合修，多少天能够完成？ (1)甲队每天修的是总长的( )，乙队每天修的是总长的( )； (2)甲、乙两队合修，每天修总长的( )； (3)两队合修，需要多少天，列式为( )。（按照规范的分式或表达） 【答案】(1) (2) (3)（天） 【分析】（1）把这条隧道的工作总量看成单位“1”，根据工作效率 ＝ 工作总量÷工作时间，代入数据求出甲、乙两队各自的工作效率，也就是每天修的是总长的几分之几； （2）用甲队每天修的量加上乙队每天修的量，即可求出甲、乙两队合修，每天修总长的几分之几； （3）根据工作时间 ＝ 工作总量÷工作效率，代入数据即可求出两队合修需要的天数。 【详解】（1）1÷6＝，则甲队每天修的是总长的； 1÷10＝，乙队每天修的是总长的 （2）＋ ＝＋ ＝ ＝ 则甲、乙两队合修，每天修总长的。 （3）1÷＝1×＝（天） 则两队合修需要多少天，列式为1÷＝（天）。 7．（22-23六年级下·安徽马鞍山·期末）我国古代数学名著《九章算术》里有这样一道题：今有人持百斗米出三关，内关四而取一，中关五而取一，外关十而取一，余米几斗？意思是：有个人带了100斗米出三道关，内关按总货物的收税，中关按余下货物的收税，外关按余下货物的收税，最后还剩( )斗米。 【答案】54 【分析】将出关前米的斗数看作单位“1”，内关按总货物的收税，还剩出关前的（1－）；再将过内关后余下的斗数看作单位“1”，中关按余下货物的收税，还剩过内关后余下的（1－）；再将过中关后余下的斗数看作单位“1”，外关按余下货物的收税，还剩过中关后余下的（1－），出关前的斗数×过内关后余下的对应分率×过中关后余下的对应分率×过外关后余下的对应分率＝最后剩下的斗数，据此列式计算。 【详解】100×（1－）×（1－）×（1－） ＝100××× ＝75×× ＝60× ＝54（斗） 最后还剩54斗米。 【点睛】关键是确定单位“1”，确定对应分率，根据整体数量×部分对应分率＝部分数量，列式计算。 8．（25-26六年级上·陕西西安·阶段检测）若甲数是20，且乙数比甲数多，则乙数是24。( )（判断对错） 【答案】√ 【分析】把甲数看作单位“1”，则乙数是甲数的（），用甲数乘（）算出乙数即可判断。 【详解】 ＝ ＝24 乙数是24，原题说法正确。 故答案为：√ 9．（25-26六年级上·河南驻马店·阶段检测）8千克食盐，吃去后，又买进，现在的食盐质量与原来相等。( )（判断对错） 【答案】× 【分析】先把食盐的原有质量8千克看作单位“1”，吃去后，还剩下原来的（1－），单位“1”已知，用原有质量乘（1－），求出食盐剩下的质量； 再把食盐剩下的质量看作单位“1”，又买进后，现在食盐的质量是剩下质量的（1＋），单位“1”已知，用剩下的质量乘（1＋），求出现在食盐的质量； 把现在食盐的质量与原来的质量进行比较，得出结论。 【详解】吃去后剩余的质量： 8×（1－） ＝8×（1－0.1） ＝8×0.9 ＝7.2（千克） 又买进后的质量： 7.2×（1＋） ＝7.2×（1＋0.1） ＝7.2×1.1 ＝7.92（千克） 比较：7.92＜8 即现在的食盐质量比原来少。 原题说法错误。 故答案为：× 10．（26-27六年级上·江苏·单元测试）为培养学生的科学素养某校购进一批图书，购买科普书40本，科技书25本，绘本10本。但是物品的价格清单受到磨损（如图所示）。你认为学校准备2400元够吗？ 类型 科普书 科技书 绘本 单价 28.*元/本 39.*元/本 18.9元/本 【答案】 够 【分析】要判断2400元够不够，需先确定买书的最大总费用，再和2400元比较。由于科普书、科技书的单价十分位被磨损，可将单价往大估为接近的整数，若估算的总费用小于2400元，实际费用一定足够。单价×数量＝总价。 【详解】科普书单价是28.*元/本，不足29元/本，40本的总费用不足：（元） 科技书单价是39.*元/本，不足40元/本，25本的总费用不足：（元） 10本绘本的总费用为：（元） 三种书的总费用不足： （元） 因为，所以准备2400元够。 答：学校准备2400元够。 11．（26-27六年级上·江苏·单元测试）广东醒狮是极具特色的传统民俗文化，某社区组织18名志愿者参与广东醒狮文化宣传活动，其中男志愿者占。女志愿者有多少人？ 【答案】8人 【分析】把志愿者总人数看作单位“1”，男志愿者占，那么女志愿者占（1－），用总人数乘女志愿者对应的分率，即可求出女志愿者人数。 【详解】18×（1－） ＝18× ＝8（人） 答：女志愿者有8人。 12．（26-27六年级上·江苏·课后作业）中秋节到来之际，聪聪想用自己的500元零花钱买一些特产（如图）寄给外地的哥哥。500元够买这些特产吗？下面是聪聪的估算过程。 礼饼5盒：22.8元/盒 茉莉花茶4盒：50.8元/盒 光饼3盒：64.8元/盒 (1)你认为聪聪的估算合理吗？为什么？ (2)如果让你来估算，你会怎样估算？请写出你的估算过程。 【答案】(1)不合理，聪聪把所有商品的单价都估小了，最后估得的总价是490元，仅比500元少10元，而3盒光饼少估的钱数就比10元多，所以不合理。 (2)22.8＜23，50.8＜51，64.8＜65，5×23＋4×51＋3×65＝514（元）   514＞500，故不够。 【分析】（1）要判断“钱够不够”时，若往小估后得出的结果大于带的钱，才能确定不够；如果往小估的结果小于带的钱，无法直接判定实际总价是否小于带的钱，据此分析聪聪的估算是否合理。 （2）如果要判断钱是否够，那么需要把每种商品的单价往大估，计算估大后的总价，若估大后的总价仍小于等于500元，就可以确定实际总价一定小于500元，钱是够的，据此估算。 【详解】（1）聪聪把每种特产的单价都往小了估，取的比实际价格更低的整数，算出的估算总花费490元比真实的总花费还要少。用比实际总价更小的数和500元比较，不能说明真实的总花费一定小于500元，所以这个估算逻辑不合理。 （2）22.8＜23，50.8＜51，64.8＜65 5×23＋4×51＋3×65 ＝115＋204＋195 ＝319＋195 ＝514（元） 514＞500 答：故不够。 13．（25-26六年级上·福建龙岩·期中）一批衣服，甲车间单独做需要8天完成，乙车间单独做需要10天完成，甲、乙两个车间合作几天可以完成？下面是三位同学解决这道题的方法： 亮亮：我假设这批衣服为40件。 妙妙：我假设这批衣服为80件。 花花：我假设这批衣服总量为1。 (1)请你评价一下，上面三个同学解决问题的方法是否都正确？写出理由。 (2)你有什么发现？ 【答案】(1)三个同学的方法都正确。理由：三人都依据“工作总量÷工作效率和＝合作工作时间”的数量关系解题。亮亮和妙妙分别将工作总量假设为40件、80件，先算出甲、乙各自的工作效率，再用工作总量除以效率和得到合作时间；花花把工作总量看作单位“1”，用分率表示工作效率，同样依据该数量关系计算。三种方法假设的工作总量不同，但最终算出的合作时间一致，因此都正确。 (2)我发现：对比三种方法可知，只要我们假设的总工作量是8和10的公倍数，最后算出来的合作完成天数都是一样的，和我们假设的总工作量具体是多少没有关系，工作总量的假设值不影响最终的合作时间计算结果，既可以假设为具体的数量，也可以看作单位“1”，其中把工作总量看作单位“1”的方法更简便。 【分析】工作总量÷工作效率和＝工作时间，总件数除以每个车间单独做的天数，计算每个车间每天做的衣服件数。甲乙两个车间合作就是甲乙两个车间每天做衣服件数的和，最后用总件数除以甲乙两个车间每天做衣服件数的和，就可以得到合作时间。 分别计算三位同学的解题结果，验证结果是否一致，以此判断方法是否正确，再从不同的假设中总结规律。 【详解】（1）亮亮的计算： 40÷8＝5（件），40÷10＝4（件） 40÷（5＋4） ＝40÷9 ＝（天） 妙妙的计算： 80÷8＝10（件），80÷10＝8（件） 80÷（10＋8） ＝80÷18 ＝（天） 花花的计算： 1÷8＝，1÷10＝ 1÷（） ＝1÷（） ＝1÷ ＝（天） （2）略 14．（25-26六年级上·河南驻马店·阶段检测）中医文化有五千多年的历史，中药是我国的国粹。某个中药配方中，用了黄芪30克，当归的用量比黄芪少，党参的用量比当归少。这个中药配方中，党参用了多少克？ 【答案】10克 【分析】先将黄芪用量看作单位“1”，用黄芪用量乘当归占黄芪的分率得到当归用量；再将当归用量看作单位“1”，用当归用量乘党参占当归的分率，即可求出党参用量。 【详解】 （克） （克） 答：这个中药配方中，党参用了10克。 15．（25-26六年级上·山东济宁·期末）农耕馆参观活动，由四、五、六年级学生共同参与，其中五年级有240人。现有以下信息，请选择信息解答问题。 ①五年级人数占三个年级总人数的    ②四、五两个年级的人数比是 ③六年级人数比四年级人数多        ④六年级人数比三个年级总人数的40%少8人 六年级参观农耕馆的有多少人？ 可以选择的信息是（    ）和（    ）（填序号）。 列式解答。 【答案】①和④|②和③；280人 【分析】已知五年级人数，要求六年级人数。我们选择的这两个条件要使五年级人数和六年级人数能够建立起数量关系，由此列式即可计算出六年级人数。 选择一：①和④，首先利用条件①计算出总人数，然后利用条件④计算出六年级人数。 选择二：②和③，首先利用条件②计算出四年级人数，然后利用条件③计算出六年级人数。 【详解】选择一：①和④ 解：总人数＝240÷ ＝240×3 ＝720（人） 六年级人数＝720×40%－8 ＝288－8 ＝280（人） 答：六年级参观农耕馆的有280人。 选择二：②和③ 解：四年级人数＝240×＝200（人） 六年级人数＝200×（1＋） ＝200× ＝280（人） 答：六年级参观农耕馆的有280人。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $null2026-2027学年苏教版数学六年级上册挑战压轴题举一反三系列「新教材」 专题四混合运算与数量关系的实际应用（解决问题） 【思维导图+十大考点讲练+思维拓展训练共45题〔原卷版〕】 目录 【专题复习思维导图指引】 .2 【压轴考向一分数四则混合运算】 2 怎【压轴考点01】分数的四则混合运算 ..2 二【压轴考点02】整数乘法运算定律推广到分数聚法 ,3 5 >【压轴考点03】小数的四则运算及法则.… 。【压轴考点04】运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题.… .4 S【压轴考点05】分数乘小数 【压轴考向二小数四则混合运算】 【压轴考点06】小数的估算及应用5 【压轴考点07】利用小数四则混合运算解决问题 06 。 【压轴考点08】已知总量及一部分分率，求另一部分量 .7 【压轴考点09】求比一个数多/少几分之几的数是多少. .8 。【压拍考点101两人合作的工程问思 .9 【压轴题专项训练优选题15题思维拓展练习】 10 第1页共13页 【专题复习思维导图指引】 分数四混合运算的运算缬序与整数相 1.分数倍问题 整数的运算律对分数同样适用。 一、混合运算的运算顺序 二、数量关系的核心公式 求一个数的几分之几是多少，用法计算。 运算顺序 一个数×儿分之几=这个数的几分之几是多少 同级运算从左到右依次计算含有两级运算 先算乘除 2.和差倍问题 后算加减◆含有小括号的。先算小括号里面的 「运算律 ()和倍问避：较大数较小数×(1+分率 较小数一较大数×(1一分率) 加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律， (2)差倍问题：较大数一较小数÷(1一分率) 乘法分配律（对分数网样适用） 较小数-较大数×(1一分率) ★凑整法：把能凑成整数的数先结合， 3.工程问题 内女文森文真大用真位便 工作总 ★结合律：先把前两个数或后两个数结合。 分配律：4×(+C)=axb+× 苏教饭数学六年级上册 ,工作总+工作时间 桃战压轴题专题四 4.行程问题 1.简单实际问题 三、数量关系的实际应用 直授根据题意列式计算。 混合运算与数量关系 踏程一速度×时间 时何■路程干速度 2.画线段图分析数量关系 的实际应用（解决问题） 速度=路程+时间 用线段图表示数量关系，更直观清晰。 四、典型实际问题类型 45人 男动员：吾 1,分数倍问题：一种事果16元/千克。小花如元买了是千克。 女运动黄： 小云花4千克。小云买的苹果是小有的多少格？ 3.选择合适的方法解答 根据数量关系，选择直接计算、方程城假设法解答。 方程法：设未知数。列方程箭答。 假设法：假设工作量为1，先 例：爸爸和儿几子一起完成：设 求每小时完成的几分之儿 六·压销题解瑟技巧亨 3.工程问题例：志杰和一盛一块票地。志本需6小时，3小 共害要￥小时。 例：志杰每小时完成工作的 知果一起做，多少小时可以完成 ，爸爸每小时完成工作的} ★两线段图：直观表示数量关系，帮助理解题意 4行程问题鲜原来系坐大车从北到上海需要12小。高路开惠 ☆列方程：遇到末知量，用方程求解更湾便， 时同暗知了亏，现花需提多少小时7 五、解决问题的策略与方法 ☆假设法：把复杂问册篇化、。先登设再调整 5.鸡免同笼等趣味问题 1审吸：理制吸意找出已知条件和同楚 ★倒推法：从网题出爱，逆向思考，遥步解决 2分析：要清数量关系。选样合适的方法 答检验：代入原题或估算，确保结果合理 例：六年缓一班4人。其中舞，喜唱歌。 00 3.解答：列式计算或方程求解，注意准确性 没有人医不欢每又不衣取。攻舞又喜攻用的有多少人 4.检验：检查结果是否合理，是否符合题意 5答案：写出完整答案。 七、常见分数运算公式（复习巩固） 加法：号+芳=“是 减法：号-=，9 乘法：号×号=胎 除法：号+吕-号× 分数与小数互化：分数化小数。用分子+分母 (分母相同) (分母相同) c≠0) 小数化分数，化为分母是10、100、1000…的分数，再约分。 【压轴考向一分数四则混合运算】 【压轴考点01】分数的四则混合运算 【典例精讲】(26-27六年级上·江苏·课后作业)某项工程，甲队单独完成需15个月，乙队单独完成需 12个月，甲、乙两个工程队合作，（ )个月能完成全工程的 【对应练习1】(2026六年级上·全国·专题练习)六(3)班的同学积极参加“垃圾分类、变废为宝” 活动，悠悠准备用废纸盒制作一个长城模型。她先用40分钟完成了模型的，这时乐乐加入，跟她一起用 50分钟完成了余下部分的制作。如果乐乐一个人制作这个长城模型，那么要用多少分钟？ 第2页共13页 【对应练习2】(2627六年级上·全国·课后作业)2个蟹将和4个虾兵1天可打扫龙宫的品08个蟹将 和10个虾兵1天正好能打扫完全部龙宫。若要在1天内单派蟹将或单派虾兵打扫完全部龙宫，则所需蟹将 的数量比虾兵少多少个？ 二【压轴考点02】整教乘法运算定律推广到分数乘法 【典例精讲】(25-26六年级上·广东深圳·阶段检测)分享是最好的学习，小超知道×101=×100+， 但不知道为什么可以这样算。请用你喜欢的方法进行说明。 【对应练习1】(26-27六年级上·全国·课后作业)请你编写两道至少用到两种“巧算秘诀”的题目（从 分子交换法、拆数变形法或构造公因数法三种方法中任选两种)，并写出解答过程。 【对应练习2】(24-25六年级上·重庆南岸·期末)芳芳发现：计算分数乘分数，用分子相乘的积作分 子，分母相乘的积作分母。因为有乘法交换律，所以两个分数相乘，互相交换分子，积不变。例如：×器 兴-号×她根据这一发现，在计算器×子一名×品时通过合理变化，用乘法分配律非常快地求出了结果。 猜一猜她是怎么做的，然后把她的计算过程写出来。 第3页共13页 【压轴考点03】小数的四则运算及法则 【典例精讲】(26-27六年级上·河北·单元测试)小华为了练习书法，要去商店买笔，小华带100元， 买了5支圆珠笔，每支a元，买了3支铅笔，每支b元。 (1)用含字母的式子表示小华还剩多少元？ (2)当a=7.5,b=9时，小华还剩多少元？ 【对应练习1】(26-27五年级上·全国·课后作业)服装厂原计划做120套西服，每套西服用布4.8米， 改进裁剪方法后每套节约0.5米布，原来用的布现在可做西服多少套？ 【对应练习2】(2024·山西吕梁·小升初真题)某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水量不超过 15吨时，每吨2.8元：超过15吨时，超过部分每吨3.6元。该市王奶奶家四月份用水18吨，问王奶奶家 四月份应交水费多少元？ 【压轴考点04】运用转化法解决复杂的小数乘法简算间题 【典例精讲】(25-26四年级下·黑龙江大兴安岭·期末)阅读一本好书，就像是受良师教诲。为了满足 同学们读书的需求，学校图书室购买了许多新书，其中科技书和故事书各165本，每本科技书45.6元，每 本故事书54.4元。购买科技书和故事书一共花了多少元？ 第4页共13页 【对应练习1】(25-26六年级下·河南洛阳·期末)小乐在计算(2.5+B)×8时，漏掉了括号，错算成 了2.5十+B×8,那么正确的结果与错误结果相差( )。 A.8 B.17.5 C.20 【对应练习2】(25-26四年级下黑龙江佳木斯期末)下面算式中，与4.8×9.9结果不相等的是( A.48×10-4.8 B.4.8×(10-0.1) C.4.8×9+4.8×0.9 二【压轴考点05】分数乘小数 【典例精讲】两根同样长的电线，第一根用去米，第二根用去， )用去的长。 A.第一根 B.第二根 C.无法确定 【对应练习1】某水果店购进水果2.1吨，第一周卖出导，第二周卖出吨，两周共卖出多少吨水果？ 【对应练习2】李庄共有小麦地324.8公亩，水稻地比小麦地多：，李庄的水稻地比小麦地多多少公亩？有 水稻地多少公亩？ 【压轴考向二小数四则混合运算】 【压轴考点06】小数的估算及应用 【典例精讲】(26-27六年级上·江苏·课后作业)妈妈每周购买水果的预算为200元，下图为超市的公 告牌。（注：口表示遮住了一个数字）如果要买5千克桃子和5千克香蕉，100元够吗？( )(填 “够”或“不够”)。说明理由。 热销 桃子 15.☐5 元/千克 西梅 2□。20 元/千克 香蕉 3.□5 元/千克 第5页共13页 【对应练习1】(24-25六年级下·浙江宁波·期末)小明带100元钱去新华书店买书，他买了两本毛笔 字帖，每本20.6元，又花了39.8元买了一本词典；之后，小明还想买一本剪纸书。有两本剪纸书可供选 择：简装的13.7元，精装的23.8元。请帮小明估算一下，这时他的钱够买哪一本？ 【对应练习2】(26-27五年级·全国·暑假作业)学校要为图书馆添置新书，《十万个为什么》每套29.8 元，《格林童话》每套19.5元。学校预算有1000元，想要购买20套《十万个为什么》和15套《格林童 话》。 (1)请你用估算的方法判断预算是否充足。 (2)说明你采用了什么估算策略（往大估还是往小估），并解释理由。 【压轴考点07】利用小数四则混合运算解决问题 【典例精讲】(26-27五年级上·全国·周测)李叔叔家有一口井，为了测量井的深度，他找来了一根绳 子。绳子太长，他第一次把绳子折三折垂到井底，发现井口以外还多7.5米：第二次把绳子折四折垂到井 底，发现井口以外还多2.5米。井有多深？绳子有多长？ 【对应练习1】(25-26五年级上·江西抚州·期末)五(1)班48名师生一起拍照合影，拍照一次付14.5 元（送5张照片），加印一张另付1.5元。如果每人都要一张照片，一共应付( )元。 第6页共13页 【对应练习2】(25-26五年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末)小轩搬新家了，他计划给自己房间的一面墙 刷乳胶漆，下面是他收集的一些信息，算一算刷这面墙大约需要多少千克涂料用到的信息是( ）。 ①这面墙长2.8米，宽2.6米。②这面墙上的窗户面积是2.6平方米。③每桶乳胶漆大约1.5千克。④每 平方米大约需要乳胶漆0.9千克。⑤每桶乳胶漆240元。 【压轴考点08】已知总量及一部分分率，求另一部分量 【典例精讲】(25-26六年级上·广东深圳·阶段检测)莲花山风筝广场举办放风筝活动，游客总人数的 参与了活动，若游客总人数是480人，没参与放风筝的有多少人？（先画图分析数量关系，再列式解答) 【对应练习1】(24-25六年级下·广东广州·期末)一本故事书有480页，小红第一天看了全书的第 二天看了余下的品还剩多少页没有看？ 【对应练习2】(25-26六年级下·浙江温州·期末)地球的表面积约为5.1亿平方千米，这一面积由陆 地和海洋组成，其中海洋面积约占地球表面积的品。那么陆地面积大约有多少亿平方千米？ 第7页共13页 【压轴考点09】求比一个数多/少几分之几的数是多少 【典例精讲】(26-27六年级上·河北·课后作业)“宫、商、角、徵、羽”是中国古代音乐的基本音阶， 其发音管的管长可以通过“三分损益法”来计算(“三分损一”即减少好，“三分益一”即增加，其中“徵” 经“三分损一”得“商”，当“徵”的管长是108的时候，“商”的管长是多少？ 【对应练习1】(2026六年级上·河北·专题练习)曹操高陵遗址博物馆建于遗址之上的钢结构保护棚是 长方形，保护棚的长140米，宽比长少。在施工过程中采用了巨型桁架钢结构平移技术，做到了与文物本 体的“零”接触，达到世界领先水平。这个建于遗址之上的钢结构保护棚的周长是多少米？ 【对应练习2】近日，我国很多地方出现了雾霾天气。造成雾霾的原因众多：汽车尾气、城市建设、地形 构造等等。雾霾给空气带来很大的污染，严重影响着人们身心健康。雾霾笼罩期间，口罩成为了热销品。 下图是东关批发市场口罩批发信息。张老板从批发市场共批发口罩12捆，并在3天雾霾期间，前2天以每 只4元的价格卖出全部口罩的号，第3天又以每只3元的价格卖出余下所有的口罩。 口罩批发信息 1.10捆起批（每捆口罩50只） 2.每捆批发价：100元 3超过10捆，超过部分每捆优惠品 (1)张老板批发口罩一共花去多少元？ (2)除去运输、人员工资等支出320元，雾霾3天期间，张老板一共赚多少元？ 第8页共13页 【压轴考点10】两人合作的工程问题 【典例精讲】(24-25六年级上·河南南阳·期中)一项工程，甲队单独做需要30天完成，乙队的工作效 率是甲队的，现由甲队先做10天，剩下的两队合作，还需多少天才能完成任务？ 【对应练习1】(24-25六年级上·全国·单元复习)一组割草人要把两片草地的草割掉，大片草地面积 是小片草地面积的2倍。上午大家在大片草地上割草，午后分成两组，一半人继续在大片草地上割草，到 傍晚收工时恰好割完；另一半人到小片草地上割草，到傍晚还剩一小块，这一小块第二天由一个人去割， 恰好需要一天时间。请你算一下，这组割草人共有多少人？ 【对应练习2】(23-24六年级下·江西吉安·期末)为了确保赣南大道快速路主线高架2024年春节前正 式通车，工程队日夜奋战。这项工程若由甲队单独干需要8天完成，由乙队单独干需要12天完成。现在甲、 乙两队合干4天后，剩下的工程由乙队单独干，还需要多少天？ 第9页共13页 【压轴题专项训练优选题15题思维拓展练习】 1.(25-26六年级上·广东佛山·阶段检测)果园里有梨树480棵，( ),苹果树有多少棵？列 式是480×(1+) A.梨树比苹果树少 B.梨树比苹果树多 6 C.苹果树比梨树少 D.苹果树比梨树多 6 2.(26-27六年级上·江苏·单元测试)学校科技周活动圆满落幕，王老师准备用100元给表现优秀的同 学买奖品，他买了8本笔记本，一本笔记本9.2元。剩下的钱够买一个30元的书包吗？下面( 方法能很快解决。 A.直接用9.2×8算出精确得数，再用100减去该得数与30元比较 B.把9.2元看成10元，10×8十30=110（元)，超过100元，不够 C.把9.2元看成10元，100-8×10=20（元），20<30，不够 D.把9.2元看成9元，9×8+30=102（元），102>100，不够 3.(26-27六年级上·江苏·单元测试)花店里三种玫瑰的数量如图所示。用算式“300×(1-号-)”可 以求出( ）。 粉玫瑰占总数的号白玫瑰红玫瑰占总数的 人 三种玫瑰花共300枝 A.粉玫瑰的枝数 B.粉玫瑰与红玫瑰相差的枝数 C.粉玫瑰和红玫瑰的总枝数 D.白玫瑰的枝数 4.(2025六年级上·广东广州·专题练习)一条道路，如果甲队单独修，12天能修完；如果乙队单独修， 18天能修完。如果两队合修，多少天能修完？下面是小伍解决这道题的思路，正确的是()。 A.假设道路长为30m,列式解答合修天数：30÷（位+后）。 B.假设道路的长度不同，如1km或10okm,则求出两队合修的时间也不同。 C.合修天数是(12+18)÷2=15（天)。 D.道路的总长度无论怎样改变，两队每天修的长度占总长度的几分之一不变。 5.(26-27六年级上·江苏·单元测试)有两根绳子，第一根绳子长20米，用去，还剩( )米： 第10页共13页 再用去米，还剩( )米。第二根绳子比第一根绳子多是( )米。 6.(26-27六年级上·江苏·课后作业)一条隧道，甲队单独修，需要6天完成；乙队单独修，需要10天 完成。如果两队合修，多少天能够完成？ (1)甲队每天修的是总长的( ),乙队每天修的是总长的()： (2)甲、乙两队合修，每天修总长的( ）: (3)两队合修，需要多少天，列式为( )。(按照规范的分式或表达) 7.(22-23六年级下·安徽马鞍山·期末)我国古代数学名著《九章算术》里有这样一道题：今有人持百 斗米出三关，内关四而取一，中关五而取一，外关十而取一，余米几斗？意思是：有个人带了100斗米出 三道关，内关按总货物的牧税，中关按余下货物的收税，外关按余下货物的品收税，最后还剩( 斗米。 8.(25-26六年级上·陕西西安·阶段检测)若甲数是20，且乙数比甲数多号则乙数是24。（ )(判 断对错) 9。(2526六年级上·河南驻马店·阶段检测)8千克食盐，吃去品后，又买进品现在的食盐质量与原来 相等。( ）(判断对错) 10.(26-27六年级上·江苏·单元测试)为培养学生的科学素养某校购进一批图书，购买科普书40本， 科技书25本，绘本10本。但是物品的价格清单受到磨损（如图所示)。你认为学校准备2400元够吗？ 类型 科普书 科技书 绘本 单价 28.*元/本 39.*元/本 18.9元/本 11.(26-27六年级上·江苏·单元测试)广东醒狮是极具特色的传统民俗文化，某社区组织18名志愿者 参与广东醒狮文化宜传活动，其中男志愿者。女志愿者有多少人？ 第11页共13页 12.(26-27六年级上·江苏·课后作业)中秋节到来之际，聪聪想用自己的500元零花钱买一些特产（如 图)寄给外地的哥哥。500元够买这些特产吗？下面是聪聪的估算过程。 礼饼5盒：22.8元/盒 22.8>22,50.8>50.64.8>60. 5×22+4×50+3×60=490(元)， 490<500,所以500元够买这 茉莉花茶4盒：50.8元/盒 些特产。 光饼3盒：64.8元/盒 (1)你认为聪聪的估算合理吗？为什么？ (②)如果让你来估算，你会怎样估算？请写出你的估算过程。 13.(25-26六年级上·福建龙岩·期中)一批衣服，甲车间单独做需要8天完成，乙车间单独做需要10 天完成，甲、乙两个车间合作几天可以完成？下面是三位同学解决这道题的方法： 亮亮：我假设这批衣服为40 妙妙：我假设这批衣服为80 花花：我假设这批衣服总量 件。 件。 为1。 40÷(40÷8+40÷10) 80÷(80÷8+80÷10) 1*后+动) (1)请你评价一下，上面三个同学解决问题的方法是否都正确？写出理由。 (2)你有什么发现？ 14.(25-26六年级上·河南驻马店·阶段检测)中医文化有五千多年的历史，中药是我国的国粹。某个中 药配方中，用了黄芪30克，当归的用量比黄芪少号，党参的用量比当归少。这个中药配方中，党参用了多 少克？ 第12页共13页 15.(25-26六年级上·山东济宁·期末)农耕馆参观活动，由四、五、六年级学生共同参与，其中五年级 有240人。现有以下信息，请选择信息解答问题。 ①五年级人数占三个年级总人数的时 ②四、五两个年级的人数比是5：6 ③六年级人数比四年级人数多号 ④六年级人数比三个年级总人数的40%少8人 六年级参观农耕馆的有多少人？ 可以选择的信息是()和( )(填序号)。 列式解答。 第13页共13页 2026-2027学年苏教版数学六年级上册挑战压轴题举一反三系列「新教材」 专题四 混合运算与数量关系的实际应用（解决问题） 【思维导图+十大考点讲练+思维拓展训练 共45题〔原卷版〕】 目 录 2 2 【压轴考点01】分数的四则混合运算 2 【压轴考点02】整数乘法运算定律推广到分数乘法 3 【压轴考点03】小数的四则运算及法则 4 【压轴考点04】运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 4 【压轴考点05】分数乘小数 5 【压轴考点06】小数的估算及应用 5 【压轴考点07】利用小数四则混合运算解决问题 6 【压轴考点08】已知总量及一部分分率，求另一部分量 7 【压轴考点09】求比一个数多/少几分之几的数是多少 8 【压轴考点10】两人合作的工程问题 9 10 【压轴考点01】分数的四则混合运算 【典例精讲】（26-27六年级上·江苏·课后作业）某项工程，甲队单独完成需15个月，乙队单独完成需12个月，甲、乙两个工程队合作，( )个月能完成全工程的。 【对应练习1】（2026六年级上·全国·专题练习）六（3）班的同学积极参加“垃圾分类、变废为宝”活动，悠悠准备用废纸盒制作一个长城模型。她先用40分钟完成了模型的，这时乐乐加入，跟她一起用50分钟完成了余下部分的制作。如果乐乐一个人制作这个长城模型，那么要用多少分钟？ 【对应练习2】（26-27六年级上·全国·课后作业）2个蟹将和4个虾兵1天可打扫龙宫的，8个蟹将和10个虾兵1天正好能打扫完全部龙宫。若要在1天内单派蟹将或单派虾兵打扫完全部龙宫，则所需蟹将的数量比虾兵少多少个？ 【压轴考点02】整数乘法运算定律推广到分数乘法 【典例精讲】（25-26六年级上·广东深圳·阶段检测）分享是最好的学习，小超知道，但不知道为什么可以这样算。请用你喜欢的方法进行说明。 【对应练习1】（26-27六年级上·全国·课后作业）请你编写两道至少用到两种“巧算秘诀”的题目（从分子交换法、拆数变形法或构造公因数法三种方法中任选两种），并写出解答过程。 【对应练习2】（24-25六年级上·重庆南岸·期末）芳芳发现：计算分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。因为有乘法交换律，所以两个分数相乘，互相交换分子，积不变。例如：。她根据这一发现，在计算时通过合理变化，用乘法分配律非常快地求出了结果。猜一猜她是怎么做的，然后把她的计算过程写出来。 【压轴考点03】小数的四则运算及法则 【典例精讲】（26-27六年级上·河北·单元测试）小华为了练习书法，要去商店买笔，小华带100元，买了5支圆珠笔，每支a元，买了3支铅笔，每支b元。 (1)用含字母的式子表示小华还剩多少元？ (2)当，时，小华还剩多少元？ 【对应练习1】（26-27五年级上·全国·课后作业）服装厂原计划做120套西服，每套西服用布4.8米，改进裁剪方法后每套节约0.5米布，原来用的布现在可做西服多少套？ 【对应练习2】（2024·山西吕梁·小升初真题）某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水量不超过15吨时，每吨2.8元；超过15吨时，超过部分每吨3.6元。该市王奶奶家四月份用水18吨，问王奶奶家四月份应交水费多少元？ 【压轴考点04】运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 【典例精讲】（25-26四年级下·黑龙江大兴安岭·期末）阅读一本好书，就像是受良师教诲。为了满足同学们读书的需求，学校图书室购买了许多新书，其中科技书和故事书各165本，每本科技书45.6元，每本故事书54.4元。购买科技书和故事书一共花了多少元？ 【对应练习1】（25-26六年级下·河南洛阳·期末）小乐在计算（2.5＋B）×8时，漏掉了括号，错算成了2.5＋B×8，那么正确的结果与错误结果相差（    ）。 A．8 B．17.5 C．20 【对应练习2】（25-26四年级下·黑龙江佳木斯·期末）下面算式中，与4.8×9.9结果不相等的是（    ）。 A．4.8×10－4.8 B．4.8×（10－0.1） C．4.8×9＋4.8×0.9 【压轴考点05】分数乘小数 【典例精讲】两根同样长的电线，第一根用去米，第二根用去，（    ）用去的长。 A．第一根 B．第二根 C．无法确定 【对应练习1】某水果店购进水果2.1吨，第一周卖出，第二周卖出吨，两周共卖出多少吨水果？ 【对应练习2】李庄共有小麦地324.8公亩，水稻地比小麦地多，李庄的水稻地比小麦地多多少公亩？有水稻地多少公亩？ 【压轴考点06】小数的估算及应用 【典例精讲】（26-27六年级上·江苏·课后作业）妈妈每周购买水果的预算为200元，下图为超市的公告牌。（注：□表示遮住了一个数字）如果要买5千克桃子和5千克香蕉，100元够吗？（    ）（填“够”或“不够”）。说明理由。 热销 桃子    15.□5    元/千克 西梅    2□。20    元/千克 香蕉    3.□5    元/千克 【对应练习1】（24-25六年级下·浙江宁波·期末）小明带100元钱去新华书店买书，他买了两本毛笔字帖，每本20.6元，又花了39.8元买了一本词典；之后，小明还想买一本剪纸书。有两本剪纸书可供选择：简装的13.7元，精装的23.8元。请帮小明估算一下，这时他的钱够买哪一本？ 【对应练习2】（26-27五年级·全国·暑假作业）学校要为图书馆添置新书，《十万个为什么》每套29.8元，《格林童话》每套19.5元。学校预算有1000元，想要购买20套《十万个为什么》和15套《格林童话》。 (1)请你用估算的方法判断预算是否充足。 (2)说明你采用了什么估算策略（往大估还是往小估），并解释理由。 【压轴考点07】利用小数四则混合运算解决问题 【典例精讲】（26-27五年级上·全国·周测）李叔叔家有一口井，为了测量井的深度，他找来了一根绳子。绳子太长，他第一次把绳子折三折垂到井底，发现井口以外还多7.5米；第二次把绳子折四折垂到井底，发现井口以外还多2.5米。井有多深？绳子有多长？ 【对应练习1】（25-26五年级上·江西抚州·期末）五（1）班48名师生一起拍照合影，拍照一次付14.5元（送5张照片），加印一张另付1.5元。如果每人都要一张照片，一共应付( )元。 【对应练习2】（25-26五年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）小轩搬新家了，他计划给自己房间的一面墙刷乳胶漆，下面是他收集的一些信息，算一算刷这面墙大约需要多少千克涂料用到的信息是( )。 ①这面墙长2.8米，宽2.6米。②这面墙上的窗户面积是2.6平方米。③每桶乳胶漆大约1.5千克。④每平方米大约需要乳胶漆0.9千克。⑤每桶乳胶漆240元。 【压轴考点08】已知总量及一部分分率，求另一部分量 【典例精讲】（25-26六年级上·广东深圳·阶段检测）莲花山风筝广场举办放风筝活动，游客总人数的参与了活动，若游客总人数是480人，没参与放风筝的有多少人？（先画图分析数量关系，再列式解答） 【对应练习1】（24-25六年级下·广东广州·期末）一本故事书有480页，小红第一天看了全书的，第二天看了余下的，还剩多少页没有看？ 【对应练习2】（25-26六年级下·浙江温州·期末）地球的表面积约为5.1亿平方千米，这一面积由陆地和海洋组成，其中海洋面积约占地球表面积的。那么陆地面积大约有多少亿平方千米？ 【压轴考点09】求比一个数多/少几分之几的数是多少 【典例精讲】（26-27六年级上·河北·课后作业）“宫、商、角、徵、羽”是中国古代音乐的基本音阶，其发音管的管长可以通过“三分损益法”来计算（“三分损一”即减少，“三分益一”即增加），其中“徵”经“三分损一”得“商”，当“徵”的管长是108的时候，“商”的管长是多少？ 【对应练习1】（2026六年级上·河北·专题练习）曹操高陵遗址博物馆建于遗址之上的钢结构保护棚是长方形，保护棚的长140米，宽比长少。在施工过程中采用了巨型桁架钢结构平移技术，做到了与文物本体的“零”接触，达到世界领先水平。这个建于遗址之上的钢结构保护棚的周长是多少米？ 【对应练习2】近日，我国很多地方出现了雾霾天气。造成雾霾的原因众多：汽车尾气、城市建设、地形构造等等。雾霾给空气带来很大的污染，严重影响着人们身心健康。雾霾笼罩期间，口罩成为了热销品。下图是东关批发市场口罩批发信息。张老板从批发市场共批发口罩12捆，并在3天雾霾期间，前2天以每只4元的价格卖出全部口罩的，第3天又以每只3元的价格卖出余下所有的口罩。 口罩批发信息 1.10捆起批（每捆口罩50只） 2.每捆批发价：100元 3.超过10捆，超过部分每捆优惠 （1）张老板批发口罩一共花去多少元？ （2）除去运输、人员工资等支出320元，雾霾3天期间，张老板一共赚多少元？ 【压轴考点10】两人合作的工程问题 【典例精讲】（24-25六年级上·河南南阳·期中）一项工程，甲队单独做需要30天完成，乙队的工作效率是甲队的现由甲队先做10天，剩下的两队合作，还需多少天才能完成任务？ 【对应练习1】（24-25六年级上·全国·单元复习）一组割草人要把两片草地的草割掉，大片草地面积是小片草地面积的2倍。上午大家在大片草地上割草，午后分成两组，一半人继续在大片草地上割草，到傍晚收工时恰好割完；另一半人到小片草地上割草，到傍晚还剩一小块，这一小块第二天由一个人去割，恰好需要一天时间。请你算一下，这组割草人共有多少人？ 【对应练习2】（23-24六年级下·江西吉安·期末）为了确保赣南大道快速路主线高架2024年春节前正式通车，工程队日夜奋战。这项工程若由甲队单独干需要8天完成，由乙队单独干需要12天完成。现在甲、乙两队合干4天后，剩下的工程由乙队单独干，还需要多少天？ 1．（25-26六年级上·广东佛山·阶段检测）果园里有梨树480棵，（    ），苹果树有多少棵？列式是。 A．梨树比苹果树少 B．梨树比苹果树多 C．苹果树比梨树少 D．苹果树比梨树多 2．（26-27六年级上·江苏·单元测试）学校科技周活动圆满落幕，王老师准备用100元给表现优秀的同学买奖品，他买了8本笔记本，一本笔记本9.2元。剩下的钱够买一个30元的书包吗？下面（    ）方法能很快解决。 A．直接用9.2×8算出精确得数，再用100减去该得数与30元比较 B．把9.2元看成10元，10×8＋30＝110（元），超过100元，不够 C．把9.2元看成10元，100－8×10＝20（元），20＜30，不够 D．把9.2元看成9元，9×8＋30＝102（元），102＞100，不够 3．（26-27六年级上·江苏·单元测试）花店里三种玫瑰的数量如图所示。用算式“”可以求出（    ）。 A．粉玫瑰的枝数 B．粉玫瑰与红玫瑰相差的枝数 C．粉玫瑰和红玫瑰的总枝数 D．白玫瑰的枝数 4．（2025六年级上·广东广州·专题练习）一条道路，如果甲队单独修，12天能修完；如果乙队单独修，18天能修完。如果两队合修，多少天能修完？下面是小伍解决这道题的思路，正确的是（    ）。 A．假设道路长为30km，列式解答合修天数：。 B．假设道路的长度不同，如1km或100km，则求出两队合修的时间也不同。 C．合修天数是（12＋18）÷2＝15（天）。 D．道路的总长度无论怎样改变，两队每天修的长度占总长度的几分之一不变。 5．（26-27六年级上·江苏·单元测试）有两根绳子，第一根绳子长20米，用去，还剩( )米；再用去米，还剩( )米。第二根绳子比第一根绳子多是( )米。 6．（26-27六年级上·江苏·课后作业）一条隧道，甲队单独修，需要6天完成；乙队单独修，需要10天完成。如果两队合修，多少天能够完成？ (1)甲队每天修的是总长的( )，乙队每天修的是总长的( )； (2)甲、乙两队合修，每天修总长的( )； (3)两队合修，需要多少天，列式为( )。（按照规范的分式或表达） 7．（22-23六年级下·安徽马鞍山·期末）我国古代数学名著《九章算术》里有这样一道题：今有人持百斗米出三关，内关四而取一，中关五而取一，外关十而取一，余米几斗？意思是：有个人带了100斗米出三道关，内关按总货物的收税，中关按余下货物的收税，外关按余下货物的收税，最后还剩( )斗米。 8．（25-26六年级上·陕西西安·阶段检测）若甲数是20，且乙数比甲数多，则乙数是24。( )（判断对错） 9．（25-26六年级上·河南驻马店·阶段检测）8千克食盐，吃去后，又买进，现在的食盐质量与原来相等。( )（判断对错） 10．（26-27六年级上·江苏·单元测试）为培养学生的科学素养某校购进一批图书，购买科普书40本，科技书25本，绘本10本。但是物品的价格清单受到磨损（如图所示）。你认为学校准备2400元够吗？ 类型 科普书 科技书 绘本 单价 28.*元/本 39.*元/本 18.9元/本 11．（26-27六年级上·江苏·单元测试）广东醒狮是极具特色的传统民俗文化，某社区组织18名志愿者参与广东醒狮文化宣传活动，其中男志愿者占。女志愿者有多少人？ 12．（26-27六年级上·江苏·课后作业）中秋节到来之际，聪聪想用自己的500元零花钱买一些特产（如图）寄给外地的哥哥。500元够买这些特产吗？下面是聪聪的估算过程。 礼饼5盒：22.8元/盒 茉莉花茶4盒：50.8元/盒 光饼3盒：64.8元/盒 (1)你认为聪聪的估算合理吗？为什么？ (2)如果让你来估算，你会怎样估算？请写出你的估算过程。 13．（25-26六年级上·福建龙岩·期中）一批衣服，甲车间单独做需要8天完成，乙车间单独做需要10天完成，甲、乙两个车间合作几天可以完成？下面是三位同学解决这道题的方法： 亮亮：我假设这批衣服为40件。 妙妙：我假设这批衣服为80件。 花花：我假设这批衣服总量为1。 (1)请你评价一下，上面三个同学解决问题的方法是否都正确？写出理由。 (2)你有什么发现？ 14．（25-26六年级上·河南驻马店·阶段检测）中医文化有五千多年的历史，中药是我国的国粹。某个中药配方中，用了黄芪30克，当归的用量比黄芪少，党参的用量比当归少。这个中药配方中，党参用了多少克？ 15．（25-26六年级上·山东济宁·期末）农耕馆参观活动，由四、五、六年级学生共同参与，其中五年级有240人。现有以下信息，请选择信息解答问题。 ①五年级人数占三个年级总人数的    ②四、五两个年级的人数比是 ③六年级人数比四年级人数多        ④六年级人数比三个年级总人数的40%少8人 六年级参观农耕馆的有多少人？ 可以选择的信息是（    ）和（    ）（填序号）。 列式解答。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $null