第四单元 随机现象发生的可能性（知识清单）数学冀教版五年级上册（新教材）

第四单元 随机现象发生的可能性 知识清单讲义 知识点一：事件分类 1.确定现象（确定事件）：结果事先完全确定 一定：事件必然会发生。 不可能：事件一定不会发生。 2.随机现象（随机事件）：事先不能确定会不会发生，也就是可能发生，也可能不发生。 知识点二：可能性的大小 1.在摸棋子、摸球试验中：物体数量越多，被摸到的可能性越大；数量越少，被摸到的可能性越小。 2.注意：可能性大，只是发生机会高，不代表一定发生；可能性小，不代表一定不会发生。 知识点三：列举随机现象所有可能结果 列举要求：做到不重复、不遗漏。 常见题型：一次摸 2 个球、多人握手组合，属于无序组合问题。 知识点四：游戏规则的公平性 1.判断依据：参与游戏的各方获胜的可能性相等，游戏规则公平；可能性不相等，规则不公平。 2.调整方法：改变物体数量，让双方获胜的可能性相同，就能把不公平规则改成公平规则。 题型1：事件分类（基础） 【例1】结合自己的生活经验，在（    ）里填“一定”“可能”“不可能”。 (1)掷一枚骰子，得到的点数比1小。( ) (2)2月有28天。( ) (3)明天是阴天。( ) (4)太阳每天都是东升西落。( ) 【练1】用“一定”“可能”或“不可能”填空。 (1)抛一枚硬币，前9次正面朝上，再抛一次，( )正面朝上。 (2)平行四边形的对边( )平行。 (3)太阳( )从西方升起。 题型2：判断可能性大小（重点） 【例2】盒子里有12个白球、8个蓝球、5个红球，任意摸一个可能有( )种结果，摸出( )球的可能性最大，摸出( )球的可能性最小， 【练2】盒子里面分别放了一些花，任意摸一朵的可能性会怎样？用线连一连。 题型3：列举所有可能结果（组合类） 【例3】1．盒子里有同样大小的5个黄色玻璃球、3个白色玻璃球和2个黑色玻璃球。从中任意摸出2个，可能有( )种不同的结果，分别是( )。 2．在学校的书法兴趣小组中，明明、华华、亮亮、丽丽4人被分在同一小组，在相互握手介绍时，每两人之间只握手一次，一共需要握手( )次。 【练3】1.一个盒子里有2张黑色卡片和3张白色卡片，大小和质地都相同。任意摸出1张可能是( )色，也可能是( )色；任意摸出2张，有( )种可能，分别是( )、( )和( )。 2.在青少年乒乓球赛小组循环赛中，A组共有5名选手，如果每两人打一场，一共要打( )场比赛。 题型4：判断游戏规则是否公平 【例4】下面的游戏规则公平吗？在括号里填上“公平”或“不公平”。 (1)抛硬币，正面朝上，小红赢；反面朝上，小枫赢。( ) (2)选出扑克牌中同一花色的13张牌，反扣在桌面上，任意摸一张，点数大于6，小红赢；点数小于6，小枫赢。( ) 【练4】晶晶和娜娜玩掷骰子的游戏，哪个游戏规则是不公平的？（     ）   A．点数是1、2，晶晶赢；点数是3、4，娜娜赢；其它点数重掷 B．点数大于3，晶晶赢；点数小于3，娜娜赢；等于3重掷 C．点数是1、2、3，晶晶赢；点数是4、5、6，娜娜赢 D．点数是奇数晶晶赢，点数是偶数娜娜赢 题型5：修改游戏规则 【例5】一个长方体纸盒里装有20个同样大小的白球，分别写着1~20个数。 （1）从中任意摸出一个球，摸出的结果可能有( )种。 （2）小军和小强进行摸球游戏：摸出球上的数大于10，小军赢；小于10，小强赢。则他俩( )赢的可能性大些。 请你帮他俩设计一个公平的摸球游戏的规则：________________。 【练5】选出点数为1和2的扑克牌各两张，花色均不相同，反扣在桌面上。甲、乙两人摸牌，每次摸两张，然后放回去，另一个人再摸，两张牌的点数和等于3的有( )种可能。请根据两张牌点数和的所有可能，设计一个“决定谁赢”的公平的游戏规则：( )。 1．请在括号里填上“一定”“可能”或“不可能”。 (1)今天是晴天，明天( )是晴天。 (2)把3个白球和5个红球放在盒子里，任意摸出一个，( )是蓝色的。 2．摸球游戏。（填序号） (1)可能摸出黑色球的是( )号箱子。 (2)一定能摸出黑色球的是( )号箱子。 (3)不可能摸出黑色球的是( )号箱子。 3．红红和聪聪都喜欢看电视，他们想用下列办法决定由谁掌控遥控器。你认为公平的办法，在括号里画√，不公平的画×。 (1)谁抢得快，就由谁掌控。( ) (2)用“石头、剪刀、布”的方法。( ) (3)掷骰子，点数大于4由红红掌控，点数小于4由聪聪掌控。( ) (4)用抛硬币的办法，正面朝上由红红掌控，反面朝上由聪聪掌控。( ) 4．一次班级联欢会，同学们玩击鼓传花游戏，鼓声停止时，拿花的同学通过抽卡片来决定表演节目的形式。卡片的设置如下（每张卡片除节目不同外其余均相同）。 节目 唱歌 诗朗诵 讲故事 张数 9张 4张 7张 (1)随机抽出一张，抽到的节目情况有( )种可能，抽到讲故事的可能性比唱歌( )（填“大”或“小”）。 (2)现在有10张卡片，请你在下面填上数量，使抽到唱歌和讲故事的可能性相等。 节目 唱歌 讲故事 张数 （    ）张 （    ）张 5．盘子里放着3个苹果，4个橘子，5个桃子，6个梨，小明随便拿出一个水果，拿到( )的可能性最小，要想让拿到这种水果的可能性最大，至少还要加( )个这种水果。 6．联欢会上，每两个同学之间握手一次，6个同学一共握手( )次。 7．学校“快乐厨房”社团结业课上，同学们用转转盘的方式来决定各自的实践内容。 (1)芸芸转的是③号转盘，她转一次，实践内容可能是( )。 (2)玲玲比较擅长炒菜，她转( )号转盘一定可以炒菜。 (3)琪琪不想煎鸡蛋，她应该转( )号转盘，理由是( )。 8．玩转盘游戏。每人转8次，转到红色丽丽得1分，转到黄色浩浩得1分，谁得分高算谁赢。下面是三个不同的转盘。 (1)要想丽丽赢的可能性大，应该用( )号转盘玩游戏。 (2)要想浩浩赢的可能性大，应该用( )号转盘玩游戏。 (3)要想丽丽和浩浩两人赢的可能性相等，也就是游戏规则公平，应该用( )号转盘玩游戏。 9．口袋中混放着6个同样的塑料球，上面分别标有1、2、3、4、5、6，甲乙两人做游戏，规定摸出1个球，若球号码大于3，甲得1分；摸出的球号码小于3，乙得1分；摸出3号球，两人各得1分。( )得分的机会多。 10．事件发生的可能性是有大有小的。如：同时掷两枚一样的骰子，得到的点数之和有( )种，其中和是( )和( )出现的可能性最小，和是( )出现的可能性最大。 11．在5个盒子里，分别摸出1个球，结果是什么？（用线连一连） 12．涂一涂。（气球只有红色和绿色） （1）拿到的气球是红色的可能性小。————→ （2）拿到的气球是红色的可能性大。————→ （3）拿到红色气球和绿色气球的可能性相等。→ 13．给下面的转盘涂颜色，同时满足以下4个要求： ①任意转动转盘，指针停在不同区域有四种可能； ②任意转动转盘，指针可能停在红色区域； ③任意转动转盘，指针可能停在黄色区域； ④任意转动转盘，指针不可能停在蓝色区域。 14．先想一想，再回答问题。 （1）桌面上有红桃、黑桃、梅花、方块A各1张，从中任意抽出2张牌，可能抽到什么？（请列举出来） （2）现在有红桃、黑桃、梅花、方块A各2张，从中任意抽出2张牌，可能抽到什么？（请列举出来） 15．小欢和小乐玩转盘游戏，转盘均匀地标着1~8这8个数。你能帮他们设计一个公平的游戏规则吗？ 16．袋子里有红、白、黄皮球各2个。 （1）从中任意摸出1个球，可能摸出什么颜色的球，有几种可能？请列举出来。 （2）从中任意摸出2个球，可能摸出什么颜色的球，有几种可能？请列举出来。 （3）从中任意摸出3个球，可能摸出什么颜色的球，有几种可能？请列举出来。 17．把8张卡片放入纸袋，随意摸一张，要使摸出数字“0”的可能性最大，摸出数字“1”的可能性最小，摸出数字“2”和数字“4”的可能性相等，卡片上可以是什么数字？请你填一填。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 随机现象发生的可能性 知识清单讲义 知识点一：事件分类 1.确定现象（确定事件）：结果事先完全确定 一定：事件必然会发生。 不可能：事件一定不会发生。 2.随机现象（随机事件）：事先不能确定会不会发生，也就是可能发生，也可能不发生。 知识点二：可能性的大小 1.在摸棋子、摸球试验中：物体数量越多，被摸到的可能性越大；数量越少，被摸到的可能性越小。 2.注意：可能性大，只是发生机会高，不代表一定发生；可能性小，不代表一定不会发生。 知识点三：列举随机现象所有可能结果 列举要求：做到不重复、不遗漏。 常见题型：一次摸 2 个球、多人握手组合，属于无序组合问题。 知识点四：游戏规则的公平性 1.判断依据：参与游戏的各方获胜的可能性相等，游戏规则公平；可能性不相等，规则不公平。 2.调整方法：改变物体数量，让双方获胜的可能性相同，就能把不公平规则改成公平规则。 题型1：事件分类（基础） 【例1】结合自己的生活经验，在（    ）里填“一定”“可能”“不可能”。 (1)掷一枚骰子，得到的点数比1小。( ) (2)2月有28天。( ) (3)明天是阴天。( ) (4)太阳每天都是东升西落。( ) 【答案】(1)不可能 (2)可能 (3)可能 (4)一定 【分析】一定发生的事指的是某种事件或情况在未来的某个时间点或时间段内必然会发生，没有任何的偶然性或不确定性；不可能事件是任何情况下都不可能会发生的事件；可能性事件是指事件可能发生也可能不发生，是不确定的。 【详解】（1）骰子的点数是1、2、3、4、5、6，不存在比1小的点数，所以这件事完全不会发生，填“不可能”。 （2）平年的2月有28天，闰年的2月有29天，所以2月有28天是会在部分年份出现的情况，填“可能”。 （3）明天的天气是不确定的，明天可能是晴天、阴天、雨天等各种天气情况，所以阴天是可能发生的，填“可能”。 （4）太阳的运行规律固定是每天东升西落，这件事必然发生，填“一定”。 【练1】用“一定”“可能”或“不可能”填空。 (1)抛一枚硬币，前9次正面朝上，再抛一次，( )正面朝上。 (2)平行四边形的对边( )平行。 (3)太阳( )从西方升起。 【答案】(1) 可能 (2) 一定 (3) 不可能 【分析】抛硬币属于不确定事件。硬币只有正面和反面两个面，每次抛掷的结果是独立的，不受前几次结果的影响。虽然前次正面朝上，但再抛一次，结果可能是正面朝上，也可能是反面朝上，因此填“可能”。 平行四边形属于确定事件。根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。因此，平行四边形的对边必然是平行的，这是确定无疑的，因此填“一定”。 太阳升起的方向属于确定事件中的不可能事件。根据自然规律，地球自西向东自转，太阳每天从东方升起，从西方落下。太阳从西方升起违背了自然规律，是不会发生的，因此填“不可能”。 【详解】（1）抛一枚硬币，前9次正面朝上，再抛一次，可能正面朝上。 （2）平行四边形的对边一定平行。 （3）太阳不可能从西方升起。 题型2：判断可能性大小（重点） 【例2】盒子里有12个白球、8个蓝球、5个红球，任意摸一个可能有( )种结果，摸出( )球的可能性最大，摸出( )球的可能性最小， 【答案】 3 白 红 【分析】盒子里的球颜色不同，所以任意摸一个球，有几种颜色就有几种结果；哪种颜色的球数量越多，摸到它的可能性就越大，数量越少，摸到的可能性就越小， 【详解】盒子里有白球、蓝球、红球3种不同颜色的球，任意摸一个可能有3种结果，白球最多，所以摸到白球的可能性最大，红球最少，摸到红球的可能性最小。 【练2】盒子里面分别放了一些花，任意摸一朵的可能性会怎样？用线连一连。 【答案】见详解 【分析】根据可能性大小的判断方法，比较盒子里各种颜色的花的数量多少，数量多的，摸到的可能性就大；数量少的，摸到的可能性就小；数量相等的，摸到的可能性就相等。 盒子如果没有某种颜色的花，那么不可能摸到这种颜色的花。 【详解】6朵白花、14朵红花：6＜14，摸到红花的可能性大； 10朵白花、10朵红花：10＝10，摸到白花和红花的可能性相等； 6朵红花、14朵白花：6＜14，摸到白花的可能性大； 20朵红花：不可能摸到白花。 连线如下： 题型3：列举所有可能结果（组合类） 【例3】1．盒子里有同样大小的5个黄色玻璃球、3个白色玻璃球和2个黑色玻璃球。从中任意摸出2个，可能有( )种不同的结果，分别是( )。 【答案】 6 2黄、2白、2黑、1黄1白、1黄1黑、1白1黑 【分析】根据题意，从盒子里面任意摸出2个球，这两个球可能是同颜色的，也可能是不同颜色的。同颜色的有3种可能：2个黄色、2个白色或2个黑色的；不同颜色的有3种可能：1个黄色和1个白色、1个黄色和1个黑色、1个白色和1个黑色。 【详解】根据分析可知，盒子里有同样大小的5个黄色玻璃球、3个白色玻璃球和2个黑色玻璃球。从中任意摸出2个，可能有6种不同的结果，分别是2黄、2白、2黑、1黄1白、1黄1黑、1白1黑。 2．在学校的书法兴趣小组中，明明、华华、亮亮、丽丽4人被分在同一小组，在相互握手介绍时，每两人之间只握手一次，一共需要握手( )次。 【答案】 6 【分析】由于每个人都要和另外的3人握手，一共要握3×4＝12（次）；又因为两个人只握一次，去掉重复计算的情况，所以再除以2即可。 【详解】3×4÷2 ＝12÷2 ＝6（次） 【练3】1.一个盒子里有2张黑色卡片和3张白色卡片，大小和质地都相同。任意摸出1张可能是( )色，也可能是( )色；任意摸出2张，有( )种可能，分别是( )、( )和( )。 【答案】 黑 白 3 1张黑色，1张白色 2张白色 2张黑色 【分析】任意摸出1张，只要有的颜色，都有可能摸出；任意摸出2张，可能是同色的，也可能是不同色的，据此确定所有可能的结果，列举出来即可。 【详解】一个盒子里有2张黑色卡片和3张白色卡片，大小和质地都相同。任意摸出1张可能是黑色，也可能是白色；任意摸出2张，有3种可能，分别是1张黑色，1张白色、2张白色和2张黑色。 2.在青少年乒乓球赛小组循环赛中，A组共有5名选手，如果每两人打一场，一共要打( )场比赛。 【答案】10 【分析】将5名选手标为A、B、C、D、E，他们每两人打一场，那么就有A和B、C、D、E各打一场，有4场；然后B和C、D、E各打一场，有3场；接着C和D、E打一场，有2场；最后D和E打一场，有1场，共有10场，据此解答。 【详解】在青少年乒乓球赛小组循环赛中，A组共有5名选手，如果每两人打一场，一共要打（10）场比赛。 【点睛】本题考查搭配问题，应熟练掌握并灵活运用。 题型4：判断游戏规则是否公平 【例4】下面的游戏规则公平吗？在括号里填上“公平”或“不公平”。 (1)抛硬币，正面朝上，小红赢；反面朝上，小枫赢。( ) (2)选出扑克牌中同一花色的13张牌，反扣在桌面上，任意摸一张，点数大于6，小红赢；点数小于6，小枫赢。( ) 【答案】(1)公平 (2)不公平 【分析】（1）判断游戏规则是否公平，关键比较双方获胜可能性。获胜可能性相等，游戏公平；反之则不公平。抛硬币有正面朝上、反面朝上两种等可能结果； （2）分别找出扑克牌中同一花色的13张牌中点数大于6和点数小于6的张数，比较摸到的可能性是否相等。 【详解】（1）抛硬币有正面朝上、反面朝上两种等可能结果，正面朝上和反面朝上的可能性相等，所以游戏规则公平。 （2）同一花色13张扑克牌点数：A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K。 大于6：7、8、9、10、J、Q、K，共7张； 小于6：A、2、3、4、5，共5张。 7＞5 摸到大于6和小于6的牌的可能性不相等，所以游戏规则不公平。 【练4】晶晶和娜娜玩掷骰子的游戏，哪个游戏规则是不公平的？（     ）   A．点数是1、2，晶晶赢；点数是3、4，娜娜赢；其它点数重掷 B．点数大于3，晶晶赢；点数小于3，娜娜赢；等于3重掷 C．点数是1、2、3，晶晶赢；点数是4、5、6，娜娜赢 D．点数是奇数晶晶赢，点数是偶数娜娜赢 【答案】B 【分析】依次分析各选项中晶晶和娜娜赢的可能性的大小，可能性一致，游戏规则公平，反之则不公平。据此解题即可。 【详解】A、点数1、2和点数3、4，出现的可能性一致，所以此时晶晶和娜娜赢的可能性一致，游戏是公平的； B、点数大于3的数有4、5、6，共3种情况。点数小于3的数有1、2，共2种情况。此时晶晶赢的可能性大于娜娜，所以游戏不公平； C、点数1、2、3和点数4、5、6，出现的可能性一致，所以此时晶晶和娜娜赢的可能性一致，游戏是公平的； D、点数为奇数的有1、3、5，点数为偶数的有2、4、6，两种情况出现的次数都为3，所以此时晶晶和娜娜赢的可能性一致，游戏是公平的。 故答案为：B。 【点睛】此题主要考查了游戏的公平性，要保证游戏规则的公平就得保证晶晶和娜娜赢的可能性大小一致。 题型5：修改游戏规则 【例5】一个长方体纸盒里装有20个同样大小的白球，分别写着1~20个数。 （1）从中任意摸出一个球，摸出的结果可能有( )种。 （2）小军和小强进行摸球游戏：摸出球上的数大于10，小军赢；小于10，小强赢。则他俩( )赢的可能性大些。 请你帮他俩设计一个公平的摸球游戏的规则：________________。 【答案】 20 小军 摸到双数小军赢，摸到单数小强赢 【分析】（1）长方体纸盒里装有20个同样大小的白球，分别写着1~20个数，从中任意摸出一个球，摸出的结果可能有20种。 （2）小军和小强进行摸球游戏，摸出球上的数大于10的可能性有：11、12、13、14、15、16、17、18、19、20；摸出球上的数小于10的可能性有：1、2、3、4、5、6、7、8、9，小军摸到的可能性比小强摸到的可能性多1，，据此填空即可。 【详解】（1）从中任意摸出一个球，摸出的结果可能有20种。 （2）小军和小强进行摸球游戏：摸出球上的数大于10，小军可能摸到：11、12、13、14、15、16、17、18、19、20；小强可能摸到：1、2、3、4、5、6、7、8、9；设计一个公平的摸球游戏的规则：摸到双数小军赢，摸到单数小强赢。 【点睛】此题考查了可能性大小，关键是明确每种可能性的大小即可。 【练5】选出点数为1和2的扑克牌各两张，花色均不相同，反扣在桌面上。甲、乙两人摸牌，每次摸两张，然后放回去，另一个人再摸，两张牌的点数和等于3的有( )种可能。请根据两张牌点数和的所有可能，设计一个“决定谁赢”的公平的游戏规则：( )。 【答案】 4 两张牌的点数和小于3时甲（或乙）赢，大于3时，乙（甲）赢。 【分析】当甲摸出其中一种花色的1时，乙摸到的2有2种花色，即2种情况，当甲摸到另一种花色的1时，乙摸到的2还有2种花色的情况，即一共有2＋2＝4种；可以根据点数和：可能摸到的点数和有：1＋1＝2；1＋2＝3；2＋2＝4，既然两张牌的点数和等于3的有一种可能，规则可设为和小于3一人赢，大于3的另一个人赢，（答案不唯一）据此解答。 【详解】由分析可知： 1＋1＝2；1＋2＝3；2＋2＝4 两张牌的点数和等于3的有一种可能；可设计为：两张牌的点数和小于3时甲（或乙）赢，大于3时，乙（或甲）赢。 【点睛】判断游戏规则是否公平的关键是看参与游戏的各方出现的可能性是否相同，相同，规则公平，否则，游戏不公平。 1．请在括号里填上“一定”“可能”或“不可能”。 (1)今天是晴天，明天( )是晴天。 (2)把3个白球和5个红球放在盒子里，任意摸出一个，( )是蓝色的。 【答案】(1)可能 (2)不可能 【分析】（1）今天的天气状况无法决定明天的天气，明天的天气存在晴天或不是晴天的两种可能； （2）因为盒子里有3个白球和5个红球，没有蓝球，任意摸出一个，不可能是蓝球，属于确定事件中的不可能事件；据此解答即可。 【详解】（1）今天是晴天，明天可能是晴天。 （2）把3个白球和5个红球放在盒子里，任意摸出一个不可能是蓝色的。 2．摸球游戏。（填序号） (1)可能摸出黑色球的是( )号箱子。 (2)一定能摸出黑色球的是( )号箱子。 (3)不可能摸出黑色球的是( )号箱子。 【答案】(1)③ (2)① (3)② 【分析】（1）可能摸出黑球：是指箱子里有黑球、但不全是黑球，存在摸到黑球的机会； （2）一定能摸出黑球：是指箱子里全是黑球，不管怎么摸都只会拿到黑球； （3）不可能摸出黑球：是指箱子里完全没有黑球，绝对摸不到黑球。 【详解】（1）箱子里既有黑球又有其他颜色的球的是③号箱子； （2）箱子里只有黑球的是①号箱子； （3）箱子里没有黑球的是②号箱子。 3．红红和聪聪都喜欢看电视，他们想用下列办法决定由谁掌控遥控器。你认为公平的办法，在括号里画√，不公平的画×。 (1)谁抢得快，就由谁掌控。( ) (2)用“石头、剪刀、布”的方法。( ) (3)掷骰子，点数大于4由红红掌控，点数小于4由聪聪掌控。( ) (4)用抛硬币的办法，正面朝上由红红掌控，反面朝上由聪聪掌控。( ) 【答案】(1)× (2)√ (3)× (4)√ 【分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【详解】（1）每个人的速度和体力都不一样，所以不公平。 谁抢得快，就由谁掌控。（×） （2）每个人出“石头、剪刀、布”的可能性都是一样的，所以公平。 用“石头、剪刀、布”的方法。（√） （3）点数大于4的有：5、6，共2个； 点数小于4的有：1、2、3，共3个； 3＞2，聪聪胜的可能性比红红大，所以不公平。 掷骰子，点数大于4由红红掌控，点数小于4由聪聪掌控。（×） （4）硬币只有正、反两面，掷一次硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，无论掷多少次，正面朝上和反面朝上的可能性相等，所以公平。 用抛硬币的办法，正面朝上由红红掌控，反面朝上由聪聪掌控。（√） 4．一次班级联欢会，同学们玩击鼓传花游戏，鼓声停止时，拿花的同学通过抽卡片来决定表演节目的形式。卡片的设置如下（每张卡片除节目不同外其余均相同）。 节目 唱歌 诗朗诵 讲故事 张数 9张 4张 7张 (1)随机抽出一张，抽到的节目情况有( )种可能，抽到讲故事的可能性比唱歌( )（填“大”或“小”）。 (2)现在有10张卡片，请你在下面填上数量，使抽到唱歌和讲故事的可能性相等。 节目 唱歌 讲故事 张数 （    ）张 （    ）张 【答案】(1) 3 小 (2)5；5 【分析】（1）卡片里的节目只有唱歌、诗朗诵、讲故事3种，所以抽一张只会出现3种不同的可能。原本唱歌有9张，讲故事只有7张，讲故事的卡片数量比唱歌少，所以抽到讲故事的可能性比唱歌小。 （2）要让抽到唱歌和讲故事的可能性相等，只要两种节目的卡片数量一样多就行。总共有10张卡片，10可以分成两个相同的数，也就是5和5，所以各填5张就符合要求。 【详解】（1）随机抽出一张，抽到的节目情况有3种可能，抽到讲故事的可能性比唱歌小。 （2）现在有10张卡片，请你在下面填上数量，使抽到唱歌和讲故事的可能性相等。 节目 唱歌 讲故事 张数 （ 5 ）张 （ 5 ）张 5．盘子里放着3个苹果，4个橘子，5个桃子，6个梨，小明随便拿出一个水果，拿到( )的可能性最小，要想让拿到这种水果的可能性最大，至少还要加( )个这种水果。 【答案】 苹果 4 【分析】事件发生的可能性大小与事件本身的数量有关，哪种水果数量最少，拿到的可能性最小；要使得拿到某一水果的可能性最大，最少需要让该水果的数量比最多的水果数量多1个即可。 【详解】3＜4＜5＜6，拿到苹果的可能性最小； 6＋1－3 ＝7－3 ＝4（个） 至少还要加4个这种水果。 6．联欢会上，每两个同学之间握手一次，6个同学一共握手( )次。 【答案】15 【分析】每两人比赛一场，即每位同学都要与其他5位同学各赛一场，共赛5次，则6人共参赛6×5＝30次，由于比赛是在两人之间进行的，所以一共要比赛30÷2＝15次。 【详解】6×5÷2 ＝30÷2 ＝15（次） 【点睛】本题主要考查了搭配问题的解决方法，注意不要重复。 7．学校“快乐厨房”社团结业课上，同学们用转转盘的方式来决定各自的实践内容。 (1)芸芸转的是③号转盘，她转一次，实践内容可能是( )。 (2)玲玲比较擅长炒菜，她转( )号转盘一定可以炒菜。 (3)琪琪不想煎鸡蛋，她应该转( )号转盘，理由是( )。 【答案】(1)蛋炒饭、煎鸡蛋、炖骨头汤、番茄炒蛋 (2)② (3) ①/② ①号和②号转盘上没有煎鸡蛋 【分析】（1）③号转盘四个内容是蛋炒饭、煎鸡蛋、炖骨头汤、番茄炒蛋，转动一次，结果只能是这四个中的一个。 （2）②号转盘全部都是炒菜类，转动②号转盘，结果一定是炒菜。 （3）煎鸡蛋只在③号转盘上，①号、②号转盘不存在煎鸡蛋，所以选择①号或者②号转盘。 【详解】（1）芸芸转的是③号转盘，她转一次，实践内容可能是蛋炒饭、煎鸡蛋、炖骨头汤、番茄炒蛋. （2）玲玲比较擅长炒菜，她转②号转盘一定可以炒菜。 （3）琪琪不想煎鸡蛋，她应该转①或②号转盘，理由是①号和②号转盘上没有煎鸡蛋。 8．玩转盘游戏。每人转8次，转到红色丽丽得1分，转到黄色浩浩得1分，谁得分高算谁赢。下面是三个不同的转盘。 (1)要想丽丽赢的可能性大，应该用( )号转盘玩游戏。 (2)要想浩浩赢的可能性大，应该用( )号转盘玩游戏。 (3)要想丽丽和浩浩两人赢的可能性相等，也就是游戏规则公平，应该用( )号转盘玩游戏。 【答案】(1)③ (2)① (3)② 【分析】可能性的大小与区域面积的大小有关，面积越大，可能性越大。 （1）要想丽丽赢的可能性大，红色区域面积要大于黄色区域面积，在③号转盘中，红色区域有2块，黄色区域有1块，红色区域面积大于黄色区域面积，因此要想丽丽赢的可能性大，应该用③号转盘玩游戏。 （2）要想浩浩赢的可能性大，黄色区域面积要大于红色区域面积，在①号转盘中，红色区域有3块，黄色区域有5块，黄色区域面积大于红色区域面积，因此要想浩浩赢的可能性大，应该用①号转盘玩游戏。 （3）要想丽丽和浩浩两人赢的可能性相等，也就是游戏规则公平，红色区域面积要等于黄色区域面积，在②号转盘中，红色区域有2块，黄色区域有2块，红色区域面积等于黄色区域面积。因此要想丽丽和浩浩两人赢的可能性相等，也就是游戏规则公平，应该用②号转盘玩游戏。 【详解】（1）要想丽丽赢的可能性大，应该用③号转盘玩游戏。 （2）要想浩浩赢的可能性大，应该用①号转盘玩游戏。 （3）要想丽丽和浩浩两人赢的可能性相等，也就是游戏规则公平，应该用②号转盘玩游戏。 9．口袋中混放着6个同样的塑料球，上面分别标有1、2、3、4、5、6，甲乙两人做游戏，规定摸出1个球，若球号码大于3，甲得1分；摸出的球号码小于3，乙得1分；摸出3号球，两人各得1分。( )得分的机会多。 【答案】甲 【分析】当摸到3、4、5、6时甲得分，有4种可能；当摸到1、2、3时乙得分，有3中可能，据此解答。 【详解】由分析可知，甲得分的机会多。 【点睛】分别找出甲、乙两人得分的情况是解题关键。有时看似公平的游戏需要我们去仔细研究。 10．事件发生的可能性是有大有小的。如：同时掷两枚一样的骰子，得到的点数之和有( )种，其中和是( )和( )出现的可能性最小，和是( )出现的可能性最大。 【答案】 11 2 12 7 【分析】骰子的点数是1～6，把掷出的两枚骰子的点数相加，数出点数之和有几种； 根据可能性大小的判断方法，点数之和出现次数最多的，则可能性最大；反之，点数之和出现次数最少的，则可能性最小。 【详解】1＋1＝2，1＋2＝3，1＋3＝4，1＋4＝5，1＋5＝6，1＋6＝7 2＋1＝3，2＋2＝4，2＋3＝5，2＋4＝6，2＋5＝7，2＋6＝8 3＋1＝4，3＋2＝5，3＋3＝6，3＋4＝7，3＋5＝8，3＋6＝9 4＋1＝5，4＋2＝6，4＋3＝7，4＋4＝8，4＋5＝9，4＋6＝10 5＋1＝6，5＋2＝7，5＋3＝8，5＋4＝9，5＋5＝10，5＋6＝11 6＋1＝7，6＋2＝8，6＋3＝9，6＋4＝10，6＋5＝11，6＋6＝12 点数之和有2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12；共有11种；其中和是2、12各出现1次，和是3、11各出现2次，和是4、10各出现3次，和是5、9各出现4次，和是6、8各出现5次，和是7出现6次。 所以，同时掷两枚一样的骰子，得到的点数之和有11种，其中和是2和12出现的可能性最小，和是7出现的可能性最大。 【点睛】本题考查可能性的大小，根据事件数量的多少判断可能性的大小。 11．在5个盒子里，分别摸出1个球，结果是什么？（用线连一连） 【答案】见详解 【分析】左边第一个盒子，有蓝球，也有红球，所以可能摸到蓝球，也可能摸到红球，蓝球的数量大于红球的数量，摸到蓝球的可能性比较大；左边第二个盒子，有蓝球，也有红球，所以可能摸到蓝球，也可能摸到红球，蓝球的数量等于红球的数量，摸到两种球的可能性相等；右边第一个盒子全是蓝球，所以摸出的一定是蓝球；第二个盒子全是白球，所以摸出的球一定是白球，不可能是其他球；第三个盒子全是红球，所以摸出的球一定是红球，不可能是其他球。 【详解】 12．涂一涂。（气球只有红色和绿色） （1）拿到的气球是红色的可能性小。————→ （2）拿到的气球是红色的可能性大。————→ （3）拿到红色气球和绿色气球的可能性相等。→ 【答案】见详解 【分析】（1）要使拿到的气球是红色的可能性小，那么红色气球的数量比绿色气球少，据此涂色； （2）要使拿到的气球是红色的可能性大，那么红色气球的数量比绿色气球多，据此涂色； （3）要使拿到红色气球和绿色气球的可能性相等，那么红色气球、绿色气球的数量一样多，据此涂色。 【详解】 （1）拿到的气球是红色的可能性小。————→ （答案不唯一） （2）拿到的气球是红色的可能性大。————→ （答案不唯一） （3）拿到红色气球和绿色气球的可能性相等。→ 13．给下面的转盘涂颜色，同时满足以下4个要求： ①任意转动转盘，指针停在不同区域有四种可能； ②任意转动转盘，指针可能停在红色区域； ③任意转动转盘，指针可能停在黄色区域； ④任意转动转盘，指针不可能停在蓝色区域。 【答案】见详解 【分析】因为指针停在不同区域有四种可能，且不能有蓝色，所以可以选择红色、黄色以及另外两种不同颜色（比如绿色和紫色）；为了满足指针可能停在红色区域，在转盘中选择一部分区域涂成红色，例如图中涂3块红色区域；同样，为满足指针可能停在黄色区域，在转盘中选择一部分区域涂成黄色，图中涂2块黄色区域；选择另外两种不同颜色（绿色和紫色）分别涂在剩余区域，图中涂1块绿色区域和2块紫色区域。（涂法不唯一） 【详解】如图： （答案不唯一） 14．先想一想，再回答问题。 （1）桌面上有红桃、黑桃、梅花、方块A各1张，从中任意抽出2张牌，可能抽到什么？（请列举出来） （2）现在有红桃、黑桃、梅花、方块A各2张，从中任意抽出2张牌，可能抽到什么？（请列举出来） 【答案】见详解 【分析】 （1）从中任意抽出2张牌，如图，按顺序，依次列举出来即可； （2）因为每种花色的牌是2张，从中任意抽出2张牌，在第（1）小题的基础上多出了4种同花色的情况，据此进行列举。 【详解】（1）可能抽到：红桃A、黑桃A或红桃A、梅花A或红桃A、方块A或黑桃A、梅花A或黑桃A、方块A或梅花A、方块A。 （2）可能抽到：2张红桃A或2张黑桃A或2张梅花A或2张方块A或1张红桃A、1张黑桃A或1张红桃A、1张梅花A或1张红桃A、1张方块A或1张黑桃A、1张梅花A或1张黑桃A、1张方块A或1张梅花A、1张方块A。 15．小欢和小乐玩转盘游戏，转盘均匀地标着1~8这8个数。你能帮他们设计一个公平的游戏规则吗？ 【答案】见详解 【分析】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。据此解答。 【详解】转盘均匀地标着1~8这8个数，其中单数有1、3、5、7，双数有2、4、6、8。单双数数量相同，即指到单双数的可能性相同，此时游戏公平。可以设计游戏规则：若转到单数小欢获胜，若转到双数小乐获胜。 或1~8这8个数中，小于或等于4的有1、2、3、4共四个，大于4的有5、6、7、8共4个。小于或等于4的个数与大于4的个数相同，即指到小于或等于4的数与大于4的数的可能性相同，此时游戏公平。可以设计游戏规则：若转到小于或等于4的数小欢获胜，若转到大于4的数小乐获胜。 答：可以设计游戏规则：若转到单数小欢获胜，若转到双数小乐获胜。或若转到小于或等于4的数小欢获胜，若转到大于4的数小乐获胜（答案不唯一）。 16．袋子里有红、白、黄皮球各2个。 （1）从中任意摸出1个球，可能摸出什么颜色的球，有几种可能？请列举出来。 （2）从中任意摸出2个球，可能摸出什么颜色的球，有几种可能？请列举出来。 （3）从中任意摸出3个球，可能摸出什么颜色的球，有几种可能？请列举出来。 【答案】（1）有3种可能，红色、白色、黄色 （2）有6种可能，红红、红白、红黄、白白、白黄、黄黄 （3）有7种可能，红白白、红黄黄、红白黄、红红白、红红黄、白白黄、黄黄白 【分析】因为共6个不同颜色的球，（1）从中任意摸出一个球，可能摸出红色、白色、黄色3种可能； （2）从中任意摸出两个球，共有：红红、红白、红黄、白白、白黄、黄黄，6种可能； （3）从中任意摸出3个球，可能摸出红白白、红黄黄、红白黄、红红白、红红黄、白白黄、黄黄白，有7种可能。 【详解】由分析可知，（1）有3种可能，红色、白色、黄色。 （2）有6种可能，红红、红白、红黄、白白、白黄、黄黄。 （3）有7种可能，红白白、红黄黄、红白黄、红红白、红红黄、白白黄、黄黄白。 【点睛】本题主要考查了学生对可能性知识的掌握情况，做此类题，思考时要灵活全面。 17．把8张卡片放入纸袋，随意摸一张，要使摸出数字“0”的可能性最大，摸出数字“1”的可能性最小，摸出数字“2”和数字“4”的可能性相等，卡片上可以是什么数字？请你填一填。 【答案】0；0；0；1；2；2；4；4 【分析】要使摸出数字“0”的可能性最大，数字“1”的可能性最小，就要使写有数字“0”最多，数字“1”有但最少，摸出数字“2”和数字“4”的可能性相等，则数字“2” 和数字“4”数量相等，且数字张数和是8；据此解答。 【详解】3＞2＝2＞1，且3＋2＋2＋1＝8。 所以卡片上可以是0，0，0，1，2，2，4，4。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $