阶段学情自测（1～4单元）（试题）2026～2027学年人教版六年级上册数学

2026~2027学年人教版小学数学六年级上册阶段性检测卷 （新教材·2024年版，2026年秋季启用） （考查范围：第一～四单元　确定位置·分数乘法·分数除法·圆） 时间：90分钟　　满分：100分　　温馨提示：本卷中 π 一律取 3.14 班级：____________　　姓名：____________　　得分：____________ 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一、填空题。（每空1分，共20分） 1. 小明坐在教室的第 4 列第 3 行，用数对表示是（　　）；小红坐在小明正后方的第一个座位上，小红的位置用数对表示是（　　）。 2. 的倒数是（　　），0.75 的倒数是（　　）。 3. 24 的 是（　　）；（　　）的 是 30。 4. × ＝（　　）， ÷ ＝（　　）。 5. 一个圆的半径是 3 厘米，它的直径是（　　）厘米，周长是（　　）厘米，面积是（　　）平方厘米。 6. 一个圆的周长是 12.56 分米，它的半径是（　　）分米，面积是（　　）平方分米。 7. 把 米长的绳子平均分成 5 段，每段长（　　）米，每段是全长的（　　）。 8. 学校在小明家东偏北 30° 方向 600 米处，那么小明家在学校的（　　）方向上，距离是（　　）米。 9. 一个圆环，内圆半径是 3 分米，外圆半径是 5 分米，这个圆环的面积是（　　）平方分米。 10. 一个数（0 除外）除以 ，商比这个数（　　）；一个数（0 除外）乘 ，积比这个数（　　）。 二、判断题。（对的画“√”，错的画“×”，每题1分，共6分） 1. 在同圆或等圆中，直径的长度是半径的 2 倍。（　　　） 2. 两个真分数相乘，积一定小于其中任何一个因数。（　　　） 3. 数对（3，4）和（4，3）表示的位置相同。（　　　） 4. 一个圆的半径是 2 厘米，它的周长和面积相等。（　　　） 5. 扇形的大小只与圆心角的大小有关。（　　　） 6. 一个圆的半径扩大到原来的 2 倍，周长也扩大到原来的 2 倍。（　　　） 三、选择题。（把正确答案的序号填在括号里，每题2分，共12分） 1. 把圆规的两脚张开 3 厘米画一个圆，这个圆的直径是（　　　）厘米。 A. 3　　B. 6　　C. 9　　D. 1.5 2. 下面算式中，计算结果最大的是（　　　）。 A. × 　　B. × 1 C. ÷ 1　　D. ÷ 3. 一个圆的半径扩大到原来的 3 倍，它的面积扩大到原来的（　　　）倍。 A. 3　　B. 6　　C. 9　　D. 12 4. 一根绳子长 2 米，用去 ，还剩（　　　）米。 A. 　　B. 　　C. 1　　D. 5. 小明在小红的东偏南 30° 方向，那么小红在小明的（　　　）方向。 A. 东偏南 30°　　B. 西偏北 30° C. 南偏东 30°　　D. 北偏西 30° 6. 下面说法正确的是（　　　）。 A. 圆的周长是它直径的 3.14 倍 B. 半圆的周长等于圆周长的一半 C. 圆有无数条对称轴 D. 圆的面积越大，圆周率就越大 四、计算题。（共28分） 1. 直接写出得数。（8分） ① × 2 ＝ ② ÷ 5 ＝ ③ 1 ÷ ＝ ④ × ＝ ⑤ 0.8 × ＝ ⑥ ÷ ＝ ⑦ － ＝ ⑧ × ＝ 2. 计算下面各题，能简算的要简算。（12分） ① × ＋ × ② ÷ （ ＋ ） ③ ÷ × ④ × ＋ × 3. 解方程。（8分） ① x ＝ 24 ② x － x ＝ 五、动手操作。（共8分） 1.（4分）下面是一个街区的平面图，每个小方格的边长表示 100 米，横向表示列，纵向表示行。 （1）用数对表示：学校（　　　），图书馆（　　　）。（2分） （2）书店在学校的正北方向 200 米处，请在图中用“○”标出书店的位置，它的数对是（　　　）。（2分） 2.（4分）请在下面的方格纸上用圆规画一个直径是 4 厘米的圆，标出圆心 O、一条半径 r 和一条直径 d，再算出这个圆的周长和面积。 周长：　　　　　　　　　　面积： 六、解决问题。（共26分） 1.（4分）一本故事书有 240 页，小明第一天看了全书的 ，第二天看了全书的 。 两天一共看了多少页？还剩多少页没看？ 2.（4分）水果店运来一批苹果，第一天卖出总数的 ，正好是 80 千克。 这批苹果一共有多少千克？ 3.（4分）一个圆形花坛的直径是 8 米。 （1）绕花坛走一圈，要走多少米？（2）这个花坛的占地面积是多少平方米？ 4.（5分）在一个半径是 3 米的圆形花坛周围，铺一条宽 1 米的环形小路。这条小路的面积是多少平方米？ 5.（5分）一项工程，甲队单独做 12 天完成，乙队单独做 18 天完成。 两队合做，多少天可以完成这项工程的 ？ 6.（4分）小华从家出发，先向东偏北 35° 方向走 400 米到达少年宫，再从少年宫向正东方向走 300 米到达图书馆。 （1）图书馆在少年宫的什么方向？少年宫在图书馆的什么方向？ （2）小华从图书馆按原路返回家，应该怎样走？ 参考答案与解析 （评分说明：填空题每空1分，答案正确即可；判断题、选择题只看符号或序号；计算题只看最后结果，过程不作要求；列式正确而结果错的扣一半分；解决问题漏写单位名称或答语，每题扣0.5分。圆的有关计算中 π 取 3.14，结果正确即可。） 一、填空题（每空1分，共20分） 1．（4，3）；（4，4）。【解析】数对先写列、后写行。小红在小明正后方的第一个座位上，与小明同一列、行数多 1，所以是（4，4）。 2．；。【解析】乘积是 1 的两个数互为倒数， 的倒数是 ；0.75＝，所以 0.75 的倒数是 。 3．9；75。【解析】求一个数的几分之几是多少用乘法：24×＝9；已知一个数的 是 30，求这个数用除法：30÷＝30×＝75。 4．；。【解析】×＝；÷＝×＝。除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数。 5．6；18.84；28.26。【解析】d＝2r＝6（厘米）；C＝πd＝3.14×6＝18.84（厘米）；S＝πr²＝3.14×3²＝28.26（平方厘米）。 6．2；12.56。【解析】由 C＝πd 得 d＝12.56÷3.14＝4（分米），r＝4÷2＝2（分米）；S＝3.14×2²＝12.56（平方分米）。 7．；。【解析】每段的实际长度是（）÷5＝（米）；把全长看作单位“1”，平均分成 5 段，每段占全长的 。分率不带单位，具体长度带单位。 8．西偏南 30°；600。【解析】两地相互观测，方向相反、角度不变、距离相等，所以小明家在学校的西偏南 30° 方向 600 米处。 9．50.24。【解析】圆环面积＝πR²－πr²＝3.14×（5²－3²）＝3.14×16＝50.24（平方分米）。 10．大；小。【解析】＜1，一个数（0 除外）除以小于 1 的数，商大于原数；乘小于 1 的数，积小于原数。 二、判断题（每题1分，共6分） 1．√。【解析】d＝2r，这在同圆或等圆中一定成立。 2．√。【解析】真分数都小于 1，两个小于 1 的数相乘，积比其中任何一个因数都小，如 ×＝。 3．×。【解析】数对（3，4）表示第 3 列第 4 行，（4，3）表示第 4 列第 3 行，不是同一个位置。数对中两个数的顺序不能交换。 4．×。【解析】周长 C＝2×3.14×2＝12.56（厘米），面积 S＝3.14×2²＝12.56（平方厘米）。数值虽然相同，但一个是长度、一个是面积，单位不同，不能说“相等”。 5．×。【解析】扇形的大小与圆心角的大小和半径的长短都有关系，只说“只与圆心角有关”是不对的。 6．√。【解析】C＝2πr，半径扩大到原来的 2 倍，周长也扩大到原来的 2 倍；但面积 S＝πr² 会扩大到原来的 4 倍，不要混淆。 三、选择题（每题2分，共12分） 1．B。【解析】圆规两脚间的距离就是圆的半径，r＝3 厘米，d＝2r＝6（厘米）。 2．D。【解析】B、C 的结果都是 ；A 乘 （小于 1），积小于 ；D 除以 （小于 1），商大于 ，÷＝×＝，所以 D 的结果最大。 3．C。【解析】S＝πr²，半径扩大到原来的 3 倍，面积扩大到原来的 3×3＝9 倍。 4．A。【解析】用去的 是分率，剩下的分率是 1－＝，剩下 2×＝（米）。这里的 是分率，不能用 2 米直接去减它。 5．B。【解析】方向是相对的：与东偏南 30° 相对的方向是西偏北 30°，所以小红在小明的西偏北 30° 方向。 6．C。【解析】圆的每条直径所在的直线都是对称轴，所以圆有无数条对称轴。A 错，圆的周长是直径的 π 倍，π 取 3.14 只是近似值；B 错，半圆的周长还要加上一条直径；D 错，圆周率是固定的数，不随圆的大小改变。 四、计算题（共28分） 1．（8分）依次是：、、、1、、1、、。 【解析】÷5＝×＝；0.8×＝×＝（小数乘分数，可以把小数化成分数再算）；－＝－＝；×＝。 2．（12分）①；②1；③；④（即 1）。 ① ×＋×＝（＋）×＝1×＝ ② ÷（＋）＝÷（＋）＝÷＝1 ③ ÷×＝××＝×＝ ④ ×＋×＝×（＋）＝×2＝ 3．（8分）①x＝32；②x＝2。 ① x＝24　　x＝24÷＝24×＝32 ② x－x＝　　（－）x＝　　x＝　　x＝÷＝×＝2 五、动手操作（共8分） 1．（4分）（1）学校（3，2），图书馆（7，5）。（2）书店在学校的正北方向 200 米处，即从学校向上数 2 格，用数对表示是（3，4），如下图中的红色“○”。 【解析】用数对表示位置，先看列、再看行，写成（列，行）。正北方向就是向上走，每格 100 米，200 米就是 2 格，列不变、行数加 2。 2．（4分）画图略（圆心可以任选，只要圆的直径是 4 厘米）。这个圆的周长为 12.56 厘米，面积为 12.56 平方厘米。 【解析】直径 4 厘米，半径 r＝2 厘米，圆规两脚间的距离应张开 2 厘米；圆心用字母 O 表示，从圆心到圆上任意一点的线段是半径 r，通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径 d。C＝πd＝3.14×4＝12.56（厘米）；S＝πr²＝3.14×2²＝12.56（平方厘米）。注意周长用长度单位，面积用面积单位。 六、解决问题（共26分） 1．240×＝60（页）　240×＝90（页）　60＋90＝150（页）　240－150＝90（页） 答：两天一共看了 150 页，还剩 90 页没看。 【解析】两天看的页数所对应的分率不同，但单位“1”都是全书 240 页，可以分别求出再相加；也可以先求剩下的分率 1－－＝，再求 240×＝90（页）。 2．80÷＝80×＝200（千克）　　答：这批苹果一共有 200 千克。 【解析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法（也可列方程：x＝80，x＝200）。 3．（1）3.14×8＝25.12（米）　（2）3.14×（8÷2）²＝3.14×16＝50.24（平方米） 答：绕花坛走一圈要走 25.12 米，花坛的占地面积是 50.24 平方米。 【解析】求“走一圈”就是求圆的周长，用 C＝πd；求占地面积就是求圆的面积，要先由直径求出半径r＝8÷2＝4（米），再用 S＝πr²。 4．3＋1＝4（米）　3.14×（4²－3²）＝3.14×7＝21.98（平方米） 答：这条小路的面积是 21.98 平方米。 【解析】小路是一个圆环：内圆半径是花坛的半径 3 米，外圆半径是 3＋1＝4（米）。圆环面积＝πR²－πr²＝π（R²－r²）。注意不能把小路的宽直接当成半径。 5．1÷12＝　1÷18＝　＋＝＋＝　÷＝×＝6（天） 答：两队合做 6 天可以完成这项工程的 。 【解析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，两队的工作效率分别是 和 ，合做的工作效率是 。要求完成的是这项工程的 而不是全部，所以用 ÷＝6（天）。 6．（1）图书馆在少年宫的正东方向 300 米处；少年宫在图书馆的正西方向 300 米处。（2）从图书馆出发，先向正西方向走 300 米到少年宫，再向西偏南 35° 方向走 400 米回到家。 【解析】同一直线上的两个地点互为正东、正西，方向相反、距离不变。原路返回时，每一段路线都要反向：正东的反方向是正西，东偏北 35° 的反方向是西偏南 35°，角度和距离都不变。 命题说明（双向细目） 说明：本卷依据人教版《义务教育教科书·数学》六年级上册（2024年版新教材，2026年秋季启用）编写，只考查第一～四单元：确定位置、分数乘法、分数除法、圆；第五单元“百分数”、第六单元“复习与关联”以及“生活中的负数”“体育中的数学”“水是生命之源”等主题活动均不在本次考查范围内。旧教材六年级上册中的“比”“扇形统计图”等内容，新教材的单元编排已有调整，本卷不作考查，请老师们注意不要按旧教材的单元顺序使用本卷。全卷题目均为原创编制（部分情境由教材例题改编），未选用学科网等网站的现成试题。 题型 主要考查内容 分值 一、填空 用数对确定位置、倒数、分数乘除法的计算与应用、圆内直径与半径的关系、圆的周长与面积、圆环面积、商与积的大小规律 20 二、判断 直径与半径的关系、真分数乘法的积、数对的顺序、周长与面积的区别、扇形的大小、半径变化引起周长面积的变化 6 三、选择 圆规画圆与半径、积与商的大小比较、面积与半径的变化规律、单位“1”的确定、方向的相对性、圆与扇形的概念及圆周率 12 四、计算 分数乘除口算（含小数乘分数）、乘法分配律的简算、分数四则混合运算、解含分数的方程 28 五、操作 在方格图上用数对确定位置并按方向和距离标出地点、用圆规画圆并标注圆心半径直径、计算圆的周长和面积 8 六、解决问题 求一个数的几分之几是多少、已知一个数的几分之几求这个数、圆的周长与面积、圆环面积、工程问题、用方向和距离描述行走路线 26 合计 —— 100 阅卷与讲评提示 1. 确定位置：数对先列后行，写作（列，行），两个数的顺序不能交换；用方向和距离确定位置要说清“观测点—方向—角度—距离”四要素，两地互看时方向相反、角度和距离不变。 2. 分数乘法：先约分再相乘，结果化成最简分数；小数乘分数可以把小数化成分数，也可以把分数化成小数，要根据数据特点选择简便的方法。 3. 分数除法：除以一个不为 0 的数，等于乘它的倒数；解决问题先找单位“1”，单位“1”已知用乘法，单位“1”未知用除法或列方程。 4. 圆：用圆规画圆时两脚间的距离是半径；d＝2r，C＝πd＝2πr，S＝πr²；圆环面积用 π（R²－r²）；π 取 3.14 只是近似值，讲评时要强调“周长是直径的 π 倍”而不是“3.14 倍”。 5. 计算圆的周长和面积时要注意单位：周长用长度单位，面积用面积单位，这也是判断“周长和面积相等”一类说法的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $