湖南长沙市珺琟高级中学2026-2027学年上学期高二第一次月考数学试卷

珺堆高级中学2026-2027学年上学期高二第一次月考试卷 数学 时量：120分钟满分：150分 一、单选题（每小题5分，共40分） 1.已知集合M={-2,-1,0,1,2},N={xx≥0}，则M∩N=() A.{0y B.{1,2 C.{0,1,2} D.{x|x≥0 2.若复数z满足z(1+i)=2-2i,则z=() A.1 B.2 C.2 D.2√2 3.已知向量à=(-1,2,1)，b=(3,x,1),且a16,那么x=() A.0 B.1 C.2 D.3 4.已知x+2y=1,则x2+y2的最小值为() A.1 B.4 c.I 5.若直线(：x-2y+m=0(m>0)与直线：x+y-3=0之间的距离是√5，则m+n=() A.0 B.1 C.-1 D.2 6.若点P(x)在以A(-3,),B(-1,0),C(-2,0)为顶点的△ABC的内部运动（包含边界），则y-2 x-1 的取值范围是() B.( a别 7.如图，在平行六面体ABCD-B'CD'中，AB=AD=4,AA=6,∠BAD=90°，∠BAA=∠DAAN'=60°， 则AC与AB的夹角的余弦值为() D B A.73 B.7V19 26 38 C.7v23 D.7V29 46 58 试卷第1页（共4页） 8.在空间直角坐标系Az中，点M(x,,z),N(x,y2,2),定义d(M,N)=x-x+y-y+32- 如图，正方体的枝长为5，DE-号DC,平面k内两个动点卫G分别满足dG,4)=1, ∠APB=∠DPE,则PG的取值范围为() D B A.[2,16 B.[3,15] C.[4,15] D.[4,16 D 二、多选题（每小题6分，共18分） 9.已知点A1,0),B(4,0),M为圆O:x2+y2=4上一点，则() A.点B在圆O外 B.MB的最大值为6 c. D.MA+MB的最大值为9 10.“阿基米德多面体”又称半正多面体”，是由两种及以上正多边形围成的、所有棱长完全相等的 多面体，有几种阿基米德多面体可由正多面体进行“截角”得到，如图，正八面体E-ABCD-F的所 有棱长均为6，取各条棱的三等分点，截去六个角后得到一种阿基米德多面体，则该阿基米德多面 体() A.棱长为2 B.共有8个正六边形面和8个正方形面 C.表面积为24+48√3 D.体积为64vV2 11.下列四个命题中正确的是（) A.过点(3,1)，且在x轴和y轴上的截距互为相反数的直线方程为x-y-2=0; B.己知两条直线l:(3+t)x+4y=5-3t,l2:2x+(5+t)y=8,若12，则t=-7; C.若直线x-y-k-1=0和以M(-3,1),N(3,2)为端点的线段相交，则实数k的取值范围为 ks或 D.若三条直线x+y=0,x-y=0,x+ay=3-a不能构成三角形，则实数a所有可能的取值组成的 集合为{-1，. 试卷第2页（共4页） 三、填空题（每小题5分，共15分） 12.已知点A1,1,1),点B(2,1,0),则点P(1,1,0)到直线AB的距离为 13.如图，在△ABC中，AD=2DB,P为CD上一点，且满足 AP=mAC+AB,则m= 14.在一个底面半径为4cm的封闭圆柱形容器（容器壁厚度忽略不 计)内放入6个半径为2cm的铁球，则圆柱高的最小值为cm. 四、解答题(15题13分，16、17题各15分，18、19题各17分) 15.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且bsin2A-asin B=0. (1)求A: =2sinA时，试判断△ABC的形状， 16.如图，己知在直四棱柱ABCD-AB,CD,中，AD⊥DC,AB/DC,DC=DD=2AD=2AB=2, (1)求证：DB⊥平面BBCC: D (2)求二面角A-BD-C的正弦值. D 17.某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在 [100,150),[150,200),[200,250),[250,300),[300,350),[350,400](单位：克)中，经统计的频率分布直方 图如图所示。 (1)估计这组数据的平均数（同一组中的数据以这组 个频率 组距 数据所在区间中点的值作代表)： 0.006 0.005 (2)现按分层抽样从质量为[200,250)，[250,300)的 0.004 芒果中随机抽取5个，再从这5个中随机抽取2个， 0.0034 求这2个芒果都来自同一个质量区间的概率： 0.001 (3)某经销商来收购芒果，同一组中的数据以这组数 0.0006---- 据所在区间中点的值作代表，用样本估计总体，该种 100150200250300350400质量（克） 试卷第3页（共4页） 植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出以下两种收购方案： 方案①：所有芒果以9元/千克收购： 方案②：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，对质量高于或等于250克的芒果以3元/个收购. 请通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？ 参考数据：5×125+17×175+20×225+30×275+25×325+3×375=25600. 18.如图，半圆O的直径为4cm,A为直径延长线上的点，OA=4cm,B为半圆上任意一点，以AB 为一边作等边三角形ABC.设∠AOB=a,问： (I)当x为何值时，四边形OACB的面积最大，并求出面积的最大值： (2)克罗狄斯·托勒密(Ptolemy)所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理： 任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当对角互补时取等号， 根据以上材料，则当线段OC的长取最大值时，求∠AOC; B a 19.定义：M是圆C上一动点，N是圆C外一点，记MN|的最大值为m,|MW|的最小值为n,若m=3n, 则称N为圆C的“伴随点”；若G同时是圆E和圆F的伴随点”，则称G为圆“E-F”的共生点”.已 知圆A:c-+0y+二)，P为圆A的“件随点 (1)求点P所在曲线的方程： (2)已知圆B:(x+2)2+y-2)2=3,P,Q均为圆“A-B的“共生点” (i)求直线PQ的方程： (ⅱ)若圆H是以线段PQ为直径的圆，过点I(I,0)且斜率不为0的直线1与圆H交于J、K两点， 是否存在x轴上的定点W(a,O),使得|WJWK|为定值？若存在，求出所有这样的W点坐标；若不 存在，请说明理由。 试卷第4页（共4页）