2.1.3 代数式的值 课件 2026--2027学年沪科版七年级数学上册

第2章 整式及其加减 2.1.3 代数式的值 1 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 典例分析 05 课堂练习 06 课堂小结 07 作业布置 08 板书设计 Contents 目录 2 01 教学目标 通过小球下落、梯形截面实例，抽象数量关系，发展符号意识、量感与几何直观，能用字母表示实际量。 01 掌握代数式代入求值方法，提升运算能力；观察表格归纳规律，发展推理意识，规范完成含乘方、括号的运算。 02 能用代数式构建数学模型，发展模型意识与应用意识，利用代数式求值解决实际问题。 03 3 02 新知导入 松手释放一个小球，让它从高处自由落下，测得它下落的高度h与时间t的有关数据如下表： （1）观察表中的数据，你发现有什么规律？ （2）用含t的式子表示h，并求出t=10s时的h值。 t/s 1 2 3 h/m ×9.8×1 ×9.8×4 ×9.8×9 t/s 1 2 … h/m ×9.8×1 ×9.8×4 … 4 02 新知导入 我们可以发现，下落高度h与时间t符合如下规律：h=×9.8×t2，当t=10s时，下落高度为×9.8×102=490（m）。 5 03 新知讲解 探究一 代数式的值 1. 代数式的值的概念：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中原有的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。 2. 求代数式的值的基本步骤：① 代入：将字母所取数值代入代数式，负数、分数代入乘方时要添加括号；② 计算：按照代数式规定的运算顺序进行计算，得出结果。 3.代数式求值的注意事项：代入时，字母换成数字，运算符号保持不变；做乘方运算时，负数作为底数，必须加上括号；计算遵循有理数运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内。 6 04 典例分析 例1 当x=-3，y=2时，求下列代数式的值： （1）x2-y2（2）（x-y）2 解 当x=-3 y=2时， （1） x2-y2 =（-3）2-22=9-4=5 （2）（x-y）2=（-3-2）2=（-5）2=25 7 04 典例分析 例2 某堤坝的横截面是梯形，测得该梯形的上底a=18m，下底b=36m，高h=20m。求这个堤坝的横截面面积。 8 04 典例分析 解 梯形的面积公式是 S=（a+b）h 将a=18m，b=36m，h=20m带入上面的公式，得 S=（a+b）h =×（18+36）×20 =540（m2） 答：这个堤坝得横截面积是540m2. 9 05 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 【解析】本题考查了代数式求值与程序流程图，读懂程序流程图是解题关键．根据x=2>−2，代入y=x2−5计算即可得． 【详解】故选：C C 1.按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是2，则输出y的值是（ ） A．3 B．1 C．−1 D．3或−1 10 05 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 【解析】先根据新定义得出2☆3=m2×2+n×3−3=2m2+3n−3=3，计算出2m2+3n的值，再按新定义计算4☆6，将2m2+3n的值代入计算即可． 解：由题意知，2☆3=m2×2+n×3−3=2m2+3n−3=3，解得2m2+3n=6，因此4☆6=m2×4+n×6−3=2（2m2+3n）−3=2×6−3=9． 【详解】故选：C． C 2.用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，x☆y=m2x+ny−3（m，n为常数）．例如：4☆3=m2×4+n×3−3=4m2+3n−3．若2☆3=3，则4☆6的值为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 11 05 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： B 3.遗传是影响身高的重要因素之一．有学者总结出用父母身高预测子女身高的经验公式：成年男性的身高=×1.08，成年女性的身高=（a为父亲的身高，b为母亲的身高）．若男生小轩的爸爸身高为1.75m，妈妈身高为1.65m，根据这个公式预测小轩成年后的身高（精确到0.01m）为（ ） A．1.70m B．1.84m C．1.83m D．1.80m 12 05 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 【解析】本题考查代数式的代入计算，明确男性身高的经验公式，将父母身高代入公式计算并按要求取近似值即可求解，理解题意是解此题的关键． 解：∵小轩是男生，父亲身高a=1.75m，母亲身高b=1.65m ∴代入成年男性身高公式可得： 成年身高=×1.08=×1.08=1.7×1.08=1.836≈1.84（m）， ∴预测小轩成年后的身高为1.84m， 【详解】故选：B． 13 05 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 【解析】题考查图形的规律．用高度差除以杯子的个数差求出第一个杯口到第二个杯口的高度，再求出一个杯子的高度，据此解答即可．解：依题意得，第一个杯口到第二个杯口的高度为：(22−16)÷2=3(cm)，∴一个杯子的高度为：16−3×2=10厘米，∴(55−10)÷3+1=16个，所以16个杯子叠起来的高度是55cm． 【详解】故答案为： 16． 16 4.如图，3个杯子叠起来高16 cm，5个杯子叠起来高22 cm，照这样计算． _____个杯子叠起来高55cm． 14 05 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： A 1.杨辉三角是中国古代数学的杰出成果，比欧洲发现此规律早300多年，彰显了中国古代数学的辉煌成就．如图是杨辉三角的前几行．观察数字规律，第9行从左数第3个数字是（ ） A．28 B．36 C．45 D．56 15 05 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 【解析】解：如图所示： 第9行左起第3个数是28. 【详解】故选：A 16 05 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： B 2.用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有16个正方形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中正方形的个数为（ ） A．51 B．64 C．66 D．81 17 05 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 【解析】根据前三个图案中正方形个数的数值特征，归纳出第个图案的通项公式． 解：观察图形可知， 第①个图案正方形个数为4=(1+1)2， 第②个图案正方形个数为9=(2+1)2， 第③个图案正方形个数为16=(3+1)2， ∴第n个图案正方形个数为(n+1)2， 当n=7时，(7+1)2=64． 【详解】故选：B 18 05 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 【解析】分别找出每个算式中第一个加数和第二个加数的变化规律，根据规律求出第100个算式的两个加数，再计算和即可．解：观察算式可得第一个加数依次为4，5，6，7，…，后一项比前一项大1，则第n个算式的第一个加数为4+(n−1)×1=n+3，因此第100个算式的第一个加数为100+3=103；第二个加数依次为2，8，14，20，…，后一项比前一项大6，则第n个算式的第二个加数为2+(n−1)×6=6n−4，因此第100个算式的第二个加数为6×100−4=596；所以第100个算式的得数为103+596=699． 【详解】故答案为：699． 699 3.有一组算式：4+2，5+8，6+14，7+20，⋯那么，第100个算式的得数是________． 1 19 05 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 11 4.信息时代确保信息的安全很重要，于是在传输信息的时候需要加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则如图所示，当发送方发出a=3，b=2时，解密后mn=__________． 1 20 05 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 【解析】先分别将a=3、b=2代入m=a2+ab2+b2、n=（4a2b−2a3）÷（−2a）2求得m、n的值，最后求mn的值即可．解：∵a=3、b=2， ∴m=32+3×22+×22=9+12+1=22，n=（4×32×2−2×33）÷（−2×3）2=（72−54）÷36=， ∴mn=22×=11． 【详解】故答案为：11 1 21 05 课堂练习 【综合拓展类作业】 1.寻找规律：连续的奇数相加，它们的和的情况如下表： 1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 1+3+5+7+9=25=52 (1)请猜想1+3+5+7+9+11=_____； (2)请用上述规律计算1+3+5+7+9+…+59 (3)请用上述规律计算：62+66+70+74+……+194+198 22 05 课堂练习 【综合拓展类作业】 【解析】本题主要考查了有理数的混合运算，根据题意找到计算规律是解题的关键． （1）根据已知得出连续奇数的和等于数字个数的平方，最后一个数为2n−1，即可得出结果； （2）根据已知得出连续奇数的和等于数字个数的平方，最后一个数为2n−1，即可得出结果； （3）把62+66+70+74+……+194+198变形为2（1+3+5+7+9+…+69）+60×35，然后利用（1）中的规律计算即可． 23 05 课堂练习 【综合拓展类作业】 【详解】(1)62；(2)900；(3)4550 （1）解：∵1+3=4=22， 1+3+5=9=32， 1+3+5+7=16=42， 1+3+5+7+9=25=52， ∴依此类推：第n个所代表的算式为：1+3+5+…+（2n−1）=n2， 当2n−1=11，即n=6时，1+3+5+7+9+11=62， 故答案为：62． 24 05 课堂练习 【综合拓展类作业】 （2）解：由（1）得：第n个所代表的算式为：1+3+5+…+（2n−1）=n2， ∴当2n−1=59，即n=30时，1+3+5+7+9+…+59=302=900． （3）解：∵62+66+70+74+……+194+198 =60+2+60+4+60+…+60+138 =2（1+3+5+7+9+…+69）+60×(+1) =2（1+3+5+7+9+…+69）+60×35， 由（1）得：第n个所代表的算式为：1+3+5+…+（2n−1）=n2， ∴当2n−1=69，即n=35时，1+3+5+7+9+…+69=352， ∴原式=2×352+60×35=35×2×35+60=35×130=4550． 25 05 课堂练习 【综合拓展类作业】 2.如下图，通过观察，小丽同学发现可以用这样的方法确定每个图形中黑色和白色小正方形的总个数：图（1）中共有1个黑色小正方形，图（2）中共有1+3=22个黑白小正方形，图（3）中共有1+3+5=32个黑白小正方形，图（4）中共有1+3+5+7=42个黑白小正方形，回答下列问题： 26 05 课堂练习 【综合拓展类作业】 (1)根据规律，第90个图比第89个图多___________个小正方形 (2)根据前四个图中计算黑白小正方形的总个数的方法和规律，则第（5）个图中计算小正方形个数的等式是：___________ (3)根据每个图中计算黑白小正方形总个数的方法和规律，计算：1+3+5+⋯+997+999 27 05 课堂练习 【综合拓展类作业】 【解析】(1)观察已知图形可知第2个图形比第1个图形多3个小正方形，第3个图形比第2个图形多5个小正方形，第4个图形比第3个图形多7个小正方形，可归纳得第n个图形比第n−1个图形多（2n−1）个小正方形，由此可解； (2)根据图形写出式子即可求解; (3)根据(2)总结规律，然后利用规律进行计算即可求解. 28 05 课堂练习 【综合拓展类作业】 【详解】(1)179；(2)1+3+5+7+9=52；(3)250000 （1）观察已知图形可知第2个图形比第1个图形多3个小正方形， 第3个图形比第2个图形多5个小正方形， 第4个图形比第3个图形多7个小正方形， ⋯⋯， 第n个图形比第n−1个图形多（2n−1）个小正方形， ∴第90个图比第89个图多2×90−1=179个小正方形 故答案为:179； 29 05 课堂练习 【综合拓展类作业】 【详解】（2）图3中共有1+3+5=9个小正方形，9=3² 图4中共有1+3+5+7=16个小正方形，16=4², 按图示方式继续拼下去，图5中 (未画出) 共有1+3+5+7+9=52个小正方形； 故答案为：1+3+5+7+9=52； （3）因此图n中 (未画出) 共有1+3+5+⋅⋅⋅+2n−1=n²个小正方形, ∵999=2×500−1， ∴1+3+5+⋅⋅⋅+999=5002=250000. 30 06 课堂小结 总结 1.通过小球自由下落的实例，观察表格中时间与下落高度的数据，发现字母可以表示变化的数量，引出本节课学习内容——代数式的值。 2.认识代数式的值的定义，掌握代数式求值两大步骤：代入、计算；明确代入负数进行乘方运算时，负数要添加括号。 3.学会从表格、图形情境中提炼数量关系，列出代数式或公式；求代数式的值，本质就是用数替换字母，按原有运算顺序计算。 4.能够利用代数式求值解决实际问题，如代入梯形面积公式计算堤坝横截面面积，感受代数式在生活中的应用价值。 31 07 作业布置 【知识技能类作业】必做题： B D 1.若x2+x+3=7，则代数式3−2x2−2x的值为（ ） A．−11 B．−5 C．4 D．12 2.某窗户的形状如图所示，其上部是半圆形，下部是由两个相同的长方形和一个正方形构成．已知半圆的半径为a=2cm，长方形的长和宽分别为b=2cm和c=1cm（π取3.14）．则该窗户的面积为（ ） A．20.56cm2 B．6.28cm2 C．7.14cm2 D．14.28cm2 32 07 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 3.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为明文a，b对应的密文为a−2b，2a+b．例如：明文1，2对应的密文是−3，4，当明文是2，5时，密文应是______，______． 4.如图，将一根绳子折成四段，然后按如图所示方式剪开．剪1刀，绳子变为5段；剪2刀，绳子变为9段；依此规律，剪12刀，绳子变为_____段． -8 9 49 33 【知识技能类作业】选做题： 07 作业布置 C 1.对任意有理数x，y定义新运算“⊕”如下：x⊕y=x+2y．若a+1⊕b−1=0，则a⊕b=（ ） A．−1 B．0 C．1 D．2 2.观察等式：1+3+32=33−12；1+3+32+⋯+36=；1+3+32+⋯+347 =；…．已知311=177147，则36+37+⋯+310+311=（ ） A．88573 B．265356 C．265720 D．531441 B 34 【知识技能类作业】选做题： 07 作业布置 3.在物理学中，“对于同种材料的均匀导体，其电阻R（单位：Ω）与长度L（单位：m）成正比，与它的横截面积S（单位：m2）成反比，即R=ρ（ρ为电阻率，是一个定值，表示材料的导电性能）”．研究发现：当电阻丝被均匀拉伸到原来的n倍长时，其横截面积变为原来的．若某种电阻丝的横截面积不变，当L=0.2m时，R=8Ω；现将长为0.3m的该电阻丝均匀拉伸到原来的2倍长，则此时电阻丝的电阻为____Ω． 48 35 【综合拓展类作业】 07 作业布置 1.任意给定一个非零数m，按下列程序计算．   m→平方→+m→÷m→−m−1→结果 (1)当m=2时，求输出结果； (2)嘉琪认为“不论m为何非零数，其结果均为0”，嘉琪的观点正确吗？请说明理由． 36 【综合拓展类作业】 07 作业布置 【详解】（1）解：把m=2的代入程序得，（22+2）÷2−2−1=3−2−1=0， ∴输出结果为：0． (2)解：正确，理由如下： （m2+m）÷m−m−1=m+1−m−1=0， ∴嘉琪的观点正确． 37 【综合拓展类作业】 07 作业布置 2.综合与实践：观察下图，解答下列问题， (1)图1的一些圆圈被直线分层显示前面4层，第一层有1个圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈，…，如果要你继续画下去，第6层有______个圆圈；第n层有______个圆圈； 38 【综合拓展类作业】 07 作业布置 (2)对比图1图2，感受图形的转化，数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法.比如：前两层的圆圈个数和为(1+3)或22，由此得，1+3=22，总结规律，从1开始的n个连续奇数之和是多少？用n的代数式把它表示出来：______． (3)运用（2）中的规律计算：41+43+45+⋅⋅⋅+199． 39 【综合拓展类作业】 07 作业布置 【详解】(1)11，（2n−1） (2)从1开始的n个连续奇数之和是n2；1+3+5+...+2n−1=n2 (3)9600 （1）解：∵第一层有1个圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈，…， ∴第四层有7个圆圈，第五层有9个圆圈，第六层有11个圆圈，…， ∴每一层小圆圈个数是连续的奇数， ∴第n层有（2n−1）个圆圈， 故答案为：11，（2n−1）； 40 【综合拓展类作业】 07 作业布置 （2）由图1，图2可得：从1开始的n个连续奇数之和是n2，即1+3+5+...+（2n−1）=n2， 故答案为：1+3+5+...+（2n−1）=n2； （3）∵1+3+5+...+199=1002，1+3+5+...+39=202， ∴41+43+45+⋅⋅⋅+199=（1+3+5+...+199）−（1+3+5+...+39）=1002−202=9600． 41 08 板书设计 42 2.1 代数式（第四课时） 概念 用数值替换字母，计算得到的结果 求值步骤 代入（负数、分数乘方加括号），按顺序计算 规律探究 由所给数据找数量关系，列代数式 实际应用 利用公式求值，解决几何，生活问题 易错点 乘方符号，运算顺序出错 Thanks! 下节课，再见！ 43 $