湖南省长沙市明德中学2026-2027学年高二上学期10月阶段检测数学试题

明德中学2026年下学期阶段测试 高二年级数学试卷 2026年10月 时量:120分 满分:150分 注意事项： 1、答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上相应区域。 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上相对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选择涂其他答案；回答非选择题时，写在试卷上无效。 第Ⅰ卷(选择题) 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求。 1.若集合 N={x|3x≥1},则M∩N= ( ) A. {x|0≤x<2} B. C. {x|3≤x<16} D. 2.已知x>y>1，则下列不等式恒成立的是( ) A. B. xy>x+y C. D. x+y> xy 3.椭圆 的离心率为 则a= ( ) A. B. 2 C. D. 4 4.已知 则 A. B. 3 C. D. 2 5.设f(x)是定义域为R 的奇函数，且最小正周期为2,若 则 ) A. B. C. D. 6. 已知一组数据2,3, 4, x,1, 4, 5, 2, y, 3的平均数为3, 其中x, y均为正整数, 则当 取得最小值时，这组数据的方差为( ) A. B. C. D. 7.已知圆 上到直线 的距离为1的点有且仅有2个，则r的取值范围是( ) A. (0,1) B.(1,3) C. (3,+∞) D.(0,+∞) 8. 设椭圆E: 的左右点分别为F₁，F₂，椭圆E上点 P 满足 直线PF₁和直线PF₂分别和椭圆E交于异于点 P 的点A 和点 B，若 则椭圆E的离心率为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题自要求，答错得0分，答对部分得部分分。 9.下列命题正确的是( ) A. 数据1, 2, 3, 4, 5, 6的75%分位数是5 B. 数据x₁, x₂, …, xₙ的方差是1, 则3x₁+1,3x₂+1,. 的方差是3 C.若事件A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B) D. 若事件A与B互斥, 且P(A)=0.2, P(B)=0.3, 则P(A∪B)=0.5 10.已知椭圆C的方程是 P为椭圆C上任意一点，F₁，F₂分别为椭圆C的左、右焦点，过点F₁且斜率不为0的直线与椭圆C交于A，B 两点，△ABF₂的周长为8，则下列说法正确的是 ( ) A. a=2 B. 存在点P,使得△PF₁F₂的面积为2 C.椭圆C上存在4个不同的点P，使得△PF₁F₂为直角三角形 D. △PF₁F₂内切圆半径的最大值与外接圆半径的最小值的比值为 11.如图,平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD 是边长为1的菱形，且 CA₁⊥平面C₁BD, 则( ) A. BD⊥CC₁ B. BD₁与AC所成角的余弦值为 C. D. 平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积为 第Ⅱ卷(非选择题) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 已知复数z满足(2+i)z=3-4i, 则|z|= . 13.已知椭圆 的左、右焦点分别为F₁、F₂，直线 与Γ相交于A、B两点，且∠AF₂B=120°时, 则 14.已知函数为三个不同的平面向量，且||=||=||=3. 若 则 的取值范围是 . 四、解答题：本题5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.古希腊著名数学家阿波罗尼斯(约公元前262—190年)发现：若动点M与两个定点A，B的距离之比为常数λ(λ>0且λ≠1)，则点M 的轨迹是圆.后来，人们以他的名字命名这个圆，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知A(-1，0)，B(1，0)，C为平面内的一个动点，且满足 (1)求点C的轨迹方程； (2)设直线l经过点(-2，2)，且l与点C的轨迹相交所得弦长为2 ，求直线l的方程； 16. 在△ABC中, 角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且c=5. (1)若 求a; (2)若 ab=20, 求△ABC的面积的最大值. 17. 在四棱锥Q-ABCD中,底面ABCD是正方形,若AD=2, QC=3. (1)证明: 平面QAD⊥平面ABCD; (2)求二面角B-QD-A的平面角的余弦值. 18. 设函数f(x)的定义域为D, 若存在x∈D, 使得f(x)=-x成立, 则称x为f(x)的一个“准不动点”.已知函数 (1)若a=1, 求f(x)的“准不动点”: (2)若x₀为f(x)的一个“准不动点”, 且x₀，求实数a的取值范围： (3)设函数 若 使得 成立，求实数a的取值范围. 19.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： 的两个焦点分别为F₁，F₂，P为椭圆C上一动点，设 当 时, △F₁PF₂的面积取得最大值 (1)求椭圆C的标准方程； (2)过点B(3,0)的直线l与椭圆C交于不同的两点M, N (点M 在点B, N之间). (i) 求 的取值范围； (ii)若Q为椭圆C上一点，且 求四边形OMQN 的面积. 学科网（北京）股份有限公司 $