上海市宝山中学2026-2027学年第一学期第一阶段测试高二数学试卷

2026-2027学年第一学期（宝山中学)阶段测试高二数学试 卷 一、填空题（本大题共12题，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，共54 分) 1."点A不在直线1上"用符号语言可以表示为 2.函数y=sin2x的最小正周期为 3.已知i为虚数单位，复数z=i(1+)在复平面上对应的点位于第 象限 10 4.在等差数列{a}中，若a=1,公差d=3,则〉a;= i=1 5.若斜线段在平面上的投影长度为其一半，则此斜线与该平面所成角的大小为 6.已知平面a、B、Y,若a∥B,a∩y=a,B∩y=b,则直线a、b的位置关系 是 (填"相交"、"平行"或"异面") 7.如图，A、B、C是一个无盖正方体盒子的平面展开图上的三个顶点，则在正 方体盒子中∠ABC= 8.如图，矩形ABCD'是水平放置的平面四边形ABCD用斜二测画法画出的直 观图，其中AB=2,B'C'=4,则平面四边形ABCD的周长为 9.已知点A和点B到平面的距离分别为3和1，则线段AB的中点M到平面 a的距离是 10.已知E,F,G,H顺次为空间四边形ABCD四边AB,BC,CD,DA的中点，若 AC=4,BD=6,则EG+HF2= 11.如图1，某款文件边角夹是由两个全等的，直角边长为4.2厘米的等腰直角 三角形塑料板（不考虑厚度）通过贴片耦合而成，图2展示了该文件边角夹的 工作原理，在使用文件边角夹时，通过按压使三角形塑料板ABD绕着其中位 线EF顺时针旋转，直至与三角形塑料板ABC所在平面平行时无法转动.若要 让边角夹按压后能够夹起总厚度为0.5厘米的一沓纸张，则边角夹的两个塑料 板所在的半平面构成的二面角的平面角的最小值为 (结果精 确到0.1°) 图1 图2 12若异面直线a、b所成角的大小为了过空间内一点P作直线，使1与a、b 所成角的大小均为u,设直线1可能的条数为f(),则f()= 二、选择题（本大题共4题，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分，共 18分) 13.已知空间中的四个不重合的点，则"四点共面"是"恰有三点共线"的() A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 14.已知用一个平面去截一个几何体得到的平面图形叫做截面，则过正方体中心 的平面截正方体所得的截面中，不可能的图形是() A.三角形 B.矩形 C.对角线不相等的菱形 D.六边形 15.已知两条直线m、n和两个平面、阝，下列命题中真命题的是() A.若m⊥，m⊥n,则n∥ B.若m∥a,c∩阝=n,则m∥n C.若mC,nCam∥B,n∥B,则a∥B D.若m⊥，n⊥B,⊥B,则m⊥n 16.已知M,N分别为菱形ABCD的边BC,CD的中点，将菱形沿对角线AC折 起，使点D不在平面ABC上，则在翻折过程中，对于下列两个命题判断正确 的是() ①直线MN恒与平面ABD平行 ②异面直线AC与MN恒垂直 A.①为真命题，②为真命题 B.①为真命题，②为假命题 C.①为假命题，②为真命题 D.①为假命题，②为假命题 三、解答题（本大题共5题，第17-19题每题14分，第20-21题每题18分， 共78分) 17.(第1小题满分6分，第2小题满分8分) 如图，在正方体ABCD-AB1CD1中，E、F分别是AD、CD1的中点 (1)求证：EF∥平面ABCD: (2)求异面直线EF与BC:所成角的大小 D 18.(第1小题满分6分，第2小题满分8分) 己知平面向量d=(2,1),万=(-1，m) (1)若a∥万，求实数m的值和3a+2b: (2)若a上(a-b),求实数m的值和cos(a,b). 19.(第1小题满分6分，第2小题满分8分) 己知函数)=$in(c+o,其中之<0乞 ππ (1)若f0)=3/5,求f白)的值： (2)若f, f1),f2)依次成等比数列，求0的值. 20.（第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分) 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC,AB⊥BC,AB=BC=1,AD=2, 点P在平面ABCD外且PA⊥平面ABCD (1)求点C到平面PAB的距离： (2)求证：平面PAC⊥平面PCD: (3)若PA=2,求二面角P-CD-A的余弦值 21.(第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 如图，在四面体ABCD中，平面ABD⊥平面BCD,O是BD的中点，AB= AD (1)求证：OA⊥CD; (2)连接OC,若△OCD是边长为1的等边三角形，AB=2,求异面直线 AB与CD所成角的大小；（用反三角表示） (3)在(2)的条件下，若E是射线DA上的动点，求直线CE与平面BCD所 成角的正弦值的最大值