5.1.2 等式的性质（教学课件）数学新教材人教版七年级上册

第五章 一元一次方程 5.1.2 等式的性质 5.1 方程 学 习 目 标 1 2 3 理解并掌握等式的两条基本性质，能正确运用等式的性质进行等式变形； 能利用等式的性质解简单的一元一次方程，并能检验方程的解； 经历由具体数字归纳等式性质的过程，培养抽象概括能力. 旧知复习 回顾 在前面的课程中，我们学习了方程以及一元一次方程，你还记得二者的共同之处以及不同之处吗？ 共同之处 都是含有未知数的等式； 1 都可以通过移项、化简等方法求解未知数（后续学习） 2 不同之处 方程：只要是含有未知数的等式就叫方程，未知数的个数、未知数的次数没有限制； 一元一次方程：属于特殊的方程，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，未知数不能在分母位置。 新课引入 探究 左右两盘各放一个50g砝码，天平平衡，天平平衡说明了什么？ 左右两边重量相等 在天平两边同时减掉30g砝码，天平仍然平衡；同时增加，天平仍然平衡. 左右两边重量仍然相等 其实等式就像天平一样，那它到底有什么性质呢？今天我们就来研究等式的性质. 探究一：等式的两个基本事实 新知探究 认识 有两个基本事实，这是研究等式性质的基础. 基本事实1 等式两边可以交换 如果，那么 基本事实2 等式两边可以交换 如果，，那么 如果 那么（对称性） 如果 那么（传递性） 探究二：等式的性质1 新知探究 思考 在小学，我们已经知道：等式两边同时加(或减)同一个数，结果仍相等。引入负数后，这些性质还成立吗？ 如,两边加, 得 即,成立； 两边减, 得 即 ,成立. 等式的性质1 文字描述：等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等 符号语言：如果,那么 即便引入负数，等式两边同时加(或减)同一个数 两边必须同时进行相同的运算（加或减）； 探究二：等式的性质1 新知探究 方等式的性质1 注意事项 加（或减）的必须是同一个数或同一个式子； 可以是正数、负数，也可以是式子. 探究三：等式的性质2 新知探究 思考 等式两边同时乘同一个数，或同时除以同一个不为 0 的数，结果还相等吗？ 两边除以 ，得 例如 两边乘 ，得 ； 等式的性质2 文字描述：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等； 符号语言：如果 ，那么 ；如果 ，，那么 乘同一个数时，任何数都可以（包括0）； 等式的性质2 注意事项 探究三：等式的性质2 新知探究 除以同一个数时，除数不能为0——因为0不能作除数； 两边必须同时进行相同的运算（乘或除） 利用等式的性质填空 【分析】观察等式左右两边变化，匹配等式性质 1 或性质 2，确定两边同时做何种运算，完成填空并写出依据. 教材例题1 根据等式的性质填空，并说明依据： （1）如果 ，那么 ； （2）如果 ，那么 ； （3）如果 ，那么 ； （4）如果 ，那么 。 解：（1）；根据等式的性质1，等式两边加 ，结果仍相等。 （2）；根据等式的性质1，等式两边减 ，结果仍相等 利用等式的性质填空 【分析】观察等式左右两边变化，匹配等式性质 1 或性质 2，确定两边同时做何种运算，完成填空并写出依据. 教材例题1 根据等式的性质填空，并说明依据： （1）如果 ，那么 ； （2）如果 ，那么 ； （3）如果 ，那么 ； （4）如果 ，那么 。 （3）；根据等式的性质2，等式两边乘 ，结果仍相等。 （4）；根据等式的性质2，等式两边除以 ，结果仍相等。 利用等式的性质填空 变式题 若等式成立，则下列等式不一定成立的是（ ） A. B. С. D. . 利用等式的性质解方程 教材例题2 利用等式的性质解下列方程： （1）； （2）； （3）。 【分析】要使方程 转化为 （常数）的形式，需要去掉方程左边的7，利用等式的性质1，方程两边减7就得出 的值。类似地，利用等式的性质，可以将另外两个方程转化为 的形式. 解：（1）方程两边减7，得 于是 利用等式的性质解方程 教材例题2 利用等式的性质解下列方程： （1）； （2）； （3）。 （2）方程两边除以−5，得 于是 （3）方程两边加5，得 化简，得 方程两边乘−3，得 第一步：利用等式的性质 1,将方程两边同时加(或减)同一个数(或式子),使方程逐步转化为的形式. 新知探究 解方程的一般步骤 注意事项 第二步：利用等式的性质 2,将方程两边同时除以未知数的系数(或乘系数的倒数),使未知数的系数化为 1,即 解出未知数的值后，代入原方程检验，看这个值能否使方程左右两边相等. 变式题 利用等式的性质解方程 利用等式的性质解下列简单方程 解： （2）两边除以 检验：右边 （1）两边加； 检验：右边 巩固训练1 等式的性质 【分析】根据等式性质 1、性质 2 逐个验证选项，找出不符合等式变形规则的式子. 把方程变形为用含有的式子表示，得_____________． 解： ∴ 巩固训练1 等式的性质 变式题 1.利用等式的性质，下列变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 解：A、，两边同时减2得，原式变形正确，不符合题意； B、，两边同时除以6得，即，原式变形正确，不符合题意； C、，左边乘3，右边乘2，乘的数不相同，原式变形错误，符合题意； D、，两边同时加7得，原式变形正确，不符合题意。 巩固训练1 等式的性质 变式题 2.下列等式变形中，正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 A．若，根据等式性质可得，故A变形错误，不符合要求； B．∵，等式两边同时减2，由等式基本性质可得，变形正确，符合要求； C．若，等式两边同时乘，可得，故C变形错误，不符合要求； D．若，当时，无论是否相等，等式都成立，因此无法推出，只有时才能得到 巩固训练2 利用等式的性质解方程 【分析】本题考查了等式的性质和解一元一次方程，解题的关键是能灵活运用等式的性质. 利用等式的性质解方程： (1)； (2)． （1）解：方程两边减3，得． 方程两边除以2，得． （2）解：方程两边加1，得． 方程两边乘2，得． 巩固训练2 利用等式的性质解方程 变式题 求未知数的值，并检验． (1) (2) (3) 解:(1) 检验：把代入原方程，左边 右边，左边右边，是方程的解。 巩固训练2 利用等式的性质解方程 变式题 求未知数的值，并检验． (1) (2) (3) 解： 检验：把 代入原方程，左边 右边 ，左边=右边， 是方程的解。 巩固训练2 利用等式的性质解方程 变式题 求未知数的值，并检验． (1) (2) (3) 解： 检验：把 代入原方程，左边 右边 ，左边=右边， 是方程的解。 课堂总结 本节课你学到了什么？ 24 感谢聆听! 25 $