5.1.2 等式的性质-【初中学霸创新题】2026-2027学年七年级上册数学习题课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“等式的性质”，衔接方程概念，通过性质辨析、变形应用构建学习支架，帮助学生从理解等式基本性质过渡到运用性质解一元一次方程。 其亮点在于融合跨学科实例（如物理速度公式变形）、数学文化（杨辉幻方）及新定义问题（和解方程），通过过程性学习（小明解题纠错）培养推理意识，借助整体求值微专题发展抽象能力。学生能深化知识应用，教师可丰富教学手段，提升课堂效率。

2 第五章　一元一次方程 5.1　方　程 5.1.2　等式的性质 3 练基础 练提升 练素养 目 录 练基础 1. 如果a=b，那么下列等式一定成立的是 （　　） A. a+ =b− B. a=-b C. = D. ab=1 知识点1 等式的性质 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 微专题 5 2. 由2x-7=3x+2，得2x-3x=2+7，在此变形中方程的两边同时加上 （　　） A. 3x+7 B. -3x+7 C. 3x-7 D. -3x-7 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 微专题 6 3. 下列等式的变形中，正确的是 （　　） A. 如果=，那么a=b B. 如果a=b，那么= C. 如果ax=ay，那么x=y D. 如果m=n，那么= A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 微专题 7 4.［新趋势·跨学科融合］在物理学中，物体运动的平均速度v与运动的路程s、运动的时间t之间有以下关系：v=，变形得s=________，其变形的依据是________________. vt 等式的性质2 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 微专题 8 5.（易错题）在利用等式的性质解方程- x= 时，最合适的是在方程两边 （　　） A. 同乘- B. 同除以 C. 同乘- D. 同除以 C 知识点2 利用等式的性质解方程 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 微专题 9 6.［教材P116例4改编］利用等式的性质解下列方程： （1）x-4=3； （2）7-m=-8； 解：x=7. 解：m=15. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 微专题 10 （3）2x=-； （4）x+4=−5. 解：x=−. 解：x=-27. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 微专题 11 7.［新趋势·过程性学习］下面是小明利用等式的性质解方程的过程． 阅读小明的解题过程并回答下列问题： （1）小明出错的步骤是________，错误的原因是______________________ _________________； 方程两边除以m时，没有 考虑m是否为0 ② 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 微专题 12 （2）给出正确的解题过程． 解：方程两边加2，得5m=3m. 方程两边减3m，得2m=0. 方程两边除以2，得m=0. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 微专题 13 8.［中］根据等式的性质，a=-b可以变形为-a+x=b-y，则x与y的关系一定是 （　　） A. 互为相反数 B. 相等 C. 积为-1 D. 互为倒数 A 练提升 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 微专题 14 9.［中］（济宁邹城期末）设“●”“▲”“■”分别表示三种不同的物体. 如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放“■”的个数为 （　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 A 解析：根据题图可得，2●=▲+■①，●+■=▲②. 所以等式①即为2●=●+■+■=●+2■. 两边减●，得2●-●=●+2■-●. 化简，得●=2■. 由等式②可得，▲=2■+■=3■. 所以●+▲=5■. 故选A. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 微专题 15 10.［中］已知4m+2n-5=m+5n，利用等式的性质比较m与n的大小：m________n（填“>”“<”或“=”）. > 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 微专题 11.［中］［新情境·数学文化］13世纪我国的数学家杨辉已经编制出三至十阶幻方，记载在他编撰的《续古摘奇算法》一书中，如在一个3×3的方格中填写了9个不同的数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方. 如图给出了一些数和字母，则图中x-y的值为________. -3 解析：根据题意，得y+2=5+x，所以x-y=-3. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 微专题 12.［较难］［新趋势·代数推理］如图1，在一块长方形区域中布置了如图中阴影部分所示的展区，其中的展台有三种不同的形状，其规格如图2所示. 若4b-c=11，则该长方形区域的长为________． 13 解析：由图可知，该长方形区域的长为a+3b，宽为a+b+c或2b+2， 所以a+b+c=2b+2，所以a=b-c+2. 所以长方形的长为a+3b=b-c+2+3b=4b-c+2. 因为4b-c=11，所以4b-c+2=13，即该长方形区域的长为13. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 微专题 13.［较难］［新定义 新概念问题]定义：若关于x的一元一次方程ax=b的解为x=a+b，则称该方程为“和解方程”. 例如：2x=-4的解为x=-2，且-2=2+（-4），则方程2x=-4是“和解方程”． （1）判断-3x=1是否为“和解方程”，并说明理由； 练素养 解：不是. 理由如下：解方程-3x=1，得x=− . 因为-3+1=-2，而− ≠−2， 所以-3x=1不是“和解方程”. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 微专题 （2）若关于x的一元一次方程4x=m-4是“和解方程”，求m的值． 解：解方程4x=m-4，得x= −1. 因为关于x的一元一次方程4x=m-4是“和解方程”， 所以4+m−4= −1，解方程，得m=-. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 微专题 微专题8　利用等式的性质整体求值 典例　若3x2-4x-5=7，则8x-6x2+2的值为 （　　） A. -22 B. 22 C. 26 D. -26 A 12 -6x2+8x 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 微专题 【变式训练】 1. 代数式x2+x+3的值为7，则代数式x2+ x-3的值为________. 2. 已知3m+7n=4n-9，利用等式的性质可求得m+n的值是________，继而求得（m+n）3的值是________. 3. 已知5a+8b=3b+10，则利用等式的性质可求得a+b+1=________. 4. ［中］已知代数式3x2-2x+1的值为-7，则代数式x− x2的值为________. 2 -3 -27 3 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 微专题 23 $