12.2.1 根据一次函数定义求参数 专项练习 2026--2027学年沪科版八年级数学上册

根据一次函数定义求参数专项练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．函数是关于的一次函数，则的取值范围是（     ） A． B． C． D．且 2．规定：是一次函数（、为实数，）的“特征数”．若“特征数”是的一次函数是正比例函数，则点所在的象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题 3．若函数是一次函数，则________． 4．若函数是正比例函数（为常数），则的值为________． 5．已知一次函数的图象与直线平行，则______． 6．若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为“2倍点”，如：，等都是“2倍点”．当时，若一次函数的图象上总存在“2倍点”，则的取值范围是_______． 7．直线的截距是________． 8．若直线经过点和，则关于的函数解析式为_________． 9．已知一次函数的图象不经过第二象限，请写出一个满足条件的m的值：______． 三、解答题 10．已知与成正比例关系，且当时，． (1)求与的函数表达式． (2)试判断点是否在该函数图象上，并说明理由． 11．已知关于的一次函数（为常数）． (1)若函数图象平行于直线，求该函数图象与轴的交点坐标； (2)若函数图象经过第二、三、四象限，求的取值范围； (3)不论为何值，该函数的图象都经过一个固定的点，则点的坐标是_________． 12．已知关于x的一次函数． (1)当k满足什么条件时，函数y的值随x的值的增大而增大？ (2)当k取何值时，函数的图象经过原点？ (3)当k满足什么条件时，函数的图象与y轴的交点在x轴的下方？ 13．已知一次函数． (1)若点在该一次函数图象上，求的值； (2)小亮说：“不论取除1外的任何值，该一次函数图象恒过定点．”请通过计算说明小亮的说法是否正确． 14．已知关于x的函数． (1)若这个函数的图象平行于直线，求m的值； (2)若这个函数是一次函数，且图象经过第一、三、四象限，求m的取值范围． 15．已知一次函数， (1)m为何值时，y随x的增大而减小？ (2)m，n为何值时，函数图像与y轴交点在x轴的上方？ 16．已知直线的图象如图所示．化简：． 17．一次函数，求： (1)m为何值时，y随x增大而增大？ (2)m，n为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方？ (3)若，时，求一次函数与两坐标轴所围成的三角形的面积． 18．已知函数的图象为L，L经过点和． (1)求b，c的值； (2)过点作x轴的垂线，交L于点M，交直线于点N（点M和点N不重合）． ①若，，直接写出线段的长； ②若线段的长在上有最小值，求a的取值范围． 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 《一次函数专项练习一》参考答案 题号 1 2 答案 A D 1．A 【分析】根据一次函数的定义，一次函数要求自变量的一次项系数不为，据此列不等式求解即可得到的取值范围． 【详解】解：函数是关于的一次函数 一次项系数满足 解得， 因此的取值范围是． 2．D 【分析】根据正比例函数的定义，注意一次项系数不为0，求m后判断点的象限． 【详解】解：由题意得该一次函数为， 该函数是正比例函数， 且， 且， ， ，， 点在第四象限． 3．3 【分析】根据一次函数的定义，需满足自变量的次数为，且的系数不为，据此列方程和不等式求解． 【详解】解：∵函数是一次函数， ∴且， 即且， ∴． 4． 【分析】根据正比例函数的定义，函数的常数项为0，一次项系数不为0，据此列等式求解即可． 【详解】解：∵ 正比例函数的一般形式为（，为常数），即常数项为，一次项系数不为， 又是正比例函数， ∴，且一次项系数， ∴． 5． 【详解】解：一次函数的图象与直线平行，两个一次函数的自变量系数相等，可得． 6． 【分析】利用题目中“2倍点”的定义、一次函数的图象上总存在“2倍点”，及，可以确定的取值范围． 【详解】解：由题意可知，一次函数的图象上总存在“2倍点”， 设这个一次函数上的存在点， 代入一次函数中， ， 整理得，， ∵， ∴， ∴，即 7． 【详解】已知直线解析式为，对应可得，因此直线的截距为． 8． 【分析】根据一次函数图象上点的坐标满足函数解析式，将两点坐标代入直线解析式，消去参数，整理即可得到关于的函数解析式． 【详解】解：直线经过点和． 将两点坐标代入直线解析式，得 整理第一个等式，移项得 整理第二个等式，移项得 联立得 移项，合并同类项得． 9．2（满足且即可） 【分析】根据题意可知，再由一次函数的定义得出，即可得出答案． 【详解】解∶函数的图象不经过第二象限， ， ， 函数是一次函数， ， ， 取（满足且即可）． 10．(1) (2)不在，理由如下：当时，，所以不在该函数图象上 【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题； （2）将点代入所得函数解析式验证即可． 【详解】（1）解：设y与x之间的函数表达式为， 当时，， ， 与x之间的函数表达式为； （2）将代入，得，， 点不在该函数图象上． 11．(1)该函数图象与轴的交点坐标为； (2)； (3)点的坐标为 【分析】根据函数图象平行于直线得，求出，求出函数表达式，然后求出轴的交点坐标即可． （2）根据函数图象经过第二、三、四象限，确定，解不等式组即可． （3）将函数表达式化简成，根据不论为何值，该函数的图象都经过定点进行计算即可． 【详解】（1）解：∵函数图象平行于直线， ∴， 解得， ∴， 当时，， 解得， ∴该函数图象与轴的交点坐标为． （2）解：∵函数图象经过第二、三、四象限， ∴， 解得， ∴的取值范围是． （3）解：， ， ， ∵不论为何值，该函数的图象都经过定点， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标是． 12．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据一次函数的性质：比例系数大于0时，函数y的值随x的值的增大而增大，即可列不等式，解出即可得函数y的值随x的值的增大而增大时k满足什么条件． （2）要使一次函数的图象经过原点，为正比例函数，根据正比例函数性质即可列方程，解出即可得函数的图象经过原点时，k取何值． （3）根据函数的图象与y轴的交点在x轴的下方即可列不等式，解出即可得k满足什么条件． 【详解】（1）解：根据一次函数的性质得： 当时，函数y的值随x的值的增大而增大， ∴，函数y的值随x的值的增大而增大． （2）解：要使一次函数函数的图象经过原点，则：为正比例函数， ∴，解得：， ∴当时，函数的图象经过原点． （3）解：∵函数的图象与y轴的交点在x轴的下方， ∴，解得：， ∴当时，函数的图象与y轴的交点在x轴的下方． 13．(1) (2)解：小亮的说法正确．理由如下： ∵， ， 这个关于k的一元一次方程有无数解， ， 解得， ∴当时，恒成立，与的取值无关； 又∵时该函数为一次函数， ∴不论取除1外的任何值，该一次函数图象恒过定点． 【分析】（1）把点代入解析式，解关于k的一元一次方程即可； （2）将一次函数，整理成关于k的一元一次方程，利用一元一次方程有无数解的条件，解答即可． 【详解】（1）解：把点代入解析式，得， 整理，得， 解得． （2）略 14．(1)0 (2) 【分析】（）根据函数的图象平行于直线，得，求的值即可； （）根据这个函数是一次函数，且图象经过第一、三、四象限，得到，求的取值范围即可； 【详解】（1）解：由题意得：， ∴； （2）解：由题意得：， ∴． 15．(1) (2)且 【分析】（1）根据一次函数的增减性可得一次项系数小于0，据此建立不等式求解即可； （2）求出函数图像与y轴交点的坐标，根据交点在x轴的上方得到交点的纵坐标大于0，据此建立不等式求出n的取值范围，再根据一次函数的定义得到一次项系数不为0，则可求出m的取值范围． 【详解】（1）解：∵在中，y随x的增大而减小， ∴， ∴； （2）解：在中，当时，， ∴一次函数与y轴交点的坐标为， ∵一次函数与y轴交点在x轴的上方， ∴， ∴； 又∵， ∴； ∴当且时，函数图像与y轴交点在x轴的上方． 16． 【分析】根据一次函数图象的特点确定的符号，代入原式计算即可． 【详解】解：根据图象得：，即； 且当时，，即， ∴， ． 17．(1) (2)， (3) 【分析】（1）根据一次函数性质得，然后解不等式； （2）根据一次函数图象与系数的关系得到，，然后解两个不等式； （3）先确定一次函数解析式，然后利用x轴和y轴上点的坐标特征求一次函数与坐标轴的交点坐标，从而利用三角形面积公式计算． 【详解】（1）解：当时，即， y随x的增大而增大； （2）解：当，时， 即，，函数图象与y轴的交点在x轴下方； （3）解：，， 一次函数为， 当时，，则一次函数与y轴的交点为； 当时，，解得，则一次函数与x轴的交点坐标为， ∴一次函数与两坐标轴所围成的三角形的面积：． 18．(1)b的值为，c的值为1 (2)①1；② 【分析】（1）根据已知条件将点和分别代入图象为L的函数解析式即可求得结果； （2）①先将已知条件代入，得到图象为L的函数解析式，点T的坐标和直线的解析式，再分别令，求得点M和点N的坐标，从而利用纵坐标之差求出线段的长度； （3）根据题意先分析出和的图象，再由点M和点N不重合得到，从而分情况讨论出线段的表达式，最后对线段进行分类讨论，结合图象并利用解一元一次不等式求得a的取值范围． 【详解】（1）解：∵L经过点， ∴，解得：， 又∵L经过点，且， ∴，解得：， ∴b的值为，c的值为1． （2）解：①由（1）知，， 当，时， ，，直线为， 令，则， ∴， 令，则， ∴， ∴； ②由题意知， 如图，当时： ∴与均呈上升趋势， ∵点M和点N不重合， ∴， 又∵过点作x轴的垂线，交L于点M，交直线于点N， 如图，此时分情况讨论： （i）当时，； （ii）当时，， 同理，如图，当时，与时，线段的表达式相同， 对于线段的长进行分类讨论： （i）如图，当时， 此时恒成立，存在最小值，在取得， ∴； （ii）如图，当时， ∴， ∴， 解得：， ∴a的取值范围是； （iii）如图，当时， ∴无论和在任何位置都肯定不存在最小值， ∴此时恒不成立， 综上所述，a的取值范围是． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $