广东佛山市第三中学2026-2027学年第一学期教学质量检测（1）高二数学试卷

佛山三中2026-2027学年第一学期教学质量检测（1）试卷 高二 数学 一、单选题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．某小组有4名男同学和3名女同学，从中任选3名同学去参加座谈会，则与事件“3名同学全是女生”是对立事件的是（ ） A．恰有1名同学是女生 B．恰有两名同学是女生 C．至少有1名同学是男生 D．至少有1名同学是女生 2．连续抛掷一枚质地均匀的骰子2次，记录每次朝上的点数，设事件为“第一次的点数是1”，事件为“两次的点数之积为偶数”，事件为“两次的点数之和为偶数”，则（ ） A．与互斥 B．与相互独立 C． D．与相互独立 3．直线：，直线：，若，则实数的值为（ ） A．或 B． C． D． 4．已知A，B，C，D是同一平面内的四点，且任意三点不共线，为平面外一点，若，则实数的值为（ ） A．1 B． C． D． 5．已知是空间的一个基底，则下列向量不共面的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 6．空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为，阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为，点，则点到平面距离为（ ） A． B．4 C． D． 7．已知与关于直线对称，则下列说法中错误的是（ ） A．直线过M，N的中点 B．直线的斜率为-2 C．直线的斜率为2 D．直线的一个方向向量的坐标是 8．给定两个不共线的空间向量与，定义叉乘运算，规定：①为同时与，垂直的向量；②，，三个向量构成右手系（如图1）；③．如图2，在长方体中中，，，则下列说法中错误的是（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．对于两个相互独立的事件A，B，已知，均大于0．（ ） A．若，则 B．若，则的最大值是 C．A，B可能是对立事件 D．A，B不可能是互斥事件 10．已知，，则下面四个选项中正确的有（ ） A．直线的倾斜角为 B．直线与直线平行 C．点在直线上 D．直线必过定点 11．已知空间四点，，，，则下列四个结论中正确的是（ ） A． B．向量共线的单位向量为 C．向量在向量上的投影向量为 D．点到直线的距离为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．求过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程（答案写成直线方程的一般式）_________． 13．甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束，设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响，则投篮结束时，乙只投了2个球的概率为__________． 14．如图，平行六面体的所有棱长均为2，，，两两所成夹角均为，点E，F分别在棱，上，且，，则___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）抛掷一红一绿两颗质地均匀的正六面体骰子，记下骰子朝上面的点数，若用表示红色骰子的点数，用表示绿色骰子的点数，用表示一次试验的结果，设表示“两颗骰子点数之和等于8”，表示“至少有一颗骰子的点数为5”，表示“红色骰子上的点数大于4”． （1）请写出一个等可能的样本空间，并求事件A，B，C的概率； （2）写出事件，对应的子集并求出它们的概率． 16．（15分）平面直角坐标系中，过点的直线与两坐标轴分别交于A，B两点，面积记为S． （1）若直线在轴上的截距为5，求S的值； （2）若时，求直线的斜截式方程． 17．（15分）如图，在三棱柱中，平面，D为的中点．若，，，求： （1）直线与平面所成角的正弦值； （2）点到平面的距离． 18．（17分）在校运动会上，有甲、乙、丙三位同学参加羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，甲、丙首先比赛，乙轮空．设每场比赛双方获胜的概率都为． （1）求丙连胜四场的概率； （2）求需要进行第五场比赛的概率； （3）甲、乙、丙三人中谁最终获胜的概率最大？请说明理由． 19．（17分）如图，斜棱柱的所有棱长都等于2，，平面平面，． （1）求二面角的平面角的余弦值． （2）在直线上是否存在点，使得平面？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $