精品解析：安徽庐巢联盟2026-2027学年高三上学期第二次联考数学试卷

庐巢联盟高三第二次联考试卷——数学试卷 一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，，则如图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 定义在上的奇函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，且，若不等式恒成立，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 已知函数，若关于的方程有两个不同的解，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 如果函数的定义域为，且值域为，则称为“函数．已知函数是“函数，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在的函数是奇函数，且对任意两个不相等的实数，都有.则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二．多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下面命题正确的是（ ） A. 若且，，至少有一个大于1 B. 命题“若，则”的否定是“存在，则” C. 设，则“且”是“”的必要而不充分条件 D. 设，则“”是“”的必要不充分条件 10. 下列说法正确的是（ ） A. 已知方程的解在内，则 B. 函数的零点是 C. 函数的图象关于对称 D. 用二分法求方程在内的近似解的过程中得到，则方程的根落在区间上 11. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数是奇函数 B. 关于的不等式的解集为 C. 函数在上是增函数 D. 函数的图象的对称中心是 三．填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，，若，，则______. 13. 若关于的不等式的解集中恰有3个正整数，则实数的取值范围为______． 14. 已知定义在上的函数，设为三个互不相同的实数，满足，则的取值范围为_______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，． （1）当时，求出； （2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 16. 我县黄桃种植户为了迎合大众需求，提高销售量，打算以装盒售卖的方式销售．经市场调研，若要提高销售量，则黄桃的售价需要相应的降低，已知黄桃的种植与包装成本为24元/盒，且每万盒黄桃的销售价格g(x)（单位：元）与销售量x（单位：万盒）之间满足关系式g(x)＝． （1）写出利润F(x)（单位：万元）关于销售量x（单位：万盒）的关系式；（利润＝销售收入﹣成本） （2）当销售量为多少万盒时，黄桃种植户能够获得最大利润？此时最大利润是多少？ 17. 已知，函数满足 （1）求的最小值； （2）解关于的的取值范围. 18. 已知函数为定义在上的奇函数. （1）求的值； （2）根据单调性的定义证明函数在上单调递增； （3）若对任意实数恒成立，求实数的取值范围. 19. 对于定义域为的函数，如果存在区间.同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“优美区间”. （1）求证：，是函数的一个“优美区间”； （2）函数是否存在“优美区间”？若存在，求出它的“优美区间”，若不存在，请说明理由. （3）已知函数有“优美区间”，当变化时，求出的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 庐巢联盟高三第二次联考试卷——数学试卷 一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，，则如图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，求得，结合补集的概念与运算，即可求得阴影部分表示的集合，得到答案. 【详解】由集合，，可得， 则阴影部分表示的集合为。 2. 已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式，求出俩命题的解，然后根据充分不必要条件，得出不等关系，从而求出实数的范围. 【详解】解：由题意 在中， 解得：， 在中， 解得：， ∵是的充分不必要条件 ∴，等号不同时成立， ∴. 故选：B. 3. 设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性结合中间量法即可得解. 【详解】解：，， ，， ，， . 故选：A. 4. 定义在上的奇函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得在上单调递减，在上是减函数，且，再讨论和，可得不等式的解集. 【详解】由定义在上的奇函数在上单调递减， 可得在上是减函数； 又， 不等式，等价为或， 所以时，即有，解得； 时，即有，解得； 综上可得的解集为. 5. 已知，，且，若不等式恒成立，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据基本不等式得到，结合题意得到，即，再解不等式即可. 【详解】，当且仅当时等号成立， 解得，即. 因为不等式恒成立， 所以，即，解得. 故选：B 6. 已知函数，若关于的方程有两个不同的解，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】画出函数的图象，根据题意，转化为与的图象有两个不同的交点，结合图象，即可求解. 【详解】画出函数的图象，如图所示， 要使得方程有两个不同的解，即方程有两个不同的解， 即与的图象有两个不同的交点， 结合图象，可得，所以实数的取值范围为. 7. 如果函数的定义域为，且值域为，则称为“函数．已知函数是“函数，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得的值域为，又因为当时，的值域为，当时，的值域为，所以有，求解即可. 【详解】解：由题意可知的定义域为， 又因为是“函数， 所以的值域为， 又因为, 所以的值域为， 又因为当时，，单调递增，此时值域为， 当时，，开口向上，对称轴为， 此时函数单调递增，值域为， 所以，解得， 所以m的取值范围为. 故选：C. 8. 已知定义在的函数是奇函数，且对任意两个不相等的实数，都有.则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数为奇函数得到，确定函数的定义域和单调性，将不等式转化为，根据函数的单调性结合定义域得到答案. 【详解】时，， 是奇函数，故， 函数关于点中心对称，取得到得到. ，故， 故函数在上单调递减，根据中心对称知函数在上单调递减. ，即， 故，故，解得； 考虑定义域：，解得. 综上所述： 故选：B 二．多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下面命题正确的是（ ） A. 若且，，至少有一个大于1 B. 命题“若，则”的否定是“存在，则” C. 设，则“且”是“”的必要而不充分条件 D. 设，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据命题的否定和充分条件必要条件判断即可． 【详解】A选项：该命题的否定为：若且，则，都不大于1， 即，，则，所以该命题的否定为假命题，原命题为真命题，故A正确； B选项：命题“若，则”的否定为“存在，则”，故B正确； C选项：则，，则，，则成立，满足充分性， 故C错； D选项：当时，不一定不等于零，当时，一定不等于零， 所以“”是”的必要不充分条件，故D正确． 故选：ABD． 10. 下列说法正确的是（ ） A. 已知方程的解在内，则 B. 函数的零点是 C. 函数的图象关于对称 D. 用二分法求方程在内的近似解的过程中得到，则方程的根落在区间上 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据函数，利用零点存在性定理判断A；利用零点的定义判断B；利用指数对数函数图象关系判断C；利用二分法求出近似解的方法判断D. 【详解】对于A，令，函数在R上递增，， 因此函数的零点，即方程的解在内，A正确； 对于B，函数的零点是，B错误； 对于C，函数互为反函数，它们的图象关于对称，C正确； 对于D，函数在R上递增，由， 得函数的零点在区间上，D正确. 故选：ACD 11. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数是奇函数 B. 关于的不等式的解集为 C. 函数在上是增函数 D. 函数的图象的对称中心是 【答案】BCD 【解析】 【分析】A选项：根据奇偶性的定义判断即可； C选项：根据已知函数的单调性即可得到得单调性； D选项：根据，即可得到是的对称中心； B选项：利用对称性和单调性解不等式即可. 【详解】A选项：的定义域为R，关于原点对称，，同时，所以不是奇函数也不是偶函数，故A错； C选项：因为函数，在R上单调递增，所以在R上单调递增，故C正确； D选项：，所以是的对称中心，故D正确； B选项：原不等式可整理为，即，则，解得，故B正确. 故选：BCD. 三．填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，，若，，则______. 【答案】3 【解析】 【分析】根据题意可得1，，，然后分与讨论，即可得到结果. 【详解】由题意得1，，， 当时，则不满足元素互异性， 当即时，，，满足要求. 所以. 故答案为: 13. 若关于的不等式的解集中恰有3个正整数，则实数的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】先按实数分类讨论求得不等式的解集，再利用题给条件列出实数的不等式，进而求得实数的取值范围 【详解】由，可得 ①当时，不等式的解集为 中不可能恰有3个正整数，舍去； ②当时，不等式的解集为，不符合题意； ③当时，不等式的解集为 若中恰有3个正整数，则 综上，实数的取值范围为 故答案为： 14. 已知定义在上的函数，设为三个互不相同的实数，满足，则的取值范围为_______. 【答案】 【解析】 【分析】先判断函数的性质以及图像的特点，设，由图像得是个定值，及的取值范围，即可得出结论． 【详解】解：作出的图像如图： 当时，由，得， 若互不相等，不妨设， 因为， 所以由图像可知， 由，得， 即，即， 则，所以， 因为， 所以， 即， 所以的取值范围是． 故答案为：． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，． （1）当时，求出； （2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）= 或 （2） 【解析】 【分析】（1）当时，得，由补集和交集运算即可求解； （2）由题可知，分集合和两种情况分类讨论，即可求解的取值范围. 【小问1详解】 当时，，所以=或， 所以=或； 【小问2详解】 因为“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，于是得， ①当时，； ②当时，由得，， 综上所述，. 16. 我县黄桃种植户为了迎合大众需求，提高销售量，打算以装盒售卖的方式销售．经市场调研，若要提高销售量，则黄桃的售价需要相应的降低，已知黄桃的种植与包装成本为24元/盒，且每万盒黄桃的销售价格g(x)（单位：元）与销售量x（单位：万盒）之间满足关系式g(x)＝． （1）写出利润F(x)（单位：万元）关于销售量x（单位：万盒）的关系式；（利润＝销售收入﹣成本） （2）当销售量为多少万盒时，黄桃种植户能够获得最大利润？此时最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）销售量为15万盒时，该村的获利最大，此时的最大利润为136万元 【解析】 【分析】（1）由题意列式求解， （2）由二次函数性质与基本不等式求解， 【小问1详解】 由题意得， 【小问2详解】 当时，由二次函数性质得， 当时，由基本不等式得， 则，当且仅当即时等号成立， 综上，当销售量为15万盒时，该村的获利最大，此时的最大利润为136万元 17. 已知，函数满足 （1）求的最小值； （2）解关于的的取值范围. 【答案】（1）10 （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）转化条件为，进而可得，结合基本不等式即可得解； （2）转化条件为，按照、、分类，由一元二次不等式的解法即可得解. 【小问1详解】 由已知，得， 所以. 当且仅当即，等号成立， 的最小值为10. 【小问2详解】 由题意， ∵，∴，∴，∴， 方程的两根为， 当时，即，不等式的解集为； 当时，即，不等式的解集为； 当时，即，不等式的解集为. 综上可知：时，不等式的解集为； 时，不等式的解集为； 时，不等式的解集为. 18. 已知函数为定义在上的奇函数. （1）求的值； （2）根据单调性的定义证明函数在上单调递增； （3）若对任意实数恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2） 证明：根据（1）知， ，且， 则， 因为，所以，，， 所以，即， 所以函数在上单调递增； （3）. 【解析】 【分析】（1）由是定义在上的奇函数，利用，求得； （2）利用作差法证明即可； （3）由（2）知，函数为上单调递增的奇函数，故等价于对任意实数恒成立，分类讨论和两种情况，从而求出的取值范围. 【小问1详解】 解：因为函数为定义在上的奇函数， 所以，得， 经检验符合题意， 所以； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）知，函数为上单调递增的奇函数， ，即， 即， 则， 所以对任意实数恒成立， 当时，，显然成立； 当时，，解得， 综上可知，实数的取值范围是. 19. 对于定义域为的函数，如果存在区间.同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“优美区间”. （1）求证：，是函数的一个“优美区间”； （2）函数是否存在“优美区间”？若存在，求出它的“优美区间”，若不存在，请说明理由. （3）已知函数有“优美区间”，当变化时，求出的最大值. 【答案】（1） 函数在，上单调递增，所以，（2）， 即，，由题“优美区间”的定义可知，，是函数的一个“优美区间”. （2） 假设，是函数的一个“优美区间”，的定义域为， 所以，或，，又在，上单调递减， 所以， 又，即，不符，所以不存在“优美区间”. （3） 【解析】 【分析】（1）通过在区间，上单调递增，利用新定义判断即可. （2）利用新定义，是已知函数的“优美区间”，推出，转化求解即可. （3）设，是已知函数定义域的子集，通过，是已知函数的“优美区间”，则，，说明､是方程的两个同号且不等的实数根，结合根与系数的关系即可求解的最大值. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 定义域为，假设，或，， 在，上单调递增，又，是函数的“优美区间”， 所以，，所以，是方程，即的两个同号且不等的实数根. 所以，解得或，又， 所以， 所以当时，取得最大值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $