江苏省常州高级中学2026-2027学年高一年级上学期十月份数学学科单元巩固与提升训练

江苏省常州高级中学 高一年级十月份数学学科单元巩固与提升训练 命题人：高一数学备课组 2026.10 说明：1．请将答案填写在答卷上． 2．本卷总分为150分，考试时间为120分钟． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题“，”的否定为（ ） A．， B．， C．， D．， 2．下列关系式正确的是（ ） A． B． C． D． 3．某班级共50人，其中21人喜爱篮球运动，18人喜爱乒乓球运动，20人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为（ ） A．3 B．9 C．12 D．18 4．下列选项中是集合中的元素的是（ ） A． B． C． D． 5．不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．已知，且，则的最小值为（ ） A．6 B．8 C． D． 7．若实数，且，，则代数式的值为（ ） A． B． C． D． 8．已知的三边长为，，，则关于的方程的根的情况是（ ） A．无实根 B．有两个相等实根 C．有两个相异实根 D．不能确定 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 10．下面命题为真命题的是（ ） A．设，，则“”是“”的必要不充分条件 B．“”是“二次方程有一正根一负根”的充要条件 C．“”是“”的充分不必要条件 D．“”是“为单元素集”的充分不必要条件 11．不等式有多种解法，其中有一种方法如下，在同一直角坐标系中作出和的图象，然后根据图象进行求解，请类比此方法求解以下问题：设，，若对任意，都有成立，则的值可以是（ ） A．0 B． C．15 D．2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．因式分解：_________． 13．满足条件的集合的个数是_________． 14．已知集合，．若，且，则实数的取值范围是_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知集合和集合． （1）求； （2）求． 16．设全集，集合，非空集合，其中． （1）若“”是“”的充分条件，求的取值范围； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围． 17．已知实数，，． （1）求的最小值； （2）求的最大值． 18．近年来，某企业每年消耗电费24万元，为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入企业内电网．安装这种供电设备的费用（单位：万元）与太阳能电池板的面积（单位：平方米）成正比，比例系数为0.5．为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式．假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积（单位：平方米）之间的函数关系是（，为常数）．记（单位：万元）为该企业安装这种太阳能供电设备的费用与安装后该企业15年内共消耗的电费之和． （1）求的值，并建立关于的函数关系式； （2）当何值时，取得最小值？最小值是多少万元？ 19．已知不等式的解集为 （1）若，且不等式有且仅有9个整数解，求的取值范围； （2）解关于的不等式：． 学科网（北京）股份有限公司 $