精品解析：浙江嘉兴市第一中学2026-2027学年高一上学期10月阶段练习数学试题

嘉兴一中2029届高一秋季学期10月阶段练习数学 数学试题卷 命题、审题：高一数学备课组 满分［150］分，时间［120］分钟 2026年10月 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的定义和空集的定义逐项判断. 【详解】对于A，空集不含任何元素，故，故A错误； 对于B，空集不含任何元素，而集合含有一个元素0，二者不相等，故B错误； 对于C，空集是任何集合的子集，故C正确； 对于D，0是一个元素，而是一个集合，元素和集合是不同的概念，不能相等，故D错误. 故选：C. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【详解】命题“，”的否定是“”. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由二次根式的被开方数非负和分式的分母不为零，列不等式组，解不等式组可求得结果 【详解】要使函数有意义，必须，解得且， 则函数的定义域为， 故选：D． 4. 已知，，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】由，因式分解得，解得， 即：，已知：， 若，则必有，故，充分性成立； 若，不一定有，例如， 满足，但不满足，故，必要性不成立， 所以是的充分不必要条件. 5. 已知枝玫瑰与枝康乃馨的价格之和大于元，而枝玫瑰与枝康乃馨的价格之和小于元，那么枝玫瑰和枝康乃馨的价格的比较结果是． A. 枝玫瑰的价格高 B. 枝康乃馨的价格高 C. 价格相同 D. 不确定 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：设1枝玫瑰与1枝康乃馨的价格分别为元，则，因此，因此2枝玫瑰的价格高，选A. 考点：不等式比较大小 6. 若在上是单调函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知二次函数的对称轴和开口方向，结合单调性列式求解即可. 【详解】因为函数的图象开口向下，对称轴为， 若在上是单调函数，则或，解得或， 所以的取值范围是. 故选：D. 7. 设正实数，，满足，则当取得最大值时，的最大值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由已知可得，将转化为双变量的式子，再根据基本不等式求得的最大值，并结合取等条件转化，利用函数求得其最值. 【详解】根据题意，正实数，，满足，则， 所以， 当且仅当，即时，等号成立，则此时， 当取得最大值时，， 分析可得，当时，即时，取得最大值2． 故选：A． 8. 已知函数定义域为，，，，且，，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题可得在上递增，然后将化为，由单调性结合定义域可得答案. 【详解】由条件得，，，在上递增. 由得， 则或． 故选：B． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列各组函数中是同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】CD 【解析】 【详解】对于A：定义域为， ，对应法则不同，不是同一函数，故A错误； 对于B：定义域为， 定义域为，定义域不同，不是同一函数，故B错误； 对于C：定义域为， 定义域为，化简后，当时，，定义域与对应法则都相同，是同一函数，故C正确； 对于D：定义域为， 定义域为，自变量只是符号不同，定义域与对应法则都相同，是同一函数，故D正确. 10. 若正实数，满足，则下列说法正确的是（ ） A. 有最大值为 B. 有最小值为 C. 有最小值为 D. 有最大值为 【答案】BCD 【解析】 【分析】已知等式约束条件，逐个选项利用基本不等式，求解最值并验证等号成立的条件. 【详解】A选项：因为，，所以，则，解得， 当且仅当，即，时取等号，有最大值为，故选项A错误； B选项：因为，，所以，， 则， 当且仅当，即，时取等号，有最小值为，故选项B正确； C选项：由，得， 即，得， 当且仅当，即，时取等号，有最小值为，故选项C正确； D选项：因为，，所以，， 则，当且仅当，即，时取等号，有最大值为，故选项D正确. 11. 已知，如果实数满足对任意的，都存在，使得，则称为集合的“开点”，则下列集合中以0为“开点”的集合有（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】由开点的定义和元素和集合的关系可求得结果． 【详解】对于，对任意的，存在，使得，故正确； 对于，集合中元素绝对值的最小值为1， 易知当时，不存在使得成立，故错误； 对于，集合，对于任意的存在，使得成立，故C正确； 对于，集合，当时，， 易知当时不存在使得成立，故错误； 故选：AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数的单调减区间是______． 【答案】 【解析】 【分析】由二次函数图象性质判断即可 【详解】函数是图象开口向下的二次函数，其对称轴为，所以其单调减区间是． 故答案为： 13. 已知，若p是q的一个必要不充分条件，则实数m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】化简命题，再利用必要不充分条件的定义列式求解. 【详解】命题，而命题，由p是q的一个必要不充分条件， 得，解得，所以实数m的取值范围是. 故答案为： 14. 已知，，满足，则的最小值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用，将换成，对和使用基本不等式，从而将转化为只含有的函数，结合基本不等式求解即可. 【详解】由可得，， 则， 因为，，所以 ，当且仅当时等号成立， 则， ， 当且仅当时，即当时，等号成立，此时， 所以，则的最小值为. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，． （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）． （2）或． 【解析】 【分析】（1）直接代入后再根据交集含义即可得到答案； （2）分和讨论即可. 【小问1详解】 当时，，故． 【小问2详解】 当时，，即； 当即时，由得或，即或． 综上，的取值范围是或． 16. 已知二次函数满足，且． （1）求的解析式； （2），使得成立，求的取值范围． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）设二次函数，利用题设条件解出系数即可； （2）结合（1）可得，根据存在性问题结合一次函数性质可得，解不等式即可． 【小问1详解】 设， 则，因此，解得， 又，故，因此． 【小问2详解】 由于，故当时， “，”等价于， 即，解得或． 所以的取值范围为或. 17. 某公司携高端智能产品亮相展会，宣布将大举进军嘉兴市场．该产品年固定研发成本为50万，每台产品生产成本为60元，展现了公司对技术创新的坚定投入与市场拓展的雄心壮志．嘉兴市场将成为其展示智能科技魅力、引领生活新风尚的重要舞台．设该公司一年内生产该产品万台且全部售完，每万台的销售收入为万元，． （1）求； （2）求年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式；（利润=销售收入－成本）； （3）当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求出最大利润． 【答案】（1）180（万元） （2） （3）当年产量为29万台时利润最大，最大利润为2360万元 【解析】 【分析】（1）直接代入计算即可； （2）由可得结果； （3）分别求出分段函数每一段的最大值即可求解． 【小问1详解】 （万元）． 【小问2详解】 生产万台的成本为万元，销售收入为万元， 当时，， 当时，， 故． 【小问3详解】 当时，在上单调递增， 故（万元）， 当时，， 当即时取等，故（万元）， 因为，所以当年产量为29万台时利润最大，最大利润为2360万元． 18. 当已知变量满足某个常数等式时，将目标表达式中的常数替换，构造出可使用基本不等式的形式，进而求解最值，是解决最值问题时常用的一种方法． 例：已知，，且，求的最小值． 解：， 当且仅当，即，时，等号成立． 学习上述解法，解决下列问题： （1）若正实数x，y满足，求的最小值； （2）若a，b，x，y均为正实数，且，试比较和的大小，并说明理由； （3）利用上述解法或结论，求的最大值，并求M取得最大值时m的值． 【答案】（1）． （2）．理由：由，可得 . 因为a，b，x，y均为正实数，所以，，所以， 当且仅当，即时取等号． （3）的最大值为，． 【解析】 【分析】（1）已知，把乘（整体等于 1），展开式子，写成基本不等式的形式，根号下的式子化简求值，进而可以求出的最小值. （2）利用题干给的构造思想，结合，对乘展开，利用基本不等式证明. （3）先求出m的取值范围，再换元，令，，得到，，给平方，令，，满足，套用（2）的结论可得出不等式，代入算出上限，开方得到M最大值，根据等号条件，结合，求出对应m，检验是否在定义域内. 【小问1详解】 因为， 所以. 因为，，所以，，， 所以. 当且仅当，即时取等号．故最小值为. 【小问2详解】 略. 【小问3详解】 由题设可知，，解得. 设，，则，． 由（2）的结论，取，（满足）， 则，故． 取等条件为，即，结合，解得，即． 所以M的最大值为，此时． 19. 对任意函数，我们把方程的实根称为的不动点，的所有不动点组成集合；把方程的实根称为的稳定点，的所有稳定点组成集合． （1）设，求； （2）设． ①若，求； ②若，求的最小值． 【答案】（1） （2）①②1 【解析】 【分析】（1）利用不动点定义计算可得答案； （2）①对于二次函数，利用不动点集合确定系数，并通过等式分解方程来求稳定点集合；②在的条件下，将问题转化为判别式约束下的二次函数最值，通过配方法求最小值. 【小问1详解】 由：当时无解；当时，得．故 【小问2详解】 因为，所以， 所以 不妨设，使得， ． ①由，的两根为，， 则,解得，，故． 此时， 解得，，．故． ②因为不动点必为稳定点，故恒成立； 等价于的实根都属于． ，均为一元二次多项式且一次项系数不同， 故不可能与有两相同实根； 因此只能的判别式， 且当时其重根, （如，时重根为1，恰为的根，满足）． 由得， 于是， 当，即时取等号（此时，符合题意）． 故的最小值为1． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 嘉兴一中2029届高一秋季学期10月阶段练习数学 数学试题卷 命题、审题：高一数学备课组 满分［150］分，时间［120］分钟 2026年10月 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各选项正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知枝玫瑰与枝康乃馨的价格之和大于元，而枝玫瑰与枝康乃馨的价格之和小于元，那么枝玫瑰和枝康乃馨的价格的比较结果是． A. 枝玫瑰的价格高 B. 枝康乃馨的价格高 C. 价格相同 D. 不确定 6. 若在上是单调函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 设正实数，，满足，则当取得最大值时，的最大值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 8. 已知函数定义域为，，，，且，，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列各组函数中是同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 若正实数，满足，则下列说法正确的是（ ） A. 有最大值为 B. 有最小值为 C. 有最小值为 D. 有最大值为 11. 已知，如果实数满足对任意的，都存在，使得，则称为集合的“开点”，则下列集合中以0为“开点”的集合有（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数的单调减区间是______． 13. 已知，若p是q的一个必要不充分条件，则实数m的取值范围是______． 14. 已知，，满足，则的最小值为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，． （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 16. 已知二次函数满足，且． （1）求的解析式； （2），使得成立，求的取值范围． 17. 某公司携高端智能产品亮相展会，宣布将大举进军嘉兴市场．该产品年固定研发成本为50万，每台产品生产成本为60元，展现了公司对技术创新的坚定投入与市场拓展的雄心壮志．嘉兴市场将成为其展示智能科技魅力、引领生活新风尚的重要舞台．设该公司一年内生产该产品万台且全部售完，每万台的销售收入为万元，． （1）求； （2）求年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式；（利润=销售收入－成本）； （3）当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求出最大利润． 18. 当已知变量满足某个常数等式时，将目标表达式中的常数替换，构造出可使用基本不等式的形式，进而求解最值，是解决最值问题时常用的一种方法． 例：已知，，且，求的最小值． 解：， 当且仅当，即，时，等号成立． 学习上述解法，解决下列问题： （1）若正实数x，y满足，求的最小值； （2）若a，b，x，y均为正实数，且，试比较和的大小，并说明理由； （3）利用上述解法或结论，求的最大值，并求M取得最大值时m的值． 19. 对任意函数，我们把方程的实根称为的不动点，的所有不动点组成集合；把方程的实根称为的稳定点，的所有稳定点组成集合． （1）设，求； （2）设． ①若，求； ②若，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $