8.5 实验：验证机械能守恒定律 讲义-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

本讲义聚焦“验证机械能守恒定律”核心实验，系统梳理教材原型实验的器材（打点计时器、纸带等）、步骤（安装装置、打纸带、选纸带测量）、数据处理（三种验证方法：起始点与n点、任取两点、v²-h图像法）及误差分析，搭建从基础操作到创新应用的学习支架。 资料特色在于原型实验夯实基础与创新实验拓展思维结合，通过10道例题覆盖操作细节（如先通电源再放纸带）、误差分析（空气阻力影响）及系统机械能守恒验证，培养学生科学思维（图像法数据处理）与科学探究能力（创新实验设计）。课中辅助教师系统授课，课后助力学生通过例题巩固知识、查漏补缺。

8.5实验：验证机械能守恒定律 重点内容 1 教材原型实验 2 创新实验提升 教材原型实验 实验器材 铁架台(带铁夹)、_打点计时器__、重物(带夹子)、_纸带__、复写纸(或墨粉盘)、导线、毫米刻度尺、交流电源。 实验步骤 1．安装装置：按图甲所示把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接好。 2．打纸带：在纸带的一端把重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近。先接通电源后释放纸带，让重物拉着纸带自由下落。重复几次，得到3～5条打好点的纸带。 3．选纸带并测量：选择一条点迹清晰的纸带，确定要研究的开始和结束的位置，测量两位置之间的距离Δh及两位置时的速度，代入表达式进行验证。 数据处理 1．计算各点对应的瞬时速度：如图乙，根据公式vn＝，计算出某一点的瞬时速度vn。 2．机械能守恒定律的验证 方法一：利用起始点和第n点。 选择开始的两点间距接近2 mm的一条纸带，打的第一个点为起始点，如果在实验误差允许范围内mghn＝mv，则机械能守恒定律得到验证。 方法二：任取两点A、B。 如果在实验误差允许范围内mghAB＝mv－mv，则机械能守恒定律得到验证。 方法三：图像法(如图所示)。 若在实验误差允许范围内v2－h图线是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。 实验注意事项 1．打点计时器安装时，要使两限位孔的中线在同一_竖直__线上，以减小摩擦阻力。 2．应选用质量和密度较_大__的重物。同等质量下，选用密度较大的重物可以减小体积，可使空气阻力的影响相对减小。 3．实验时，应先接通电源，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落。 4．本实验中的几种验证方法均_不需要__(填“需要”或“不需要”)测重物的质量m。 5．速度不能用v＝gt或v＝计算，应根据纸带上测的数据，利用vn＝计算瞬时速度。 误差分析 本实验的误差主要是由纸带测量产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的_摩擦阻力__引起的系统误差。 ~~~~练~习~的~分~割~线~~~~ 【例1】某同学采用如图所示的实验装置，做“验证机械能守恒定律”实验。 （1）在实验过程中，下列说法正确的是　　 ； ．实验时应先接通打点计时器的电源再释放纸带 ．打点计时器、天平和刻度尺是实验中必须使用的仪器 ．纸带与打点计时器的两个限位孔要在同一竖直线上 ．重物的密度大小不影响实验结果 （2）在一次实验中，重物自由下落，在纸带上打出一系列的点，如图所示。在纸带上选取连续打出的5个点、、、、，测得、、三个点到起始点的距离分别为、、。已知当地重力加速度为，打点计时器打点的周期为。设重物的质量为，则从打下点到打下点的过程中，重物的重力势能变化量为　　 ，动能增加量为　　 （用上述测量量和已知量的符号表示）。实验结果发现物体的重力势能减小量△略大于动能增加量△，这是因为　　 。 【解答】解：（1）．为了充分利用纸带，应先接通电源后释放纸带，故正确；．根据机械能守恒的表达式，两边的质量可以抵消，故可知不需要测量质量，故错误；．为了减小误差，纸带与打点计时器的两个限位孔要在同一竖直线上，故正确；．为了减小阻力对实验的影响，在实验时一般选择体积小质量大（即密度大）的实心金属球进行实验，故错误。故选：； （2）从打下点到打下点的过程中，重物的重力势能变化量为△打下点时的速度为动能增量为实验结果发现物体的重力势能减小量略大于动能增加量这是因为重物下落过程中受到空气阻力或纸带与限位孔间有摩擦阻力，重力势能转化为动能和内能。 故答案为：（1）；（2）；；重物下落过程中受到空气阻力或纸带与限位孔间有摩擦阻力，重力势能转化为动能和内能。 【例2】如图1为“验证机械能守恒定律”实验装置。 （1）下列说法正确的是　　（多选）。 图中打点计时器直接使用交流电源 打点计时器的限位孔须处于同一竖直线上 一定要选用第一个点迹清晰的纸带实验绘出图像，图线有没有过原点与机械能是否守恒无关 （2）如图2所示，实验中得到一条点迹清晰的纸带。在纸带的后端选择连续的打点作为计数点，并且标上1、2、3、4、5。电源频率为。 ①在打计数点4时，重物的速度为 　　，重物下落的加速度　　 （结果均保留2位有效数字）。 ②选取第一个打点和计数点4来验证机械能守恒。已知重物质量为，第一个打点对应的速度为0，计数点1与第一个打点的距离为，当地重力加速度，则在计算重物的重力势能减少量△时，重力加速度应选用 　　 （选填“”或“” 。经计算可知△　　 （选填“大于”、“小于”或“等于” 重物动能的增加量△，其原因可能是 　　 。 纸带与限位孔间存在摩擦阻力电源的实际频率小于计算△时重力加速度选择错误 【解答】解：（1）图中打点计时器为电磁式打点计时器，工作电压为的交流电压，因此不能直接使用交流电源，故错误；为了减小阻力的影响，打点计时器的限位孔须处于同一竖直线上，故正确；选取纸带时不需要一定要选用第一个点迹清晰的纸带，故错误；若起点的速度不为零，根据机械能守恒定律变形得因此实验绘出图像，图线有没有过原点与机械能是否守恒无关，故正确。故选：。 （2）①相邻计数点之间的时间间隔毫米刻度尺的精确度为，则根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，在打计数点4时，重物的速度为根据逐差法，重物下落的加速度②重力势能的减小量△，表达式中的重力加速度应该选择当地的重力加速度；由于，说明重物在下落过程中，纸带与限位孔间存在摩擦阻力和重物下落过程中空气的阻力不可忽略，因此重力势能的减小量△大于重物动能的增加量△； 根据上述分析，重力势能的减小量△大于重物动能的增加量△的主要原因是纸带与限位孔间存在摩擦阻力，故正确；根据公式可知，电源的实际频率小于，测得重物下落速度的真实值偏小，测量值偏大，动能的增加量偏大，故错误；计算△时重力加速度选择了，出现错误，重力势能减小量偏小，故错误。故选：。 故答案为：（1）；（2）①1.9；8.8；②；大于；。 【例3】（1）如图所示为探究机械能守恒定律的实验原理图。下列说法正确的是　　。 ．所选重物质量越大越好 ．应先释放纸带后打开接通打点计时器电源 ．若实验过程中电源的频率变大，则测出的速度大小偏小 （2）该同学正确操作后得到一条如图所示的纸带，、、、为从合适位置开始选取的四个连续点。已知打点计时器所接电源的频率为，则打点计时器打点时重物的速度大小为　　。（结果保留三位有效数字） （3）已知重物的质量为，若取图中段来验证机械能守恒定律，则从点到点的过程中，重物动能的增加量△　　 。（结果均保留三位有效数字） 【解答】解：（1）．所选重物质量要适当，不是越大越好，故错误； ．为了充分利用纸带，应先接通打点计时器电源，再释放纸带，故错误； ．根据公式若实验过程中电源的频率变大，速度的真实值偏大，则测出的速度大小偏小，故正确。故选：。 （2）相邻计数点之间的时间间隔根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，打下点时重物的速度大小 （3）根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，打下点时重物的速度大小从点到点的过程中，重物动能的增加量。故答案为：（1）；（2）2.07；（3）。 【例4】某同学用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。 （1）下面操作步骤中，可做可不做的是　　（单选）；操作不恰当的是　　 （多选）。 按照图示的装置安装器件； 将打点计时器接到电源的直流输出端上； 用天平测量出重物的质量； 释放悬挂纸带的夹子，接通电源开关打出一条纸带； 测量打出的纸带上某些点之间的距离； 根据测量的结果计算重物下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能。 （2）对于本实验操作的说法正确的是　　 （多选）。 打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上 应用秒表测出重物下落的时间 选用的重物的密度和质量大些，有利于减小误差 选用的重物的密度和质量小些，有利于减小误差 （3）实际计算出的重物的动能增量△与重物重力势能减少量△之间的大小关系，满足：△　　 △（填“”、“ ”、“ ” 。 （4）若实验中所用重物的质量为。某同学选取了一条前两个点间距接近的纸带（图乙），0是打下的第一个点，打点时间间隔为，则在纸带上打下点3时重物的动能的增加量（相对△　　 。（结果保留三位有效数字） 【解答】解：（1）下面操作步骤中的步骤：打点计时器要使用交流电源，故此步骤操作不恰当；步骤：本实验用落体法验证机械能守恒定律，重物下落过程中减少的重力势能与增加的动能均含有质量因子，故质量可约去，则用天平测量出重物的质量是可做可不做的；步骤：为有效利用纸带，要先接通电源开关，在释放悬挂纸带的夹子打出一条纸带，故此步骤操作不恰当；其它步骤是必要且恰当的。故可做可不做的是；操作不恰当的是。 （2）为减小纸带与限位孔之间的阻力，打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上，故正确； 打点计时器可间接记录时间，不需要用秒表测量时间，故错误；为减小空气阻力的影响，因选用的重物的密度和质量大些，有利于减小误差，故正确，错误。故选：。 （3）实际情况存在阻力的影响，机械能是有损失的，计算出的重物的动能增量△要小于重物重力势能减少量△，即满足：△△。 （4）根据：，可知该同学选取的纸带打下的第一个点的速度为零。 根据打点纸带测量速度的原理，可得打下点3时重物的速度大小为： 在纸带上打下点3时重物的动能的增加量（相对为：△ 故答案为：（1）；；（2）；（3）；（4）2.64 【例5】某实验小组的同学在验证机械能守恒定律时，设计了如图甲所示的实验，图中的打点计时器为电火花打点计时器，回答下列问题： （1）除了图中的实验器材外，还需要　　（填字母）； ．天平．的交流电．的交流电．毫米刻度尺 （2）实验时，下列操作正确的是　　 （填字母）； ．实验时，应选择密度小体积大的塑料球 ．实验时，应先接通电源再释放重锤 ．释放重锤时，重锤尽量远离打点计时器 ．释放重锤前，应保持纸带沿竖直方向 （3）某次实验时，打出的纸带如图乙所示，已知交流电源的频率为，图中的点均为计时点，计时点3、4、5到0点的距离分别为、、，0点为起始点，若重锤的质量为，重力加速度取，则打下第4点时重锤的动能为　　，该过程重锤减小的重力势能为　　（以上结果均保留两位小数）； （4）另一同学通过分析，利用图像处理实验数据，通过得到的实验数据，描绘了图像，该图像为一条过原点的倾斜直线，斜率为，若机械能守恒，则重力加速度为　　 （结果保留一位小数）；通过计算发现与不相等，请说出原因　　 （写出一条理由即可）。 【解答】解：（1）除了图中的实验器材外，电火花计时器需要的交流电；测量纸带需要毫米刻度尺；要验证的关系两边都有质量，不需要天平。故正确，错误；故选：。 （2）．实验时，应选择密度大体积小的金属球，以减小阻力的影响，故错误；．实验时，应先接通电源再释放重锤，故正确；．释放重锤时，重锤尽量靠近打点计时器，以充分利用纸带，故错误；．释放重锤前，应保持纸带沿竖直方向，以减小纸带与打点计时器间的摩擦，故正确。故选：。 （3）打下第4点时重锤的速度动能为该过程重锤减小的重力势能为 （4）若机械能守恒，则满足则则解得通过计算发现与不相等，原因是重物下落时受阻力作用。 故答案为：（1）；（2）；（3）0.73；0.78；（4）9.6；重物下落时受阻力作用。 创新实验提升 一、速度测量方法的创新 从测量纸带上各点速度→ 二、研究对象的创新 从单个物体创新为两个物体组成的系统，验证系统在某一过程机械能守恒。 三、实验目的的创新 由机械能守恒定律测量弹簧的弹性势能，测重力加速度。 四、原理、器材、过程创新 创新角度 实验装置图 创新解读 实验原理 的创新 1.利用机械能守恒定律确定弹簧弹性势能(目的创新)。 2．由平抛运动测量球的初速度。 3．利用平抛位移s－弹簧压缩量Δx图线处理数据。 1.利用钢球摆动来验证机械能守恒定律。 2．利用光电门测定摆球的瞬时速度。 实验器材 的创新 1.小球在重力作用下做竖直上抛运动。 2．利用频闪照片获取实验数据。 实验过程 的创新 1.用光电门测定小球下落到B点的速度。 2．结合-H图线判断小球下落过程中机械能守恒。 3．分析实验误差ΔEp－ΔEk随H变化的规律。 1.利用系统机械能守恒代替单个物体的机械能守恒。 2．利用光电门测算滑块的瞬时速度。 ~~~~练~习~的~分~割~线~~~~ 【例6】某物理兴趣小组直接利用“落体法”进行验证机械能守恒定律实验。设计了如图甲所示的试验方案，且，轻绳质量可忽略，轻绳与滑轮间摩擦不计。初始时用外力使两物体保持静止。 （1）为保证本实验顺利进行，下列说法正确是　　 。 开始实验时要先撤去外力后，再接通打点计时器开始打点 需要满足的质量远大于的质量 为了减小实验误差，两物体需要选用体积小，密度大的 为了完成实验，测量工具还需要有天平和刻度尺 （2）测得下降高度为时，对应的速度为，如果表达式　　 成立，两物体及绳构成的系统机械能守恒。 （3）开始实验时发现缺少天平，无法测出物体的质量。为标准砝码质量为，现通过该实验装置求出物体的质量。进行以下操作：连接好实验装置后，撤去外力，两物体运动并带动纸带开始打点，打出如图乙所示纸带，已知打点计时器的工作电源频率为，在纸带上选定的相邻两个计数点之间还有四个点没有画出，则两物体运动加速度为　　，已知当地重力加速度为，取，则物体的质量为　　（结果保留三位有效数字）。 【解答】解：（1）、实验时应先接通打点计时器，再撤去外力，这样才能保证纸带开头有足够的点记录运动初始状态，故错误；、本实验是验证机械能守恒，不需要的质量远大于的质量，故错误；、选用体积小、密度大的物体，可减小空气阻力对实验的影响，从而减小实验误差，故正确；、实验中需要用天平测量两物体的质量，用刻度尺测量纸带的长度（从而得到物体下落的高度等），故正确。故选：。 （2）若系统减少的重力势能等于系统增加的动能，则系统机械能守恒，即 （3）题意可知相邻计数点时间间隔根据逐差法，可知两物体运动加速度对、系统有代入题中数据解得：故答案为：（1）；（2）；（3）2.40，123。 【例7】一同学通过如图甲所示装置验证机械能守恒定律。轻质细线通过微型力传感器（质量和体积均可忽略）连接在光滑转轴上，另一端悬挂一小钢球，钢球静止时刚好位于光电门中央。实验操作步骤如下： 用天平测量钢球质量，用游标卡尺测量钢球直径，用刻度尺测量点到小球之间细线长度； 将小球悬挂静止不动，此时力传感器示数为； 给小球一定初速度，使小球在竖直面内做圆周运动，小球运动到最低点时，光电门计时器测出钢球的遮光时间△，此时力传感器的示数为； 通过计算机作出一段时间内力传感器示数随时间变化的图像。 请回答下列问题： （1）该同学用游标卡尺测量小球的直径，示数如图乙所示，则小球的直径　 　 。 （2）当地的重力加速度为　　 。（用测量的物理量符号表示） （3）下列关于测量物理量之间的关系表示正确的是　　 。（多选） 小球通过光电门时的瞬时速率 实验中需验证的机械能守恒关系式为 小球在最高点时传感器的示数一定大于静止时的示数 小球运动到最低点时满足 （4）图丙为计算机采集的力传感器的示数与时间关系的一部分图像。由于空气阻力等影响，小球的机械能减少，如果时刻的机械能大于时刻机械能的，该过程即可认为在误差范围内机械能守恒。规定小球在轨迹最低点时的重力势能为零，如果该过程机械能守恒，则有　　 。 【解答】解：（1）由图示可知，小球的直径； （2）根据题意可知，则有 （3）小球通过光电门时的瞬时速率可近似等于平均速率，即遮光时间极短，忽略速率变化），故正确；机械能守恒需验证“减少的重力势能等于增加的动能”，小球从最高点到最低点，势能减少量为（需考虑小球半径），动能增加量为，选项中忽略了小球半径且未明确过程，故错误；小球在最高点时若速度较小，传感器示数可能小于，甚至为零，故错误；小球在最低点时，拉力与重力的合力提供向心力，即其中。可得，故正确。故选：。 （4）小球在时刻的机械能且有，解得时刻的机械能，且有所以；根据题意有，解得故答案为：（1）1.080；（2）；（3）；（4）6。 【例8】某同学用如图1所示的装置验证轻弹簧和物块（带有遮光条）组成的系统机械能守恒。图中光电门安装在铁架台上且位置可调。物块释放前，细线与弹簧和物块的拴接点、在同一水平线上，且弹簧处于原长。滑轮质量和一切摩擦均不计，细线始终伸直。物块连同遮光条的总质量为，弹簧的劲度系数为，弹性势能，重力加速度为，遮光条的宽度为，物块释放点与光电门之间的距离为远远小于。现将物块由静止释放，记录物块通过光电门的时间。 （1）某次实验中物块从点静止释放，记录，和对应的时间，物块通过光电门时的动能为 ，此时弹簧的弹性势能为　　 ；若要验证轻弹簧和物块组成的系统机械能守恒，则在误差允许的范围内，需要验证的关系式是　　 （三空均用，，，，和等字母表示）。 （2）某同学为了更精确地完成实验，多次改变光电门的位置，重复实验，每次物块均从点静止释放，记录多组和对应的时间。他以为横轴，为纵轴，做出图像，如图2所示，他发现此图像为一条曲线，为了方便数据处理应该将此曲线转化成一条直线，那么他应该做的图像是　　 ，理论上此直线的斜率的绝对值为　　 （用、、表示）。 【解答】解：（1）实验中物块从点静止释放，记录，和对应的时间，物块通过光电门时的动能为此时弹簧的弹性势能为若要验证轻弹簧和物块组成的系统机械能守恒，则在误差允许的范围内，需要验证的关系式是整理可得 （2）为了方便数据处理应该将此曲线转化成一条直线，根据整理得到那么他应该做的图像是图像。做出①中的直线，根据可得理论上此直线的斜率的绝对值为 故答案为：（1），；（2），。 【例9】某探究小组利用图示装置探究机械能守恒。将拉力传感器固定在天花板上，不可伸长的轻质细线一端连在拉力传感器上的点，另一端系住可视为质点的钢球。钢球静止于最低点位置时拉力传感器示数为；现将钢球分别拉至不同高度由静止释放，小球释放前后细线一直处于伸直状态，如图甲所示。记下每次释放瞬间拉力传感器示数和每次释放后钢球第1次摆到最低点时拉力传感器示数。并作出图像如图乙所示，则： （1）图乙中图线斜率　　； （2）传感器示数　　 ； （3）若某次该钢球由静止释放时细线与竖直方向的夹角为，在最低点时传感器示数　　 ，能验证小球下摆过程中机械能守恒。 【解答】解：（1）设小球质量为，小球释放时，绳子与竖直方向的夹角为，则有 小球运动到最低点过程，根据机械能守恒可得在最低点有联立可得，可知图乙中图像的斜率为 （2）钢球静止于最低点位置时拉力传感器示数为，则有，根据可知图乙中图像的纵轴截距为：，联立可得 （3）若某次该钢球由静止释放时细线与竖直方向的夹角为，则有根据，可得在最低点时传感器示数能验证小球下摆过程中机械能守恒。 故答案为：（1）；（2）4.9；（3）7.35。 【例10】某同学设计了验证机械能守恒定律的实验，如图甲所示，一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接质量为的小钢球，重力加速度大小为。拉起小钢球使轻绳自然伸直至某一位置由静止释放，使小钢球在竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值和最小值，改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制图像是一条直线，如图乙所示。 （1）该实验系统误差的主要来源是　　 ； ．小钢球摆动角度偏大．小钢球初始释放位置不同．小钢球摆动过程中有空气阻力 （2）若小钢球摆动过程中机械能守恒，则　　 （用、、表示），由图乙数据可知小钢球的重力为　　； （3）考虑到上述实验误差的影响，实验得到的图像纵截距真实值与理论值相比　　 （填“偏大”“偏小”或“不变” 。 【解答】解：（1）．小钢球摆动角度偏大不影响测量，小钢球初始释放位置不同是为了多次实验，降低偶然误差，故错误；．该实验系统误差主要来源是小钢球摆动过程中有空气阻力，使机械能减少，故正确；故选：。 （2）设初始位置轻绳与竖直方向的夹角为，释放时传感器示数最小，运动到最低点传感器示数有最大值，有从释放到最低点由动能定理在最低点联立解得由图乙及关系式可知解得 （3）考虑到上述实验误差的影响，空气阻力做负功，则有则截距变为即实验得到的图像的纵截距真实值与理论值相比偏小。故答案为：（1）；（2）；0.54；（3）偏小。 第10页 学科网（北京）股份有限公司 8.5实验：验证机械能守恒定律 重点内容 1 教材原型实验 2 创新实验提升 教材原型实验 实验器材 铁架台(带铁夹)、_打点计时器__、重物(带夹子)、_纸带__、复写纸(或墨粉盘)、导线、毫米刻度尺、交流电源。 实验步骤 1．安装装置：按图甲所示把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接好。 2．打纸带：在纸带的一端把重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近。先接通电源后释放纸带，让重物拉着纸带自由下落。重复几次，得到3～5条打好点的纸带。 3．选纸带并测量：选择一条点迹清晰的纸带，确定要研究的开始和结束的位置，测量两位置之间的距离Δh及两位置时的速度，代入表达式进行验证。 数据处理 1．计算各点对应的瞬时速度：如图乙，根据公式vn＝，计算出某一点的瞬时速度vn。 2．机械能守恒定律的验证 方法一：利用起始点和第n点。 选择开始的两点间距接近2 mm的一条纸带，打的第一个点为起始点，如果在实验误差允许范围内mghn＝mv，则机械能守恒定律得到验证。 方法二：任取两点A、B。 如果在实验误差允许范围内mghAB＝mv－mv，则机械能守恒定律得到验证。 方法三：图像法(如图所示)。 若在实验误差允许范围内v2－h图线是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。 实验注意事项 1．打点计时器安装时，要使两限位孔的中线在同一_竖直__线上，以减小摩擦阻力。 2．应选用质量和密度较_大__的重物。同等质量下，选用密度较大的重物可以减小体积，可使空气阻力的影响相对减小。 3．实验时，应先接通电源，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落。 4．本实验中的几种验证方法均_不需要__(填“需要”或“不需要”)测重物的质量m。 5．速度不能用v＝gt或v＝计算，应根据纸带上测的数据，利用vn＝计算瞬时速度。 误差分析 本实验的误差主要是由纸带测量产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的_摩擦阻力__引起的系统误差。 ~~~~练~习~的~分~割~线~~~~ 【例1】某同学采用如图所示的实验装置，做“验证机械能守恒定律”实验。 （1）在实验过程中，下列说法正确的是　　 ； ．实验时应先接通打点计时器的电源再释放纸带 ．打点计时器、天平和刻度尺是实验中必须使用的仪器 ．纸带与打点计时器的两个限位孔要在同一竖直线上 ．重物的密度大小不影响实验结果 （2）在一次实验中，重物自由下落，在纸带上打出一系列的点，如图所示。在纸带上选取连续打出的5个点、、、、，测得、、三个点到起始点的距离分别为、、。已知当地重力加速度为，打点计时器打点的周期为。设重物的质量为，则从打下点到打下点的过程中，重物的重力势能变化量为　　 ，动能增加量为　　 （用上述测量量和已知量的符号表示）。实验结果发现物体的重力势能减小量△略大于动能增加量△，这是因为　　 。 【例2】如图1为“验证机械能守恒定律”实验装置。 （1）下列说法正确的是　　（多选）。 图中打点计时器直接使用交流电源 打点计时器的限位孔须处于同一竖直线上 一定要选用第一个点迹清晰的纸带实验绘出图像，图线有没有过原点与机械能是否守恒无关 （2）如图2所示，实验中得到一条点迹清晰的纸带。在纸带的后端选择连续的打点作为计数点，并且标上1、2、3、4、5。电源频率为。 ①在打计数点4时，重物的速度为 　　，重物下落的加速度　　 （结果均保留2位有效数字）。 ②选取第一个打点和计数点4来验证机械能守恒。已知重物质量为，第一个打点对应的速度为0，计数点1与第一个打点的距离为，当地重力加速度，则在计算重物的重力势能减少量△时，重力加速度应选用 　　 （选填“”或“” 。经计算可知△　　 （选填“大于”、“小于”或“等于” 重物动能的增加量△，其原因可能是 　　 。 纸带与限位孔间存在摩擦阻力电源的实际频率小于计算△时重力加速度选择错误 【例3】（1）如图所示为探究机械能守恒定律的实验原理图。下列说法正确的是　　。 ．所选重物质量越大越好 ．应先释放纸带后打开接通打点计时器电源 ．若实验过程中电源的频率变大，则测出的速度大小偏小 （2）该同学正确操作后得到一条如图所示的纸带，、、、为从合适位置开始选取的四个连续点。已知打点计时器所接电源的频率为，则打点计时器打点时重物的速度大小为　　。（结果保留三位有效数字） （3）已知重物的质量为，若取图中段来验证机械能守恒定律，则从点到点的过程中，重物动能的增加量△　　 。（结果均保留三位有效数字） 【例4】某同学用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。 （1）下面操作步骤中，可做可不做的是　　（单选）；操作不恰当的是　　 （多选）。 按照图示的装置安装器件；将打点计时器接到电源的直流输出端上； 用天平测量出重物的质量；释放悬挂纸带的夹子，接通电源开关打出一条纸带； 测量打出的纸带上某些点之间的距离； 根据测量的结果计算重物下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能。 （2）对于本实验操作的说法正确的是　　 （多选）。 打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上 应用秒表测出重物下落的时间 选用的重物的密度和质量大些，有利于减小误差选用的重物的密度和质量小些，有利于减小误差 （3）实际计算出的重物的动能增量△与重物重力势能减少量△之间的大小关系，满足：△　　 △（填“”、“ ”、“ ” 。 （4）若实验中所用重物的质量为。某同学选取了一条前两个点间距接近的纸带（图乙），0是打下的第一个点，打点时间间隔为，则在纸带上打下点3时重物的动能的增加量（相对△　　 。（结果保留三位有效数字） 【例5】某实验小组的同学在验证机械能守恒定律时，设计了如图甲所示的实验，图中的打点计时器为电火花打点计时器，回答下列问题： （1）除了图中的实验器材外，还需要　　（填字母）； ．天平．的交流电．的交流电．毫米刻度尺 （2）实验时，下列操作正确的是　　 （填字母）； ．实验时，应选择密度小体积大的塑料球 ．实验时，应先接通电源再释放重锤 ．释放重锤时，重锤尽量远离打点计时器 ．释放重锤前，应保持纸带沿竖直方向 （3）某次实验时，打出的纸带如图乙所示，已知交流电源的频率为，图中的点均为计时点，计时点3、4、5到0点的距离分别为、、，0点为起始点，若重锤的质量为，重力加速度取，则打下第4点时重锤的动能为　　，该过程重锤减小的重力势能为　　（以上结果均保留两位小数）； （4）另一同学通过分析，利用图像处理实验数据，通过得到的实验数据，描绘了图像，该图像为一条过原点的倾斜直线，斜率为，若机械能守恒，则重力加速度为　　 （结果保留一位小数）；通过计算发现与不相等，请说出原因　　 （写出一条理由即可）。 创新实验提升 一、速度测量方法的创新 从测量纸带上各点速度→ 二、研究对象的创新 从单个物体创新为两个物体组成的系统，验证系统在某一过程机械能守恒。 三、实验目的的创新 由机械能守恒定律测量弹簧的弹性势能，测重力加速度。 四、原理、器材、过程创新 创新角度 实验装置图 创新解读 实验原理 的创新 1.利用机械能守恒定律确定弹簧弹性势能(目的创新)。 2．由平抛运动测量球的初速度。 3．利用平抛位移s－弹簧压缩量Δx图线处理数据。 1.利用钢球摆动来验证机械能守恒定律。 2．利用光电门测定摆球的瞬时速度。 实验器材 的创新 1.小球在重力作用下做竖直上抛运动。 2．利用频闪照片获取实验数据。 实验过程 的创新 1.用光电门测定小球下落到B点的速度。 2．结合-H图线判断小球下落过程中机械能守恒。 3．分析实验误差ΔEp－ΔEk随H变化的规律。 1.利用系统机械能守恒代替单个物体的机械能守恒。 2．利用光电门测算滑块的瞬时速度。 ~~~~练~习~的~分~割~线~~~~ 【例6】某物理兴趣小组直接利用“落体法”进行验证机械能守恒定律实验。设计了如图甲所示的试验方案，且，轻绳质量可忽略，轻绳与滑轮间摩擦不计。初始时用外力使两物体保持静止。 （1）为保证本实验顺利进行，下列说法正确是　　 。 开始实验时要先撤去外力后，再接通打点计时器开始打点 需要满足的质量远大于的质量 为了减小实验误差，两物体需要选用体积小，密度大的 为了完成实验，测量工具还需要有天平和刻度尺 （2）测得下降高度为时，对应的速度为，如果表达式　　 成立，两物体及绳构成的系统机械能守恒。 （3）开始实验时发现缺少天平，无法测出物体的质量。为标准砝码质量为，现通过该实验装置求出物体的质量。进行以下操作：连接好实验装置后，撤去外力，两物体运动并带动纸带开始打点，打出如图乙所示纸带，已知打点计时器的工作电源频率为，在纸带上选定的相邻两个计数点之间还有四个点没有画出，则两物体运动加速度为　　，已知当地重力加速度为，取，则物体的质量为　　（结果保留三位有效数字）。 【例7】一同学通过如图甲所示装置验证机械能守恒定律。轻质细线通过微型力传感器（质量和体积均可忽略）连接在光滑转轴上，另一端悬挂一小钢球，钢球静止时刚好位于光电门中央。实验操作步骤如下： 用天平测量钢球质量，用游标卡尺测量钢球直径，用刻度尺测量点到小球之间细线长度； 将小球悬挂静止不动，此时力传感器示数为； 给小球一定初速度，使小球在竖直面内做圆周运动，小球运动到最低点时，光电门计时器测出钢球的遮光时间△，此时力传感器的示数为； 通过计算机作出一段时间内力传感器示数随时间变化的图像。 请回答下列问题： （1）该同学用游标卡尺测量小球的直径，示数如图乙所示，则小球的直径　 　 。 （2）当地的重力加速度为　　 。（用测量的物理量符号表示） （3）下列关于测量物理量之间的关系表示正确的是　　 。（多选） 小球通过光电门时的瞬时速率 实验中需验证的机械能守恒关系式为 小球在最高点时传感器的示数一定大于静止时的示数 小球运动到最低点时满足 （4）图丙为计算机采集的力传感器的示数与时间关系的一部分图像。由于空气阻力等影响，小球的机械能减少，如果时刻的机械能大于时刻机械能的，该过程即可认为在误差范围内机械能守恒。规定小球在轨迹最低点时的重力势能为零，如果该过程机械能守恒，则有　　 。 【例8】某同学用如图1所示的装置验证轻弹簧和物块（带有遮光条）组成的系统机械能守恒。图中光电门安装在铁架台上且位置可调。物块释放前，细线与弹簧和物块的拴接点、在同一水平线上，且弹簧处于原长。滑轮质量和一切摩擦均不计，细线始终伸直。物块连同遮光条的总质量为，弹簧的劲度系数为，弹性势能，重力加速度为，遮光条的宽度为，物块释放点与光电门之间的距离为远远小于。现将物块由静止释放，记录物块通过光电门的时间。 （1）某次实验中物块从点静止释放，记录，和对应的时间，物块通过光电门时的动能为 ，此时弹簧的弹性势能为　　 ；若要验证轻弹簧和物块组成的系统机械能守恒，则在误差允许的范围内，需要验证的关系式是　　 （三空均用，，，，和等字母表示）。 （2）某同学为了更精确地完成实验，多次改变光电门的位置，重复实验，每次物块均从点静止释放，记录多组和对应的时间。他以为横轴，为纵轴，做出图像，如图2所示，他发现此图像为一条曲线，为了方便数据处理应该将此曲线转化成一条直线，那么他应该做的图像是　　 ，理论上此直线的斜率的绝对值为　　 （用、、表示）。 【例9】某探究小组利用图示装置探究机械能守恒。将拉力传感器固定在天花板上，不可伸长的轻质细线一端连在拉力传感器上的点，另一端系住可视为质点的钢球。钢球静止于最低点位置时拉力传感器示数为；现将钢球分别拉至不同高度由静止释放，小球释放前后细线一直处于伸直状态，如图甲所示。记下每次释放瞬间拉力传感器示数和每次释放后钢球第1次摆到最低点时拉力传感器示数。并作出图像如图乙所示，则： （1）图乙中图线斜率　　； （2）传感器示数　　 ； （3）若某次该钢球由静止释放时细线与竖直方向的夹角为，在最低点时传感器示数　　 ，能验证小球下摆过程中机械能守恒。 【例10】某同学设计了验证机械能守恒定律的实验，如图甲所示，一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接质量为的小钢球，重力加速度大小为。拉起小钢球使轻绳自然伸直至某一位置由静止释放，使小钢球在竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值和最小值，改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制图像是一条直线，如图乙所示。 （1）该实验系统误差的主要来源是　　 ； ．小钢球摆动角度偏大．小钢球初始释放位置不同．小钢球摆动过程中有空气阻力 （2）若小钢球摆动过程中机械能守恒，则　　 （用、、表示），由图乙数据可知小钢球的重力为　　； （3）考虑到上述实验误差的影响，实验得到的图像纵截距真实值与理论值相比　　 （填“偏大”“偏小”或“不变” 。 第10页 学科网（北京）股份有限公司 $