河南郑州市郑州中学初中部2026-2027学年上学期八年级第一次学情自测数学试题

2026—2027学年上期数学前三章阶段练习 （时间：100分钟；满分：120分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．） 1．下列各数中，是无理数的是（ ） A． B． C． D． 2．点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．估计的值在（ ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 4．由线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 5．如图所示，在数轴上点A所表示的数为（ ） A． B． C． D． 6．下列二次根式，不能与合并的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，将一根长的筷子，置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为，则h的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．如图，长方体的底面边长分别为和，高为．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，若以边和边向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形．若的面积为，的面积为，则（ ） A．4 B．9 C．18 D．36 10．在证明勾股定理时，甲、乙两位同学分别设计了方案： 甲：如图，用四个全等的直角三角形拼成，其中四边形和四边形均是正方形，通过用两种方法表示正方形的面积来进行证明； 乙：两个全等的直角三角板和直角三角板，顶点F在边上，顶点C、D重合，通过用两种方法表示四边形的面积来进行证明． 对于甲、乙两种方案，下列判断正确的是（ ） A．甲、乙均对 B．甲对、乙不对 C．甲不对，乙对 D．甲、乙均不对 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．要使二次根式有意义，则x的值可以是__________．（写出一个即可） 12．在平面直角坐标系中，已知点P在第四象限，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点P的坐标为____________． 13．已知，则__________． 14．如图，一梯子斜靠在竖直的墙上，测得，若梯子的顶端沿墙下滑1 m，这时梯子的底端也沿水平方向向外滑动1 m，梯子到的位置，则梯子的长度为__________m． 15．如图，在中，，，，点D是边上的一动点，将沿折叠得到，设与相交于点F，当为直角三角形时，__________． 三、解答题（共8小题，75分） 16．（9分）求值： （1）． （2）． （3）． 17．（8分）已知的算术平方根是2，的立方根是-3． （1）求a，b的值； （2）求的平方根． 18．（9分）已知点是平面直角坐标系内的一点，试分别根据下列条件，求出P点的坐标． （1）点P在y轴上，求点P的坐标． （2）点P的纵坐标比横坐标大3，求点P的坐标． （3）点P在过点且与x轴平行的直线上，求点P的坐标． 19．（10分）在如图所示的直角坐标系中，A，B，C，D都是网格中的格点． （1）写出点B与点C的坐标； （2）求四边形的面积． （3）已知点P在y轴上，若．则点P的坐标为____________________． 20．（8分）某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来的正方形场地改建成的长方形场地，且其长、宽的比为5∶3． （1）求原来正方形场地的周长． （2）如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由． 21．（9分）“数形结合”是一种重要的数学思想方法，同学们发现构造某些图形可以发现和解决一些数学问题．如图，题目中的所有网格均是正方形网格，每个小正方形的边长均为1，且点A，B，C都在格点上． （1）如图1，的长度为__________，中边上高的长度为__________． （2）如图2，在正方形网格中构造，可以比较与的大小，其理由如下：因为在中，点A，B，C都为小正方形的顶点（构造图形），所以（三角形任意两边之和大于第三边）．因为，（勾股定理），，所以．请你参考例子中的方法，在图3中构造图形，比较与的大小，并说明理由． 22．（10分）如图，在中，、分别是高和角平分线，若，，． ①求证：是直角； ②求的长度． 23．（12分）在中，，D为直线上一动点（不与点B、C重合），连接，以为直角边作，且，连接． （1）如图1，当点D在边延长线上时，易证，且；此时，，三者之间的数量关系为：____________________； （2）如图2，当点D在边上（点D不与点B，C重合）时，（1）中，，三者之间数量关系是否仍成立，请给予证明：若不成立，请说明理由． （3）类比构造：如图3，在四边形中，，若，，直接写出边的长____________________． 学科网（北京）股份有限公司 $