5.3圆的面积（课件）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

探圆之密 融学智致 主讲人：崔 燕 面 积 的 圆 5.4 1 马儿和小羊被主人拴在大草原的一根木桩上，它们悠闲的吃草。马儿的绳长2m，小羊的绳长是1m。 知识讲解 圆所占平面的大小叫做圆的面积。 4 2m 小羊 1m 马儿 小羊 1m 激趣导入 怎样求圆形草坪的面积？ 可以用面积单位进行度量估测。 用边长为1cm的小方格数一数。 先数 圆内的小方格的个数，从而得出它的面积，乘4就是圆的面积。 4 1 ①只数整数格的 69×4 = 276 整个圆的面积 大于 276 cm2 ②整数格和不满一格 的都算成整格 83×4 = 332 整个圆的面积小于 332 cm2 ③不满一格算成半格 69 + 14 = 83 76×4 = 304 69 + 14÷2 = 76 整个圆的面积大约是 304 cm2 推导过程： 长方形的面积=长×宽 平形四边形的面积=底×高 想一想 平行四边形的面积公式是怎样得到的呢？ 这个方法叫做 “割补法” 知识讲解 你知道我国古代怎样求圆的面积吗？ 刘徽是我国魏晋时期的数学家，他在为《九章算术》作注时，提出了求圆面积的方法——割圆术。 从圆内接正六边形开始，将边数逐次加倍，得到的圆内接正多边形就逐步逼近圆。 “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。” 活动要求 1. 小组分工：4人一小组，1人裁剪、2人拼摆、1人记录、全员交流发言； 2. 分割成的扇形不要丢失、不要折皱，拼的时候扇形尖角对齐； 3. 安静有序操作，边动手边观察边思考，及时填写学习单； 4. 拓展思考：如果分成32等份、64等份，拼成的图形会发生什么变化？ 学习单 我的发现： 1.我们把圆平均分成（ ）份，剪开后得到许多近似（ ）形。 2. 把这些扇形交叉拼接，可以拼成一个近似的（ ）形。 3. 观察对比，填写联系： 拼成的近似长方形的长 ≈ 圆周长的（ ） 拼成的近似长方形的宽 ≈ 圆的（ ） 4. 推导公式： 长方形的 面积 ＝ 长 × 宽 ↓ ↓ ↓ ↓ 圆 的 面积 ＝（ ） ×（ ） 用字母表示：S ＝ ____________ 四 等 分 八 等 分 十 六 等 分 三 十 二 等 分 知识讲解 长 圆周长的一半 宽 半 径 长方形的面积=长×宽 圆的面积=πr×r=πr2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9 10 11 12 13 14 15 16 化圆为方 练习巩固 d=10m r=10cm 1.计算下面各圆的面积。 10÷2＝5（m） S＝πr² ＝3.14×5² ＝78.5（m²） S＝πr² ＝3.14×10² ＝314（cm²） 自我挑战 2. 一个圆形茶几桌面的直径是 1 m ，它的面积是多少平方米？ 先求出半径，再求圆的面积。 2026 年 1 月，全球首台 20 兆瓦海上风电机组在我国福建 海域完成吊装。如图所示，风电机组的叶轮半径约为150 m， 风起时叶轮转动形成一个圆，这个圆的面积就是叶轮的扫 风面积。这个叶轮的扫风面积大约是多少？ 拓展练习 S = πr2 =3.14 ×1502 = 70650(m2) 答：这个叶轮的扫风面积大约是70650m²。 知识总结 圆的面积计算公式 圆所占平面的大小叫做圆的面积。 圆的面积公式的推导（化圆为方） 圆的面积 s=πr² 总结收获 同学们，这节课你们都学会了哪些知识？ , track 19 Other 150419.92 $