2027 届上海市复旦附中飞行考自招考试数学试题

2027届上海市复旦附中飞行考自招考试数学试题 （满分100分时间60分钟） 一、填空题（每题7分，共8个小题，满分56分） 1. 方程实根是_____． 2. 已知，其中为整数，，则_____． 3. 如图，，，…都是等腰直角三角形，点，，…，按图中规律，的坐标是_______． 4. 已知，且，则最接近的整数为_____． 5. 不等式组的所有整数解之和为12，则的取值范围是_____． 6. 将绕原点逆时针旋转得如图所示曲线，已知，，连线交旋转后图形于，则_____． 7. 已知，，均为正整数，使和均为整数的有_____组． 8. 已知，则_____． 二、解答题（14+14+16） 9. 中，，，于，为上一点，交于，过作于，连接． （1）当时，求证：是中点； （2）若，，求 10. 已知方程． （1）若方程恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围； （2）若存在实数，使得对于方程中的每一个实数根，都满足，求实数． 11. ，已知或，求证： （1）2026不能表示成此形式； （2）2025能表示成此形式． 2027届上海市复旦附中飞行考自招考试数学试题 （满分100分时间60分钟） 一、填空题（每题7分，共8个小题，满分56分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】或 【6题答案】 【答案】15 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 二、解答题（14+14+16） 【9题答案】 【答案】（1）证明：过点作，交于点， ∴， ∴， 中，，，于， ∴， ∴， ∴为的中点，为的中点， ∴为的中位线， ∴； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即是中点； （2）2 【10题答案】 【答案】（1）． （2）． 【11题答案】 【答案】（1）证明：∵对任意，或， ∴是的倍数， ∴是的倍数． ∵，且右边每个加数都是的倍数， ∴是的倍数． ∵，且是的倍数， ∴是的倍数， ∴必为的倍数． ∵除以余，不是的倍数， ∴不能表示成此形式； （2）证明：∵，是的倍数， ∴2025能表示成此形式． 验证：取的值如下： 当且时，； 当或时，； ， ， 则 ， ∴ 能表示成此形式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $