第三章 函数的概念与性质 章末提升试题-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第三章 函数的概念与性质 章末提升试题 2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册 一、单选题 1．函数 的定义域为（ ） A． B． C． D． 2．已知集合，集合，求（   ） A． B． C． D． 3．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，则不等式的解集为（   ） A． B． C．[0，2] D． 4．下列函数中既是偶函数，又在上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 5．已知奇函数在上单调递减，则（   ） A． B． C． D． 6．已知函数的定义域为，对任意的实数，都满足，则下列选项一定成立的是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数是定义域为的奇函数，且为偶函数，则下列结论一定成立的是（   ） A． B． C． D． 8．已知函数对任意满足，若，，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列各组函数是同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 10．关于函数，下列判断正确的是（ ） A．在上单调递减 B．在上单调递增 C．在上单调递减 D．在上单调递增 11．设是定义域为的单调函数，对，则（ ） A． B．是减函数 C．是奇函数 D．当时， 三、填空题 12．设函数是定义在上的奇函数，且，则___________． 13．若幂函数满足，则实数m的值为________． 14．已知是周期为4的函数，对任意，恒成立，则______． 四、解答题 15．已知函数满足． (1)证明：； (2)证明：在上单调递减，并求在上的值域． 16．已知函数是定义在上的奇函数． (1)求函数的解析式； (2)判断函数在定义域上的单调性，并用定义加以证明； (3)解不等式： . 17．已知函数，． (1)求证：在上单调递增； (2)判断的奇偶性并证明； (3)若，求实数的取值范围． 18．某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：其中是仪器的月产量（总收益=总成本+利润.）. (1)将利润表示为月产量的函数； (2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？ 19．已知函数. （1）用单调性定义证明函数在区间上是增函数； （2）求函数在区间上的值域. 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C B A C B C AC AC 题号 11 答案 ACD 1．B 要使函数有意义，则， 所以函数定义域为. 2．A 根据二次根式大于等于零求解集合A，再根据交集的运算即可得答案. 因为集合，， 所以. 故选：A. 3．C 由偶函数定义可得，再通过偶函数的性质，对称区间上单调性相反，可得到函数在定义域上的单调性情况，通过单调性求解不等式即可. 因为函数是定义在上的偶函数，且，所以． 又函数在上单调递减，所以函数在上单调递增． 所以等价于,即，解得． 4．B 对于A，的定义域为，函数为非奇非偶函数，不符合题意； 对于B，的定义域为R，满足，函数为偶函数， 当时，单调递增，符合题意； 对于C，在上单调递减，不符合题意； 对于D，在上单调递减，不符合题意. 5．A 已知奇函数在上单调递减， 对于A，，，，A正确； 对于B，，B错误； 对于C，，，，C错误； 对于D，，，，D错误． 6．C 令求出，由题中所给等式通过取特殊值可分别求出、，相加即可. 令，得，解得， 令，得，所以， 由题意知，所以， 所以. 7．B 先根据奇函数性质和偶函数的性质，推导的对称性与周期性，再逐一验证各选项即可. 因为是定义域为的奇函数，所以对任意，有； 因为为偶函数，所以， 令可得，即的图象关于直线对称， 故对任意，. 所以， 所以，即是周期为4的周期函数. 选项A，，故A错误； 选项B，，故B正确； 选项C，，故C错误； 选项D，，故D错误. 8．C 结合函数对称性和单调性，将函数不等式转化为一元二次不等式，进而求解. 因为，所以关于轴对称， 因为，， 所以在上单调递增， 所以在上单调递减， 由， 可得 即或， 解得. 9．AC 根据两个函数的定义域与对应关系是否相同进行判断. 选项A：两函数的定义域均为，对应关系也相同，是同一函数. 选项B：的定义域为，的定义域为，定义域不相同，两函数不是同一函数. 项C：由可知两函数是同一函数. 选项D：由，可知两函数对应关系不相同，不是同一函数. 10．AC 通过分离常数+反比例函数平移的方法，结合初中已学的反比例函数单调性规律来分析. 将整理得： ， 该函数的定义域为， 其图象是由反比例函数的图象向左平移1个单位、再向下平移1个单位得到的. 当时，随增大而递增且恒为正，随增大而递减， 因此在上单调递减，A正确、B错误. 当时，随增大而递增且恒为负，随增大而递减， 因此在上单调递减，C正确、D错误. 11．ACD 令可得判断A，令可得，再令得判断C，结合单调性结合特例判断B，根据函数单调递增即可比较大小判断D. 在等式中， 对于A，令，可得，则，故A正确； 对于C，令可得，则， 因为函数的定义域为， 令可得，则， 故函数为奇函数，故C正确； 对于B，是定义域为的单调函数，因为， 所以是上的增函数，故B错误； 对于D，由上分析可知是上的增函数， 当时，，即， 因此，故D正确. 12．0 根据奇函数的性质求得，再由求参数，即可得. 由题意， 所以，在上恒成立，则， 所以，又，可得， 综上，. 13． 幂函数， 所以，解得或， 当时，，此时，当时，，此时， 又因为，所以满足要求， 即. 14．0 当时，，解得， 由是周期为4的函数，可得. 15．(1)证明: 由，令，则，则有， ，即， ，， 所以 (2)证明：设，则， 因为，，所以，即在上单调递减， 又，，故值域为． （1）首先令求出的表达式，再直接求出表达式的值即可证明； （2）根据单调性的定义即可证明的单调性，再求出、即可得到函数在上的值域． （1）由，令，则，则有， ，即， ，， 所以． （2）单调性证明略，在上的值域为． 16．(1) (2)在上单调递增.              证明如下：任取且， ， ，且，，， 所以，即，   所以在上单调递增. (3) （1）利用奇函数的性质即可求出函数的解析式； （2）利用函数单调性的定义证明即可； （3）结合函数的单调性以及奇函数的性质将问题转化为，解不等式即可求解. （1）是定义在上的奇函数， ，则，                           又，则.                         . （2）略 （3）在上是奇函数且单调递增， 由得  ，          ，解得：  ，         不等式的解集为. 17．(1)证明：令，则 ， 因为，，，所以， 所以，即, 则在上单调递增. (2)是奇函数，证明：的定义域为，关于原点对称，且， 所以是奇函数. (3) （1）略. （2）略. （3）由是奇函数，得， 因为在上单调递增， 所以解得. 故实数的取值范围是. 18．(1) (2)当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元 （1）先设月产量为台，写出总成本进而得出利润函数的解析式； （2）分两段求出函数的最大值：当时和当时，最后得出当月产量为多少台时，公司所获利润最大及最大利润即可. （1）设月产量为台，利润为元，则总成本为元， 因， 则当时，； 当 时，. 故； （2）当时，， 所以当时，取得最大值25000； 当时，是减函数， 所以. 所以当时，的最大值为25000， 即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元. 19．（1）见解析；（2） （1）在区间内任取两数,并规定好大小,再作差,根据函数单调性的定义判断即可； （2）根据函数的单调性即可求得在区间上的值域. 解：（1）证明：任取， 则 ， ， 故， ， ， 故， ， 即， 函数在区间是增函数； （2）由（1）知函数在上是增函数， 当时，任取， 则 ， ， 故， ， ， 故， ， 即， 函数在区间是减函数； ， ， ， 故， 故函数在区间上的值域为. 【点睛】方法点睛： 定义法判定函数在区间上的单调性的一般步骤： 1.取值：任取，，规定， 2.作差：计算； 3.定号：确定的正负； 4.得出结论：根据的符号得出结论. 学科网（北京）股份有限公司 $