1.5.1 全称量词与存在量词判断命题是否为全称命题 课时作业-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.5.1全称量词与存在量词判断命题是否为全称命题课时作业 一、单选题 1．下列命题中，不是全称量词命题的是（    ） A．任何一个实数乘以都等于 B．任意一个负数都比零小 C．每一个正方形都是矩形 D．一定存在没有最大值的二次函数 2．命题“实数的平方不小于零”可以表示为（    ） A． B． C． D． 3．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（　　） A．，方程有实数根 B．存在一条直线与已知直线不平行 C．对任意实数若，则 D．存在一个实数x，使等式成立 4．下列命题中全称量词命题的个数是（   ） ①至少有一个偶数是质数；②；③实数的平方是正数 A．0 B．1 C．2 D．3 5．下列命题中，是存在量词命题的是（    ） A．正方形的四条边相等 B．有三个角是的三角形是等边三角形 C．正数的平方根不等于0 D．至少有一个正整数是奇数 二、多选题 6．下列选项不正确的是（   ） A．集合用列举法表示为 B．“每个水分子都由两个氢原子和一个氧原子构成”是全称量词命题 C．任何集合至少有两个子集 D．满足方程组的点集为 7．下列命题是“，”的表述方法的有（    ） A．存在，使得成立 B．对有些，使得成立 C．任选一个，都有成立 D．至少有一个，使得成立 三、填空题 8．命题“所有正方形都是矩形”是_____量词命题，命题“有的集合中不含有任何元素”是_____量词命题．（填“全称”或“存在”） 9．能说明命题“，”是真命题的的值可以是_______.（写出一个即可） 四、解答题 10．判断下列命题的真假： (1)； (2)存在一个四边形不是平行四边形； (3)在平面直角坐标系中，任意有序实数对都对应一点P. 11．用符号“”与“”表示下面含有量词的命题： (1)实数的平方大于等于0； (2)存在一对实数对，使成立； (3)勾股定理． 12．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断这些命题的真假． (1)有些奇数是合数； (2)任何实数都有算术平方根； (3)至少有一个数能被3和5整除； (4)所有的反比例函数的图象都是中心对称图象． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】直接根据是否含有全称量词判断可得. 【详解】全称量词命题的特征是含有全称量词（如“任何一个”“任意一个”“每一个”等），表述对指定范围内所有对象都成立的判断： 选项A：含全称量词“任何一个”，是全称量词命题； 选项B：含全称量词“任意一个”，是全称量词命题； 选项C：含全称量词“每一个”，是全称量词命题； 选项D：中的“存在”是存在量词，该命题是存在量词命题，不属于全称量词命题. 2．A 【分析】命题“实数的平方不小于零”表示对于任意实数，其平方满足. 【详解】，符合题意，A选项正确；   ，仅表示存在满足条件的实数，范围过小，B选项错误；   ，不包含的情况，C选项错误；   ，仅表示存在满足条件的实数，范围过小，D选项错误. 故选：A. 3．C 【分析】利用全称量词命题的概念及命题真假判断，即可作出选择. 【详解】因为B，D是存在量词命题，故应排除; 对于A，当时，方程无实数根，故A错误， 由不等式性质知，C是真命题. 故选：C. 4．C 【详解】①中含有存在量词“至少”，所以是存在量词命题；②中含有全称量词符号“”，所以是全称量词命题；③中省略了全称量词“任意一个”，所以是全称量词命题． 所以全称量词命题的个数是2. 5．D 【详解】A选项完整含义为“所有正方形的四条边相等”，隐含全称量词“所有”，属于全称量词命题； B选项完整含义为“所有有三个角是的三角形是等边三角形”，隐含全称量词“所有”，属于全称量词命题； C选项完整含义为“所有正数的平方根不等于0”，隐含全称量词“所有”，属于全称量词命题； D选项含有存在量词“至少有一个”，属于存在量词命题. 6．ACD 【分析】求出给定集合判断AD；由全称量词命题的定义判断B；利用子集的定义判断C. 【详解】对于A，解方程，得或或，因此集合，A错误； 对于B，“每个水分子都由两个氢原子和一个氧原子构成”是全称量词命题，B正确； 对于C，空集只有一个子集，C错误； 对于D，方程组的点集为，D错误. 故选：ACD 7．ABD 【分析】根据特称命题的定义即可得正确答案. 【详解】命题“，”中表示有些、有的、存在的意思，是特称命题，故ABD正确； 选项C中任选一个，表示对所有的，是全称命题，故C不正确. 故选：ABD. 8． 全称 存在 【分析】根据是否含有全称量词或存在量词即可得解. 【详解】因为命题“所有正方形都是矩形”中“所有”为全称量词， 故命题“所有正方形都是矩形”是全称量词命题； 因为命题“有的集合中不含有任何元素”中“有的”指的是存在量词， 故命题“有的集合中不含有任何元素”是存在量词命题. 故答案为：全称；存在. 9．（答案不唯一）． 【分析】用换元法对原不等式进行化简，根据题意解不等式求出的取值范围，根据的取值范围写出一个满足题意的值即可． 【详解】令，原不等式化为，即（，舍去）或. 所以，解得或 又，所以当时，命题为真， 所以可取（答案不唯一，取值即可）． 故答案为：(答案不唯一)． 10．(1)真命题 (2)真命题 (3)真命题 【详解】（1）因为，且，所以“”是真命题． （2）存在一个四边形不是平行四边形是真命题，如梯形． （3）在平面直角坐标系中，由有序实数对与平面直角坐标系中的点的对应关系知， 任意有序实数对都对应一点P是真命题． 11．(1)，； (2)，，，使得； (3)，则． 【详解】（1），； （2），，，使得； （3），则． 12．(1)存在量词命题，该命题是真命题； (2)全称量词命题，该命题是假命题； (3)存在量词命题．该命题是真命题； (4)全称量词命题，该命题是真命题. 【分析】根据命题中的量词确定其命题性质，再逐一判断命题真假. 【详解】对于（1），因为“有些”是存在量词，所以“有些奇数是合数”是存在量词命题， 比如，9是奇数也是合数，所以该命题是真命题； 对于（2），因为“任何”是全称量词，所以“任何实数都有算术平方根”是全称量词命题. 比如，是实数，但没有算术平方根，所以该命题是假命题； 对于（3），因为“至少有一个”是存在量词，所以“至少有一个数能被3和5整除”是存在量词命题． 比如，15能被3和5整除，所以该命题是真命题； 对于（4），因为“所有的”是全称量词，所以“所有的反比例函数的图象都是中心对称图象”是全称量 词命题. 因反比例函数的解析式形如，其图象关于坐标原点中心对称，故该命题是真命题. 学科网（北京）股份有限公司 $