2.4 自由落体运动 同步练习 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

2026-2027学年高中物理必修一·节节练 第二章 匀变速直线运动 第4节-自由落体运动（原卷版） 一、单选题 1．如图为用无人机运送物资时的情景，物资固定在无人机下。若无人机在地面由静止开始向上加速上升，加速度大小为，向上加速5s时，物资不小心从无人机脱离，不计空气阻力，重力加速度大小为，则物资从无人机上脱离后落回地面时的速度大小为（　　） A． B． C． D． 2．为了测某废弃水井的井口到水面的距离，小王让一个小石块从井口自由下落，经过2s后小王听到小石块击水的声音（不考虑声音在空气中传播的时间）。取重力加速度大小，则下列说法正确的是（　　） A．小石块落到水面时的速度大小为10m/s B．井口到水面的距离为40m C．若考虑声音在空气中传播的时间，则井口到水面的距离应小于20m D．若考虑声音在空气中传播的时间，则小石块落到水面时的速度应大于20m/s 3．为了测一口枯井的深度，用一把玩具小手枪从井口竖直向下打出一颗弹珠，1.5s后听到弹珠撞击井底的声音，然后再用玩具小手枪从井口竖直向上打出另一颗弹珠，2.5s后听到弹珠从井口落回井底撞击的声音，假设弹珠从枪口射出速度大小不变，忽略声音传播时间，g取10 m/s2，则（    ） A．枯井的深度为18.25m B．向下打出一颗弹珠，运动过程平均速度为12.5 m/s C．弹珠从枪口射出速度大小为10 m/s D．两种打出弹珠方式，弹珠到达井底的速度都为25 m/s 4．伽利略用斜面实验来研究落体运动的示意图如下，伽利略的成功，不仅在于找出了落体运动的规律，更重要的是开辟了一条物理学的研究之路，下列说法正确的是（　　） A．让小球在倾角较小的斜面上运动，目的是延长物体的运动时间，加大物体下落的加速度 B．让小球在斜面上运动来研究自由落体运动，其实质是“放大重力”，减小位移与速度 C．伽利略对落体的研究采用了一个先“转换变通”，后“合理外推”的巧妙方法 D．伽利略把竖直实验的结果推广到斜面情况，是思维方法的一种“升华”，这种方法被称为“放大法” 【答案】C 【知识点】伽利略对落体运动的研究 【详解】A．让小球在倾角较小的斜面上运动，目的是延长物体的运动时间，减缓物体下落的速度，物体的加速度也减小，故A错误； B．让小球在斜面上运动来研究自由落体运动，其实质是“冲淡重力”，减小位移，延长时间，故B错误； C．伽利略对落体的研究采用了一个先“转换变通”，后“合理外推”的巧妙方法，故C正确； D．伽利略把斜面实验的结果推广到竖直情况，是思维方法的一种“升华”，这种方法被称为“合理外推”，故D错误。 故选C。 5．“伽利略相信，自然界的规律是简洁明了的。他从这个信念出发，猜想落体一定是一种最简单的变速运动，而最简单的变速运动，它的速度应该是均匀变化的。但是，速度的变化怎样才算“均匀”呢？他考虑了两种可能：一种是速度的变化对时间来说是均匀的，即v与t成正比，例如每过1s，速度的变化量都是2m/s；另一种是速度的变化对位移来说是均匀的，即v与x成正比，例如每下落1m，速度的变化量都是2m/s。后来他发现，如果v与x成正比，将会推导出十分荒谬的结果。”某同学在阅读完该材料后引发了一系列的思考并写出了如下的结论，现在请你帮他判断下列哪些结论是正确的（　　） A．若v与x成正比，则v与t成正比 B．若v与x成正比，则物体运动后加速度a逐渐变小 C．若v与x成正比，且物体的初、末速度分别为1m/s、7m/s，则物体在该过程的中间位置速度为5m/s D．若v与x成正比，则物体静止释放后将悬浮在空中不会下落 【答案】D 6．一物体自距地面高处由静止开始下落，不计空气阻力，着地速度为。当速度达到时，它下落的高度是（    ） A． B． C． D． 7．时刻以的初速度竖直向上抛出一个小球，时从同一地点又以的初速度竖直向上抛出第二个小球，不计空气阻力，重力加速度取，则两小球在空中相遇的时刻为（　　） A．1.1s B．1.2s C．1.3s D．1.4s 二、多选题 8．从高度为80m的塔顶先后自由释放a、b两球，自由释放这两个球的时间差为1s，不计空气阻力，以下判断正确的是（　　） A．a球接触地面瞬间，b球离地高度为45m B．a球下落高度为20m时，b球的速度大小为10m/s C．在b球释放之后、a球接触地面之前，两球速度差恒定 D．在b球释放之后、a球接触地面之前，两球距离恒定 9．在用打点计时器研究自由落体运动的实验中，一组同学得到了一条较为理想的纸带如图所示，在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为、、。已知打点计时器打点的周期为T，以下说法中正确的是（    ） A．利用公式计算重物速度 B．利用该纸带计算得到当地重力加速度大小为 C．因存在空气阻力和摩擦力阻力的影响，使得当地重力加速度的测量结果偏小 D．采用多次测量取平均值的方法可以减小实验的偶然误差 10．一矿井深，在井口每隔一定时间由静止释放一个小球，当第6个小球刚从井口下落时，第1个小球恰好到井底，取重力加速度大小，不计空气阻力，则下列说法正确的是（    ） A．释放相邻两个小球的时间间隔为 B．小球从井口落到井底所用的时间为 C．第1个小球恰好落到井底时，第5个小球的速度大小为 D．第1个小球恰好落到井底时，第3个小球和第4个小球之间的距离为 三、实验题 11．利用图中所示的装置可以研究自由落体运动实验中需要调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落打点计时器会在纸带上打出一系列的点 (1)本实验采用电火花计时器，所接电源应为频率为50Hz的交流电，打点的时间间隔是_________s。 (2)取下纸带，取其中的一段标出计数点如图乙所示，测出相邻计数点间的距离分别为，，，，，，已知打点计时器的打点间隔，则重锤运动的加速度计算表达式为_________，代入数据，可得加速度_________m/s2（计算结果保留三位有效数字）。 12．某实验兴趣小组以一竖直墙面为背景，使用手机频闪照相功能拍摄小球自由下落过程，通过对频闪照片的研究，粗略测定当地的重力加速度。 (1)为了使测量误差更小，在选择下落物体时，下列物体最合适的是__________（单选，填选项序号）。 A．羽毛球 B．乒乓球 C．玻璃球 D．小钢球 (2)如图1为该小组拍得的频闪照片的一部分，发现每个频闪点相对于所在砖的位置均相同。第1个频闪点与第2、3、4、5个频闪点之间的高度差记为、、、。假定每层砖的厚度均相等，以第1个频闪点作为计时起点，算出小球下落高度与对应运动时间的比值，并在图2中作出了图像。已知图线斜率为4.86，可求出当地重力加速度__________，小球到达图1中位置1时的速度大小为__________（结果均保留3位有效数字）。 (3)在实验过程中，同学发现测量得到的加速度值比当地实际的重力加速度值略偏小，可能的原因是__________（写出一条即可）。 四、解答题 13．球1从塔顶自由落下，当落下距离为h1 = 5m时，球2从与塔顶距离为h2 = 25m的地方开始自由落下，两球同时落地，求塔高H。 14．如图所示，木块从光滑的斜面上的A点以的加速度由静止开始下滑，与此同时小球在距C点的正上方处自由落下，木块以不变的速率途经斜面底端B点后，继续在粗糙程度相同的水平面上运动，在C点恰好与自由下落的小球相遇，若斜面AB段长，水平BC段长，不计空气阻力，试求：（） (1)m2下落到地面的时间； (2)求m1在AB段的时间； (3)求m1在BC段的加速度大小。 15．如图所示，无人机表演时携带着一智能元件以的速度匀速上升，距离地面时智能元件脱离无人机，脱离后无人机速度保持不变。当智能元件上升到最高点时，无人机立即启动自动控制装置，产生一向下的加速度a追赶智能元件。已知智能元件脱离无人机后，速度小于20m/s时仅受重力，等于20m/s时能够自动控制做匀速直线运动，重力加速度，不考虑无人机和智能元件的大小。则： (1)智能元件距地面的最大高度是多少？ (2)智能元件脱离无人机后多长时间开始匀速运动？ (3)若无人机能在智能元件落地之前追上智能元件，加速度a至少多大？ (4)若智能元件的自动控制装置出现故障（一直仅受重力），则其落地时的速度是多少？ 16．如图所示，高H=60cm的空心圆筒MN竖直固定在空中，在其中轴线上，将一可视为质点的小球P从距该圆筒上表面高h=20cm处，由静止开始无初速度释放。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，求： （1）小球P通过该圆筒过程中所用的时间； （2）小球P通过该圆筒过程中的平均速度大小。 试卷第2页（共6页） 试卷第1页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高中物理必修一·节节练 第二章 匀变速直线运动 第4节-自由落体运动（解析版） 一、单选题 1．如图为用无人机运送物资时的情景，物资固定在无人机下。若无人机在地面由静止开始向上加速上升，加速度大小为，向上加速5s时，物资不小心从无人机脱离，不计空气阻力，重力加速度大小为，则物资从无人机上脱离后落回地面时的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】竖直上抛运动的规律及应用 【详解】加速上升5s末，物资的速度 根据匀变速直线运动速度与位移的关系可得 脱离后，物资做竖直上抛运动 解得 故选D。 2．为了测某废弃水井的井口到水面的距离，小王让一个小石块从井口自由下落，经过2s后小王听到小石块击水的声音（不考虑声音在空气中传播的时间）。取重力加速度大小，则下列说法正确的是（　　） A．小石块落到水面时的速度大小为10m/s B．井口到水面的距离为40m C．若考虑声音在空气中传播的时间，则井口到水面的距离应小于20m D．若考虑声音在空气中传播的时间，则小石块落到水面时的速度应大于20m/s 【答案】C 【知识点】自由落体运动的规律及应用 【详解】A．小石块落到水面时的速度大小为 故A错误； B．井口到水面的距离为 故B错误； CD．若考虑声音在空气中传播的时间，则小石块在空中运动的时间小于2s，根据AB选项的速度时间关系和位移时间关系可知井口到水面的距离应小于，小石块落到水面时的速度应小于，故C正确，D错误。 故选C。 3．为了测一口枯井的深度，用一把玩具小手枪从井口竖直向下打出一颗弹珠，1.5s后听到弹珠撞击井底的声音，然后再用玩具小手枪从井口竖直向上打出另一颗弹珠，2.5s后听到弹珠从井口落回井底撞击的声音，假设弹珠从枪口射出速度大小不变，忽略声音传播时间，g取10 m/s2，则（    ） A．枯井的深度为18.25m B．向下打出一颗弹珠，运动过程平均速度为12.5 m/s C．弹珠从枪口射出速度大小为10 m/s D．两种打出弹珠方式，弹珠到达井底的速度都为25 m/s 【答案】B 【知识点】平均速度、匀变速直线运动位移与时间的关系、竖直上抛运动的规律及应用 【详解】AC．根据对称性，可知竖直向上打出的弹珠从井口到最高点的时间与最高点落回井口的时间相等，均为，根据 可得弹珠从枪口射出速度大小为5m/s；从井口向下到井底，根据 可知，枯井的深度为 故AC错误； B．向下打出一颗弹珠运动过程平均速度 故B正确； D．根据对称性，两次打出弹珠方式，子弹到达井底的速度一样，都为 故D错误。 故选B。 4．伽利略用斜面实验来研究落体运动的示意图如下，伽利略的成功，不仅在于找出了落体运动的规律，更重要的是开辟了一条物理学的研究之路，下列说法正确的是（　　） A．让小球在倾角较小的斜面上运动，目的是延长物体的运动时间，加大物体下落的加速度 B．让小球在斜面上运动来研究自由落体运动，其实质是“放大重力”，减小位移与速度 C．伽利略对落体的研究采用了一个先“转换变通”，后“合理外推”的巧妙方法 D．伽利略把竖直实验的结果推广到斜面情况，是思维方法的一种“升华”，这种方法被称为“放大法” 【答案】C 【知识点】伽利略对落体运动的研究 【详解】A．让小球在倾角较小的斜面上运动，目的是延长物体的运动时间，减缓物体下落的速度，物体的加速度也减小，故A错误； B．让小球在斜面上运动来研究自由落体运动，其实质是“冲淡重力”，减小位移，延长时间，故B错误； C．伽利略对落体的研究采用了一个先“转换变通”，后“合理外推”的巧妙方法，故C正确； D．伽利略把斜面实验的结果推广到竖直情况，是思维方法的一种“升华”，这种方法被称为“合理外推”，故D错误。 故选C。 5．“伽利略相信，自然界的规律是简洁明了的。他从这个信念出发，猜想落体一定是一种最简单的变速运动，而最简单的变速运动，它的速度应该是均匀变化的。但是，速度的变化怎样才算“均匀”呢？他考虑了两种可能：一种是速度的变化对时间来说是均匀的，即v与t成正比，例如每过1s，速度的变化量都是2m/s；另一种是速度的变化对位移来说是均匀的，即v与x成正比，例如每下落1m，速度的变化量都是2m/s。后来他发现，如果v与x成正比，将会推导出十分荒谬的结果。”某同学在阅读完该材料后引发了一系列的思考并写出了如下的结论，现在请你帮他判断下列哪些结论是正确的（　　） A．若v与x成正比，则v与t成正比 B．若v与x成正比，则物体运动后加速度a逐渐变小 C．若v与x成正比，且物体的初、末速度分别为1m/s、7m/s，则物体在该过程的中间位置速度为5m/s D．若v与x成正比，则物体静止释放后将悬浮在空中不会下落 【答案】D 【知识点】伽利略对落体运动的研究 【详解】AB．若v与x成正比，可设，则 可得 由于物体运动起来后速度在增大，可知加速度在增大，速度与时间不成正比，故AB错误； C．若v与x成正比，且物体的初、末速度分别为1m/s、7m/s，即， 设物体在该过程的中间位置的速度为，又 可得，故C错误； D．静止释放时，初速度为零，根据可知此时加速度为零，没有加速度，在接下来很短的时间内物体的速度变化量就是零，物体就会一直停在释放处，不会下落，故D正确。 故选D。 6．一物体自距地面高处由静止开始下落，不计空气阻力，着地速度为。当速度达到时，它下落的高度是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】自由落体运动的规律及应用 【详解】依题意，有 ， 联立，解得 故选D。 7．时刻以的初速度竖直向上抛出一个小球，时从同一地点又以的初速度竖直向上抛出第二个小球，不计空气阻力，重力加速度取，则两小球在空中相遇的时刻为（　　） A．1.1s B．1.2s C．1.3s D．1.4s 【答案】B 【知识点】竖直上抛运动的规律及应用 【详解】设抛出第二个小球经时间与第一个小球相遇，由竖直上抛运动公式，则有 解得 则两小球在空中相遇的时刻为 故选B。 二、多选题 8．从高度为80m的塔顶先后自由释放a、b两球，自由释放这两个球的时间差为1s，不计空气阻力，以下判断正确的是（　　） A．a球接触地面瞬间，b球离地高度为45m B．a球下落高度为20m时，b球的速度大小为10m/s C．在b球释放之后、a球接触地面之前，两球速度差恒定 D．在b球释放之后、a球接触地面之前，两球距离恒定 【答案】BC 【知识点】自由落体运动的规律及应用 【详解】A．根据自由落体的规律可得a球运动时间为 此时b球运动时间为 a球接触地面瞬间，b球离地高度为，故A错误； B．a球下落高度为20m时，经历时间为 此时b球运动时间为，速度为，故B正确； C．在b球释放之后、a球接触面之前，两球运动的时间差恒定，故速度差恒定，故C正确； D．在b球释放之后、a球接触地面之前，两球距离为 两球距离随时间变大而变大，故D错误。 故选BC。 9．在用打点计时器研究自由落体运动的实验中，一组同学得到了一条较为理想的纸带如图所示，在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为、、。已知打点计时器打点的周期为T，以下说法中正确的是（    ） A．利用公式计算重物速度 B．利用该纸带计算得到当地重力加速度大小为 C．因存在空气阻力和摩擦力阻力的影响，使得当地重力加速度的测量结果偏小 D．采用多次测量取平均值的方法可以减小实验的偶然误差 【答案】BCD 【知识点】重力加速度 【详解】A．不能利用计算重物速度，这样就直接利用自由落体结论计算了，故A错误； B．利用公式 可得 故B正确； C．因存在空气阻力和摩擦力阻力的影响，使得当地重力加速度的测量结果偏小，故C正确； D．采用多次测量取平均值的方法可以减小实验的偶然误差，故D正确。 故选BCD。 10．一矿井深，在井口每隔一定时间由静止释放一个小球，当第6个小球刚从井口下落时，第1个小球恰好到井底，取重力加速度大小，不计空气阻力，则下列说法正确的是（    ） A．释放相邻两个小球的时间间隔为 B．小球从井口落到井底所用的时间为 C．第1个小球恰好落到井底时，第5个小球的速度大小为 D．第1个小球恰好落到井底时，第3个小球和第4个小球之间的距离为 【答案】BD 【知识点】自由落体运动的规律及应用 【详解】AB．设小球从井口落到井底所用的时间为t，则 解得 则释放相邻两个小球的时间间隔为 故A错误，B正确； C．第1个小球恰好落到井底时，第5个小球的速度大小为 故C错误； D．第1个小球恰好落到井底时，第3个小球和第4个小球之间的距离为 故D正确。 故选BD。 三、实验题 11．利用图中所示的装置可以研究自由落体运动实验中需要调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落打点计时器会在纸带上打出一系列的点 (1)本实验采用电火花计时器，所接电源应为频率为50Hz的交流电，打点的时间间隔是_________s。 (2)取下纸带，取其中的一段标出计数点如图乙所示，测出相邻计数点间的距离分别为，，，，，，已知打点计时器的打点间隔，则重锤运动的加速度计算表达式为_________，代入数据，可得加速度_________m/s2（计算结果保留三位有效数字）。 【答案】(1)0.02 (2) 9.60 【知识点】重力加速度 【详解】（1）本实验采用电火花计时器，所接电源应为频率为50Hz的交流电，打点的时间间隔为 （2）[1]由题中纸带可知，相邻计数点的时间间隔为 根据逐差法可知重锤运动的加速度计算表达式为 [2]代入数据可得 12．某实验兴趣小组以一竖直墙面为背景，使用手机频闪照相功能拍摄小球自由下落过程，通过对频闪照片的研究，粗略测定当地的重力加速度。 (1)为了使测量误差更小，在选择下落物体时，下列物体最合适的是__________（单选，填选项序号）。 A．羽毛球 B．乒乓球 C．玻璃球 D．小钢球 (2)如图1为该小组拍得的频闪照片的一部分，发现每个频闪点相对于所在砖的位置均相同。第1个频闪点与第2、3、4、5个频闪点之间的高度差记为、、、。假定每层砖的厚度均相等，以第1个频闪点作为计时起点，算出小球下落高度与对应运动时间的比值，并在图2中作出了图像。已知图线斜率为4.86，可求出当地重力加速度__________，小球到达图1中位置1时的速度大小为__________（结果均保留3位有效数字）。 (3)在实验过程中，同学发现测量得到的加速度值比当地实际的重力加速度值略偏小，可能的原因是__________（写出一条即可）。 【答案】(1)D (2) 9.72 1.90 (3)物体下落过程中受空气阻力 【知识点】重力加速度 【详解】（1）为了使测量误差更小，可选择小钢球，故选D； （2）[1][2]根据 可得 由图像可知 解得 g=9.72m/s2 （3）测量得到的加速度值比当地实际的重力加速度值略偏小，可能的原因是物体下落过程中受空气阻力。 四、解答题 13．球1从塔顶自由落下，当落下距离为h1 = 5m时，球2从与塔顶距离为h2 = 25m的地方开始自由落下，两球同时落地，求塔高H。 【答案】45m 【知识点】自由落体运动的规律及应用 【详解】根据自由落体运动的规律，对球1有 对球2有 两球同时落地有 联立解得 带入h1 = 5m，h2 = 25m 联立解得H = 45m 14．如图所示，木块从光滑的斜面上的A点以的加速度由静止开始下滑，与此同时小球在距C点的正上方处自由落下，木块以不变的速率途经斜面底端B点后，继续在粗糙程度相同的水平面上运动，在C点恰好与自由下落的小球相遇，若斜面AB段长，水平BC段长，不计空气阻力，试求：（） (1)m2下落到地面的时间； (2)求m1在AB段的时间； (3)求m1在BC段的加速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】匀变速直线运动位移与时间的关系、自由落体运动的规律及应用 【详解】（1）设下落到地面的时间为t，根据自由落体运动公式可得 解得 （2）木块在AB段，根据匀变速直线运动的规律有 解得在AB段的时间为 （3）木块到达B点的速度大小为 在BC段运动的时间为 由匀变速直线运动位移与时间的关系有 代入数据解得在BC段的加速度大小 15．如图所示，无人机表演时携带着一智能元件以的速度匀速上升，距离地面时智能元件脱离无人机，脱离后无人机速度保持不变。当智能元件上升到最高点时，无人机立即启动自动控制装置，产生一向下的加速度a追赶智能元件。已知智能元件脱离无人机后，速度小于20m/s时仅受重力，等于20m/s时能够自动控制做匀速直线运动，重力加速度，不考虑无人机和智能元件的大小。则： (1)智能元件距地面的最大高度是多少？ (2)智能元件脱离无人机后多长时间开始匀速运动？ (3)若无人机能在智能元件落地之前追上智能元件，加速度a至少多大？ (4)若智能元件的自动控制装置出现故障（一直仅受重力），则其落地时的速度是多少？ 【答案】(1)100m (2)3s (3) (4) 【知识点】竖直上抛运动的规律及应用 【详解】（1）智能元件脱离无人机后做竖直上抛运动，速度减到0时上升高度为 此时距地面最高 （2）智能元件脱离无人机后上升时间为，则 下落过程经过的时间开始做匀速运动 故 （3）智能元件做自由落体运动的高度为 之后做匀速直线运动 当智能元件落地前瞬间被无人机追上，无人机的加速度最小，选向下的方向为正方向，位移 联立可得 （4）智能元件从最高点开始做自由落体运动 解得 16．如图所示，高H=60cm的空心圆筒MN竖直固定在空中，在其中轴线上，将一可视为质点的小球P从距该圆筒上表面高h=20cm处，由静止开始无初速度释放。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，求： （1）小球P通过该圆筒过程中所用的时间； （2）小球P通过该圆筒过程中的平均速度大小。 【答案】（1）；（2） 【知识点】自由落体运动的规律及应用 【详解】（1）设小球P从静止释放到刚要进入圆筒的过程中，历时t1，由，解得 设小球P从静止释放到刚好穿出圆筒的过程中，历时t2，则 解得 故小球P通过圆筒过程中所用的时间 （2）设小球P通过圆筒过程中的平均速度大小为，则 解得 试卷第2页（共13页） 试卷第1页（共13页） 学科网（北京）股份有限公司 $