北京市通州区潞河中学2026－2027学年八年级上学期10月阶段学情自测数学

2026—2027潞河中学八年级上数学10月月反馈 班级：________姓名：________考号：________ 一．单选题（每小题2分，共16分） 1．下列代数式中，属于分式的是（ ） A． B． C． D． 2．若代数式有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．已知三角形的三边长分别为，，，则可能是（ ） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（ ） A．且 B． C．且 D． 7．年月峰会将在深圳举行，筹备组需为志愿者分装份服务物资包．现计划每天分装份，可按期完成；实际采用了流水线分装模式，效率提升了，最终提前天完成了全部分装任务，由题可列方程为（ ） A． B． C． D． 8．已知且，则的值为（ ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题2分，共16分） 9．若，则的值为________． 10．若分式的值为零，则的值为________． 11．分式与的最简公分母是________． 12．方程的解为________． 13．若一个等腰三角形的两边长分别为，，则这个等腰三角形的周长为________． 14．在公式中，所有字母均不等于，若用，，表示，则________． 15．对于正数，规定，例如，，则的结果是________． 16．当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中内角称为“特征角”．如果一个钝角三角形是“特征三角形”，其中一个内角为，那么这个“特征角”的度数为________． 三．解答题（共68分） 17．（10分）计算： （1） （2）． 18．（5分）解分式方程： 19．（6分）如图，，点是上一点，与的延长线相交于点，且，．求证．请将证明过程补充完整，并在括号内填写推理的依据． 证明：，①_______________（②______________________）， ，（等式的性质）． 又，（已知）， ③_______________（④______________________）． （已知）， ⑤_______________（两直线平行，同位角相等）． （等量代换）． （⑥______________________）． 20．（5分）已知，求代数式的值． 21．（5分）下面是学习了分式混合运算后，甲，乙两名同学解答一道题目中第一步的做法，选择其中一名同学的做法，完成解答过程． 计算： 甲同学 解：原式． 乙同学 解：原式 我选择________同学． 22．（5分）先化简，再求值： ，其中． 23．（6分）已知：，． （1）化简； （2）若，试比较、的大小关系． 24．（6分）如图，点，，，是同一直线上的四点，，，求的度数． 25．（6分）某航模小组对、两种新款无人机模型产生了浓厚的兴趣和购买欲望，于是他们前往模型商店进行咨询并了解到以下信息： ①型无人机模型的单价比型贵元； ②用元购买型无人机模型的数量与用元购买型无人机模型的数量相同． 求型和型无人机模型的单价各是多少元？ 26．（7分）观察下列方程及其解的特征 第个方程：的解为 第个方程：的解为， 第个方程：的解为， 解答下列问题： （1）猜想，第个方程，方程的解为________． （2）关于的第个方程为________，它的解为________； （3）利用上述规律解关于的分式方程： 27．（7分）综合与实践 素 材 为了研究分式与分母的变化关系，小明制作了表格，并得到如下数据： … − − − − … … − − − 无意义 … 从表格数据观察，当时，随着的增大，的值随之减小，并无限接近；当时，随着的增大，的值也随之减小． 素 材 对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式．当分子的次数不低于分母的次数时，我们把这个分式叫做假分式．有时候，需要把一个假分式化成整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式．如： 问题解决： （1）当时，随着的增大，的值________（增大或减小）；当时，随着的增大，的值________（增大或减小）； （2）当时，随着的增大，的值无限接近一个数，这个数是________； （3）若分式的值为整数时，请求出所有符合条件的正整数的值． 学科网（北京）股份有限公司 $