专题04 电势差及其与电场强度的关系（10大题型）同步培优训练-2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

专题04 电势差及其与电场强度的关系 【人教版（2019）： 必修第三册】 题型归纳 【题型1 静电力做功与电势差的关系】 1 【题型2 电势与电势差的关系】 4 【题型3 点电荷周围的等势面】 5 【题型4 等势面和电场线的关系】 7 【题型5 计算带电粒子穿越不同等势面时电场力做功和能量变化】 9 【题型6 匀强电场中电势差与电场强度的关系】 11 【题型7 计算匀强电场中两点的电势差】 14 【题型8 电场强度与电势的关系】 17 【题型9 非匀强电场中等距的两点电势差大小判断】 19 【题型10 电场线、等势面和运动轨迹的定性分析】 20 【题型1 静电力做功与电势差的关系】 1．将电荷量的正电荷，从电场A点移动到B点，电场力做功，则A、B两点电势差为（     ） A．100V B．150 V C．200 V D．300 V 2．图中实线为某电场的等势线，MN为等势线的对称轴，A、B、C是电场中三点，其中A、B两点关于MN对称，下列说法正确的是（     ） A．把电子从b等势面移到c等势面静电力做功为-5 eV B．同一试探电荷在A、B两点所受的静电力相同 C．将电子分别从A、B、C点释放，从C点释放时加速度较小 D．将质子沿直线从A点移到B点，电场力先做负功后做正功 3．如图所示，为正三棱锥，电荷量均为的点电荷固定在、两点。先将一电荷量为的点电荷从无穷远处（电势为0）移到点，此过程中，电场力做功为。再将从点沿移到点并固定。最后将一电荷量为的点电荷从无穷远处移到点。下列说法中不正确的是（     ） A．移入之前，点的电势为 B．从点移到点，所受电场力做的功为0 C．从无穷远处移到点的过程中，所受电场力做的功为 D．在移到点后，电荷系统的电势能为 4．（多选）在电场中把q=2.0×10⁻9 C的电荷从A点移到B点，电场力做了的正功，再把该电荷从B点移到C点，电场力做了的负功，以C为零电势点，下列说法正确的是（     ） A．AB间电势差 B．BC间电势差 C．A点电势 D．A点电势 5．（多选）两个等量同种正点电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示，一个电荷量为2×10-3C、质量为0.1kg的小物块（可视为质点）从C点静止释放，其运动的v-t图像如图乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置（图中标出了该切线）。则下列说法正确的是（　　） A．由C到A的过程中物块的电势能先减小后增大 B．B点为中垂线上电场强度最大的点，电场强度大小 C．由C点到A点电势逐渐降低 D．A、B两点间的电势差= -500V 6．将一电量为的正电荷从电场中的点移到点时，电场力做功，再从点移到点，克服电场力做功，则该电荷点到C点电势能_____（填增大或减小）；电荷在B点的电势能为_____J（取A点为电势零点）；A点与C点之间的电势差为_____V； 7．如图所示，匀强电场中有一等边匀强电场的方向与等边所在的平面平行。将电荷量为的点电荷从点移到点，静电力做功，再从点移到点，静电力做功 (1)求、两点间的电势差； (2)若规定点的电势为0，求点电荷在点具有的电势能； 8．如图所示，光滑绝缘竖直细杆与以正电荷Q为圆心的圆周交于B、C两点。一质量为m，电量为的空心小球从杆上A点从静止开始下落。设，小球滑到点时速度为，试求： (1)小球从A滑至B的过程中电场力做的功； (2)小球滑至C点的速度； (3)若以C点为零电势点，试确定A点的电势。 【题型2 】 9．某电场中有、、三点，、两点电势分别为、，把一个的负电荷从点移动到点的过程中，克服电场力做功，下列说法中正确的是（     ） A．该负电荷在点的电势能大于在点的电势能 B．该负电荷在点的电势能小于在点的电势能 C．电场中、两点电势差为 D．电场中点电势为9V 10．如图所示，在坐标为、的、两点放置电荷量分别为、的等量异种点电荷，在平面内存在一个匀强电场，已知坐标为的点放一正试探电荷，试探电荷受到的电场力为0，然后撤掉两个点电荷，为静电力常量，则、两点的电势差为（     ） A． B． C． D． 11．（多选）将一个电子从A点移到B点，电场力做功，从B点移到C点克服电场力做功，从B点移到无穷远电场力做功为，取无穷远处电势为零。则下列判断正确的是（     ） A．A点电势比B点电势低 B．B点电势为 C．A、C两点的电势差为 D．将电子从C点移到无穷远克服电场力做功为 12．如图所示，在匀强电场中，一电荷量q为5.0×10－10C的负电荷，由a点移到b点电场力做的功是3.0×10－8J，求 (1)a、b两点间的电势差； (2)若a点电势为零，求b点的电势为多少？ 13．如图所示，水平方向的匀强电场平行于a、b、c三点所在的平面，ab两点的距离，bc两点的距离，ab连线沿电场方向，bc连线和ab连线的夹角。一个电荷量为的正电荷从a点水平向右移动到b点，电荷的电势能增加了，若规定a点电势为零，求： (1)匀强电场的电场强度E的大小和方向； (2)c点的电势和电荷在c点的电势能。 【题型3 】 14．一孤立正点电荷周围的电场线和等势面的分布如图所示，下列说法正确的是（　　） A．电场线和等势面都是客观存在的 B．在同一个等势面上移动电荷时静电力做正功 C．电荷在同一个等势面上受到的静电力处处相同 D．电场线与等势面垂直，方向由电势高的等势面指向电势低的等势面 15．如图所示，图中虚线是某一电场区域的等势面分布，各等势面上的电势值已在图中标出。实线为某一带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，从P点运动到Q点。关于该段运动过程，下列描述正确的是（　　） A．该粒子可能带正电 B．粒子做加速度增加的加速运动 C．该带电粒子的电势能不断增加 D．该电场可能是真空中一孤立点电荷产生的电场 16．（多选）如图所示，A、B、C均为固定的带电荷量为Q的正点电荷，A、B相距，C位于AB连线中点，质量为m、带电荷量大小为q的点电荷D绕点电荷C在AB连线中垂面内做半径为r的匀速圆周运动。不计重力，静电力常量为k，则（　　） A．点电荷D带正电 B．点电荷D做圆周运动的周期为 C．点电荷D运动过程中产生的等效电流大小为 D．点电荷D运动过程中，A、B均对其不做功 17．（多选）如图所示，电荷量为和的点电荷分别位于正方体的顶点，是两边中点，是两面中点，对该空间的电场和电势分布，下列说法正确的是（　　） A．A、B两点电场强度的大小相等 B．A、B两点的电势相同 C．C、D两点的电场强度不等于零 D．可以找到一条路径，沿该路径将某试探电荷从C移动到D的过程中，电场力一直不做功 【题型4 】 18．某电场中的等势面如图所示，下列关于该电场的描述正确的是（　　） A．A点场强比C点小 B．负电荷在A点的电势能比在C点的电势能大 C．电荷沿等势面AB移动的过程中，静电力始终不做功 D．正电荷由A移动到C，静电力做负功 19．将一不带电的导体P置于匀强电场中后，导体周围的电场线分布示意图如图所示。对导体P及其周围电场的判断正确的是（     ） A．a、b两点的电场强度的大小关系为 B．c、d两点的电势的大小关系为 C．导体上的感应电荷形成的电场在c点处的电场强度大于在d点处的电场强度 D．导体P左侧表面的电势高于右侧表面的电势 20．某介电电泳实验使用非匀强电场，该电场的等势线分布如图所示。a、b、c、d四点分别位于电势为、、1V、2V的等势线上，则（　　） A．a、b、c、d中a点电场强度最小 B．a、b、c、d中d点电场强度最大 C．一个电子从a点移动到d点电势能增加了 D．一个电子从b点移动到c点电势能减少了2eV 21．（多选）如图所示，A、B、C、D是匀强电场中的四个点，D是BC的中点，A、B、C构成一直角三角形，AB＝1 m，电场线与三角形所在的平面平行，已知A点的电势为5 V，B点的电势为－5 V，C点的电势为15 V，据此可以判断（     ） A．D点的电势为5 V B．电场强度方向由B指向A C．电场强度大小为20 V/m D．电场强度大小为 V/m 22．（多选）如图所示，一匀强电场的电场线平行于xOy平面，电场强度大小为E，xOy平面上有一椭圆，椭圆的长轴在x轴上，E、F两点为椭圆的两个焦点，AB是椭圆的短轴，椭圆的一端过O点，则下列说法正确的是（　　） A．在椭圆上，O、C两点间电势差一定最大 B．在椭圆上，A、B两点间电势差可能最大 C．一个点电荷从E点运动到椭圆上任意一点再运动到F点，电场力做功可能为零 D．一个点电荷从O点运动到A点与从B点运动到C点，电场力做功可能不同 23．某电场的电场线如图所示，电场中有A，B，C三点，已知一个负电荷从A点移到B点时，电场力做正功。 (1)在图中用箭头标出电场线的方向，并分别画出过A，B，C三点的等势面______； (2)在A，B，C三点中，场强最大的点是______，电势最高的点是______。 【题型5 】 24．如图所示为某静电场等势面的分布，电荷量为1.6×10－9 C的负点电荷从A经B、C到达D点，则从A至D，静电力对电荷做的功为（     ） A．4.8×10－8 J B．－4.8×10－8 J C．8.0×10－8 J D．－8.0×10－8 J 25．图中虚线、、、、代表匀强电场内间距相等的一组等势面，相邻等势面间的距离为5cm，已知平面上的电势为2V。一电子经过时的动能为10eV，从到的过程中克服电场力所做的功为6eV。下列说法中错误的是（　　） A．平面上的电势为零 B．匀强电场的场强大小为 C．该电子经过平面时，其电势能为 D．该电子可能到达不了平面 26．在轴上的处固定着一个电荷量为的正点电荷，处固定着一个电荷量为的负点电荷，两点电荷形成的电场的电场线和等势线分布如图所示，规定无穷远处的电势为零，过的点的等势线的电势也为零，则下列说法正确的是（     ） A．等势线的电势高低顺序为 B．处的电场强度为零 C．在处由静止释放一带正电的试探电荷，它将在到之间往返运动 D．在处由静止释放一带负电的试探电荷，它将运动到无穷远处，运动过程中电势能先变小后变大 27．（多选）电场是一种看不见摸不着的物质，然而却无处不在，几乎弥漫于整个宇宙。人们通过电场线、等势线来描绘电场。如图所示，实线为描述电势高低的等势线，图中数字的单位是伏特，即、、点的电势分别为、、。下列说法正确的是（　　） A．点的电场强度小于点的电场强度 B．同一负电荷在点的电势能小于在点的电势能 C．电子从点运动到点电势能的变化量大于电子从点运动到点电势能的变化量 D．若只考虑电场力，在点由静止释放的点电荷，该点电荷运动到零势能面（图中未画出）时动能一定为 28．（多选）如图1所示，A、B、C、D为匀强电场中的等势面，相邻两等势面间距均为d，且等势面与水平面平行。电量为q、质量为m的带正电小球由等势面D竖直向上抛出，恰能到达等势面A，该过程中小球的动能和机械能随上升高度h的变化关系如图2所示，E0为已知量，重力加速度为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．小球抛出时重力势能为2E0 B．电场强度方向向上 C．小球上升过程中加速度大小为4g D．电场强度大小为 【题型6 】 29．如图所示，平面直角坐标系内存在着匀强电场，坐标分别为、、的A、B、C三点的电势分别为、、。则该匀强电场的电场强度大小为（    ） A．30 V/m B．40 V/m C．50 V/m D．70 V/m 30．如图所示，直角三角形处于匀强电场中，电场方向与三角形所在平面平行，D为A、C连线的中点，，。将电荷量为（）的试探电荷从C点移到A点，静电力做功为（）；再将该试探电荷从A点移到B点，其电势能增加。下列说法正确的是（　　） A．B、D两点间的电势差为 B．电场强度的大小为 C．电场强度的方向与CA的夹角为 D．将该试探电荷从C点移到B点，静电力做功 31．如图所示，在平面直角坐标系中有一底角是60°的等腰梯形和方向平行于坐标平面的匀强电场，其中O点坐标（0，0），电势为6V，A点坐标（1cm，cm），电势为3V，B点坐标（3cm，cm），电势为零，则由此可判断（　　） A．C点电势为2V B．电场线与BC平行 C．电场强度大小为200V/m D．电场强度大小为 32．（多选）如图所示，虚线a、b、c、d、f、g代表电场内平行且间距相等的一组等差等势面，已知等势面b的电势为4 V。一带正电的粒子经过等势面a时的动能为20 eV，经过等势面d时的动能为8 eV，已知粒子的电荷量为元电荷电量的2倍，不计粒子重力。下列说法正确的是（     ） A．等势面d的电势为0 B．粒子可能到达不了等势面f C．粒子一定能到达等势面g D．电场一定是匀强电场 33．（多选）如图所示，真空中有一匀强电场（图中未画出），电场方向与圆周在同一平面内，是圆的内接直角三角形，，为圆心，半径。位于处的粒子源向平面内各个方向发射初动能均为、电荷量的粒子，有些粒子会经过圆周上不同的点，其中到达点的粒子动能为，到达点的粒子电势能为（取点电势为零）、忽略粒子的重力和粒子间的相互作用，。下列说法正确的是（     ） A．圆周上、两点的电势差为 B．圆周上、两点的电势差为 C．匀强电场的场强大小为 D．当某个粒子经过圆周上某一位置时，可以具有的电势能，且同时具有的动能 34．如图所示，在匀强电场中，有边长的等边三角形，三角形所在平面与匀强电场的电场线平行，点为该三角形的中心，三角形各顶点的电势分别为，，。中点为（图中未画出），则点的电势________V；该匀强电场的电场强度大小为________V/m。 35．如图所示，A、B、C为匀强电场中的三个点，电场的方向与所在的平面平行，，。将电荷量的点电荷从A点移动到B点，静电力做功；将该电荷从B点移动到C点，电势能增加了。设C点的电势，A、B的距离，求： (1)A与B、C两点间的电势差、； (2)电场强度E的大小。 36．如图所示，匀强电场中三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，，已知电场线平行于所在的平面，一个电荷量的点电荷由A移到B的过程中，电势能增加了，由B移到C的过程中电场力做功，求： (1)AB两点电势差，CB两点电势差分别为多少？ (2)该匀强电场的电场强度大小为多少？ 37．如图所示，正方形的边长为为边上的一点且，空间存在与正方形所在的平面平行的匀强电场（图中未画出）。位于处的粒子源向平面内各个方向发射质量为带电荷量为初动能为的粒子，粒子经过正方形边界上不同的位置，其中到达正方形边界上的点和点的粒子动能均为，忽略粒子受到的重力及粒子间的相互作用。求： (1)匀强电场的电场强度大小； (2)粒子经过正方形边界时的最大动能。 【题型7 】 38．如图所示，在匀强电场中，A、B、C、D四个点将半径为3 cm的圆平均分为四个等份，其中A、B、C三点的电势分别为2 V、14 V、8 V，圆所在平面与匀强电场方向平行。下列说法正确的是（     ） A．D点的电势为10 V B．B点和D点的电势差为8 V C．该电场的电场强度为20 V/m，方向由B指向A D．将一电子从C点移到A点过程中，电场力做的功为-6 eV 39．如图所示，边长为0.5 m的正三角形ABC处在匀强电场中，电场方向与正三角形平面平行，D、F、G点分别为AB、BC、AC边的中点。将一个电荷量为0.1 C的正点电荷从A点移到B点，电场力做功为2 J；将该点电荷从B点移到C点，电场力做功也为2 J。则下列说法正确的是（　　） A．将该点电荷从D点移到G点，电场力做功为零 B．D、F、G三点中，G点电势最高 C．D、F两点的电势差为20 V D．匀强电场的电场强度大小等于40 N/C 40．（多选）如图，圆心为O的圆处于匀强电场中，电场方向与ab平行，ab和cd为该圆直径。将电荷量为q的某带电粒子从a点移动到b点，电场力做功为W，下列说法正确的是（     ） A． B． C．若将该带电粒子从c点移动到d点，电场力做功为W D．若将该带电粒子从c点移动到d点，电场力做功为 41．（多选）如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，坐标系内有、、三点，三点的坐标分别为、、。现将一个电子从点移到点，电场力做功为，从点移到点，电场力做功为，点处电势为零。下列说法正确的是（     ） A．电子在坐标处的电势能为 B．电场强度的大小为 C．将电子从点移到点，电场力做的功为 D．点和点不在同一等势面上 42．如图所示，在半圆所在平面内，有一与该平面平行的匀强电场，半圆的直径，C、D为半圆圆弧的两个三等分点，，，，求： (1)将一电荷量为的带电体从A点移至D点时的电势能变化量； (2)该匀强电场的电场强度大小及方向。（结果可含根式） 43．如图所示，为匀强电场中的三个点，电场的方向与所在的平面平行，。将电荷量的点电荷从点移动到点，静电力做功；将该电荷从点移动到点，电势能增加了。设点的电势，的距离，求： (1)与两点间的电势差； (2)两点的电势和点的电势能； (3)电场强度的大小。 【题型8 】 44．关于电势与电势能，下列说法正确的是（     ） A．电势越高的位置，电荷的电势能就一定越大 B．正电荷在电势越高处，对应的电势能越大 C．电场强度等于零的位置，电势也一定等于零 D．电势等于零的位置，电场强度一定为零 45．某离子注入装置的轴线（设为轴）上各点的电势随坐标的变化如图所示。一正点电荷从处由静止释放，点电荷仅受电场力作用。下列说法正确的是（     ） A．处的电场强度方向沿轴负方向 B．处的电场强度大于处的电场强度 C．点电荷能运动至处 D．点电荷从运动至，电场力对其做正功 46．在匀强电场中，直角所在的平面与电场线平行，其中、、AB的边长为a，将一带电荷量为的试探电荷放在A点时具有的电势能为，放在C点时具有的电势能为。若将该试探电荷沿直角边A→B→C移动，A→B过程电势能的减少量与B→C过程电势能的减少量相同，则该匀强电场的电场强度大小为（    ） A． B． C． D． 47．（多选）关于静电场的说法，下列正确的是（     ） A．可能存在电场线互相平行却间距不相等的静电场 B．电势降落的方向一定是场强方向 C．场强处处为零的区域内，电势一定处处相等 D．同一电场中等差等势面分布越密的地方，电场强度大小一定越高 48．（多选）在轴上有两个点电荷和，其中带正电且固定于点。轴上每一点的电势随着变化的情况如图所示，当时，电势为0；当时，电势有最小值（区域）。已知距离点电荷为处的电势为。以下说法正确的是（     ） A．带负电 B．在左侧距离原点处 C．处电场强度为0 D．从轴上正无穷远处给一正电荷向左的初速度，运动过程中加速度的大小先减小再增大 49．如图所示，A、B、C为匀强电场中的三个点，电场的方向与△ABC所在的平面平行，AB⊥AC，∠ACB＝30°。将电荷量的点电荷从A点移动到B点，静电力做功；将该电荷从B点移动到C点，电势能增加了。设C点的电势，A、B的距离L＝4 cm，求： (1)A与B、C两点间的电势差、； (2)A、B两点的电势、和B点的电势能EPB； (3)电场强度E的大小。 【题型9 判断】 50．如图所示，、、是正点电荷电场中一条电场线上的三个点，电场线的方向由到，。、、三点的电势分别为、、，、分别表示、两点的电场强度，若，，则（　　） A．， B．， C．， D．， 51．空间有沿轴方向的静电场，其电场强度随的变化规律如图所示，坐标轴上的位置、、和相邻两位置间距相等，规定点电势为，轴正方向为场强正方向。一个带正电的粒子从由静止释放，仅受电场力作用下运动到时动能为，则（     ） A．从到，电势先升高后降低 B．与处的电势差为 C．运动到时，粒子的动能大于 D．粒子从到段的电势能减少量小于从到段的电势能减少量 52．真空中，轴上点和点各有一点电荷、，两电荷间电场强度随位置的变化图像如图所示，轴正方向为场强正方向，其中，则下列说法正确的是（　　） A．、均为负电荷 B． C．、间的电势差大于、间的电势差 D．由点静止释放一正点电荷，仅在电场力作用下运动到点的过程中，电势能增大 53．（多选）如图a，b，c是正点电荷一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离。用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以断定（　　） A．φa>φb>φc B．Ea>Eb>Ec C．φa-φb=φb-φc D．Ea=Eb=Ec 54．（多选）如图所示，正六棱柱上下底面的中心为O和，A、D两点分别固定等量异号的点电荷。下列说法正确的是（    ） A．点与点的电场强度大小相等 B．点与点的电场强度方向相同 C．点与点的电势差等于点与点的电势差 D．将试探电荷由F点沿直线移动到O点，其电势能一直减小 【题型10 】 55．下图虚线为某静电场在平面内的一簇等差等势线，实线为一电子仅在电场力作用下通过该区域的部分运动轨迹，P、Q为轨迹上的两点。下列说法正确的是（　　） A．电子在P点的加速度比在Q点的小 B．P点的电势低于Q点的电势 C．电子在从P到Q的过程中，电场力做正功 D．电子从P运动到Q的过程中，电势能增大 56．如图所示，一对等量异种点电荷分别固定在正方体的、两个顶点上，、是正方体的另外两个顶点，一带负电的粒子仅在电场力的作用下，以一定的初速度从点运动到点的轨迹如图中虚线所示，则下列说法中正确的是（　　） A．点固定的是正电荷 B．、两点的电势相等 C．带电粒子在点和点的加速度相同 D．带电粒子的动能先增加后减小 57．（多选）辽宁大连海岸某造船厂，使用湿式静电除尘装置处理焊接烟尘。科研人员研究装置内部局部区域的电场，测得该区域等势面分布如图所示，一带电的烟尘颗粒仅在电场力作用下，沿虚线轨迹穿过该区域，且颗粒在A点的动能为，电势能为。下列说法正确的是（     ） A．颗粒带负电 B．颗粒在A点的速度小于在B点的速度 C．颗粒在A点的加速度小于在B点的加速度 D．当颗粒运动到电势为7 V的某位置G时，其动能 58．（多选）静电透镜被广泛应用于电子器件中，如图所示是阴极射线示波管的聚焦电场，其中虚线为等势线，任意两条相邻等势线间电势差相等，轴为该电场的中心轴线。一电子从其左侧进入聚焦电场，实线为电子运动的轨迹，为其轨迹上的三点，电子仅在电场力作用下从点运动到点，在此过程中，下列说法正确的是（     ） A．点的电势高于点的电势 B．电子在点的加速度小于在点的加速度 C．从至的运动过程中，电子的动能先减小后增大 D．从至的运动过程中，电子的电势能减小 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 电势差及其与电场强度的关系 【人教版（2019）： 必修第三册】 题型归纳 【题型1 静电力做功与电势差的关系】 1 【题型2 电势与电势差的关系】 7 【题型3 点电荷周围的等势面】 10 【题型4 等势面和电场线的关系】 14 【题型5 计算带电粒子穿越不同等势面时电场力做功和能量变化】 18 【题型6 匀强电场中电势差与电场强度的关系】 22 【题型7 计算匀强电场中两点的电势差】 30 【题型8 电场强度与电势的关系】 36 【题型9 非匀强电场中等距的两点电势差大小判断】 42 【题型10 电场线、等势面和运动轨迹的定性分析】 46 【题型1 静电力做功与电势差的关系】 1．将电荷量的正电荷，从电场A点移动到B点，电场力做功，则A、B两点电势差为（     ） A．100V B．150 V C．200 V D．300 V 【答案】C 【详解】根据电场力做功与电势差的关系 可得A、B两点电势差为 故选C。 2．图中实线为某电场的等势线，MN为等势线的对称轴，A、B、C是电场中三点，其中A、B两点关于MN对称，下列说法正确的是（     ） A．把电子从b等势面移到c等势面静电力做功为-5 eV B．同一试探电荷在A、B两点所受的静电力相同 C．将电子分别从A、B、C点释放，从C点释放时加速度较小 D．将质子沿直线从A点移到B点，电场力先做负功后做正功 【答案】C 【详解】A．图中标为和的等势面的电势分别为和。由静电力做功与电势差的关系得，代入，，，所以电子所受静电力做功为 实际做功为正，故A错误； B．和关于对称，等势线分布也关于对称，因此两点电场强度大小相等而方向关于对称。由可知，同一试探电荷在两点受力大小相等、方向不同，故B错误； C．等势线越密处电场强度越大。图中和附近等势线比处密集，由等势线疏密可知场强满足 电子的电荷量和质量相同，所受电场力大小为，由牛顿第二定律得，所以电子加速度大小为 因此从点释放时加速度较小，故C正确； D．和在同一等势线上，且关于对称。沿直线由向运动时，路径先进入内侧低电势区域，经过附近后又回到外侧高电势区域，因此前半段电势降低、后半段电势升高。对质子，电场力做功与电势差的关系为 由此可知，前半段电场力做正功，后半段做负功，故D错误。 故选C。 3．如图所示，为正三棱锥，电荷量均为的点电荷固定在、两点。先将一电荷量为的点电荷从无穷远处（电势为0）移到点，此过程中，电场力做功为。再将从点沿移到点并固定。最后将一电荷量为的点电荷从无穷远处移到点。下列说法中不正确的是（     ） A．移入之前，点的电势为 B．从点移到点，所受电场力做的功为0 C．从无穷远处移到点的过程中，所受电场力做的功为 D．在移到点后，电荷系统的电势能为 【答案】D 【详解】A．由电场力做功与电势差的关系，有 从无穷远移到点的过程中，有 即 解得，故A正确。 B．移入前，、为等量正点电荷，正三棱锥中、两点到、的距离均相等，因此、在、两点产生的电势相等，即，两点电势差 电场力做功 因此从移到的过程中电场力做功为0，故B正确。 C．固定在点后，点的电势为、、三点电荷在点产生的电势的叠加。由于正三棱锥各棱长相等，到的距离等于到的距离，点的在点产生的电势与、中任意一个在点产生的电势大小相等，符号相反，由选项A可知，、中任意一个在点产生的电势大小因此总电势 从无穷远移到点的过程中，电场力做功，故C正确。 D．电荷系统的电势能为所有电荷对相互作用电势能的总和。由于各点的电荷量大小相等，所以两点的电荷相互作用电势能，为正三棱锥的棱长 由选项A可知，、中任意一个在点产生的电势大小，所以可知两点的电荷相互作用电势能大小 结合各点电荷量的正负不同，可得与、与、与、与、与、与共六对相互作用，电势能总和为，故D错误。 本题选择不正确的。 故选D。 4．（多选）在电场中把q=2.0×10⁻9 C的电荷从A点移到B点，电场力做了的正功，再把该电荷从B点移到C点，电场力做了的负功，以C为零电势点，下列说法正确的是（     ） A．AB间电势差 B．BC间电势差 C．A点电势 D．A点电势 【答案】AC 【详解】A．AB间电势差，故A正确； B．BC间电势差，故B错误； CD．AC间电势差 又，已知，因此，故C正确，D错误。 故选AC。 5．（多选）两个等量同种正点电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示，一个电荷量为2×10-3C、质量为0.1kg的小物块（可视为质点）从C点静止释放，其运动的v-t图像如图乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置（图中标出了该切线）。则下列说法正确的是（　　） A．由C到A的过程中物块的电势能先减小后增大 B．B点为中垂线上电场强度最大的点，电场强度大小 C．由C点到A点电势逐渐降低 D．A、B两点间的电势差= -500V 【答案】BCD 【详解】A．由图像可知，物块从到的过程中，速度增大（图像始终上升），因此动能增大。根据能量守恒定律，在只有电场力做功的情况下，有常数，动能增大，则电势能必然减小。因此，由到的过程中，物块的电势能一直减小，故A错误； B．图像的斜率表示加速度。题目指出点处为整条图线切线斜率最大的位置，即点处加速度最大。根据牛顿第二定律，有 又因为物块只受电场力，即 解得 由于和都是常数，加速度最大时，电场强度也最大。因此点是中垂线上电场强度最大的点。 从图像中计算点处切线的斜率，有 则点的电场强度，故B正确； C．对于两个等量同种正点电荷，在其连线的中垂线上，有电场方向沿中垂线向外（远离两电荷连线中点），又有沿电场线方向电势降低，物块从点运动到点，是沿中垂线远离点的方向，即沿电场线方向运动，因此，由点到点电势逐渐降低，故C正确； D．根据动能定理，物块从点运动到点的过程中，有 从图像中读取，可得， 代入数据解得 因此，故D正确。 故选BCD。 6．将一电量为的正电荷从电场中的点移到点时，电场力做功，再从点移到点，克服电场力做功，则该电荷点到C点电势能_____（填增大或减小）；电荷在B点的电势能为_____J（取A点为电势零点）；A点与C点之间的电势差为_____V； 【答案】 增大 【详解】[1]从B到C克服电场力做功，说明电场力做负功。根据电场力做功与电势能变化的关系：电场力做负功，电势能增加，因此B到C电势能增大 [2]电场力做功等于电势能的减少量，即 取A点为电势零点，因此 代入得 ，解得 [3]A到C的总电场力做功 根据电势差定义 代入得 7．如图所示，匀强电场中有一等边匀强电场的方向与等边所在的平面平行。将电荷量为的点电荷从点移到点，静电力做功，再从点移到点，静电力做功 (1)求、两点间的电势差； (2)若规定点的电势为0，求点电荷在点具有的电势能； 【详解】（1）根据题意，A、B两点间的电势差 解得 （2） 由 则从A到C电势能增加，因A点电势能为零，可得C点电势能为 8．如图所示，光滑绝缘竖直细杆与以正电荷Q为圆心的圆周交于B、C两点。一质量为m，电量为的空心小球从杆上A点从静止开始下落。设，小球滑到点时速度为，试求： (1)小球从A滑至B的过程中电场力做的功； (2)小球滑至C点的速度； (3)若以C点为零电势点，试确定A点的电势。 【详解】（1）由题意可知，小球从A滑至B过程中，根据动能定理 解得小球从A滑至B过程中电场力做的功 （2）因为B、C是在电荷Q产生的电场中处于同一等势面上的两点，即 则B到C过程，电场力做功为零，由动能定理得 解得小球滑至C点的速度 （3）由静电力做功与电势差的关系可知 又因为， 解得A点的电势 【题型2 】 9．某电场中有、、三点，、两点电势分别为、，把一个的负电荷从点移动到点的过程中，克服电场力做功，下列说法中正确的是（     ） A．该负电荷在点的电势能大于在点的电势能 B．该负电荷在点的电势能小于在点的电势能 C．电场中、两点电势差为 D．电场中点电势为9V 【答案】A 【详解】A．负电荷从A点移动到B点克服电场力做功，可知电场力做负功，电势能增大，即该负电荷在点的电势能大于在点的电势能，故A正确； B．负电荷在C点的电势能 在A点的电势能 可知 即负电荷在点的电势能大于在点的电势能，故B错误； C．A、C两点电势差，故C错误； D．电荷从A点移动到B点克服电场力做功，根据 解得，故D错误。 故选A。 10．如图所示，在坐标为、的、两点放置电荷量分别为、的等量异种点电荷，在平面内存在一个匀强电场，已知坐标为的点放一正试探电荷，试探电荷受到的电场力为0，然后撤掉两个点电荷，为静电力常量，则、两点的电势差为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A点的点电荷在P点产生的电场强度大小为 方向沿y轴正方向，B点的点电荷在P点产生的电场强度大小为 方向沿x轴负方向，根据电场叠加原理，可知P点合场强为 方向为斜向上与x轴负方向夹角为，点放一正试探电荷，试探电荷受到的电场力为0，即电场强度为0，故A、B两点电荷在P点的合场强与匀强电场在P点的场强等大反向，则匀强电场电场强度方向为斜向下与x轴正方向夹角为，沿着电场线方向电势降低，撤掉两个点电荷，只剩匀强电场，则P点电势大于A点电势，则根据几何关系可知、两点的电势差为 故选C。 11．（多选）将一个电子从A点移到B点，电场力做功，从B点移到C点克服电场力做功，从B点移到无穷远电场力做功为，取无穷远处电势为零。则下列判断正确的是（     ） A．A点电势比B点电势低 B．B点电势为 C．A、C两点的电势差为 D．将电子从C点移到无穷远克服电场力做功为 【答案】AC 【详解】AB．由题可知电子在电场中移动电场力做功为，， 则由静电力做功与电势差关系公式可得，， 其中无穷远处电势 联立解得，，，，，，故A正确，B错误； C．由上述可得，故C正确； D．由上述可得，则电子从C点移到无穷远处电场力做功为，电场力做正功，无需克服电场力做功，故D错误。 故选AC。 12．如图所示，在匀强电场中，一电荷量q为5.0×10－10C的负电荷，由a点移到b点电场力做的功是3.0×10－8J，求 (1)a、b两点间的电势差； (2)若a点电势为零，求b点的电势为多少？ 【详解】（1）a、b两点间的电势差 解得 （2）a、b两点间的电势差 且 解得 13．如图所示，水平方向的匀强电场平行于a、b、c三点所在的平面，ab两点的距离，bc两点的距离，ab连线沿电场方向，bc连线和ab连线的夹角。一个电荷量为的正电荷从a点水平向右移动到b点，电荷的电势能增加了，若规定a点电势为零，求： (1)匀强电场的电场强度E的大小和方向； (2)c点的电势和电荷在c点的电势能。 【详解】（1）该正电荷从点移到点电势能增加，说明电场力做负功，电场强度方向水平向左。 根据功能关系 电场力做功为 联立解得电场强度的大小为 （2）沿电场线方向、两点间的距离 、两点间的电势差 又因为 规定a点电势为零，可得c点的电势为 则电荷在点的电势能 【题型3 】 14．一孤立正点电荷周围的电场线和等势面的分布如图所示，下列说法正确的是（　　） A．电场线和等势面都是客观存在的 B．在同一个等势面上移动电荷时静电力做正功 C．电荷在同一个等势面上受到的静电力处处相同 D．电场线与等势面垂直，方向由电势高的等势面指向电势低的等势面 【答案】D 【详解】A．电场线是为了形象地描述电场而引入的假想曲线，实际不存在。电场中电势相等的点构成的面是等势面，是存在的，故A错误； B．在同一个等势面上移动电荷时，电势差为零，根据可知静电力不做功，故B错误； C．电场线与等势面垂直，孤立正点电荷的等势面是圆形，可得电荷在同一个等势面上受到的静电力大小相同，但是方向不同，故C错误； D．电场线与等势面垂直，沿着电场线方向电势降低，则电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，故D正确。 故选D。 15．如图所示，图中虚线是某一电场区域的等势面分布，各等势面上的电势值已在图中标出。实线为某一带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，从P点运动到Q点。关于该段运动过程，下列描述正确的是（　　） A．该粒子可能带正电 B．粒子做加速度增加的加速运动 C．该带电粒子的电势能不断增加 D．该电场可能是真空中一孤立点电荷产生的电场 【答案】C 【详解】A．电场线与等势面垂直且指向电势降低的方向，又因粒子所受电场力指向轨迹凹侧且与电场方向共线，故该粒子所受电场力与场强方向相反，故粒子带负电，故A错误； BC．粒子所受电场力与速度方向成钝角，故电场力做负功，电势能不断增加，粒子做减速运动，且从P点运动到Q点等势面越来越密集，场强越来越大，加速度越来越大，故粒子做加速度增加的减速运动，故B错误，C正确； D．孤立点电荷的等势面是以点电荷为圆心的同心圆，故该电场不可能是真空中一孤立点电荷产生的电场，故D错误。 故选C。 16．（多选）如图所示，A、B、C均为固定的带电荷量为Q的正点电荷，A、B相距，C位于AB连线中点，质量为m、带电荷量大小为q的点电荷D绕点电荷C在AB连线中垂面内做半径为r的匀速圆周运动。不计重力，静电力常量为k，则（　　） A．点电荷D带正电 B．点电荷D做圆周运动的周期为 C．点电荷D运动过程中产生的等效电流大小为 D．点电荷D运动过程中，A、B均对其不做功 【答案】BD 【详解】A．对点电荷D受力分析可知，A、B、C均为正电荷，要使点电荷D绕点电荷C做匀速圆周运动，D受到合力的方向应指向圆心，因此点电荷D应带负电，故A错误； B．如图所示 由几何知识可得， 根据库仑定律可得， 点电荷D受到的合力 结合牛顿第二定律可得 联立解得点电荷D匀速圆周运动的周期为，故B正确； C．点电荷D运动过程中产生的等效电流的大小为，故C错误； D．根据电势的叠加可知，点电荷D做匀速圆周运动的圆周恰好位于同一等势面上，因此A、B点电荷对D均不做功，故D正确。 故选BD。 17．（多选）如图所示，电荷量为和的点电荷分别位于正方体的顶点，是两边中点，是两面中点，对该空间的电场和电势分布，下列说法正确的是（　　） A．A、B两点电场强度的大小相等 B．A、B两点的电势相同 C．C、D两点的电场强度不等于零 D．可以找到一条路径，沿该路径将某试探电荷从C移动到D的过程中，电场力一直不做功 【答案】ABD 【详解】A．由图可知，A点分别在一对等量异种电荷（上正下负）连线中点上、一对等量异种电荷（上正下负）连线的中垂面上、两对对称分布的等量异种电荷（上负下正）连线的中垂面上，而B点分别在一对等量异种电荷（左正右负）连线中点上、一对等量异种电荷（左正右负）连线的中垂面上、两对对称分布的等量异种电荷（左负右正）连线的中垂面上，根据对称性可知A、B两点电场强度的大小相等，故A正确； BD．根据等量异种电荷连线的垂直平分平面是等势面，且电势等于无穷远处电势，结合对称性知，正方体的体中心、各面中心和各边中点电势均为零，沿等势面上移动，电场力不做功，即可以找到一条路径，沿该路径将某试探电荷从C移动到D的过程中，电场力一直不做功，故BD正确； C．由等量同种电荷或等量异种电荷的场强对称分布可推断，对正方体的上表面中心点C，上表面的四个电荷分成两组产生的场强都是零，下表面的四个电荷分成两组产生的场强等大反向，所以正方体的上表面中心处的合场强为零，同理所有各面中心处的合场强都为零，故C错误。 故选ABD。 【题型4 】 18．某电场中的等势面如图所示，下列关于该电场的描述正确的是（　　） A．A点场强比C点小 B．负电荷在A点的电势能比在C点的电势能大 C．电荷沿等势面AB移动的过程中，静电力始终不做功 D．正电荷由A移动到C，静电力做负功 【答案】C 【详解】A．由于A点的等差等势面较C点密集，可知A点的电场线也密集，则A点的电场强度比C点的大，故A错误； B．因A点电势比C点高，则负电荷在A点的电势能比在C点的电势能小，故B错误； C．电场线与等势面垂直，则电荷沿等势面移动的过程中，电场力与速度垂直，则电场力始终不做功，故C正确； D．正电荷由A移动到C，电势能减小，则电场力做正功，故D错误。 故选C。 19．将一不带电的导体P置于匀强电场中后，导体周围的电场线分布示意图如图所示。对导体P及其周围电场的判断正确的是（     ） A．a、b两点的电场强度的大小关系为 B．c、d两点的电势的大小关系为 C．导体上的感应电荷形成的电场在c点处的电场强度大于在d点处的电场强度 D．导体P左侧表面的电势高于右侧表面的电势 【答案】A 【详解】A．电场线的疏密程度代表电场强度大小，从图中可见点电场线比点更密集，因此电场强度满足，故A正确； B．处于静电平衡下的导体为等势体，c、d是同一个等势体上的两点，因此电势，故B错误； C．由于导体内部的场强处处为零，则导体表面的感应电荷形成的电场在导体内各处的场强大小与该处的外电场的场强大小相等、方向相反，而外电场为匀强电场，则c点处的电场强度等于d点处的电场强度，故C错误； D．处于静电平衡下的导体，其表面为等势面，因此导体P左侧表面和右侧表面电势相等，故D错误。 故选A。 20．某介电电泳实验使用非匀强电场，该电场的等势线分布如图所示。a、b、c、d四点分别位于电势为、、1V、2V的等势线上，则（　　） A．a、b、c、d中a点电场强度最小 B．a、b、c、d中d点电场强度最大 C．一个电子从a点移动到d点电势能增加了 D．一个电子从b点移动到c点电势能减少了2eV 【答案】D 【详解】AB．根据等差等势面越密集电场强度越大，可知a、b、c、d中a点电场强度最大，故AB错误； C．一个电子从a点移动到d点电场力做功为 根据电场力做正功电势能减小，可知一个电子从a点移动到d点电势能减小了4eV，故C错误； D．一个电子从b点移动到c点电场力做功为 可知势能减少2eV，故D正确。 故选D。 21．（多选）如图所示，A、B、C、D是匀强电场中的四个点，D是BC的中点，A、B、C构成一直角三角形，AB＝1 m，电场线与三角形所在的平面平行，已知A点的电势为5 V，B点的电势为－5 V，C点的电势为15 V，据此可以判断（     ） A．D点的电势为5 V B．电场强度方向由B指向A C．电场强度大小为20 V/m D．电场强度大小为 V/m 【答案】AD 【详解】A．在匀强电场中，任意线段中点的电势等于线段两端点电势的平均值。已知D是BC的中点，因此 故A正确； B．电场线与等势线垂直，且由高电势指向低电势。由于AD是等势线，电场方向必然垂直于AD指向B，并非沿BA方向，故B错误； CD．由几何关系，中、，可推得B点到等势线AD的垂直距离为 BA间的电势差 电场强度大小为 故C错误，D正确。 故选AD 22．（多选）如图所示，一匀强电场的电场线平行于xOy平面，电场强度大小为E，xOy平面上有一椭圆，椭圆的长轴在x轴上，E、F两点为椭圆的两个焦点，AB是椭圆的短轴，椭圆的一端过O点，则下列说法正确的是（　　） A．在椭圆上，O、C两点间电势差一定最大 B．在椭圆上，A、B两点间电势差可能最大 C．一个点电荷从E点运动到椭圆上任意一点再运动到F点，电场力做功可能为零 D．一个点电荷从O点运动到A点与从B点运动到C点，电场力做功可能不同 【答案】BC 【详解】AB．由于匀强电场方向平行于坐标平面，当电场方向平行于y轴时，O、C间的电势差为零，A、B两点间电势差最大，故A错误，B正确； C．如果电场方向平行于y轴，则E、F两点电势相等，则一个点电荷从E点运动到椭圆上任意一点再运动到F点，电场力做功为零，故C正确； D．由于O、A连线平行于B、C连线，且长度相等，因此在匀强电场中，O、A间的电势差和B、C间的电势差相等，一个点电荷从O点运动到A点与从B点运动到C点，电场力做功一定相同，故D错误。 故选BC。 23．某电场的电场线如图所示，电场中有A，B，C三点，已知一个负电荷从A点移到B点时，电场力做正功。 (1)在图中用箭头标出电场线的方向，并分别画出过A，B，C三点的等势面______； (2)在A，B，C三点中，场强最大的点是______，电势最高的点是______。 【答案】(1) (2) A C 【详解】（1）详解见答案 （2）[1]电场线的疏密表示电场强度的强弱，则场强最大的点是A点， [2]一个负电荷从A点移到B点时，电场力对粒子运动做正功，电势能减小，由于是负电荷，所以电势增大，结合第1小题图可得电势最高的点是C点。 【题型5 】 24．如图所示为某静电场等势面的分布，电荷量为1.6×10－9 C的负点电荷从A经B、C到达D点，则从A至D，静电力对电荷做的功为（     ） A．4.8×10－8 J B．－4.8×10－8 J C．8.0×10－8 J D．－8.0×10－8 J 【答案】A 【详解】从 到 ，静电力做功与路径无关，只与初末位置的电势差有关。由等势面的分布可知 ， 则 、 两点间的电势差为 ； 根据电场力做功公式，从 至 静电力对电荷做的功为 即静电力做正功，电荷的电势能减小。 故选A。 25．图中虚线、、、、代表匀强电场内间距相等的一组等势面，相邻等势面间的距离为5cm，已知平面上的电势为2V。一电子经过时的动能为10eV，从到的过程中克服电场力所做的功为6eV。下列说法中错误的是（　　） A．平面上的电势为零 B．匀强电场的场强大小为 C．该电子经过平面时，其电势能为 D．该电子可能到达不了平面 【答案】C 【详解】A．虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，一电子经过a时的动能为10eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV，动能减小了6eV，电势能增加了6eV，因此a、b、c、d、f相邻两个等势面间的电势差为2V，因平面b上的电势为2V，由于电子的电势能增加，等势面电势由a到f是降低的，因此平面c上的电势为零，故A正确，不符合题意； 根据上述分析可知，匀强电场的电场强度大小为，故B正确，不符合题意； C．根据上述分析可知，d点的电势为，因此电子在d点具有的电势能为，故C错误，符合题意； D．由上分析可知，当电子由a向f方向运动，则电子到达平面f的动能为2eV，由于题目中没有说明电子如何运动，因此也可能电子在匀强电场中做抛体运动，则可能不会到达平面f，故D正确，不符合题意。 故选C。 26．在轴上的处固定着一个电荷量为的正点电荷，处固定着一个电荷量为的负点电荷，两点电荷形成的电场的电场线和等势线分布如图所示，规定无穷远处的电势为零，过的点的等势线的电势也为零，则下列说法正确的是（     ） A．等势线的电势高低顺序为 B．处的电场强度为零 C．在处由静止释放一带正电的试探电荷，它将在到之间往返运动 D．在处由静止释放一带负电的试探电荷，它将运动到无穷远处，运动过程中电势能先变小后变大 【答案】D 【详解】A．越靠近正点电荷的等势线，电势越高，越靠近负点电荷的等势线，电势越低，故等势线的电势高低为，A错误； B．设电场强度为零的点到负点电荷的距离为，根据点电荷电场强度定义式，有 解得，所以处的电场强度为零，B错误； C．在处由静止释放一带正电的试探电荷，试探电荷受到的电场力方向一直沿轴正方向，故在到之间，它将一直沿轴正方向加速运动，C错误； D．依题意，等势线的电势为零，由图可知，处的电势为负，根据电势能定义式，知负电荷在该处的电势能，负电荷被释放时的总能量，其中，知 依题意，无穷远处的电势为零，则负电荷在无穷远处的电势能，根据能量守恒定律，有，知负电荷在无穷远处，即负电荷在速度减为0前，就已经运动到了无穷远处，不会返回 根据前面分析，处的电场强度为零，根据电场叠加原理，知从到，电场强度的方向沿轴负方向，负电荷受电场力方向沿轴正方向，则负电荷将沿轴正方向运动，电场力做正功，负电荷的电势能变小，从到无穷远，电场强度的方向沿轴正方向，负电荷受电场力方向沿轴负方向，电场力做负功，负电荷的电势能变大 综上，从处由静止释放一负电荷，它将运动到无穷远处，运动过程中负电荷的电势能先变小后变大，D正确。 故选D。 27．（多选）电场是一种看不见摸不着的物质，然而却无处不在，几乎弥漫于整个宇宙。人们通过电场线、等势线来描绘电场。如图所示，实线为描述电势高低的等势线，图中数字的单位是伏特，即、、点的电势分别为、、。下列说法正确的是（　　） A．点的电场强度小于点的电场强度 B．同一负电荷在点的电势能小于在点的电势能 C．电子从点运动到点电势能的变化量大于电子从点运动到点电势能的变化量 D．若只考虑电场力，在点由静止释放的点电荷，该点电荷运动到零势能面（图中未画出）时动能一定为 【答案】AD 【详解】A．等差等势面越密，电场强度越大，由图判断相邻等势面为等差等势面，描述电场强度的大小可用等差等势面的疏密程度，则O点的电场强度小于T点的电场强度，故A正确； B．负电荷在电势低的地方电势能大，同一负电荷在R点的电势能大于在T点的电势能，故B错误； C．电子从R点运动到T点电势能的变化量等于电子从O点运动到S点电势能的变化量，故C错误； D．若只考虑电场力，在点由静止释放的点电荷，R点电势为500V，根据能量守恒，点电荷的电势能转化为动能，则该点电荷运动到零势能面时动能一定为，故D正确。 故选AD。 28．（多选）如图1所示，A、B、C、D为匀强电场中的等势面，相邻两等势面间距均为d，且等势面与水平面平行。电量为q、质量为m的带正电小球由等势面D竖直向上抛出，恰能到达等势面A，该过程中小球的动能和机械能随上升高度h的变化关系如图2所示，E0为已知量，重力加速度为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．小球抛出时重力势能为2E0 B．电场强度方向向上 C．小球上升过程中加速度大小为4g D．电场强度大小为 【答案】CD 【详解】A．小球竖直上抛，重力做负功，动能减小，电场力做功影响机械能。图2中从减小到0的线为动能变化，从减小到0的线为机械能变化，则小球抛出时重力势能为，故A错误； B．带正电小球竖直上抛后做减速运动，加速度方向向下，合外力方向向下，电场力做负功，机械能减少。则电场力方向与位移方向相反，即电场力向下。因小球带正电，电场强度方向与电场力方向一致，故电场强度方向向下，故B错误； CD．设小球上升高度为，由动能定理 结合机械能变化 解得 代入动能定理方程，可推出加速度，故C正确，D正确。 故选CD。 【题型6 】 29．如图所示，平面直角坐标系内存在着匀强电场，坐标分别为、、的A、B、C三点的电势分别为、、。则该匀强电场的电场强度大小为（    ） A．30 V/m B．40 V/m C．50 V/m D．70 V/m 【答案】C 【详解】匀强电场中，沿坐标轴方向的电势变化满足 将坐标统一换算为米，取两点，代入坐标和电势得 所以 取两点，代入坐标和电势得 所以 由场强分量的合成关系得 代入，，得 故选C。 30．如图所示，直角三角形处于匀强电场中，电场方向与三角形所在平面平行，D为A、C连线的中点，，。将电荷量为（）的试探电荷从C点移到A点，静电力做功为（）；再将该试探电荷从A点移到B点，其电势能增加。下列说法正确的是（　　） A．B、D两点间的电势差为 B．电场强度的大小为 C．电场强度的方向与CA的夹角为 D．将该试探电荷从C点移到B点，静电力做功 【答案】B 【详解】A．设A点电势为零，即 由题意，将正电荷从C移到A，静电力做功，则，因此 从A移到B，电势能增加，说明静电力做负功，由 解得 D为AC中点，因此 因此，所以，故A错误； B．直角三角形中，，，所以，，D为AC中点，所以 又因为，，所以是等边三角形，， BD是等势线，电场方向垂直于BD，所以AB与电场方向的夹角为 因此沿电场方向的距离，取A、B两点，电势差 所以，故B正确； C．由几何关系，BD与AD的夹角为，电场垂直于BD，所以电场与AD，即CA的夹角为，故C错误； D．，故D错误。 故选B。 31．如图所示，在平面直角坐标系中有一底角是60°的等腰梯形和方向平行于坐标平面的匀强电场，其中O点坐标（0，0），电势为6V，A点坐标（1cm，cm），电势为3V，B点坐标（3cm，cm），电势为零，则由此可判断（　　） A．C点电势为2V B．电场线与BC平行 C．电场强度大小为200V/m D．电场强度大小为 【答案】D 【详解】A．由题意可知C点坐标为（4cm，0cm），在匀强电场中，任意两条平行的线段，两点间电势差与其长度成正比，所以 结合 可得，故A错误； BCD．作BD∥AO，如图所示 则 即AD是一等势线，电场强度方向OG⊥AD，即OG⊥BC，由几何关系得，由 解得，故BC错误，D正确。 故选D。 32．（多选）如图所示，虚线a、b、c、d、f、g代表电场内平行且间距相等的一组等差等势面，已知等势面b的电势为4 V。一带正电的粒子经过等势面a时的动能为20 eV，经过等势面d时的动能为8 eV，已知粒子的电荷量为元电荷电量的2倍，不计粒子重力。下列说法正确的是（     ） A．等势面d的电势为0 B．粒子可能到达不了等势面f C．粒子一定能到达等势面g D．电场一定是匀强电场 【答案】BD 【详解】设相邻等势面间的电势差为，粒子电荷量为。从到，根据动能定理有 解得 A．已知，则，故A错误； B．粒子可能斜向运动，其平行于等势面的速度分量不变。从到，电势能增加量为 若粒子在处垂直于等势面的分动能小于，就会在到达之前折返，因此可能到不了，故B正确； C．若粒子能到达，由能量守恒有 但斜向运动时，平行于等势面的分动能始终不为零，粒子会提前折返，不能保证到达，故C错误； D．等间距、等电势差的平行等势面，它们之间各处的电场强度均相同，因此电场一定是匀强电场，故D正确。 故选BD。 33．（多选）如图所示，真空中有一匀强电场（图中未画出），电场方向与圆周在同一平面内，是圆的内接直角三角形，，为圆心，半径。位于处的粒子源向平面内各个方向发射初动能均为、电荷量的粒子，有些粒子会经过圆周上不同的点，其中到达点的粒子动能为，到达点的粒子电势能为（取点电势为零）、忽略粒子的重力和粒子间的相互作用，。下列说法正确的是（     ） A．圆周上、两点的电势差为 B．圆周上、两点的电势差为 C．匀强电场的场强大小为 D．当某个粒子经过圆周上某一位置时，可以具有的电势能，且同时具有的动能 【答案】ACD 【详解】A．粒子的电荷量，C点电势能为，由电势定义可知 AC是圆的直径，在匀强电场中沿直线的电势线性变化，O是AC的中点且，因此 解得，因此圆周上A、C两点的电势差为，故A正确； B．粒子从A点运动到B点，动能从变为，由动能定理可得电场力做功 解得 由可得 因此圆周上B、C两点的电势差，故B错误； C．过A点作等势线OB的垂线交OB于点D，则电场线沿着AD方向，如图所示 已知，由几何关系可得，A、D两点的距离，因此场强，故C正确； D．粒子仅受电场力，动能与电势能之和守恒，总能量为A点的总能量。若电势能为、动能为，总能量满足。过O点作等势线OB的垂线交圆周于E、F点，则 解得 圆周上电势的最大值为E点的，对应最大电势能为，因此符合要求的位置为点E，故D正确。 故选ACD。 34．如图所示，在匀强电场中，有边长的等边三角形，三角形所在平面与匀强电场的电场线平行，点为该三角形的中心，三角形各顶点的电势分别为，，。中点为（图中未画出），则点的电势________V；该匀强电场的电场强度大小为________V/m。 【答案】 4 40 【详解】[1]的中点为，则点的电势为 [2]由于，可知为等势线，所以电场强度方向由指向，电场强度大小为 35．如图所示，A、B、C为匀强电场中的三个点，电场的方向与所在的平面平行，，。将电荷量的点电荷从A点移动到B点，静电力做功；将该电荷从B点移动到C点，电势能增加了。设C点的电势，A、B的距离，求： (1)A与B、C两点间的电势差、； (2)电场强度E的大小。 【详解】（1）由得 电荷从B点移动到C点，电势能增加，说明电场力做负功，即 同理可得 根据电势差的关系可得 （2）沿AB方向的电场强度分量为 沿AC方向的电场强度分量为 电场强度大小为 36．如图所示，匀强电场中三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，，已知电场线平行于所在的平面，一个电荷量的点电荷由A移到B的过程中，电势能增加了，由B移到C的过程中电场力做功，求： (1)AB两点电势差，CB两点电势差分别为多少？ (2)该匀强电场的电场强度大小为多少？ 【详解】（1）根据电场力做功与电势能关系，即 点电荷从到，电势能增加 因此电场力做功 由 可得 点电荷从到，电场力做功 同理可得 则 （2）取中点为，设B点电势为0，则匀强电场中中点电势满足 因此 即为等势线，电场线方向与等势面垂直，可知电场线方向沿着方向，如图所示 根据几何关系可知 由电场强度公式 解得 37．如图所示，正方形的边长为为边上的一点且，空间存在与正方形所在的平面平行的匀强电场（图中未画出）。位于处的粒子源向平面内各个方向发射质量为带电荷量为初动能为的粒子，粒子经过正方形边界上不同的位置，其中到达正方形边界上的点和点的粒子动能均为，忽略粒子受到的重力及粒子间的相互作用。求： (1)匀强电场的电场强度大小； (2)粒子经过正方形边界时的最大动能。 【详解】（1）从A点发射的粒子到达D点和P点的动能相等，所以直线DP为等势面，由几何关系得，点A到直线DP的距离 粒子从A到D，由动能定理 解得 （2）粒子从A点发射，经过正方形边界C点时动能最大，由几何关系得，点C到直线DP的距离 粒子从A到C，由动能定理 解得 【题型7 】 38．如图所示，在匀强电场中，A、B、C、D四个点将半径为3 cm的圆平均分为四个等份，其中A、B、C三点的电势分别为2 V、14 V、8 V，圆所在平面与匀强电场方向平行。下列说法正确的是（     ） A．D点的电势为10 V B．B点和D点的电势差为8 V C．该电场的电场强度为20 V/m，方向由B指向A D．将一电子从C点移到A点过程中，电场力做的功为-6 eV 【答案】D 【详解】A．在匀强电场中平行且相等的两线段端点间电势差相等，有 解得，故A错误； B．B点和D点的电势差为，故B错误； C．由以上分析可知，C点和D点的电势相等，即CD连线为等势线，故电场线垂直CD连线，又因为B点电势最高，故电场线由B指向A，电场强度为，故C错误； D．将一电子从C点移到A点过程中，电场力做的功为，故D正确。 故选D。 39．如图所示，边长为0.5 m的正三角形ABC处在匀强电场中，电场方向与正三角形平面平行，D、F、G点分别为AB、BC、AC边的中点。将一个电荷量为0.1 C的正点电荷从A点移到B点，电场力做功为2 J；将该点电荷从B点移到C点，电场力做功也为2 J。则下列说法正确的是（　　） A．将该点电荷从D点移到G点，电场力做功为零 B．D、F、G三点中，G点电势最高 C．D、F两点的电势差为20 V D．匀强电场的电场强度大小等于40 N/C 【答案】C 【详解】A．根据电场力做功与电势差的关系 正电荷从A到B有 解得，即 正电荷从B到C有 解得，即 D是AB中点，G是AC中点，则， 由 解得 D到G电场力做功 解得，故A错误； B．F是BC中点，则 由 解得， 由A选项可知，，D、F、G三点中，D点电势最高，故B错误； C．由 解得，故C正确； D．由 则，即，电场线垂直BG的连线，沿着AC方向。 三角形的边长，匀强电场的电场强度大小，故D错误。 故选 C。 40．（多选）如图，圆心为O的圆处于匀强电场中，电场方向与ab平行，ab和cd为该圆直径。将电荷量为q的某带电粒子从a点移动到b点，电场力做功为W，下列说法正确的是（     ） A． B． C．若将该带电粒子从c点移动到d点，电场力做功为W D．若将该带电粒子从c点移动到d点，电场力做功为 【答案】BD 【详解】A．设圆的半径为，电场方向与ab平行，ab沿电场线方向的距离为，ao沿电场线方向的距离为，由 可知，故A错误； B．由几何关系可知，ad和沿电场线方向的距离均为 由 可知，故B正确； CD．由几何关系可知， 沿电场线方向的距离为 由 可知 又 故将该带电粒子从c点移动到d点，电场力做功为，故C错误，D正确。 故选BD。 41．（多选）如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，坐标系内有、、三点，三点的坐标分别为、、。现将一个电子从点移到点，电场力做功为，从点移到点，电场力做功为，点处电势为零。下列说法正确的是（     ） A．电子在坐标处的电势能为 B．电场强度的大小为 C．将电子从点移到点，电场力做的功为 D．点和点不在同一等势面上 【答案】BC 【详解】AB．已知电子电荷量，，电子从到， 得 电子从到， 得 设电场分量 ，从到，，，则 从到，，，则 设 ，从到，，则 得 电子在坐标处的电势能 ，故A错误； 电场强度大小： ，故B正确； C．从到，，，则 电场力做功 ，故C正确； D．设 ，从到，，，则 得 ，两点电势相等，在同一等势面上。 故D错误。 故选BC 。 42．如图所示，在半圆所在平面内，有一与该平面平行的匀强电场，半圆的直径，C、D为半圆圆弧的两个三等分点，，，，求： (1)将一电荷量为的带电体从A点移至D点时的电势能变化量； (2)该匀强电场的电场强度大小及方向。（结果可含根式） 【详解】（1）带电体电荷量为，在D点时的电势能 带电体在A点时的电势能 粒子从A点移至D点时的电势能变化量 （2）设点O为圆心，连接AC、CD、CO、DO、AD，CO与AD交于点E，如图所示 C、D为半圆圆弧的两个三等分点，由几何关系得，CO与AD互相垂直平分，且 则 根据匀强电场分布特点可知，点E处电势为 ，则直线CE为等势线，电场强度方向为A→D方向。 由匀强电场的场强公式得，电场强度大小为 43．如图所示，为匀强电场中的三个点，电场的方向与所在的平面平行，。将电荷量的点电荷从点移动到点，静电力做功；将该电荷从点移动到点，电势能增加了。设点的电势，的距离，求： (1)与两点间的电势差； (2)两点的电势和点的电势能； (3)电场强度的大小。 【详解】（1）由题可知 解得 电荷从B点移动到C点，电势能增加，说明在此过程中，电场力也是做负功，同理可得 根据电势差的关系可得 （2）根据上述分析可知 所以，B点的电势 同理可得 解得，A点的电势 （3）沿AB方向的电场强度 沿AC方向的电场强度 所以电场强度 【题型8 】 44．关于电势与电势能，下列说法正确的是（     ） A．电势越高的位置，电荷的电势能就一定越大 B．正电荷在电势越高处，对应的电势能越大 C．电场强度等于零的位置，电势也一定等于零 D．电势等于零的位置，电场强度一定为零 【答案】B 【详解】电势能与电势的关系为 电场强度是描述电场力性质的矢量，电势是描述电场能性质的标量，电势零点可人为选取，二者无直接决定关系。 A．当电荷为负电荷（）时，由可知，电势越高，电势能越小，因此电势高的位置电荷电势能不一定越大，故A错误； B．正电荷满足，由可知，电势越高，电势能越大，故B正确； C．例如等量同种正电荷连线的中点，电场强度为0，但电势不为0，且电势零点可人为规定，场强为零的位置电势不一定为零，故C错误； D．例如等量异种电荷连线的中垂线上，取无穷远为电势零点时，中垂线上所有位置电势均为0，但中点处电场强度不为0，因此电势为零的位置场强不一定为零，故D错误。 故选B。 45．某离子注入装置的轴线（设为轴）上各点的电势随坐标的变化如图所示。一正点电荷从处由静止释放，点电荷仅受电场力作用。下列说法正确的是（     ） A．处的电场强度方向沿轴负方向 B．处的电场强度大于处的电场强度 C．点电荷能运动至处 D．点电荷从运动至，电场力对其做正功 【答案】D 【详解】A．在附近，增大时电势降低，根据“沿电场强度方向电势降低”，可知此处电场强度方向沿轴正方向，故A错误； B．电场强度满足，则图像斜率的绝对值表示电场强度大小。 处电场强度大小为 处电场强度大小为 所以，因此​处电场强度小于​处电场强度，故B错误； C．正点电荷仅受电场力作用，满足能量守恒定律。电荷在处由静止释放，该处电势。由图像可知，电势为线性变化，则 正电荷在电势高处电势能大，因此正电荷能到达的最远位置对应电势（此时速度减为0） 电势的线性关系 在处， 因为，正电荷无法运动到电势更高的处，故C错误； D．点电荷从运动至，电势由降至。电场力做功 因为，所以，即电场力做正功，故D正确。 故选D。 46．在匀强电场中，直角所在的平面与电场线平行，其中、、AB的边长为a，将一带电荷量为的试探电荷放在A点时具有的电势能为，放在C点时具有的电势能为。若将该试探电荷沿直角边A→B→C移动，A→B过程电势能的减少量与B→C过程电势能的减少量相同，则该匀强电场的电场强度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据电势能与电势的关系可知点的电势 点的电势 过程电势能的减少量与过程电势能的减少量相同，根据 可知 联立解得 的中点的电势 故点与点的连线为一条等势线，再作垂直于交于点，由沿电场线方向电势降低可知指向即为电场线方向，、两点间的电势差 由几何关系可知两点间的距离 根据电场强度与电势差的关系 解得电场强度大小 故选B。 47．（多选）关于静电场的说法，下列正确的是（     ） A．可能存在电场线互相平行却间距不相等的静电场 B．电势降落的方向一定是场强方向 C．场强处处为零的区域内，电势一定处处相等 D．同一电场中等差等势面分布越密的地方，电场强度大小一定越高 【答案】CD 【详解】A．若存在电场线平行但间距不等的静电场，会出现沿不同路径计算同两点间电势差结果不同的情况，违背静电场电场力做功与路径无关的特点，因此不存在这样的静电场，故A错误； B．电势降落的方向不一定是场强方向，只有电势降落最快的方向才是场强方向，故B错误； C．场强处处为零的区域内，任意两点的电势差为零，则电势一定处处相等，故C正确； D．同一电场中等差等势面分布越密的地方，场强一定越大，故D正确。 故选CD。 48．（多选）在轴上有两个点电荷和，其中带正电且固定于点。轴上每一点的电势随着变化的情况如图所示，当时，电势为0；当时，电势有最小值（区域）。已知距离点电荷为处的电势为。以下说法正确的是（     ） A．带负电 B．在左侧距离原点处 C．处电场强度为0 D．从轴上正无穷远处给一正电荷向左的初速度，运动过程中加速度的大小先减小再增大 【答案】AB 【详解】AB．图示为电势随位置变化的图像，纵坐标表示电势。处电势为负，而正电荷产生的电势为正，由电势叠加可知带负电。图像在区域连续，没有点电荷所在位置的电势发散，故位于原点左侧。设到原点的距离为，以轴正向为正。电势图像切线斜率的相反数等于电场强度的分量，处切线水平，合场强为零，由点电荷场强公式和场强叠加原理得 又由处电势为零及题给电势公式得 联立消去电荷量，得 因距离为正，解得，故AB正确； C．处电势虽然为零，但图像在该处的切线斜率为负且不为零，因此电场沿轴正向，场强不为零，故C错误； D．设所给正电荷的电荷量为、质量为，它所受电场力大小为，由牛顿第二定律，可得 因此加速度大小与图像切线斜率的绝对值成正比。从正无穷远向处运动时，图像切线斜率的绝对值先增大后减小，在处减为零，加速度大小也先增大后减小至零，故D错误。 故选AB。 49．如图所示，A、B、C为匀强电场中的三个点，电场的方向与△ABC所在的平面平行，AB⊥AC，∠ACB＝30°。将电荷量的点电荷从A点移动到B点，静电力做功；将该电荷从B点移动到C点，电势能增加了。设C点的电势，A、B的距离L＝4 cm，求： (1)A与B、C两点间的电势差、； (2)A、B两点的电势、和B点的电势能EPB； (3)电场强度E的大小。 【详解】（1）由题可知 解得 电荷从B点移动到C点，电势能增加了，说明在此过程中，电场力也是做负功，同理可得 根据电势差的关系可得 （2）根据上述分析可知 所以，B点的电势 同理可得 解得，A点的电势 （3）沿AB方向的电场强度 沿AC方向的电场强度 所以电场强度 【题型9 判断】 50．如图所示，、、是正点电荷电场中一条电场线上的三个点，电场线的方向由到，。、、三点的电势分别为、、，、分别表示、两点的电场强度，若，，则（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】正点电荷的电场线沿径向向外，沿电场线方向离点电荷越远，电场强度越小，因此 由于，且段各处的电场强度大于段对应位置的电场强度，故 由电势差与电势的关系，有 代入题给电势，解得 故选D。 51．空间有沿轴方向的静电场，其电场强度随的变化规律如图所示，坐标轴上的位置、、和相邻两位置间距相等，规定点电势为，轴正方向为场强正方向。一个带正电的粒子从由静止释放，仅受电场力作用下运动到时动能为，则（     ） A．从到，电势先升高后降低 B．与处的电势差为 C．运动到时，粒子的动能大于 D．粒子从到段的电势能减少量小于从到段的电势能减少量 【答案】C 【详解】A：从到，电场强度E为正值，说明电场强度方向始终沿轴正方向，沿电场线方向 电势逐渐降低，故A错误； B：与处的图像面积表示与间的电势差大小：，故B错误； C：与的电势差，由动能定理得 可得到的图像总面积大于3倍的到的图像面积，故运动到时，粒子的动能，故C项正确； D：电势能减少量等于电场力做功，即 到段的图像面积大于到段的面积，即，到段的电场力做功大于到段的电场力做功，故粒子从到段的电势能减少量大于从到段的电势能减少量，故D错误。 故选C。 52．真空中，轴上点和点各有一点电荷、，两电荷间电场强度随位置的变化图像如图所示，轴正方向为场强正方向，其中，则下列说法正确的是（　　） A．、均为负电荷 B． C．、间的电势差大于、间的电势差 D．由点静止释放一正点电荷，仅在电场力作用下运动到点的过程中，电势能增大 【答案】C 【详解】A．设，则、、、、的坐标分别为、、、 在点（）场强，说明两电荷在点产生的电场大小相等、方向相反，因此两电荷为同种电荷；轴正方向为场强正方向，由图可知，从，场强大小为正，从，场强为负，因此、均为正电荷，故A错误； B．在点，由点电荷场强公式 解得，故B错误； C．沿轴方向，，所以电势差，即电势差等于图像下的面积。 由图像可知，从到，逐渐减小到零，且 所以到之间的平均值大于到之间的平均值，故，故C正确； D．从到，电场方向向右。正电荷受到的电场力向右，与运动方向相同，电场力做正功，电势能减小，故D错误。 故选C。 53．（多选）如图a，b，c是正点电荷一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离。用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以断定（　　） A．φa>φb>φc B．Ea>Eb>Ec C．φa-φb=φb-φc D．Ea=Eb=Ec 【答案】AB 【详解】ABD．根据正点电荷产生的电场分布特点可知，正点电荷应位于a点左侧，且靠近点电荷的位置电场强度越大，电势越高，所以 故AB正确，D错误； C．根据 由于ab阶段电场强度较大，所以 即 故C错误。 故选AB。 54．（多选）如图所示，正六棱柱上下底面的中心为O和，A、D两点分别固定等量异号的点电荷。下列说法正确的是（    ） A．点与点的电场强度大小相等 B．点与点的电场强度方向相同 C．点与点的电势差等于点与点的电势差 D．将试探电荷由F点沿直线移动到O点，其电势能一直减小 【答案】AC 【详解】A．由两等量异种点电荷产生的电场的对称性可知，点与点的电场强度大小相等，故A正确； B．由两等量异种点电荷产生的电场的对称性可知，点与点的电场强度方向不相同，故B错误； C．根据等量异种电荷所形成的电场的特性可知，将O点与连接，可知连线的电势为0，分别作的平行线和，如图所示 可知平面的电势为零，因到平面的距离与到平面的距离相等，根据等量异种电荷的电场分布规律可知，两点与平面的平均电场强度相等，则根据 则点与点的电势差等于点与点的电势差，故C正确； D．正六棱柱上表面如图所示 由几何关系可知，正电荷在OF中点K的场强方向垂直于OF，负电荷在K点的场强方向指向D点，则K点的合场强与OF的夹角为锐角，而在F点的合场强与OF的夹角为钝角，因此将试探电荷+q由F点沿直线移动到O点，电场力先做负功后做正功，则有其电势能先增大后减小，故D错误。 故选AC。 【题型10 】 55．下图虚线为某静电场在平面内的一簇等差等势线，实线为一电子仅在电场力作用下通过该区域的部分运动轨迹，P、Q为轨迹上的两点。下列说法正确的是（　　） A．电子在P点的加速度比在Q点的小 B．P点的电势低于Q点的电势 C．电子在从P到Q的过程中，电场力做正功 D．电子从P运动到Q的过程中，电势能增大 【答案】D 【详解】A．等势线的疏密程度反映电场强度的大小，等势线越密，电场越强。 图中P点处的等势线比Q点处更密集，所以P点的电场强度更大，电场力更大，加速度也更大，故A错误； B．电子在电场中做曲线运动，轨迹弯曲的方向指向合力的方向。由图可知，电子从P运动到Q的轨迹向右下方弯曲，因此电子受到的电场力大致指向左上方。 电子带负电，受到的电场力方向与电场线方向相反。所以电场线方向大致指向右下方。 沿电场线方向电势逐渐降低，因此左上方电势高，右下方电势低。从位置上看，P点更偏左上方，Q点更偏右下方，所以，故B错误； CD．电子从P运动到Q，位移方向大致向右下方，而电场力方向向左上方，两者夹角大于，因此电场力做负功，电子的电势能增大，故C错误，D正确。 故选D。 56．如图所示，一对等量异种点电荷分别固定在正方体的、两个顶点上，、是正方体的另外两个顶点，一带负电的粒子仅在电场力的作用下，以一定的初速度从点运动到点的轨迹如图中虚线所示，则下列说法中正确的是（　　） A．点固定的是正电荷 B．、两点的电势相等 C．带电粒子在点和点的加速度相同 D．带电粒子的动能先增加后减小 【答案】C 【详解】A．由题图粒子运动轨迹可知，该带负电的粒子受到的电场力指向轨迹凹的一侧，所以点固定的是负电荷，点固定的是正电荷，故A错误； BC．由等量异种电荷形成的电场特点可知，点电势高于点电势，且和两点的电场强度相同，故带电粒子受到的电场力相同，加速度相同，故B错误，C正确； D．由运动轨迹知，带电粒子先靠近负电荷，再靠近正电荷，故电场力先做负功再做正功，粒子的动能先减小再增加，动量先减小再增加，故D错误。 故选C。 57．（多选）辽宁大连海岸某造船厂，使用湿式静电除尘装置处理焊接烟尘。科研人员研究装置内部局部区域的电场，测得该区域等势面分布如图所示，一带电的烟尘颗粒仅在电场力作用下，沿虚线轨迹穿过该区域，且颗粒在A点的动能为，电势能为。下列说法正确的是（     ） A．颗粒带负电 B．颗粒在A点的速度小于在B点的速度 C．颗粒在A点的加速度小于在B点的加速度 D．当颗粒运动到电势为7 V的某位置G时，其动能 【答案】AD 【详解】A．颗粒所受电场力垂直于等势面指向轨迹内侧，图中B点受力方向向左，与电场强度方向相反，故颗粒带负电，故A正确； B．若颗粒从A到B，则电场力方向与速度方向夹角为钝角，电场力做负功，速度越来越小，则颗粒在A点的速度大于在B点的速度，故B错误； C．等势面越密电场强度越强，由图可知，电场强度在A点大于B点，即电场力在A点大于B点，根据牛顿第二定律可知，颗粒在A点的加速度大于在B点的加速度，故C错误； D．由动能定理有 又 联立解得颗粒运动到G点动能，故D正确。 故选AD。 58．（多选）静电透镜被广泛应用于电子器件中，如图所示是阴极射线示波管的聚焦电场，其中虚线为等势线，任意两条相邻等势线间电势差相等，轴为该电场的中心轴线。一电子从其左侧进入聚焦电场，实线为电子运动的轨迹，为其轨迹上的三点，电子仅在电场力作用下从点运动到点，在此过程中，下列说法正确的是（     ） A．点的电势高于点的电势 B．电子在点的加速度小于在点的加速度 C．从至的运动过程中，电子的动能先减小后增大 D．从至的运动过程中，电子的电势能减小 【答案】BD 【详解】A．从P到Q电子受力指向实线的凹侧，而电子受力方向与场强方向相反，所以场强方向背离PQ实线方向，根据沿着电场线电势降低可知，P点的电势低于Q点的电势，故A错误； B．等差等势线越密场强越大，Q点等势线比P点密，故Q点场强更大，根据可知电子在Q点加速度更大，因此电子在P点的加速度小于在Q点的加速度，故B正确； CD．根据电场线与等势面垂直，且由电势高的等势面指向电势低的等势面可知，从P至R的电势升高，根据，电子电势能减小，动能增大，故C错误，D正确。 故选BD。 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $