精品解析：河南周口市项城市第三高级中学2026-2027学年高三上学期第一次考试数学试题

项城三高2026-2027学年度上期第一次考试 高三数学试卷 “本卷满分150分，考试时间120分钟” “本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）”两部分，所有答案都写在答题卷上. 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的4个选项中，只有1项符合题目要求. 1. 已知命题，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可. 【详解】命题，为全称量词命题， 其否定为：，. 故选：C 2. 下列命题为假命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 【答案】D 【解析】 【详解】对于A，由在上单调递增的性质可得，当时，有； 对于B，因为，所以，由不等式性质可得，不等式两边同时除以大于零的数，不等号方向不变，故； 对于C，由不等式性质，若，同号，且，有； 对于D，取，，，，此时有，，与矛盾，故该命题为假命题. 3. 已知幂函数在区间上单调递减，且为偶函数，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【详解】因为函数在区间上单调递减， 所以， 所以可取0,1,2， 当时，为奇函数，舍去； 当时，，符合题意； 当时，为奇函数，舍去； 综上. 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】先解得不等式的解集，再根据充分不必要条件的定义，即可判断. 【详解】根据题意，由不等式，解得， 记集合，集合， 所以是的真子集，即“”是“”的充分不必要条件. 5. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】函数的定义域为. 由知是偶函数，图象关于轴对称，排除B、D； 当时，恒成立，A项不合题意,而C项均符合. 6. 函数的单调增区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求对数函数的定义域，再依据复合函数“同增异减”的单调性规则，结合内层二次函数的单调性取交集得到结果． 【详解】由题得，， 因为对数函数在单调递增，二次函数在单调递减，在单调递增， 所以函数的单调增区间是． 7. 已知二次函数满足，且的最大值是8，则此二次函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据条件设二次函数为，代入条件求解即可. 【详解】根据题意，由得:图象的对称轴为直线， 设二次函数为， 因的最大值是8，所以，当时， ， 即二次函数， 由得:，解得：， 则二次函数， 故选：A. 8. 已知函数，，若的值域为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先将二次函数配方确定对称轴与最值，再结合值域的上下界求出对应自变量的临界值，进而确定区间右端点的取值范围. 【详解】，这是开口向上的二次函数，对称轴为 ，顶点为 ，即函数最小值为 ， ，令 ，即，得 或 ， 因为 时值域为 ，所以要取到最小值 ，必须满足 ；要保证函数最大值不超过 ，必须满足 ， 因此，即的取值范围是 . 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若函数为奇函数，则 B. 函数恒过定点 C. 若函数，则 D. 函数的定义域为，则函数的定义域为 【答案】BD 【解析】 【分析】根据奇函数性质可知A错误，由对数函数过定点可得B正确，换元法求解析式可知C错误，由抽象函数定义域求法计算可得D正确. 【详解】对于A，若，则函数为奇函数，但无意义，A错误， 对于B，函数，所以函数恒过定点,B正确， 对于C，令，又，则即， 则函数，即，C错误， 对于D，由题意知且，可得， 则函数的定义域为,D正确. 故选：BD. 10. 已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 的解集为 D. 的解集为或 【答案】ABC 【解析】 【分析】由题意可得的两个根为1和3，且，利用韦达定理得，再逐个分析判断即可. 【详解】因为不等式的解集为或， 所以的两个根为1和3，且， 由韦达定理得，得， 因为，所以A正确， 因为，所以B正确， 不等式可化为，因为，所以，得， 所以的解集为，所以C正确， 不等式可化为，因为， 所以，即，得， 所以不等式的解集为，所以D错误. 故选：ABC. 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 为奇函数 B. 在上单调递增 C. 关于的方程有2个解 D. 若关于的不等式恰有1个整数解，则实数的范围是 【答案】AC 【解析】 【分析】对 A，求出函数定义域，验证定义域关于原点对称，再判断与关系，依据定义判断函数奇偶性；对 B，在区间用作差法比较的大小得到该区间单调性，再依据奇函数性质判断区间单调性；对C，将分区间去绝对值求解，利用是偶函数的对称性判断方程解的情况；对 D，把原函数写成分段形式，转化不等式，结合整数解仅有 1 个的条件，结合图象求解参数范围. 【详解】对于A：函数的定义域为，定义域关于原点对称， ，所以为奇函数，A正确； 对于B：任取，， ，，，所以，， 即函数在单调递减， 又因为函数为奇函数，所以在上单调递减，B错误； 对于C：时，， 当时，，令，解得， 当时，，令，无解； 令，则，所以函数为偶函数， 由对称性可知在上方程有解，C正确； 对于D：， 关于的不等式可得， 结合图象可知，当时，不等式有无数个整数解； 当时，在区间内无整数解， 因此只需在内包含一个即可. 因为， 因此若不等式恰好有1个整数解，只需， 解得，D错误． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，，，，若，则__________ 【答案】 【解析】 【分析】根据集合相等求得，进而求得. 【详解】依题意，，所以或. 由解得，与集合元素的互异性矛盾. 由解得或（与集合元素的互异性矛盾，舍去）， 则，所以. 故答案为： 13. 已知函数为奇函数，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】由奇函数的定义得到，化简后利用指数函数的一一对应关系求出参数，再验证所得参数满足题意． 【详解】因为为奇函数，所以对任意都有． 由函数解析式， 因此，当时，．取，得． 指数函数在上单调递增，所以，即． 验证：当时，， 所以满足题意． 14. 已知函数是R上单调函数，则的取值范围是______ 【答案】 【解析】 【详解】若是R上单调递减，当时，要使单调递减，需，即； 当时，要使单调递减，需，与矛盾，故单调递减不可能. 若是R上单调递增，当时，要使单调递增，需，即； 当时，要使单调递增，需， 分段点处衔接应满足，得，即. 所以. 四、解答题：本题共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，集合． （1）当时，求，； （2）若：是：的必要条件，求的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据题目条件，求出集合，再根据集合的运算，求出结果即可； （2）根据必要条件和集合的关系，判断集合的包含关系，进而根据包含关系分类讨论，求出参数范围. 【小问1详解】 当时，，则， 可知或，则. 【小问2详解】 若：是：的必要条件，则， 当时，可得，解得，此时符合条件， 当时，可得，解得， 综上所述，当是：的必要条件时，. 16. （1）若，求函数的最小值．并求此时的值； （2）设，求函数的最大值，并求此时的值： （3）已知，求的最大值，并求此时的值． 【答案】（1）最小值为，此时； （2）最大值为，此时； （3）最大值为，此时. 【解析】 【分析】（1）直接利用基本不等式求解即可． （2）通过变形构造和定的情形，结合基本不等式求解即可． （3）通过变形构造积定的情形，结合基本不等式求解即可． 【详解】（1）因为，所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以函数的最小值为4，此时. （2）因为，所以， 所以， 当且仅当，即时，等号成立． 所以函数的最大值为，此时. （3）因为，所以， 所以， 当且仅当，即时，等号成立． 所以的最大值为，此时. 17. 已知函数. （1）若关于的不等式的解集是实数集，求的取值范围； （2）当时，解关于的不等式. 【答案】（1） （2）当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为 【解析】 【分析】（1）先考虑的情况，再考虑的情况即可； （2）先进行因式分解，然后求出对应方程的两个根，再对分类讨论求出不同情况下的不等式的解集即可. 【小问1详解】 的解集是实数集，则该不等式在上恒成立. 当时，，则，解集不是实数集，故排除. 当时，要使的解集为，必须满足抛物线开口向上且与  轴最多有一个交点，即： ，，即， 解得，综合，可得，即. 【小问2详解】 ， 不等式两边同时除以，，. 这是一个开口向上的二次不等式，解集在两根之外， 当时，即，此时解集为； 当时，即，此时解集为； 当时，即，此时解集为. 18. 已知函数，，且． （1）求的值； （2）用定义法证明函数在上的单调性； （3）若恒成立，求的取值范围． 【答案】（1） （2）由（1）知，故，在区间上，任取，且， 则． 因为，且，，所以，，， 故，即． 由单调性定义，函数在上单调递增． （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求参数值即可；（2）利用函数单调性定义在区间上，任取，且，证明即可；（3）利用函数单调性与奇偶性以及函数定义域范围化简不等式，进而求解不等式即可 【小问1详解】 将代入得， 得，解得． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 因为，所以,所以为奇函数， 等价于， 由（2）知在上单调递增， ，解得或， 的取值范围为． 19. ，分别用和表示，中的较大者和较小者，记为，． （1）若函数，． ①求的值； ②已知函数，求的值域． （2）已知函数，当时，恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】（1）①根据定义求解即可； ②求出的解析式，根据二次函数及一次函数的性质求解即可； （2）由题可得，其中，，结合二次函数、一次函数及恒成立，可得，求解即可. 【小问1详解】 ①由题， ， 所以； ②当时，， 当时，． 所以， 由，解得或； 由，解得， 所以， 所以时，单调递减，所以； 当时，，则； 当时，单调递增，， 所以的值域为． 【小问2详解】 令， 解得，， 所以． 因为，所以， 因为， 即在上恒成立， 又因为在上恒成立， 所以在上恒成立， 所以在上恒成立， 又因为在上单调递减，最大值为， 所以， 所以的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 项城三高2026-2027学年度上期第一次考试 高三数学试卷 “本卷满分150分，考试时间120分钟” “本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）”两部分，所有答案都写在答题卷上. 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的4个选项中，只有1项符合题目要求. 1. 已知命题，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 下列命题为假命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 3. 已知幂函数在区间上单调递减，且为偶函数，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的单调增区间是（ ） A. B. C. D. 7. 已知二次函数满足，且的最大值是8，则此二次函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，，若的值域为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若函数为奇函数，则 B. 函数恒过定点 C. 若函数，则 D. 函数的定义域为，则函数的定义域为 10. 已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 的解集为 D. 的解集为或 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 为奇函数 B. 在上单调递增 C. 关于的方程有2个解 D. 若关于的不等式恰有1个整数解，则实数的范围是 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，，，，若，则__________ 13. 已知函数为奇函数，则___________． 14. 已知函数是R上单调函数，则的取值范围是______ 四、解答题：本题共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，集合． （1）当时，求，； （2）若：是：的必要条件，求的取值范围． 16. （1）若，求函数的最小值．并求此时的值； （2）设，求函数的最大值，并求此时的值： （3）已知，求的最大值，并求此时的值． 17. 已知函数. （1）若关于的不等式的解集是实数集，求的取值范围； （2）当时，解关于的不等式. 18. 已知函数，，且． （1）求的值； （2）用定义法证明函数在上的单调性； （3）若恒成立，求的取值范围． 19. ，分别用和表示，中的较大者和较小者，记为，． （1）若函数，． ①求的值； ②已知函数，求的值域． （2）已知函数，当时，恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $