河南周口市项城市第三高级中学2026-2027学年高三上学期第一次考试数学试题

项城三高2026-2027学年度上期第一次考试 高三数学答题卡 班级 姓名 考生准考证号： 帖条形码处 考生禁填写：缺考考生，监考员用2B 铅笔填涂右面的缺考标记☐ 填涂样例 正确填涂■ 注 1、答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形 码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 意 2、 选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用黑色签字笔答题， 不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 事 3、 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效： 在草稿纸、试题卷上答题无效。 项 保持卡面清洁，不要折叠。 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[A][B][C][D] 5 [A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6 [A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7 [A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8 [A][B][C][D] 二、多项选择题（每小题6分，共18分） 9 [A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 11 [A][B][C][D] 请在各题目的答题区内作答，超出黑色矩形框限定区的答案无效 三、填空题（每小题5分，共15分) 12. 13 14 请在各题目的答题区内作答，超出黑色矩形框限定区的答案无效 请在各题目的答题区内作答，超出黑色矩形框限定区的答案无效 四、解答题 15、(13分) 请在各题目的答题区内作答，超出黑色矩形框限定区的答案无效 请在各题目的答题区内作答，超出黑色矩形框限定区的答案无效 16、(15分) 请在各题目的答题区内作答，超出黑色矩形框限定区的答案无效 请在各题目的答题区内作答，超出黑色矩形框限定区的答案无效 17、(15分) 请在各题目的答题区内作答，超出黑色矩形框限定区的答案无效 请在各题目的答题区内作答，超出黑色矩形框限定区的答案无效 18、(17分) 请在各题目的答题区内作答，超出黑色矩形框限定区的答案无效 请在各题目的答题区内作答，超出黑色矩形框限定区的答案无效 19、(17分) 请在各题目的答题区内作答，超出黑色矩形框限定区的答案无效高三数学试卷答案 题号 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 0 A 0 0 A B BD ABC 题号 11 答案 AC 1.B 【详解】试题分析：命题x∈R,x2-2x+4≤0”的否定是先把全称量词改成存在量词，再否定结论， 所以结论为3x∈R,x2-2x+4>0,所以答案为B. 考点：命题的否定 2.D 【详解】对于A,由y=x在R上单调递增的性质可得，当a>b时，有a3>b3: 对于B,因为a心2>bc2,所以c2≠0，由不等式性质可得，不等式两边同时除以大于零的数，不等号方向 不变，故a>b; 对于C,由不等式性质，若a,b同号，且a<b,有。之6 1、1 对于D,取a=2,b=1,c=-1,d=-2,此时有ac=2×(-1)=-2,bd=1x(-2)=-2=ac,与ac>bd矛 盾，故该命题为假命题 3.C 【详解】因为函数f(x)=x-2m3(m∈Z)在区间(0，+o)上单调递减， 所以m2-2m-3<0→-1<m<3,m∈Z, 所以m可取0,1,2， 当m=0时，f(x)=x3为奇函数，舍去： 当m=1时，f(x)=x,符合题意； 当m=2时，f(x)=x3为奇函数，舍去： 综上m=1. 4.A 【分析】先解得不等式-x2+3x+4>0的解集，再根据充分不必要条件的定义，即可判断. 【详解】根据题意，由不等式-x2+3x+4>0,解得-1<x<4, 答案第1页（共10页） 记集合A={x0<x<4},集合B={x-x2+3x+4)0={x-1<x<4}. 所以A是B的真子集，即0<x<4”是“-x2+3x+4>0”的充分不必要条件. 5.c 【详解】函数)-血+2是的定义该为x≠叹 2寸加+2-f知)是偶函数，图象关丁y轴对称，排除B、D, 3 3 由f(-x)=ln-x 3 当x>1时，f()=血x+2示>0恒成立，A项不合题意，而C项均符合 6.D 【分析】先求对数函数的定义域，再依据复合函数“同增异减”的单调性规则，结合内层二次函数的单调性 取交集得到结果。 【详解】由题得，x2-5x-6=（x-6)(x+1)>0→x∈（-o,-1)U(6,+∞) 因为对数函数y=lnx在(0，+o)单调递增，二次函数y=x2-5x-6在(-∞，-1)单调递减，在(6，+∞)单调递 增， 所以函数f(x)=n(x2-5x-6)的单调增区间是(6，+o). 7.A 【分析】根据条件设二次函数为f=x- +k(a≠0)，代入条件求解即可. 2 【详解】根据题意，由fI-x)=f(x)得：f(x)图象的对称轴为直线x=三 设=次函数为)=a +k(a≠0) 因/的最人值是8，所以a<0,当x=时，f侣) k=8, 即=次f=ax-+a0 白2=-1得=2-+8-解得：=4 则=8=47 故选：A. 答案第2页（共10页） 8.B 【分析】先将二次函数配方确定对称轴与最值，再结合值域的上下界求出对应自变量的临界值，进而确定 区间右端点的取值范围。 【详解】f(x)=x2-6x+7=(x-3)2-2,这是开口向上的二次函数，对称轴为x=3,顶点为(3，-2)，即 函数最小值为-2， f(0)=1P-6×1+7=2,令f(x)=x2-6x+7=2,即x2-6x+5=0,得x=1或x=5, 因为x∈1，m时值域为「-2,2]，所以要取到最小值-2，必须满足m≥3；要保证函数最大值不超过2， 必须满足m≤5， 因此3≤m≤5，即m的取值范围是[3,5]. 9.BD 【分析】根据奇函数性质可知A错误，由对数函数过定点可得B正确，换元法求解析式可知C错误，由 抽象函数定义域求法计算可得D正确， 【详解】对于A,若f()=则函数为奇函数，但f(0)无意义，A错误， 对于B,函数f(2)=log(2-1)+1=log。1+1=0+1=1,所以函数f(x)恒过定点(2,1)，B正确， 对于C,令t=√x+1,又x≥0，则121即x=(t-1, 则函数f()=(t-1)2+2(t-1)=2-1,即f(x)=x2-1(x≥1)，C错误， 对于D,由题意知-8≤x-1≤3且x+5>0,可得-5<x≤4， 则函数y= f(x-1) 的定义域为(-5,4]，D正确. x+5 故选：BD 10.ABC 【分析】由题意可得arx2+bx+c=0的两个根为1和3，且a<0,利用韦达定理得b=-4a,c=3a,再逐个 分析判断即可 【详解】因为不等式m2+bx+c<0的解集为{x|x<1或x>3}, 所以x2+bx+c=0的两个根为1和3，且a<0, 由韦达定理得1+3=- b,1x3=C,得b=-4a,c=3a, a 0 因为c=3a<0,所以A正确， 因为a+2b+4c=a-8a+12a=5a<0,所以B正确， 答案第3页（共10页） 不等式cx+a<0可化为3ac+a<0,因为a<0,所以3x+1>0,得x> 所以cx+a<0的解集为 x>-3 所以C正确 不等式cx2-bx+a>0可化为3ax2+4ar+a>0,因为a<0, 所以3x2+4x+1<0,即6c+13x+)<0,得-1<x<-7 所以不等式cx2-bx+a>0的解集为 1<x<- 所以D错误 3 故选：ABC 11.AC 【分析】对A,求出函数定义域，验证定义域关于原点对称，再判断f(-x)与f(x)关系，依据定义判断 函数奇偶性；对B,在区间(2，+∞)用作差法比较f(x),∫(x2)的大小得到该区间单调性，再依据奇函数性 质判断区间（一o,-2)单调性：对C,将f(x=1分区间去绝对值求解，利用f(x)是偶函数的对称性判断 方程解的情况；对D,把原函数写成分段形式，转化不等式f(x)+a+2<0,结合整数解仅有1个的条 件，结合图象求解参数范围。 【详解】对于A:函数f()=西一2的定义域为(0,2(-2,2小U(2,+),定义域关于原点对称， 儿产2因2-(.所为裔话数，A正确 对于B:任取2<x<5,f(3)-f6)=x。5，=5-2)(-2）2(5-x) x-2x-2(:-2)(x-2)(x-2)(x2-2) x-2>0,x2-2>0,x2-x>0,所以f(x)-f(x2)>0,f(x)>f(x2), 即函数f(x)在(2，+o)单调递减， 又因为函数f(x)为奇函数，所以f(x)在(-o,-2)上单调递减，B错误： 对于C:x=0时，f(0)=0, 当xe(0,2)时，（✉=2主，令(=l,解得x=山 当xe(2+o)时，/-2令(=l,无解， 令g(x)=f(x),则g(-x)=f(-x)=-f(x=f(x,所以函数f(x为偶函数， 由对称性可知在(-2,0)上方程f(x)=1有解x=-1,C正确： 答案第4页（共10页） -2x≥0且x≠2 2 1+ 对于D:(-2 -1+2 +2x<0且x≠-2 关于x的不等式f(x)+a+2<0可得f(x)<-(a+2), 结合图象可知，当-（a+2)≥-1时，不等式有无数个整数解： 当-(a+2)<-1时，在区间(0,2)内无整数解， 12.5 【分析】根据集合相等求得a,b,进而求得a+b. 3=a+2.[3=b 【详解】依题意，A=B,所以 a2=b或 a2=a+2 3=a+2 由d2二b解得a=b=l,与集合元素的互异性矛店. 3=b d=a+2解得b=3,a=2或a=-1(a2=1与集合元素的互异性矛盾，舍去)， 由 则A=B={1,3,4,所以a+b=5. 故答案为：5 13. 2 【分析】由奇函数的定义得到f(-x)=-f(x),化简后利用指数函数的一一对应关系求出参数a,再验证 所得参数满足题意。 【详解】因为f(x)为奇函数，所以对任意x∈R都有f(-x)=-f(x). 由函数解析式，f(仁)-e-eo- e"+1e+1-f)=e “+1 因此，当x≠0时，e(a-lr=e.取x=l,得e-=e. 指数函数y=e*在R上单调递增，所以a-1=1,即a=2. 验证：当a=2时，f(到=0=心=-， e2x+1e2+1 所以a=2满足题意. 答案第5页（共10页） 4[2 【详解】若f(x)是R上单调递减，当x<1时，要使f(x)=(2-a)4单调递减，需2-a<0,即a>2; 当x≥1时，要使f(x)=log。x+2a单调递减，需0<a<1,与a>2矛盾，故单调递减不可能. 若f(x)是R上单调递增，当x<1时，要使f(x)=(2-a)4“单调递增，需2-a>0,即a<2: 当x≥1时，要使f(x)=log。x+2a单调递增，需a>1, 分段点x=1处衔接应满足(2-a)-4≤1og1+2a,得8-4a≤2a,即a≥4 所以a2) 15.(I)4UB={x-3<x≤5，(CR4nB={x4<x≤5 回引 【分析】(1)根据题目条件，求出集合B,再根据集合的运算，求出结果即可： (2)根据必要条件和集合的关系，判断集合的包含关系，进而根据包含关系分类讨论，求出参数范围. 【详解】(1)当k=3时，B={x4≤x≤5}，则AUB={x-3<x≤5}， 可知R4={xr≤-3或x>4},则(R4nB={x4<x≤5} (2)若P:x∈A是9：x∈B的必要条件，则BSA, 当B=⑦时，可得k+1>2k-1,解得k<2,此时符合条件， [k≥2 当B≠☑时，可得 -3<k+1,解得2≤k≤号 4≥2k-1 综上所述，当x∈A是9：x∈B的必要条件时， 16.(1)最小值为4，此时x=2: 2发大直为号，此时x= 3 4 (3)最大值为-2，此时x=0. 【分析】(1)直接利用基本不等式求解即可. (2)通过变形构造和定的情形，结合基本不等式求解即可， (3)通过变形构造积定的情形，结合基本不等式求解即可. 答案第6页（共10页） 4=4 【详解】(1)因为x>0,所以x+4≥2，x. 当且仅当x=4(x>0),即x=2时等号成立， 所以函数y=x+-的最小值为4，此时x=2. (2)因为0<x<。,所以3-2x>0, 2 ,-40-2-4-小2g2-号 当且仅当2x=3-2x,即x=3时，等号成立. 所以禹数y=4(3-2)的陵大信为子、此时x= 4 (3)因为x<2,所以x-2<0, 所以x+22-2+(2小2s2-22+2=-2。 当且仅当-(x-2)=- x-2,即x=0时，等号成立 4 所以x+ 4的最大值为-2，此时x=0. x- 17. (1)1,4: (2)a<-2, 解铁为(。小[已。=2，解条为R:2a<0,解集为o 【分析】 (1)分a=0和a≠0两种情况，结合开口方向，根的判别式得到不等式，求出α的取值范围： 2化简得到x号x+)20,分a<-2,a=-2和-2<a<0三种情况，得到不等式的解集 【详解】 (1)f(x)≥0的解集是实数集R,则该不等式在R上恒成立 当a=0时，f()=-2x+好：则f(20→x≤名解类不是实数架R,故排降 当a≠0时，要使f(x)=ar2+(a-2)x+}≥0的解集为R, 必须满足抛物线开口向上且与x轴最多有一个交点， 即a>0,△=a-2-4a日0，即a=d2-5a+4=(a-a-4s0, 解得1≤a≤4，综合a>0,可得1≤a≤4，即a∈[1,4]： 答案第7页（共10页） (2)-号s0sm+a-2x+号0m2+a-2-20 即(ax-2)(x+1)≤0， 不等式两边同时除以a,:a<0, -}+20 这是一个开口向上的二次不等式，解集在两根之外， 当-1<名时，即a<2,此时解续为--小[名+月 2 当-1=二时，即a=-2,此时解集为R: 当-1>2时，即-2<a<0,此时解集为 a .- 18.(1)a=0 @庙m刻a=0,放闲-华：在K间(-上，取，与月55 则f)f)22=2++-2.55+=5-2.5-0- x+1号+12(+10（号+） （x2+1(x号+1 Γ(+1+1) 因为x<x2,且x,2∈(-1,1)，所以(x+1(x号+)>0，x-为2<0，xx2<1, 故f6)-f=2.50）<0,即f6<f). (x+(x安+ 由单调性定义，函数f(x)在(-1，)上单调递增. ®4o5 【分析】(1)利用待定系数法求参数值即可；(2)利用函数单调性定义在区间(-1,1)上，任取x,x2且x<x2, 证明f(x)<f(:)即可：(3)利用函数单调性与奇偶性以及函数定义域范围化简不等式，进而求解不等式 即可 1 【详解】1)将x=代入得 +a_1+a_40+a4 55, 2 +14 得1+a=1,解得a=0. （2)略 （8》因为)年到所以=--小，所以为奇高数 答案第8页（共10页） ∴f(-)<-f()等价于f(-)<f(-), 由(2)知f(x)在x∈(-1,1)上单调递增， [2-1<-t -1<-1<1,解得-1<1<0或0<1<5-」 2 -1<-1<1 19.(1)①M(2)+m(-2)=2;②[0，+o) (2)[2,+o) 【分析】(1)①根据定义求解即可： ②求出H(x)的解析式，根据二次函数及一次函数的性质求解即可； (2)由题可得G(x)=2minf(x),gx)},其中f(x)=x2-4x,g（x)=kc-6,结合二次函数、一次函数 及G(x)≥-8恒成立，可得g()=k-6≥-4，求解即可. 【详解】(1)①由题M(2)=max{f(2),g(2)}=max{-3,3}=3, m(-2)=minf(-2)g(-2)}=min{5,-l}=-1, 所以M(2)+m(-2)=3-1=2: ②当f2s冈时，1H-f+)f)8国=f: 2 当f<g()时，H冈=f)+8+8)-f儿因-g) 2 所以H(x)=max{f(x),g(x}=M(x), 由x2-2x-3≥x+1,解得x≤-1或x24; 由x2-2x-3<x+1,解得-1<x<4, x2-2x-3,x≤-1 所以H(x)=x+l,-1<x<4, x2-2x-3,x≥4 答案第9页（共10页） 所以x≤-1时，H(x)单调递减，所以H(x)∈[0，+oo): 当-1<x<4时，H(x)=x+1,则H(x)e(0,5): 当x≥4时，H(x)单调递增，H(x)e[5,+oo), 所以H(x)的值域为[0，+o). (2)令 f(x)+g(x)=x2+k-4)x-6 f(x)-g(x)=x2-(k+4)x+6 解得f(x)=x2-4x,8（x)=c-6, G(x)=f(x)+g(x)-f (x)-g(x)=2minf ),g(x);. 因为1≤x≤4，所以f(x)≥(2)=4， 因为G(x)2-8, 即min{fx),gx)}≥-4在[l,4]上恒成立， 又因为f(x)≥-4在L,4]上恒成立， 所以g(x)=x-6≥-4在[l,4上恒成立， 所以k≥2在L,41上恒成立。 又因为y=2在，4上单调递减，最大值为2， 所以k≥2， 所以k的取值范围为2，+∞) 答案第10页（共10页） ( v v v )项城三高2026-2027学年度上期第一次考试 高三数学答题卡 班 级 　　　　　 ( 帖 条 形 码 处 )姓 名　　　 　　 考生准考证号： 考生禁填写：缺考考生，监考员用2B 铅笔填涂右面的缺考标记 填涂样例 正确填涂 ( 注 意 事 项 ) ( 答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 保持卡面清洁，不要折叠 。 弄 ) 一、选择题（每小题5分，共40分） ( 1 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] ) 二、多项选择题（每小题6分，共18分） ( 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] ) 请在各题目的答题区内作答，超出黑色矩形框限定区的答案无效 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 13. 14. 请在各题目的答题区内作答，超出黑色矩形框限定区的答案无效 ( v v v )请在各题目的答题区内作答，超出黑色矩形框限定区的答案无效 四、解答题 15、（13分） 请在各题目的答题区内作答，超出黑色矩形框限定区的答案无效 请在各题目的答题区内作答，超出黑色矩形框限定区的答案无效 16、（15分） 请在各题目的答题区内作答，超出黑色矩形框限定区的答案无效 17、（15分） 请在各题目的答题区内作答，超出黑色矩形框限定区的答案无效 请在各题目的答题区内作答，超出黑色矩形框限定区的答案无效 18、（17分） 请在各题目的答题区内作答，超出黑色矩形框限定区的答案无效 请在各题目的答题区内作答，超出黑色矩形框限定区的答案无效 19、（17分） 请在各题目的答题区内作答，超出黑色矩形框限定区的答案无效 请在各题目的答题区内作答，超出黑色矩形框限定区的答案无效 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三数学试卷答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C A C D A B BD ABC 题号 11 答案 AC 1．B 【详解】试题分析：命题“”的否定是先把全称量词改成存在量词，再否定结论，所以结论为，所以答案为B． 考点：命题的否定． 2．D 【详解】对于A，由在上单调递增的性质可得，当时，有； 对于B，因为，所以，由不等式性质可得，不等式两边同时除以大于零的数，不等号方向不变，故； 对于C，由不等式性质，若，同号，且，有； 对于D，取，，，，此时有，，与矛盾，故该命题为假命题. 3．C 【详解】因为函数在区间上单调递减， 所以， 所以可取0,1,2， 当时，为奇函数，舍去； 当时，，符合题意； 当时，为奇函数，舍去； 综上. 4．A 【分析】先解得不等式的解集，再根据充分不必要条件的定义，即可判断. 【详解】根据题意，由不等式，解得， 记集合，集合， 所以是的真子集，即“”是“”的充分不必要条件. 5．C 【详解】函数的定义域为. 由知是偶函数，图象关于轴对称，排除B、D； 当时，恒成立，A项不合题意,而C项均符合. 6．D 【分析】先求对数函数的定义域，再依据复合函数“同增异减”的单调性规则，结合内层二次函数的单调性取交集得到结果． 【详解】由题得，， 因为对数函数在单调递增，二次函数在单调递减，在单调递增， 所以函数的单调增区间是． 7．A 【分析】根据条件设二次函数为，代入条件求解即可. 【详解】根据题意，由得:图象的对称轴为直线， 设二次函数为， 因的最大值是8，所以，当时， ， 即二次函数， 由得:，解得：， 则二次函数， 故选：A. 8．B 【分析】先将二次函数配方确定对称轴与最值，再结合值域的上下界求出对应自变量的临界值，进而确定区间右端点的取值范围. 【详解】，这是开口向上的二次函数，对称轴为 ，顶点为 ，即函数最小值为 ， ，令 ，即，得 或 ， 因为 时值域为 ，所以要取到最小值 ，必须满足 ；要保证函数最大值不超过 ，必须满足 ， 因此，即的取值范围是 . 9．BD 【分析】根据奇函数性质可知A错误，由对数函数过定点可得B正确，换元法求解析式可知C错误，由抽象函数定义域求法计算可得D正确. 【详解】对于A，若，则函数为奇函数，但无意义，A错误， 对于B，函数，所以函数恒过定点,B正确， 对于C，令，又，则即， 则函数，即，C错误， 对于D，由题意知且，可得， 则函数的定义域为,D正确. 故选：BD. 10．ABC 【分析】由题意可得的两个根为1和3，且，利用韦达定理得，再逐个分析判断即可. 【详解】因为不等式的解集为或， 所以的两个根为1和3，且， 由韦达定理得，得， 因为，所以A正确， 因为，所以B正确， 不等式可化为，因为，所以，得， 所以的解集为，所以C正确， 不等式可化为，因为， 所以，即，得， 所以不等式的解集为，所以D错误. 故选：ABC. 11．AC 【分析】对 A，求出函数定义域，验证定义域关于原点对称，再判断与关系，依据定义判断函数奇偶性；对 B，在区间用作差法比较的大小得到该区间单调性，再依据奇函数性质判断区间单调性；对C，将分区间去绝对值求解，利用是偶函数的对称性判断方程解的情况；对 D，把原函数写成分段形式，转化不等式，结合整数解仅有 1 个的条件，结合图象求解参数范围. 【详解】对于A：函数的定义域为，定义域关于原点对称， ，所以为奇函数，A正确； 对于B：任取，， ，，，所以，， 即函数在单调递减， 又因为函数为奇函数，所以在上单调递减，B错误； 对于C：时，， 当时，，令，解得， 当时，，令，无解； 令，则，所以函数为偶函数， 由对称性可知在上方程有解，C正确； 对于D：， 关于的不等式可得， 结合图象可知，当时，不等式有无数个整数解； 当时，在区间内无整数解， 12． 【分析】根据集合相等求得，进而求得. 【详解】依题意，，所以或. 由解得，与集合元素的互异性矛盾. 由解得或（与集合元素的互异性矛盾，舍去）， 则，所以. 故答案为： 13． 【分析】由奇函数的定义得到，化简后利用指数函数的一一对应关系求出参数，再验证所得参数满足题意． 【详解】因为为奇函数，所以对任意都有． 由函数解析式， 因此，当时，．取，得． 指数函数在上单调递增，所以，即． 验证：当时，， 所以满足题意． 14． 【详解】若是R上单调递减，当时，要使单调递减，需，即； 当时，要使单调递减，需，与矛盾，故单调递减不可能. 若是R上单调递增，当时，要使单调递增，需，即； 当时，要使单调递增，需， 分段点处衔接应满足，得，即. 所以. 15．(1)， (2) 【分析】（1）根据题目条件，求出集合，再根据集合的运算，求出结果即可； （2）根据必要条件和集合的关系，判断集合的包含关系，进而根据包含关系分类讨论，求出参数范围. 【详解】（1）当时，，则， 可知或，则. （2）若：是：的必要条件，则， 当时，可得，解得，此时符合条件， 当时，可得，解得， 综上所述，当是：的必要条件时，. 16．（1）最小值为，此时； （2）最大值为，此时； （3）最大值为，此时. 【分析】（1）直接利用基本不等式求解即可． （2）通过变形构造和定的情形，结合基本不等式求解即可． （3）通过变形构造积定的情形，结合基本不等式求解即可． 【详解】（1）因为，所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以函数的最小值为4，此时. （2）因为，所以， 所以， 当且仅当，即时，等号成立． 所以函数的最大值为，此时. （3）因为，所以， 所以， 当且仅当，即时，等号成立． 所以的最大值为，此时. 17． (1)； (2)，解集为；，解集为；，解集为. 【分析】 （1）分和两种情况，结合开口方向，根的判别式得到不等式，求出a的取值范围； （2）化简得到，分，和三种情况，得到不等式的解集 【详解】 （1）的解集是实数集，则该不等式在上恒成立. 当时，，则，解集不是实数集，故排除. 当时，要使的解集为， 必须满足抛物线开口向上且与轴最多有一个交点， 即，，即， 解得，综合，可得，即； （2）， 即， 不等式两边同时除以，，. 这是一个开口向上的二次不等式，解集在两根之外， 当时，即，此时解集为； 当时，即，此时解集为； 当时，即，此时解集为. 18．(1) (2)由（1）知，故，在区间上，任取，且， 则． 因为，且，，所以，，， 故，即． 由单调性定义，函数在上单调递增． (3) 【分析】（1）利用待定系数法求参数值即可；（2）利用函数单调性定义在区间上，任取，且，证明即可；（3）利用函数单调性与奇偶性以及函数定义域范围化简不等式，进而求解不等式即可 【详解】（1）将代入得， 得，解得． （2）略 （3）因为，所以,所以为奇函数， 等价于， 由（2）知在上单调递增， ，解得或， 的取值范围为． 19．(1)①；② (2) 【分析】（1）①根据定义求解即可； ②求出的解析式，根据二次函数及一次函数的性质求解即可； （2）由题可得，其中，，结合二次函数、一次函数及恒成立，可得，求解即可. 【详解】（1）①由题， ， 所以； ②当时，， 当时，． 所以， 由，解得或； 由，解得， 所以， 所以时，单调递减，所以； 当时，，则； 当时，单调递增，， 所以的值域为． （2）令， 解得，， 所以． 因为，所以， 因为， 即在上恒成立， 又因为在上恒成立， 所以在上恒成立， 所以在上恒成立， 又因为在上单调递减，最大值为， 所以， 所以的取值范围为. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $项城三高2026-2027学年度上期第一次考试 高三数学试卷 “本卷满分150分，考试时间120分钟” “本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）”两部分，所有答案都写在答题卷上。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的4个选项中，只有1 项符合题目要求。 1.命题x∈R,x2-2x+4≤0”的否定为(（) A.x∈R,x2-2x+4≥0 B.3x∈R,x2-2x+4>0 C.xER,x2-2x+4≤0 D.3xeR,x2-2x+4>0 2.下列命题为假命题的是() A.若a>b,则a3>b3 B.若ac2>bc2,则a>b C若a<b<0,则l} D.若a>b>0,c>d,则ac>bd a b 3.己知幂函数f(x)=xm-2m-3(meZ)在区间(0，+o）)上单调递减，且f(x)为偶函数，则m= () A.-1 B.0 C.1 D.2 4.设x∈R,则“0<x<4”是“-x2+3x+4>0”的() A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.函数f()=血x+2x的部分图象大致为(） 高三数学试题第1页（共4页） D 6.函数f(x)=n(x2-5x-6)的单调增区间是() A.(-2,+o) C.(3,+o) D.(6,+o) 7.已知二次函数f(x)满足f(2)=-1,f1-x)=f(x),且f(x)的最大值是8，则此二次函数 的解析式为f(x)=() A.-4x2+4x+7 B.4x2+4x+7 C.-4x2-4x+7 D.-4x2+4x-7 8.已知函数f(x)=x2-6x+7,x∈[1，m],若f(x)的值域为[-2,2]，则m的取值范围是() A.(1,5] B.[3,5] C.(1,3] D.(L,+∞) 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的4个选项中，有多项 符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列说法正确的是() A.若函数f(x)为奇函数，则f(0)=0 B.函数f(x)=log.（x-1)+1(a>0且a≠1)恒过定点(2,1) C.若函数f(E+=x+2x,则f(x)=x2-1(xeR) D.函数y=的定义域为[-83引，则函数y=f-的定义域为(5,4利 x+5 10.已知不等式ax2+bx+c<0的解集为{xx<1或x>3},则下列结论正确的是（) A.c<0 B.a+2b+4c<0 C.cx+a<0的解集为x>- D.c-r+0>0的解类为x<-1或x>司 高三数学试题第2页（共4页） 1.已知函数()丙-2，则下列说法正确的是（） A.f(x)为奇函数 B.f(x)在（一o,-2)上单调递增 C.关于x的方程f(x)=1有2个解 D.若关于x的不等式f(x)+a+2<0恰有1个整数解，则实数a的范围是0<a<1 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知a,beR,A={1,3,a2},B={1,a+2,b},若A=B,则a+b=」 13.己知函数f()=-e为奇函数，则a= ear+l 14.已知西数f)=亿)4<1是R上单调西数，则a的取值范周是」 logx+2a,x≥1 四、解答题：本题共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分)已知集合A={x-3<x≤4}，集合B={xk+1≤x≤2k-1. (1)当k=3时，求AUB,(CA)OB; (2)若P:x∈A是9：x∈B的必要条件，求k的取值范围. 16.(本小题满分15分) (1)若x>0,求函数y=x+4的最小值.并求此时x的值： 3 (2)设0<x< 2求函数y=4x(3-2x)的最大值，并求此时x的值： (3)已知x<2,求x+4的最大值，并求此时x的值. x-2 高三数学试题第3页（共4页） 17.(本小题满分15分)已知函数f)=ar2+a-2x+a∈R). (1)若关于x的不等式f(x)≥0的解集是实数集R,求a的取值范围： Q当a<0时，解关于x的不等式f倒-}≤0， 18(木小遥满分17分)已知西数网=折.（训.且）号 (1)求a的值： (2)用定义法证明函数f(x)在(-1,1)上的单调性： (3)若f(-1)<-f()恒成立，求t的取值范围. 19.(本小题满分17分)xeR,分别用M(x)和m(x)表示f(x),g(x)中的较大者和较小 者，记为M(x)=max{f(x),g(x},m(x)=min{f(x),g(x} (1)若函数f(x)=x2-2x-3,g(x)=x+1. ①求M(2)+m(-2)的值： ②已知函数Hy=f)+8()+/)8(x,求H(的值域。 2 (2)已知函数G(x)=x2+(k-4)x-6-x2-(k+4)x+6,当x∈[l,4时，G(x)≥-8恒成立，求 实数k的取值范围. 高三数学试题第4页（共4页) 项城三高2026-2027学年度上期第一次考试 高三数学试卷 “本卷满分150分，考试时间120分钟” “本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）”两部分，所有答案都写在答题卷上。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的4个选项中，只有1项符合题目要求。 1．命题“”的否定为（ ） A． B． C． D． 2．下列命题为假命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 3．已知幂函数在区间上单调递减，且为偶函数，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 4．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．函数的部分图象大致为（   ） A． B． C． D． 6．函数的单调增区间是（    ） A． B． C． D． 7．已知二次函数满足，且的最大值是8，则此二次函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，，若的值域为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9．下列说法正确的是（   ） A．若函数为奇函数，则 B．函数恒过定点 C．若函数，则 D．函数的定义域为，则函数的定义域为 10．已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．的解集为 D．的解集为或 11．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．为奇函数 B．在上单调递增 C．关于的方程有2个解 D．若关于的不等式恰有1个整数解，则实数的范围是 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，，，，若，则__________ 13．已知函数为奇函数，则___________． 14．已知函数是R上单调函数，则的取值范围是______. 四、解答题：本题共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分）已知集合，集合． (1)当时，求，； (2)若：是：的必要条件，求的取值范围． 16．（本小题满分15分） （1）若，求函数的最小值．并求此时的值； （2）设，求函数的最大值，并求此时的值： （3）已知，求的最大值，并求此时的值． 17．（本小题满分15分）已知函数. (1)若关于的不等式的解集是实数集，求a的取值范围； (2)当时，解关于的不等式. 18．（本小题满分17分）已知函数，，且． (1)求的值； (2)用定义法证明函数在上的单调性； (3)若恒成立，求的取值范围． 19.（本小题满分17分），分别用和表示，中的较大者和较小者，记为，． (1)若函数，． ①求的值； ②已知函数，求的值域． (2)已知函数，当时，恒成立，求实数的取值范围． 高三数学试题 第1页（共3页） 高三数学试题 第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $