29.3 第2课时 圆锥的侧面积和全面积（课件）--2026-2027学年人教版数学九年级上册

# 29.3 第2课时 圆锥的\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{侧}=\pi r l=\pi\times2\times6=12\pi\)}=\pi r l=\pi\times5\times13=65\pi\)}=\pi r l=\pi\times3\times6=18\pi\)}=\)}=\pi r \(l=\)\pi\times2\times5=10\pi\)}=\pi r l}\)面积和\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{全}=12\pi+4\pi=\boldsymbol{16\pi}\)}=\pi r l+\pi r^2=18\pi+\pi\times3^2=27\pi\)}=\pi rl+\pi r^2=15\pi+9\pi=24\pi\)}=\pi r l+\pi r^2=\pi r(l+r)}\)面积 专项练习（人教版九上，约1450字） ## 一、核心知识点梳理 1. **圆锥相关概念** 圆锥由底面（圆）和\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{侧}=\pi r l=\pi\times2\times6=12\pi\)}=\pi r l=\pi\times5\times13=65\pi\)}=\pi r l=\pi\times3\times6=18\pi\)}=\)}=\pi r \(l=\)\pi\times2\times5=10\pi\)}=\pi r l}\)面（曲面）组成。圆锥顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高$h$；顶点到底面圆周上任意一点的线段叫做母线，记作$l$。圆锥的底面半径$r$、高$h$、母线$l$构成直角三角形，满足勾股定理：$\boldsymbol{l^2=r^2+h^2}$。 2. **圆锥\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{侧}=\pi r l=\pi\times2\times6=12\pi\)}=\pi r l=\pi\times5\times13=65\pi\)}=\pi r l=\pi\times3\times6=18\pi\)}=\)}=\pi r \(l=\)\pi\times2\times5=10\pi\)}=\pi r l}\)面展开图** 圆锥\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{侧}=\pi r l=\pi\times2\times6=12\pi\)}=\pi r l=\pi\times5\times13=65\pi\)}=\pi r l=\pi\times3\times6=18\pi\)}=\)}=\pi r \(l=\)\pi\times2\times5=10\pi\)}=\pi r l}\)面沿一条母线剪开，展开后是一个**扇形**。 - 扇形半径 = 圆锥母线长$l$ - 扇形\(l_{弧}=\dfrac{n\pi l}{180}=\dfrac{120\pi\times8}{180}=\dfrac{16\pi}{3}\)长 = 圆锥底面圆的周长$\boldsymbol{C=2\pi r}$ 3. **面积公式** 圆锥\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{侧}=\pi r l=\pi\times2\times6=12\pi\)}=\pi r l=\pi\times5\times13=65\pi\)}=\pi r l=\pi\times3\times6=18\pi\)}=\)}=\pi r \(l=\)\pi\times2\times5=10\pi\)}=\pi r l}\)面积（\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{侧}=\pi r l=\pi\times2\times6=12\pi\)}=\pi r l=\pi\times5\times13=65\pi\)}=\pi r l=\pi\times3\times6=18\pi\)}=\)}=\pi r \(l=\)\pi\times2\times5=10\pi\)}=\pi r l}\)面扇形面积）：$\boldsymbol{S_{\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{侧}=\pi r l=\pi\times2\times6=12\pi\)}=\pi r l=\pi\times5\times13=65\pi\)}=\pi r l=\pi\times3\times6=18\pi\)}=\)}=\pi r \(l=\)\pi\times2\times5=10\pi\)}=\pi r l}\)}=\pi r l}$ 圆锥\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{全}=12\pi+4\pi=\boldsymbol{16\pi}\)}=\pi r l+\pi r^2=18\pi+\pi\times3^2=27\pi\)}=\pi rl+\pi r^2=15\pi+9\pi=24\pi\)}=\pi r l+\pi r^2=\pi r(l+r)}\)面积 = \(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{侧}=\pi r l=\pi\times2\times6=12\pi\)}=\pi r l=\pi\times5\times13=65\pi\)}=\pi r l=\pi\times3\times6=18\pi\)}=\)}=\pi r \(l=\)\pi\times2\times5=10\pi\)}=\pi r l}\)面积 + 底面圆面积：$\boldsymbol{S_{\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{全}=12\pi+4\pi=\boldsymbol{16\pi}\)}=\pi r l+\pi r^2=18\pi+\pi\times3^2=27\pi\)}=\pi rl+\pi r^2=15\pi+9\pi=24\pi\)}=\pi r l+\pi r^2=\pi r(l+r)}\)}=\pi r l+\pi r^2=\pi r(l+r)}$ >易错提醒 ①区分三个量：底面半径$r$、母线$l$、圆锥的高$h$，不要混淆；展开扇形的半径不是底面半径，是母线。 ②\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{侧}=\pi r l=\pi\times2\times6=12\pi\)}=\pi r l=\pi\times5\times13=65\pi\)}=\pi r l=\pi\times3\times6=18\pi\)}=\)}=\pi r \(l=\)\pi\times2\times5=10\pi\)}=\pi r l}\)面扇形的圆心角$n$推导：底面周长等于扇形\(l_{弧}=\dfrac{n\pi l}{180}=\dfrac{120\pi\times8}{180}=\dfrac{16\pi}{3}\)长，$2\pi r=\dfrac{n\pi l}{180}$，化简得$\boldsymbol{\(n=\)\dfrac{360r}{l}}$，这个公式常用来求\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{侧}=\pi r l=\pi\times2\times6=12\pi\)}=\pi r l=\pi\times5\times13=65\pi\)}=\pi r l=\pi\times3\times6=18\pi\)}=\)}=\pi r \(l=\)\pi\times2\times5=10\pi\)}=\pi r l}\)面展开扇形圆心角。 ③计算结果保留$\pi$，不要随意取近似小数。 ## 二、基础过关（选择+填空） 1. 已知圆锥底面半径$\(r=2\)$，母线$\(\(l=\)5\)$，圆锥\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{侧}=\pi r l=\pi\times2\times6=12\pi\)}=\pi r l=\pi\times5\times13=65\pi\)}=\pi r l=\pi\times3\times6=18\pi\)}=\)}=\pi r \(l=\)\pi\times2\times5=10\pi\)}=\pi r l}\)面积是（） A.$5\pi$ B.$10\pi$ C.$20\pi$ D.$25\pi$ **答案：B** 解析：$S_{\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{侧}=\pi r l=\pi\times2\times6=12\pi\)}=\pi r l=\pi\times5\times13=65\pi\)}=\pi r l=\pi\times3\times6=18\pi\)}=\)}=\pi r \(l=\)\pi\times2\times5=10\pi\)}=\pi r l}\)}=\pi r \(l=\)\pi\times2\times5=10\pi$ 2. 圆锥底面半径$\(r=3\)$，母线$\(\(l=\)5\)$，圆锥\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{全}=12\pi+4\pi=\boldsymbol{16\pi}\)}=\pi r l+\pi r^2=18\pi+\pi\times3^2=27\pi\)}=\pi rl+\pi r^2=15\pi+9\pi=24\pi\)}=\pi r l+\pi r^2=\pi r(l+r)}\)面积为（） A.$15\pi$ B.$24\pi$ C.$39\pi$ D.$48\pi$ **答案：B** 解析：$S_{\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{全}=12\pi+4\pi=\boldsymbol{16\pi}\)}=\pi r l+\pi r^2=18\pi+\pi\times3^2=27\pi\)}=\pi rl+\pi r^2=15\pi+9\pi=24\pi\)}=\pi r l+\pi r^2=\pi r(l+r)}\)}=\pi rl+\pi r^2=15\pi+9\pi=24\pi$ 3. 圆锥底面半径$\(r=1\)$，母线$\(\(l=\)4\)$，\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{侧}=\pi r l=\pi\times2\times6=12\pi\)}=\pi r l=\pi\times5\times13=65\pi\)}=\pi r l=\pi\times3\times6=18\pi\)}=\)}=\pi r \(l=\)\pi\times2\times5=10\pi\)}=\pi r l}\)面展开扇形圆心角$\(n=\)$____°。 **答案：90** 解析：$\(n=\)\dfrac{360r}{l}=\dfrac{360\times1}{4}=90^\circ$ 4. 圆锥底面圆周长$C=6\pi$，母线$\(\(l=\)4\)$，圆锥\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{侧}=\pi r l=\pi\times2\times6=12\pi\)}=\pi r l=\pi\times5\times13=65\pi\)}=\pi r l=\pi\times3\times6=18\pi\)}=\)}=\pi r \(l=\)\pi\times2\times5=10\pi\)}=\pi r l}\)面积$S_{\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{侧}=\pi r l=\pi\times2\times6=12\pi\)}=\pi r l=\pi\times5\times13=65\pi\)}=\pi r l=\pi\times3\times6=18\pi\)}=\)}=\pi r \(l=\)\pi\times2\times5=10\pi\)}=\pi r l}\)}=$____。 **答案：$12\pi$** 解析：$S_{\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{侧}=\pi r l=\pi\times2\times6=12\pi\)}=\pi r l=\pi\times5\times13=65\pi\)}=\pi r l=\pi\times3\times6=18\pi\)}=\)}=\pi r \(l=\)\pi\times2\times5=10\pi\)}=\pi r l}\)}=\dfrac12 l_{\(l_{弧}=\dfrac{n\pi l}{180}=\dfrac{120\pi\times8}{180}=\dfrac{16\pi}{3}\)}\cdot \(l=\)\dfrac12\times6\pi\times4=12\pi$ 5. 圆锥高$\(h=4\)$，底面半径$\(r=3\)$，母线长$\(l=\)$____。 **答案：5** 解析：勾股定理 $\(l=\)\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$ ## 三、能力提升（解答题，写出完整步骤） 6. 已知圆锥底面半径$\(r=3\)$，母线$\(l=\)6$，求圆锥\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{侧}=\pi r l=\pi\times2\times6=12\pi\)}=\pi r l=\pi\times5\times13=65\pi\)}=\pi r l=\pi\times3\times6=18\pi\)}=\)}=\pi r \(l=\)\pi\times2\times5=10\pi\)}=\pi r l}\)面积、\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{全}=12\pi+4\pi=\boldsymbol{16\pi}\)}=\pi r l+\pi r^2=18\pi+\pi\times3^2=27\pi\)}=\pi rl+\pi r^2=15\pi+9\pi=24\pi\)}=\pi r l+\pi r^2=\pi r(l+r)}\)面积以及\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{侧}=\pi r l=\pi\times2\times6=12\pi\)}=\pi r l=\pi\times5\times13=65\pi\)}=\pi r l=\pi\times3\times6=18\pi\)}=\)}=\pi r \(l=\)\pi\times2\times5=10\pi\)}=\pi r l}\)面展开扇形的圆心角。 **解** 圆锥\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{侧}=\pi r l=\pi\times2\times6=12\pi\)}=\pi r l=\pi\times5\times13=65\pi\)}=\pi r l=\pi\times3\times6=18\pi\)}=\)}=\pi r \(l=\)\pi\times2\times5=10\pi\)}=\pi r l}\)面积：$S_{\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{侧}=\pi r l=\pi\times2\times6=12\pi\)}=\pi r l=\pi\times5\times13=65\pi\)}=\pi r l=\pi\times3\times6=18\pi\)}=\)}=\pi r \(l=\)\pi\times2\times5=10\pi\)}=\pi r l}\)}=\pi r \(l=\)\pi\times3\times6=18\pi$ \(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{全}=12\pi+4\pi=\boldsymbol{16\pi}\)}=\pi r l+\pi r^2=18\pi+\pi\times3^2=27\pi\)}=\pi rl+\pi r^2=15\pi+9\pi=24\pi\)}=\pi r l+\pi r^2=\pi r(l+r)}\)面积：$S_{\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{全}=12\pi+4\pi=\boldsymbol{16\pi}\)}=\pi r l+\pi r^2=18\pi+\pi\times3^2=27\pi\)}=\pi rl+\pi r^2=15\pi+9\pi=24\pi\)}=\pi r l+\pi r^2=\pi r(l+r)}\)}=\pi r l+\pi r^2=18\pi+\pi\times3^2=27\pi$ \(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{侧}=\pi r l=\pi\times2\times6=12\pi\)}=\pi r l=\pi\times5\times13=65\pi\)}=\pi r l=\pi\times3\times6=18\pi\)}=\)}=\pi r \(l=\)\pi\times2\times5=10\pi\)}=\pi r l}\)面展开圆心角：$\(n=\)\dfrac{360r}{l}=\dfrac{360\times3}{6}=180^\circ$ 答：\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{侧}=\pi r l=\pi\times2\times6=12\pi\)}=\pi r l=\pi\times5\times13=65\pi\)}=\pi r l=\pi\times3\times6=18\pi\)}=\)}=\pi r \(l=\)\pi\times2\times5=10\pi\)}=\pi r l}\)面积$18\pi$，\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{全}=12\pi+4\pi=\boldsymbol{16\pi}\)}=\pi r l+\pi r^2=18\pi+\pi\times3^2=27\pi\)}=\pi rl+\pi r^2=15\pi+9\pi=24\pi\)}=\pi r l+\pi r^2=\pi r(l+r)}\)面积$27\pi$，扇形圆心角$180^\circ$。 7. 一个圆锥的高$\(h=12\)$，底面直径为10，求圆锥母线长与\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{侧}=\pi r l=\pi\times2\times6=12\pi\)}=\pi r l=\pi\times5\times13=65\pi\)}=\pi r l=\pi\times3\times6=18\pi\)}=\)}=\pi r \(l=\)\pi\times2\times5=10\pi\)}=\pi r l}\)面积。 **解** 底面直径10，则底面半径$\(r=5\)$。 母线$\(l=\)\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{169}=13$。 \(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{侧}=\pi r l=\pi\times2\times6=12\pi\)}=\pi r l=\pi\times5\times13=65\pi\)}=\pi r l=\pi\times3\times6=18\pi\)}=\)}=\pi r \(l=\)\pi\times2\times5=10\pi\)}=\pi r l}\)面积$S_{\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{侧}=\pi r l=\pi\times2\times6=12\pi\)}=\pi r l=\pi\times5\times13=65\pi\)}=\pi r l=\pi\times3\times6=18\pi\)}=\)}=\pi r \(l=\)\pi\times2\times5=10\pi\)}=\pi r l}\)}=\pi r \(l=\)\pi\times5\times13=65\pi$。 答：母线长13，\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{侧}=\pi r l=\pi\times2\times6=12\pi\)}=\pi r l=\pi\times5\times13=65\pi\)}=\pi r l=\pi\times3\times6=18\pi\)}=\)}=\pi r \(l=\)\pi\times2\times5=10\pi\)}=\pi r l}\)面积$65\pi$。 8. 圆锥\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{侧}=\pi r l=\pi\times2\times6=12\pi\)}=\pi r l=\pi\times5\times13=65\pi\)}=\pi r l=\pi\times3\times6=18\pi\)}=\)}=\pi r \(l=\)\pi\times2\times5=10\pi\)}=\pi r l}\)面展开扇形半径为8，扇形圆心角$120^\circ$，求圆锥底面半径。 **解** 扇形半径就是圆锥母线$\(l=\)8$。 扇形\(l_{弧}=\dfrac{n\pi l}{180}=\dfrac{120\pi\times8}{180}=\dfrac{16\pi}{3}\)长$l_{\(l_{弧}=\dfrac{n\pi l}{180}=\dfrac{120\pi\times8}{180}=\dfrac{16\pi}{3}\)}=\dfrac{n\pi l}{180}=\dfrac{120\pi\times8}{180}=\dfrac{16\pi}{3}$。 扇形\(l_{弧}=\dfrac{n\pi l}{180}=\dfrac{120\pi\times8}{180}=\dfrac{16\pi}{3}\)长等于圆锥底面周长：$2\pi r=\dfrac{16\pi}{3}$，约去$\pi$，解得$r=\dfrac{8}{3}$。 答：圆锥底面半径为$\boldsymbol{\dfrac{8}{3}}$。 9. 易错题：圆锥母线长为6，\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{侧}=\pi r l=\pi\times2\times6=12\pi\)}=\pi r l=\pi\times5\times13=65\pi\)}=\pi r l=\pi\times3\times6=18\pi\)}=\)}=\pi r \(l=\)\pi\times2\times5=10\pi\)}=\pi r l}\)面展开扇形圆心角为$180^\circ$，求圆锥的高。 **解** 母线$\(l=\)6$，扇形\(l_{弧}=\dfrac{n\pi l}{180}=\dfrac{120\pi\times8}{180}=\dfrac{16\pi}{3}\)长$=\dfrac{180\pi\times6}{180}=6\pi$。 底面周长$2\pi r=6\pi$，解得底面半径$\(r=3\)$。 圆锥高$h=\sqrt{l^2-r^2}=\sqrt{6^2-3^2}=\sqrt{27}=3\sqrt{3}$。 >⚠️易错点：很多同学直接把母线当成圆锥的高，忽略母线、底面半径、高构成直角三角形。 ## 四、中考综合训练 10. 如图，现有一个半径为6，圆心角为$120^\circ$的扇形纸片，将它围成一个圆锥\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{侧}=\pi r l=\pi\times2\times6=12\pi\)}=\pi r l=\pi\times5\times13=65\pi\)}=\pi r l=\pi\times3\times6=18\pi\)}=\)}=\pi r \(l=\)\pi\times2\times5=10\pi\)}=\pi r l}\)面（接缝忽略不计），求圆锥\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{全}=12\pi+4\pi=\boldsymbol{16\pi}\)}=\pi r l+\pi r^2=18\pi+\pi\times3^2=27\pi\)}=\pi rl+\pi r^2=15\pi+9\pi=24\pi\)}=\pi r l+\pi r^2=\pi r(l+r)}\)面积。 **解** 扇形半径即为圆锥母线$\(l=\)6$。 扇形\(l_{弧}=\dfrac{n\pi l}{180}=\dfrac{120\pi\times8}{180}=\dfrac{16\pi}{3}\)长$=\dfrac{120\pi\times6}{180}=4\pi$。 底面周长$2\pi r=4\pi$，解得底面半径$\(r=2\)$。 $S_{\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{侧}=\pi r l=\pi\times2\times6=12\pi\)}=\pi r l=\pi\times5\times13=65\pi\)}=\pi r l=\pi\times3\times6=18\pi\)}=\)}=\pi r \(l=\)\pi\times2\times5=10\pi\)}=\pi r l}\)}=\pi r \(l=\)\pi\times2\times6=12\pi$。 底面面积$=\pi r^2=4\pi$。 \(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{全}=12\pi+4\pi=\boldsymbol{16\pi}\)}=\pi r l+\pi r^2=18\pi+\pi\times3^2=27\pi\)}=\pi rl+\pi r^2=15\pi+9\pi=24\pi\)}=\pi r l+\pi r^2=\pi r(l+r)}\)面积$S_{\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{全}=12\pi+4\pi=\boldsymbol{16\pi}\)}=\pi r l+\pi r^2=18\pi+\pi\times3^2=27\pi\)}=\pi rl+\pi r^2=15\pi+9\pi=24\pi\)}=\pi r l+\pi r^2=\pi r(l+r)}\)}=12\pi+4\pi=\boldsymbol{16\pi}$。 11. 判断正误（对√，错×） ①圆锥\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{侧}=\pi r l=\pi\times2\times6=12\pi\)}=\pi r l=\pi\times5\times13=65\pi\)}=\pi r l=\pi\times3\times6=18\pi\)}=\)}=\pi r \(l=\)\pi\times2\times5=10\pi\)}=\pi r l}\)面展开图是半圆，则母线长等于底面半径（×，母线=2倍底面半径） ②圆锥\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{侧}=\pi r l=\pi\times2\times6=12\pi\)}=\pi r l=\pi\times5\times13=65\pi\)}=\pi r l=\pi\times3\times6=18\pi\)}=\)}=\pi r \(l=\)\pi\times2\times5=10\pi\)}=\pi r l}\)面展开扇形的半径是圆锥底面半径（×，是母线） ③圆锥\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{全}=12\pi+4\pi=\boldsymbol{16\pi}\)}=\pi r l+\pi r^2=18\pi+\pi\times3^2=27\pi\)}=\pi rl+\pi r^2=15\pi+9\pi=24\pi\)}=\pi r l+\pi r^2=\pi r(l+r)}\)面积等于\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{侧}=\pi r l=\pi\times2\times6=12\pi\)}=\pi r l=\pi\times5\times13=65\pi\)}=\pi r l=\pi\times3\times6=18\pi\)}=\)}=\pi r \(l=\)\pi\times2\times5=10\pi\)}=\pi r l}\)面积加底面圆面积（√） ④圆锥母线一定大于圆锥的高（√） ## 五、方法总结 圆锥\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{侧}=\pi r l=\pi\times2\times6=12\pi\)}=\pi r l=\pi\times5\times13=65\pi\)}=\pi r l=\pi\times3\times6=18\pi\)}=\)}=\pi r \(l=\)\pi\times2\times5=10\pi\)}=\pi r l}\)面积是圆这一章的最后计算类考点，核心是**转化思想：圆锥曲面问题转化为扇形平面问题**。 解题固定三步： 1. 分清已知条件是底面半径、高还是母线，先用勾股定理补齐$\(r,h,l\)$三个量； 2. 抓住核心等量关系：圆锥底面周长 = \(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{侧}=\pi r l=\pi\times2\times6=12\pi\)}=\pi r l=\pi\times5\times13=65\pi\)}=\pi r l=\pi\times3\times6=18\pi\)}=\)}=\pi r \(l=\)\pi\times2\times5=10\pi\)}=\pi r l}\)面展开扇形的\(l_{弧}=\dfrac{n\pi l}{180}=\dfrac{120\pi\times8}{180}=\dfrac{16\pi}{3}\)长； 3. 按需代入\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{侧}=\pi r l=\pi\times2\times6=12\pi\)}=\pi r l=\pi\times5\times13=65\pi\)}=\pi r l=\pi\times3\times6=18\pi\)}=\)}=\pi r \(l=\)\pi\times2\times5=10\pi\)}=\pi r l}\)面积、\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{全}=12\pi+4\pi=\boldsymbol{16\pi}\)}=\pi r l+\pi r^2=18\pi+\pi\times3^2=27\pi\)}=\pi rl+\pi r^2=15\pi+9\pi=24\pi\)}=\pi r l+\pi r^2=\pi r(l+r)}\)面积公式计算。 常见题型：①已知圆锥尺寸求\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{\(S_{侧}=\pi r l=\pi\times2\times6=12\pi\)}=\pi r l=\pi\times5\times13=65\pi\)}=\pi r l=\pi\times3\times6=18\pi\)}=\)}=\pi r \(l=\)\pi\times2\times5=10\pi\)}=\pi r l}\)面积、\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{全}=12\pi+4\pi=\boldsymbol{16\pi}\)}=\pi r l+\pi r^2=18\pi+\pi\times3^2=27\pi\)}=\pi rl+\pi r^2=15\pi+9\pi=24\pi\)}=\pi r l+\pi r^2=\pi r(l+r)}\)面积；②已知扇形纸片，围成圆锥，反求底面半径或者圆锥的高。 高频陷阱：混淆母线和底面半径；题目给底面直径，忘记先除以2得到半径；求\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{全}=12\pi+4\pi=\boldsymbol{16\pi}\)}=\pi r l+\pi r^2=18\pi+\pi\times3^2=27\pi\)}=\pi rl+\pi r^2=15\pi+9\pi=24\pi\)}=\pi r l+\pi r^2=\pi r(l+r)}\)面积忘记加上底面小圆面积。 本节知识常和上节课\(l_{弧}=\dfrac{n\pi l}{180}=\dfrac{120\pi\times8}{180}=\dfrac{16\pi}{3}\)长扇形面积综合出题，是中考填空、解答题常考模型。圆整章的垂径定理、圆心角圆周角、圆内接四边形、\(l_{弧}=\dfrac{n\pi l}{180}=\dfrac{120\pi\times8}{180}=\dfrac{16\pi}{3}\)长扇形、圆锥构成完整知识体系，复习时可以串联在一起。 （\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{全}=12\pi+4\pi=\boldsymbol{16\pi}\)}=\pi r l+\pi r^2=18\pi+\pi\times3^2=27\pi\)}=\pi rl+\pi r^2=15\pi+9\pi=24\pi\)}=\pi r l+\pi r^2=\pi r(l+r)}\)文约1446字） 需要我导出**无答案纯题目版**打印练习吗？圆这一整单元的专项练习就\(\boldsymbol{S_{\(S_{\(S_{\(S_{全}=12\pi+4\pi=\boldsymbol{16\pi}\)}=\pi r l+\pi r^2=18\pi+\pi\times3^2=27\pi\)}=\pi rl+\pi r^2=15\pi+9\pi=24\pi\)}=\pi r l+\pi r^2=\pi r(l+r)}\)部写完了，要不要再出一套单元综合测试卷？ 人教版（新教材）数学九年级上册 29.3 第2课时 圆锥的侧面积和全面积 授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/18 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第29章 圆 顶点 母线 底面半径 侧面 高 圆锥的形成 圆锥的高 母线 S A O B r 我们把连接圆锥顶点S和底面圆上任意一点的线段SA，SB 等叫作圆锥的母线． 圆锥的母线 圆锥有无数条母线，它们都相等． 圆锥的高 从圆锥顶点到圆锥底面圆心之间的距离是圆锥的高． 要点归纳 h 由勾股定理，得 如果用r表示圆锥底面圆的半径, h表示圆锥的高线长, l表示圆锥的母线长,那么r，h，l 之间数量关系是： r2+h2＝l2. O r 环节二：圆锥的侧面展开图 h l r l 3.圆锥的侧面展开图的结构 底面圆的周长与展开扇形的弧长相等 圆锥的母线与展开扇形的半径相等 圆锥的侧面积=扇形的面积 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 环节二：圆锥的侧面展开图 侧面 展开图 r l母线 l 扇形 R 圆锥侧面展开图扇形的半径(R)=母线的长(l)； 圆锥侧面展开图扇形的弧长=底面周长。 底面圆周长C=2 C=2= 3.圆锥的侧面展开图的结构 n° 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 新知讲授 环节二：圆锥的侧面展开图 5.圆锥的全面积计算方法 圆锥展开图是一个圆和一个扇形； 圆锥的全面积是底面积与扇形面积的和: 设圆锥的母线长为，底面圆的半径为，侧面展开图扇形的半径为，扇形的弧长为，因此圆锥的侧面积为: 侧面 展开图 r 【注意】 R 表示圆锥底面的半径， 表示圆锥的母线长. S侧 = l弧长R=×2πr× = πr S全= S底+S侧 = πr2+πr= πr(r+) 4.圆锥的侧面展开图的面积 n° S侧 = 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 例题讲解 例1.如图，半径是10 cm的纸片，剪去一个圆心角是120°的扇形(图中阴影部分)，用剩余部分围成一圆锥，求圆锥的高和底面圆的半径． 解：设底面圆的半径为r，圆锥的高为h，母线长a， 则a＝10 cm. 由弧长公式l＝ ， 得l＝ ＝π(cm)， ∴2πr＝ π，解得r＝ . ∴圆锥的高：h＝＝ ＝ (cm). ∴圆锥的高为 cm，底面圆的半径为 cm. 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 1. 返回 .[宿迁中考]已知圆锥的底面半径为3，高为4，则其侧面积为________． 15π 举一反三 10 返回 2. [盐城中考]已知圆锥的侧面积为15π，母线长为5，则圆锥的底面半径是________． 3 举一反三 返回 3. [潍坊中考]如图，圆锥的底面圆心为O，顶点为A，母线l长为4，母线l与高AO的夹角为30°，那么圆锥侧面展开图的面积为________． 8π 举一反三 例2 如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面. (1)则这个圆锥的底面半径 r= ． (2)这个圆锥的高h= . A C B θ R=10 O r 4 例题讲解 （1）解：∵C=2= ∴2= 解得： r=4 （2）由勾股定理得： l2＝h2＋r2 102＝h2＋42 解得： h= 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 例题讲解 例1 如图，毡房可以近似地看作由圆锥和圆柱组成. 如果想用毛毡搭建 20 个底面积为 12 m2，高为 3.2 m，外围高为 1.8 m 的毡房，至少需要多少平方米毛毡 ( π 取3.142，结果取整数 ) ？ h1 r h2 l 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 例题讲解 例3. 如图，毡房可以近似地看作由圆锥和圆柱组成. 如果想用毛毡搭建 20 个底面积为 12 m2，高为 3.2 m，外围高为 1.8 m 的毡房，至少需要多少平方米毛毡 ( π 取3.142，结果取整数 ) ？ h1 r h2 l 解：下图是一个毡房的示意图. 根据题意，下部圆柱的底面积为12，高 h2=1.8； 上部圆锥的高 h1=3.2−1.8=1.4. 圆柱的底面圆的半径 r=≈1.954. 侧面积为 2π×1.954×1.8≈22.10. 圆锥的母线长 l=≈2.404， 侧面展开扇形的弧长为 2π×1.954≈12.28， 圆锥的侧面积为 ×2.404×12.28≈14.76. 因此，搭建20个这样的毡房至少需要毛毡 20×(22.10+14.76) ≈ 738（m2）. 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 返回 4. [石家庄期中]综合实践课上，珍珍用半径为9 cm，圆心角为120°的扇形纸板，制作了一个圆锥形的生日帽．如图，在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面半径是(　　) C 举一反三 如图，圆锥的母线长为5 cm，高是4 cm，则圆锥的侧面展开扇形的圆心角是(　　) A．180° B．216° C．240° D．270° 返回 5. B 举一反三 [教材P137例3变式]如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面圆的半径为4 m，高为3 m. (1)求这个圆锥的母线长； 返回 6. 解：如图，△ABD是圆锥的截面， AC为圆锥的高，BC为圆锥底面圆的半径，AB为圆锥的母线， 由题意可知，AC＝3 m，BC＝4 m， ∴母线AB＝ 举一反三 (2)为了防雨，需要在它的顶部铺上油毡，所需油毡的面积至少是多少？(结果保留π) 返回 解：∵圆锥的底面圆周长为2π×BC＝8π m， ∴圆锥的侧面积为 ×8π×5＝20π(m2)， ∴所需油毡的面积至少是20π m2. 举一反三 返回 7. 如图，若将半径为6 cm的圆形纸片剪去三分之一，剩下的部分围成一个圆锥的侧面，则围成圆锥的全面积为________．(结果保留π) 40π cm2 举一反三 返回 8. “赶陀螺”是一项深受人们喜爱的民族性运动，如图是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB＝8 cm，圆柱体部分的高BC＝6 cm，圆锥体部分的高CD＝3 cm，求这个陀螺的表面积．(结果保留π) 解：∵AB＝8 cm，∴ED＝4 cm. 又∵CD＝3 cm， 举一反三 返回 9. [广州中考]如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72°的扇形，若扇形的半径l是5，则该圆锥的体积是(　　) D 举一反三 22 返回 10. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4 ，点E在边BC上，且BE＝AB，连接AE，以点A为圆心，AE长为半径画弧，交AD边于点F，将扇形EAF剪下来做成圆锥，则该圆锥底面半径为(　　) A 举一反三 23 返回 11. [教材P139习题T8变式]如图，从一块圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形(阴影部分)，将剪下的扇形围成一个圆锥，若围成圆锥的底面半径为1，则该圆锥的母线长是________． 4 举一反三 24 返回 12. 如图，小珍同学用半径为10 cm、圆心角为100°的扇形纸片，制作一个底面半径为2.5 cm的圆锥侧面，则圆锥上粘贴部分的面积是________cm2. 举一反三 25 13. 如图所示的漏斗，圆锥形内壁的母线OB长为6 cm，开口直径为6 cm. (1)因直管部分堵塞，漏斗内灌满了水，则水深为________cm；(结果保留根号) (2)若将贴在内壁的滤纸(忽略漏斗管口处和滤纸接缝处)展开，则展开滤纸的圆心角的度数为________． 返回 180° 举一反三 14. 问题情境：如图①，将一个底面半径为r的圆锥侧面展开，可得到一个半径为l，圆心角为n°的扇形．工人在制 作圆锥形物品时，通常要先确定扇形的圆心角度数， 再度量裁剪材料． (1)探索尝试：图①中，圆锥底面周长与其侧面展开图的弧长________(填“相等”或“不相等”)，若r＝3，l＝9，则n＝________； 返回 相等 120 举一反三 (2)解决问题：为操作简便，工人希望能简洁求n的值，请用含r，l的式子表示n； 返回 解：由圆锥的底面周长等于扇形PBB′的弧长， 举一反三 (3)拓展延伸：图②是一种纸质圆锥形生日帽，AB＝6 cm，l＝6 cm，C是PB的中点，现要从点A到点C再到点A之间拉一条装饰彩带，求彩带长度的最小值． 返回 解：∵AB＝6 cm，∴r＝3 cm，∴n＝ ＝180, ∴圆锥侧面展开后得到的扇形的圆心角度数为180°，如图， ∴∠A′PC＝ ×180°＝90°. 举一反三 返回 ∵PA′＝PB＝6 cm，点C是PB的中点， 举一反三 课堂小结与知识梳理 1．圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体，连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线，连接顶点和底面圆心的线段叫做圆锥的高． 2．圆锥的侧面展开图是一个 ，其半径为圆锥的 ，弧长是圆锥底面圆的 ． ①圆锥的侧面展开图是扇形； ②侧面展开图(扇形)的半径＝母线的长； ③侧面展开图(扇形)的弧长＝底面圆的周长. 扇形 母线 周长 3．圆锥的母线l，圆锥的高h，底面圆的半径r，存在关系式：l2＝h2＋r2， 圆锥的侧面积S＝πrl；圆锥的全面积S全＝S底＋S侧＝πr2＋πrl． 谢谢观看 THANKS A． cm B．6 cm C．3 cm D． cm ＝5 m. ∴在Rt△EDC中，EC＝＝5 cm. ∴这个陀螺的表面积为π×42＋2π×4×6＋×2π×4×5＝84π(cm2)． A．π B．π C．2 π D． A．1 B． C．2 D． 3 得2πr＝，∴n＝＝. ∴PC＝PB＝3 cm，∴在Rt△A′PC中， A′C＝＝＝3 (cm)， ∴彩带长度的最小值为2A′C＝6 cm. $