4.3 多边形和圆的初步认识 分层提升练习2026-2027学年北师大版七年级数学上册

4.3 多边形和圆的初步认识 分层提升练习2026-2027学年 北师大版七年级数学上册 一、单选题 1．下列图形中，属于多边形的有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．已知某正八边形的一边长为2，则该正八边形的周长为（   ） A．12 B．15 C．16 D．18 3．能决定圆的位置的是（　　） A．圆心 B．半径 C．直径 D．周长 4．如图所示，下列各角是圆内的角，其中圆心角是（    ） A． B． C． D． 5．下列图形是正多边形的是（   ） A．   B．   C．   D．   6．下列图形中，能通过切正方体得出来的共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．从多边形的一个顶点出发，可以作出5条对角线，则这个多边形的边数是（   ） A．八 B．七 C．六 D．五 8．如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为R的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为（    ）    A． B． C． D．不能确定 9．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，则这个多边形是（　　）． A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形 10．下列有关圆的相关性质的说法中，正确的为（   ） ①面积相等的圆是等圆；②过圆心的线段是直径；③长度相等的弧是等弧；④半径是弦；⑤直径是最长的弦；⑥等弧所在的圆一定是等圆或同圆． A．②③④ B．①⑤⑥ C．①②④ D．④⑤⑥ 二、填空题 11．按照某分类标准，可以把下面的四边形分成两类，其中一类是③④，另一类是①②．该分类的标准是______． 12．如图，有机化合物苯的结构式可以抽象为一个正六边形．过该图形的一个顶点最多可以引__________条对角线． 13．如图，小个方格都是边长为1的正方形，图中四边形的面积为________． 14．把圆分成若干等份，然后把它剪开，照右图的样子拼成一个近似的长方形．已知长方形的周长比原来圆的周长增加了4厘米，这个圆的周长是___厘米，拼成的长方形面积是___平方厘米．     15．如图是一块电脑主板，每一个转角处都是直角，数据如图所示，单位是，则该主板的周长为_____． 三、解答题 16．从四边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？ 从五边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？六边形……n边形呢？和同伴交流你的想法． 17．三角形有几个顶点，几条边，几个内角？四边形有几个顶点，几条边，几个内角？……n边形呢？ 18．如图所示，半径为1厘米的小圆盘（娃娃脸）沿着长方形内壁，从点出发不停滚动（无滑动），最后到原来的位置．小圆盘在 、、位置是怎样的，请你计算一下并画出示意图． 19．小明在自主探究多边形的边数与多边形的对角线条数的关系过程中，记录的数据如下： 多边形的边数 3 4 5 6 对角线的条数 0 2 5 9 (1)直接写出过边形的每一个顶点有几条对角线（用含的式子表示）； (2)多边形的对角线条数随着多边形的边数（为正整数）的变化而变化．请你用含的式子表示； (3)直接写出十二边形的对角线的条数． 20．古时候人们往往会用八卦罗盘来测量建筑的方位．小明自制了一个类似的玩具：以点O为中心，共有内外两圈，均可以绕着点O旋转，外圈有A，B，C，D，E，F，G，H 8个点将圆八等分，内圈仅有J，K两个点，且点A，K，O，J四点共线，连接． (1)求的度数； (2)固定内圈，顺时针转动外圈一周，恰好经过．求外圈只转一周且当与一边垂直时，经过多少时间？ 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A A C D A C C B 1．【答案】B 【知识点】多边形的概念与分类 【分析】本题考查了多边形的定义，根据多边形的定义进行判断即可，正确理解多边形的定义，平面内不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形． 【详解】解：根据多边形的定义，平面内不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形， ∴是多边形，共个， 故选：． 2．【答案】C 【知识点】正多边形概念辨析、多边形的周长 【分析】此题主要考查正多边形的性质．根据正八边形的八条边长相等即可得出正八边形的周长． 【详解】解：正八边形八条边长相等，， 故选：． 3．【答案】A 【知识点】圆的基本概念辨析 【分析】根据圆的定义解答即可． 【详解】解：根据圆的定义可知，能决定圆的位置的是圆心. 故选A． 【点睛】本题主要考查了圆的定义：圆是指到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．圆心在哪，圆的位置就在哪．理解圆的定义是解题的关键． 4．【答案】A 【知识点】圆心角概念辨析及简单运算 【分析】本题考查了圆心角的定义，根据圆心角的定义，角的两边是两条从圆心出发的射线，它们必须与圆周相交于两点，顶点在圆心的角叫做圆心角，即可求解． 【详解】解：图中是圆心角 故选：A． 5．【答案】C 【知识点】多边形的概念与分类 【分析】本题考查了正多边形，关键是掌握正多边形的定义． 根据正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形可得答案． 【详解】根据正多边形的定义，得到C中图形是正五边形． 故选：C． 6．【答案】D 【知识点】多边形截角后的边数问题 【分析】本题考查了截一个几何体．根据正方体的截面形状判断即可． 【详解】解：正方体的截面形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形， ∴上列图形中，能通过切正方体得出来的共有：4个， 故选：D． 7．【答案】A 【知识点】多边形对角线的条数问题 【分析】本题考查多边形的对角线性质，掌握从n边形的一个顶点可以作条对角线是解题关键．从n边形的一个顶点出发，可以作条对角线，据此求解． 【详解】解：∵从多边形的一个顶点出发可以作5条对角线， ∴， ∴， ∴这个多边形的边数是8. 故选：A． 8．【答案】C 【知识点】圆的周长和面积问题 【分析】根据图形的特征，四边形内角和为，可得四个喷水池的面积之和正好等于一个半径为R的圆的面积． 【详解】解：因为四边形内角和为， 所以四个喷水池的面积之和正好等于一个半径为R的圆的面积， 即这四个喷水池占去的绿化园地的面积为． 故选：C 【点睛】本题主要考查了四边形的内角和以及圆面积公式，解答本题的关键是根据四边形的内角和为°得到四个喷水池的面积之和正好等于一个半径为R的圆的面积． 9．【答案】C 【知识点】对角线分成的三角形个数问题 【分析】本题考查多边形对角线的性质，根据规律：从边形的一个顶点出发的所有对角线，会将多边形分成个三角形，据此列方程求解即可得到边数. 【详解】解：∵从边形一个顶点出发的所有对角线，将多边形分成个三角形，题目中分成个三角形， ∴， 解得， ∴这个多边形是八边形． 故选：． 10．【答案】B 【知识点】圆的基本概念辨析 【分析】本题考查圆的基本性质，根据等圆、等弧、直径、半径、弦的定义逐项判断即可得出答案． 【详解】解：①面积相等的圆的半径相等，因此面积相等的圆是等圆是正确的，故①符合题意； ②过圆心的线段不一定是圆的直径，故②不符合题意； ③在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，故③不符合题意； ④半径不是弦，故④不符合题意； ⑤直径是圆中最长的弦，正确，故⑤符合题意； ⑥等弧所在的圆一定是等圆或同圆，正确，故⑥符合题意． ∴正确的是①⑤⑥． 故选B． 11．【答案】看图中有无直角 【知识点】多边形的概念与分类 【分析】本题考查了多边形的概念与分类，根据题意，得出③④都是有直角的，①②都是无直角的，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵题干的四边形分成两类，其中一类是③④，另一类是①②， ∴该分类的标准是看图中有无直角， 故答案为：看图中有无直角 12．【答案】 【知识点】多边形对角线的条数问题 【分析】本题考查了多边形的对角线，牢记边形从一个顶点出发可以引出条对角线是解题的关键． 根据边形从一个顶点出发可以引出条对角线，即可得到答案． 【详解】解：从正六边形的一个顶点可以引出条对角线， 故答案为： ． 13．【答案】 【知识点】网格中多边形面积比较 【分析】利用大正方形的面积减去四边形周围的小三角形面积即可． 【详解】解：四边形ABCD的面积为： =， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了四边形面积求法，掌握割补法是解题的关键． 14．【答案】 4π； 4π． 【知识点】圆的周长和面积问题 【分析】设圆的半径是，然后表示出拼成的长方形的长与宽，再根据长方形的周长公式与圆的周长公式列式即可求出圆的半径，再根据圆的周长公式和长方形的面积公式即可求解． 【详解】解：设圆的半径是， 则长方形的长为，宽为， ， 解得， 这个圆的周长是厘米； 拼成的长方形面积是平方厘米． 故答案为：，． 【点睛】本题是主要考查了圆的周长与面积的考查，设出圆的半径并熟记圆的周长与面积公式是解题的关键． 15．【答案】96 【知识点】多边形的周长 【分析】本题考查了求周长，需合理分析图形，利用的是矩形的周长公式．题目中是一个多边形，求周长应把图中的多边形分成各个矩形求解或把多边形变为整体一个矩形求解即可． 【详解】解：如图： 矩形的长为， ， ， ∴主板的周长为， 故答案为：96． 16．【答案】 解：由图形可知，从四边形的一个顶点出发，可以画出1条对角线； 从五边形的一个顶点出发，可以画出2条对角线； 从六边形的一个顶点出发，可以画出3条对角线； 从七边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线； 可以发现，从多边形的一个顶点出发，可以画出的对角线条数比边数少3； 从n边形的一个顶点出发，可以画出（n-3）条对角线； 因为从一个顶点出发，有它本身这个顶点和左右相邻的各一个顶点不能连出对角线，故从多边形的一个顶点出发，可以画出的对角线条数比边数少3； 【知识点】多边形对角线的条数问题 【分析】根据图形，得出从多边形一个顶点可以画出多少条对角线即可． 【详解】略 【点睛】本题考查了多边形对角线的条数问题，解题关键是准确识图，通过计算发现规律． 17．【答案】 解：如图所示，三角形有3个顶点，3条边，3个内角； 四边形有4个顶点，4条边，4个内角； 五边形有5个顶点，5条边，5个内角； …… 可发现，多边形的顶点个数和内角个数与边数相同； n边形有n个顶点，n条边，n个内角． 【知识点】多边形的概念与分类 【分析】根据图形的特征作答即可． 【详解】略 【点睛】本题考查了多边形的有关概念，解题关键是准确识别多边形，明确多边形的顶点和内角概念． 18．【答案】 解：到转了（圈）， 到转了（圈）， 作图如下： ． 【知识点】圆的周长和面积问题 【分析】本题考查了圆的周长公式，熟记公式并灵活运用是解题的关键． 根据圆的周长公式计算即可． 【详解】略 19．【答案】(1) (2) (3)54 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值、多边形对角线的条数问题 【分析】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是． （1）根据从n边形的一个顶点出发可以引出的对角线条数为条即可得出答案； （2）根据正n边形每个顶点可引出的对角线的条数为，正n边形对角线的总条数为即可得出答案； （3）根据（2）中的关系表达式，将代入计算即可得出答案． 【详解】（1）解：从n边形的一个顶点出发可以引出的对角线条数为； （2）解：边形有个顶点， 所有对角线有条，但每条对角线重复一次， 边形所有对角线的条数为； （3）解：将代入，得： ， ∴十二边形的对角线的条数为54． 20．【答案】(1) (2)外圈只转一周且当与一边垂直时，经过或或 或． 【知识点】几何图形中角度计算问题、圆的基本概念辨析 【分析】本题主要考查了正多边形与圆，正确地识别图形是解题的关键． （1）由题意得将圆8等分，占其中的3份，然后列式计算即可； （2）分和两种情况，分别根据题意列式计算即可． 【详解】（1）解：由题意得：将圆8等分，占其中的3份， ∴． （2）解：由题意得，外圈转动速度为：, ①当时，点A在右侧半圆上，时间， 点A在左侧半圆上，时间； ②当时，点D在右侧半圆上，时间； 点D在左侧半圆上，时间． 综上所述，外圈只转一周且当与一边垂直时，经过或或或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $