4.3 多边形和圆的初步认识 能力诊断2026-2027学年北师大版七年级数学上册

4.3 多边形和圆的初步认识 能力诊断2026-2027学年 北师大版七年级数学上册 一、单选题 1．下列图形中，属于多边形的是（　　） A．   B．   C．   D．   2．把一张形状是四边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分的形状不可能是（   ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 3．如图所示，点P是上的任意一点，则以点P为端点的半径（   ） A．有1条 B．有2条 C．有无数条 D．不存在 4．从十边形的一个顶点出发，分别用线段连接与它不相邻的其他顶点，可将这个十边形分成三角形的个数是（   ） A．10个 B．9个 C．8个 D．7个 5．如图所示，表示圆心角的是（   ） A． B． C． D． 6．下列图形是正多边形的是（   ） A．   B．   C．   D．   7．【图形的剪切】将一个边长是30厘米的正方形，在四个角各剪去一个边长为3厘米的小正方形，那么它的周长与原来相比（    ） A．减少 B．不变 C．增加 D．无法确定 8．连接多边形不相邻两个顶点的线段叫作多边形的对角线，若从多边形的一个顶点可以引出八条对角线，则这个多边形是（　　） A．九边形 B．十边形 C．十一边形 D．十二边形 9．下列说法正确的是（　　） A．直径是弦，弦是直径 B．半圆是弧 C．无论过圆内哪一点，只能作一条直径 D．长度相等两条弧是等弧 10．某公园计划砌一个形状如图①所示的喷水池，有人改为如图②所示的形状．若外圆的直径不变，水池边沿的宽度和高度不变，则砌水池边沿需要的材料更多的是（    ） A．图① B．图② C．两图一样多 D．无法确定 二、填空题 11．画出多边形任何一条边所在直线，如果整个多边形都在直线__________，那么这个多边形称作凸多边形． 12．数学课上，小明用土豆做了一个长方体模型．他用一个平面去截该模型，截面的形状如图所示，这个截面共有_______________条对角线． 13．如图所示的网格是正方形网格，是网格线交点，则的面积与的面积的大小关系为：_____(填“>”，“=”或“<”) . 14．如图，在边长为的大正方形中，剪去一个边长为的小正方形，然后将余下的部分剪开拼成如图所示的长方形，若记大正方形的周长为，拼成的长方形的周长为，则与的大小关系是______． 15．如图，是编号为1、2、3、4的400m跑道，每条跑道由两条直的跑道和两端是半圆形的跑道组成，每条跑道宽1m，内侧的1号跑道长度为400m，则2号跑道比1号跑道长 _____m；若在一次200m比赛中（每个跑道都由一个半圆形跑道和部分直跑道组成），要使得每个运动员到达同一终点线，则4号跑道起跑点比2号跑道起跑点应前移 _____m（π取3.14）． 三、解答题 16．从四边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？ 从五边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？六边形……n边形呢？和同伴交流你的想法． 17．一个四边形的周长为48cm，已知第一条边长acm，第二条边比第一条边的3倍长2cm，第三条边等于第一，第二两条边的和． (1)求出表示第四条边长的代数式； (2)当a＝cm时，这4条线段首尾相接，还能得到四边形吗?若能，请简要说明理由，若不能，说明它是什么图形． 18．观察、探究及应用． (1)观察如图所示的图形并填空． 一个四边形有 条对角线； 一个五边形有 条对角线； 一个六边形有 条对角线； 一个七边形有 条对角线； (2)分析探究：由n边形的一个顶点出发，可作 条对角线，多边形有n个顶点，若允许重复计数，共可作 条对角线； (3)结论：一个n边形有 条对角线； (4)应用：一个十二边形有多少条对角线？ 19．古时候人们往往会用八卦罗盘来测量建筑的方位．小明自制了一个类似的玩具：以点O为中心，共有内外两圈，均可以绕着点O旋转，外圈有A，B，C，D，E，F，G，H 8个点将圆八等分，内圈仅有J，K两个点，且点A，K，O，J四点共线，连接． (1)求的度数； (2)固定内圈，顺时针转动外圈一周，恰好经过．求外圈只转一周且当与一边垂直时，经过多少时间？ 20．小华为一个长方形休闲场所提供了如图所示的设计方案，其中半圆形休息区和长方形游泳区外的地方都是绿地．如果这个休闲场所需要有一半以上的绿地，并且游泳区的长与宽之间满足． (1)游泳区的面积为______，休息区的面积为______；（用含的代数式表示） (2)小华的设计方案符合要求吗？请说明理由； (3)当时，绿地的面积为______．（取） 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A C D C B C B C 1．【答案】C 【知识点】多边形的概念与分类 【分析】根据多边形的定义，即可求解． 【详解】解：A、不属于多边形，故本选项不符合题意； B、不属于多边形，故本选项不符合题意； C、属于多边形，故本选项符合题意； D、不属于多边形，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了多边形，熟练掌握由条线段首尾顺次连接而成的封闭图形是多边形是解题的关键． 2．【答案】D 【知识点】多边形截角后的边数问题 【分析】本题考查了多边形．把一张形状是四边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分的形状可能是三角形或四边形或五边形． 【详解】解：把一张形状是四边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分的形状可能是三角形或四边形或五边形，不可能是六边形． 故选：D． 3．【答案】A 【知识点】圆的基本概念辨析 【分析】本题考查了圆的认识，掌握与圆有关的概念是解题的关键；根据圆的半径的定义求解即可． 【详解】解：以点P为端点的半径为，有1条， 故选：． 4．【答案】C 【知识点】对角线分成的三角形个数问题 【分析】本题考查了多边形的性质，熟练掌握多边形的性质是解题关键．从边形的一个顶点出发可以引条对角线，这些对角线将边形分成个三角形，据此解答即可得． 【详解】解：∵十边形的边数为10， ∴分成三角形的个数是（个）． 故选：C． 5．【答案】D 【知识点】圆心角概念辨析及简单运算 【分析】本题主要考查了圆心角的判断，根据定义解答即可.顶点在圆心，角的两边与圆周相交的角，叫作圆心角． 【详解】解：图D中是圆心角． 故选：D． 6．【答案】C 【知识点】多边形的概念与分类 【分析】本题考查了正多边形，关键是掌握正多边形的定义． 根据正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形可得答案． 【详解】根据正多边形的定义，得到C中图形是正五边形． 故选：C． 7．【答案】B 【知识点】多边形的周长 【分析】本题考查了周长的求解，原正方形边长为30厘米，剪去四个角的小正方形后，虽然原边长被截短，但新增了与原截短部分等长的边，故周长不变． 【详解】解：如图：    因为剪去一个小正方形后，剪掉了与的长度，但又多出了与的长度，并且， 同样在其它的三个角剪正方形也是这样的，所以它的周长与原来相比不变， 故选：B． 8．【答案】C 【知识点】多边形对角线的条数问题 【分析】本题考查了多边形对角线数量问题，掌握多边形从个顶点可以引出条对角线是解题的关键． 根据多边形从一个顶点引出的对角线数量为即可求解． 【详解】解：∵从多边形的一个顶点可以引出八条对角线， ∴， ∴． 故选：C． 9．【答案】B 【知识点】圆的基本概念辨析 【分析】本题主要考查了圆的相关概念，根据圆的基本概念逐一分析选项． 【详解】解：A．直径是弦，但弦不一定是直径（只有过圆心的弦才是直径），故A错误． B． 半圆是圆周的一部分，属于弧，且为的弧，故B正确． C． 过圆心可以作无数条直径，过圆内非圆心的点不能作直径，故C错误． D．等弧需在同圆或等圆中长度相等且能够重合，仅长度相等不一定为等弧，故D错误． 故选：B 10．【答案】C 【知识点】圆的周长和面积问题 【分析】先算出图①和图②中水池边沿的周长，再分析两者周长的关系． 【详解】解：设图①中每个外圆的直径为， ∴图①中水池边沿的周长为． 设图②中三个内圆的直径分别为、、，外圆的直径为，且， ∴图②中水池边沿的周长为外圆周长加上三个内圆的周长，即： ． ∴图①和图②水池边沿的周长相等，即砌水池边沿需要的材料一样多． 故选：C． 【点睛】本题考查了圆的周长公式，解题关键是根据圆的周长公式，分别计算出图①和图②中水池边沿的周长，再进行比较． 11．【答案】同一侧 【知识点】多边形的概念与分类 【分析】根据凸多边形的定义解答即可． 【详解】解：画出多边形任何一条边所在直线，如果整个多边形都在直线同一侧，那么这个多边形称作凸多边形． 故答案为：同一侧． 【点睛】本题考查了多边形，掌握凸多边形的定义是解题的关键． 12．【答案】 【知识点】多边形对角线的条数问题 【分析】本题考查的是多边形的对角线的数量问题，根据边形的对角线有条，从而可得答案． 【详解】解：∵这个截面是五边形， ∴对角线有（条）； 故答案为： 13．【答案】= 【知识点】网格中多边形面积比较 【分析】根据图形可知=，=，然后由图易知△ABC和△ADC同底等高，所以△ABC和△ADC面积相等从而得到△ABO和△DCO的关系． 【详解】解：由图易有：=，=， ∵△ABC和△ADC同底等高， ∴， ∴=． 故答案为：= 【点睛】本题考查了三角形的面积，判断所求三角形的计算方法是本题的关键． 14．【答案】 【知识点】多边形的周长 【分析】根据周长公式进行计算即可． 【详解】解：左图的周，右图的周长， 所以， 故答案为：． 【点睛】本题考查计算图形周长，理解周长的定义以及长方形周长的计算方法是正确解答的前提． 15．【答案】 6.28 6.28 【知识点】列代数式、整式的加减运算、圆的周长和面积问题 【分析】利用各跑道直线跑道相等，每条跑道宽1m，两个半圆相加得一个整圆列出式子对比即可． 【详解】解：设直线部分长为l米 1号： 2号： 3号： 4号： 2号比1号长： 4号起点比2号起点前移： 故答案为：6.28，6.28 【点睛】本题考查了列代数式，圆的周长公式，整式的加减等知识点，熟练掌握是解题的关键． 16．【答案】 解：由图形可知，从四边形的一个顶点出发，可以画出1条对角线； 从五边形的一个顶点出发，可以画出2条对角线； 从六边形的一个顶点出发，可以画出3条对角线； 从七边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线； 可以发现，从多边形的一个顶点出发，可以画出的对角线条数比边数少3； 从n边形的一个顶点出发，可以画出（n-3）条对角线； 因为从一个顶点出发，有它本身这个顶点和左右相邻的各一个顶点不能连出对角线，故从多边形的一个顶点出发，可以画出的对角线条数比边数少3； 【知识点】多边形对角线的条数问题 【分析】根据图形，得出从多边形一个顶点可以画出多少条对角线即可． 【详解】略 【点睛】本题考查了多边形对角线的条数问题，解题关键是准确识图，通过计算发现规律． 17．【答案】(1)第四边的长为：cm. (2)不能，该图形是一条线段，理由： 当时， 即前三条边的长的和等于第四条边的长， 所以当时，这4条线段首尾相连不能得到四边形，该图形是一条线段. 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值、多边形的概念与分类 【分析】（1）先列式表示第三边，第四边的长，再利用周长减去已知的三条边的长可得第四边的长度； （2）分别求解四条线段的长度，再计算前面三条线段的长，与第四条线段的长度比较，从而可得答案. 【详解】（1）解： 第一条边长acm，第二条边比第一条边的3倍长2cm，第三条边等于第一，第二两条边的和， 第二边为cm，第三边为：cm， 第四边长为： 即第四边的长为：cm. （2）略 【点睛】本题考查的是列代数式，求解代数式的值，多边形的含义，掌握“判断四条线段首尾顺次相连构成四边形的条件”是解本题的关键. 18．【答案】(1)2；5；9；14 (2)； (3) (4)54条 【知识点】多边形对角线的条数问题 【分析】本题考查的是多边形的对角线的数量的探究； （1）根据多边形的边数计算多边形的对角线的数量即可； （2）根据从1个顶点出发的对角线的数量，可得答案； （3）由（1）的计数总结规律，再归纳即可； （4）利用（3）的规律，把代入计算即可． 【详解】（1）解：一个四边形有条对角线； 一个五边形有条对角线； 一个六边形有条对角线； 一个七边形有条对角线； （2）解：由（1）归纳总结可得： 由n边形的一个顶点出发，可作条对角线，多边形有n个顶点，若允许重复计数，共可作条对角线； （3）解：由（1）归纳总结可得： 一个n边形有条对角线． （4）解：当时， 一个十二边形有条对角线． 19．【答案】(1) (2)外圈只转一周且当与一边垂直时，经过或或 或． 【知识点】几何图形中角度计算问题、圆的基本概念辨析 【分析】本题主要考查了正多边形与圆，正确地识别图形是解题的关键． （1）由题意得将圆8等分，占其中的3份，然后列式计算即可； （2）分和两种情况，分别根据题意列式计算即可． 【详解】（1）解：由题意得：将圆8等分，占其中的3份， ∴． （2）解：由题意得，外圈转动速度为：, ①当时，点A在右侧半圆上，时间， 点A在左侧半圆上，时间； ②当时，点D在右侧半圆上，时间； 点D在左侧半圆上，时间． 综上所述，外圈只转一周且当与一边垂直时，经过或或或． 20．【答案】(1)， (2) 小华的设计方案符合要求，理由如下： 休闲场所面积为：， 绿地面积：， ∵， ∴绿地面积大于休闲场所的一半面积， 即：符合要求； (3) 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值、整式加减的应用、圆的周长和面积问题 【分析】本题考查了列代数式、整式的加减、求差法比较大小，关键是利用求差比较法比较大小； （1）根据矩形及半圆的面积公式表示即可； （2）比较绿地面积与休闲场所的面积的一半作比较即可得出结论； （3）把代入绿地面积的代数式即可． 【详解】（1）解：游泳区：， 休息区：； 故答案为：，； （2）略 （3）解：当时，， 故答案为：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $