4.3多边形和圆的初步认识 达标训练 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

2026-2027北师大版第四章基本平面图形 4.3多边形和圆的初步认识 达标训练 一．选择题（每小题4分，8小题共32分） 1．下列说法错误的是（　　） A．直径是圆中最长的弦 B．半圆是弧 C．长度相等的两段弧是等弧 D．圆上各点到圆心的距离相等 2．如图所示，不是凸多边形的是（　　） A． B． C． D． 3．若从多边形的一个顶点出发可以画出8条对角线，则这个多边形是（　　） A．十二边形 B．十一边形 C．十边形 D．九边形 4．若一个多边形截去一个角后，变成五边形，则原来的多边形的边数不可能为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 5．如图所示的图形中，属于多边形的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．下列说法正确的是（　　） A．各边都相等的多边形是正多边形 B．各角都相等的多边形是正多边形 C．各边相等，各角也相等的多边形是正多边形 D．一个边形有条边，个内角，条对角线 7．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，则这个多边形的边数为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 8．如图所示，为的弦，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（每小题4分，5小题共20分） 9．从多边形的一个顶点出发画对角线，将它分成了4个三角形，这个多边形是　　 边形． 10．如图1，是第19届杭州亚运会会徽，名为“潮涌”，象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展．如图2，是由两个扇形组成的会徽的几何图形，已知，，，则图2中的阴影部分的面积为 　　 ． 11．如图所示，若扇形甲、乙的圆心角的度数之比为，则扇形甲圆心角的度数为 　　；扇形丙圆心角的度数为 　　． 12．如图所示，将一个圆分成4个扇形，已知扇形，，的圆心角的度数之比为，为的平分线，圆心角的度数为 　　． 13．早在2000多年前的战国时期，《墨经》一书中就给出了圆的描述性定义：“圜（这里读，一中同长也”这就是说，圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合．其中，定点是 　　，定长是 　　． 14．（1）从四边形的一个顶点出发，可以引　　条对角线，将四边形分成　　个三角形． （2）从五边形的一个顶点出发，可以引　　条对角线，将五边形分成　　个三角形． （3）从六边形的一个顶点出发，可以引　　条对角线，将六边形分成　　个三角形． （4）从边形的一个顶点出发，可以引　　条对角线，将边形分成　　个三角形． 三．解答题（共6小题共48分） 15．如图，四边形去掉一个后，剩下的新图形是几边形？并画出图形． 16．如图，把一个圆分成甲、乙、丙、丁四个扇形． （1）求扇形丁的圆心角的度数． （2）若圆的半径为，求扇形丁的面积．（结果保留 17．中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．有6个完全相同的摆盘，形状是扇形的一部分，如图是其几何示意图（阴影部分为摆盘），这6个摆盘组成了一个圆环的形状，通过测量得到，请你根据上述信息求图中摆盘的面积（结果保留． 18．探究归纳题： 【试验分析】 （1）如图①，经过点可以作　　 条对角线；同样，经过点可以作　　 条对角线；经过点可以作　　 条对角线；经过点可以作　　 条对角线．通过以上分析和总结，图①共有　　 条对角线； 【拓展延伸】 （2）运用（1）的分析方法，可得：图②共有条　　 对角线；图③共有　　 条对角线； 【探索归纳】 （3）对于边形，共有　　 条对角线（用含的代数式表示）； 【特例验证】 （4）十边形共有　　 条对角线． 19．某中学原计划修一个半径为10米的圆形花坛（图中虚线部分的圆），为使花坛修得更加美观，决定向全校征集方案，最后在众多方案中选出了两种方案： 方案：如图（1）所示，先画一条直径，再分别以两条半径为直径修两个圆形花坛； 方案：如图（2）所示，先画一条直径，然后在直径上取一点，把直径分成的两部分，再以这两条线段为直径修两个圆形花坛．（花坛指的是图中实线部分） （1）如果按照方案修，所修花坛的周长之和是　　．（结果保留 （2）如果按照方案修，与方案比，省材料吗？为什么？（所用材料仅考虑花坛周长） 20．（1）如图①，为四边形内一点，连接、、、可以得几个三角形？它与边数有何关系？ （2）如图②，在五边形的边上，连接、、可以得几个三角形？它与边数有何关系？ （3）如图③，过点作六边形的对角线，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？ 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．下列说法错误的是（　　） A．直径是圆中最长的弦 B．半圆是弧 C．长度相等的两段弧是等弧 D．圆上各点到圆心的距离相等 【解答】解：、直径是圆中最长的弦，正确，不符合题意； 、半圆属于弧，正确，不符合题意； 、等弧需在同圆或等圆中长度相等且能够重合，仅长度相等不一定是等弧，原说法错误，符合题意； 、圆上各点到圆心的距离都相等，正确，不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查的是圆的认识，熟练掌握有关圆的相关概念是解题的关键． 2．如图所示，不是凸多边形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：如果多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，或者从角的度数来看，凸多边形的每一个内角都小于，则： 、是一个四边形，满足凸多边形的定义，是凸多边形，不符合题意； 、多边形的某一条边所在的直线，多边形不在这条直线的同一侧，且有一个内角大于，不是凸多边形，符合题意； 、是一个五边形，满足凸多边形的定义，是凸多边形，不符合题意； 、是一个六边形，满足凸多边形的定义，是凸多边形，不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查了凸多边形的定义，正确理解该概念是解题的关键． 3．若从多边形的一个顶点出发可以画出8条对角线，则这个多边形是（　　） A．十二边形 B．十一边形 C．十边形 D．九边形 【解答】解：由从边形的一个顶点出发的对角线条数为可知：， ， 这个多边形是十一边形， 故选：． 【点评】本题主要考查了多边形的对角线，解题的关键是掌握多边形对角线的公式． 4．若一个多边形截去一个角后，变成五边形，则原来的多边形的边数不可能为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：一个多边形截去一个角后，变成五边形， 原多边形边数可能为4、5或6， 原多边形边数不可能为3，选项符合题意． 故选：． 【点评】本题考查了多边形，掌握多边形的边数的求法是关键． 5．如图所示的图形中，属于多边形的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：所示的图形中，属于多边形的有有第一个、第七个，共有2个． 故选：． 【点评】本题主要考查了多边形的定义，理解多边形的定义，根据定义进行正确判断． 6．下列说法正确的是（　　） A．各边都相等的多边形是正多边形 B．各角都相等的多边形是正多边形 C．各边相等，各角也相等的多边形是正多边形 D．一个边形有条边，个内角，条对角线 【解答】解：、各边都相等，各角都相等的多边形是正多边形，可得答案； 、各边都相等，各角都相等的多边形是正多边形，可得答案； 、各边都相等，各角都相等的多边形是正多边形，可得答案； 、一个边形有条边，个内角，条对角线，故错误； 故选：． 【点评】本题考查了多边形，各边都相等，各角都相等的多边形是正多边形，注意：一个边形有条边，个内角，条对角线． 7．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，则这个多边形的边数为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【解答】解：由题意得，， 解得：． 故选：． 【点评】本题考查了多边形的对角线，解题的关键在于能够熟练掌握边形一个顶点出发可引出条对角线，可组成个三角形． 8．如图所示，为的弦，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：， ， ． 故选：． 【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）． 二．填空题（共8小题） 9．从多边形的一个顶点出发画对角线，将它分成了4个三角形，这个多边形是　六　 边形． 【解答】解：从多边形的一个顶点出发画对角线，将它分成了4个三角形， 该多边形的边数是， 即这个多边形是六边形， 故答案为：六． 【点评】本题考查多边形的对角线，熟练掌握其性质是解题的关键． 10．如图1，是第19届杭州亚运会会徽，名为“潮涌”，象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展．如图2，是由两个扇形组成的会徽的几何图形，已知，，，则图2中的阴影部分的面积为 ． 【解答】解：如图2， ． 故答案为：． 【点评】本题考查扇形的面积，解题的关键是掌握扇形面积公式． 11．如图所示，若扇形甲、乙的圆心角的度数之比为，则扇形甲圆心角的度数为 　　；扇形丙圆心角的度数为 　　． 【解答】解：由题意可得，扇形甲、乙共占了， 扇形甲、乙的圆心角的度数之比为， 扇形甲、乙所占的百分比分别为和， 扇形甲的圆心角的度数为， 扇形乙的圆心角的度数为， 扇形丙的圆心角的度数为， 扇形丁的圆心角的度数为． 故答案为：，． 【点评】此题考查了认识平面图形和扇形统计图，弄清四个扇形各占整个圆的百分比是求解的关键． 12．如图所示，将一个圆分成4个扇形，已知扇形，，的圆心角的度数之比为，为的平分线，圆心角的度数为 　　． 【解答】解：为的角平分线， 弧弧， 扇形、、的圆心角的度数之比为， ， ， ． 故答案为：． 【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，周角的定义，熟练掌握圆心角、弧、弦的关系是解题的关键． 13．早在2000多年前的战国时期，《墨经》一书中就给出了圆的描述性定义：“圜（这里读，一中同长也”这就是说，圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合．其中，定点是 　圆心　，定长是 　　． 【解答】解：圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合．其中，定点是圆心，定长是半径， 故答案为：圆心，半径． 【点评】考查了圆的认识，解题的关键是了解圆的集合定义，难度不大． 14．（1）从四边形的一个顶点出发，可以引　1　条对角线，将四边形分成　　个三角形． （2）从五边形的一个顶点出发，可以引　　条对角线，将五边形分成　　个三角形． （3）从六边形的一个顶点出发，可以引　　条对角线，将六边形分成　　个三角形． （4）从边形的一个顶点出发，可以引　　条对角线，将边形分成　　个三角形． 【解答】解：（1）从四边形的一个顶点出发，可以引1条对角线，将四边形分成2个三角形． （2）从五边形的一个顶点出发，可以引2条对角线，将五边形分成3个三角形． （3）从六边形的一个顶点出发，可以引3条对角线，将六边形分成4个三角形． （4）从边形的一个顶点出发，可以引条对角线，将边形分成个三角形． 故答案为1，2；2，3；3，4；，． 【点评】本题考查了多边形的对角线，边形从一个顶点出发可引出条对角线，把边形分成个三角形． 三．解答题（共6小题） 15．如图，四边形去掉一个后，剩下的新图形是几边形？并画出图形． 【解答】解：如图①， 剩下的新图形是三边形． 如图②， 剩下的新图形是四边形． 如图③，． 剩下的新图形是五边形． 【点评】本题考查了多边形，能画出符合的所有情况是解此题的关键． 16．如图，把一个圆分成甲、乙、丙、丁四个扇形． （1）求扇形丁的圆心角的度数． （2）若圆的半径为，求扇形丁的面积．（结果保留 【解答】解：（1）依题意得：扇形甲的圆心角为：，扇形乙的圆心角为：，扇形丙的圆心角为：， 扇形丁的圆心角的度数为：； （2）圆的半径为，求扇形丁的圆心角为， 扇形丁的面积为：． 【点评】此题主要考查了扇形的面积，熟练掌握扇形的面积公式是解决问题的关键． 17．中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．有6个完全相同的摆盘，形状是扇形的一部分，如图是其几何示意图（阴影部分为摆盘），这6个摆盘组成了一个圆环的形状，通过测量得到，请你根据上述信息求图中摆盘的面积（结果保留． 【解答】解：， ，即， ， ， ， ． 答：图中摆盘的面积是． 【点评】本题考查扇形面积的计算、圆环，掌握扇形面积计算公式是解题的关键． 18．探究归纳题： 【试验分析】 （1）如图①，经过点可以作　1　 条对角线；同样，经过点可以作　　 条对角线；经过点可以作　　 条对角线；经过点可以作　　 条对角线．通过以上分析和总结，图①共有　　 条对角线； 【拓展延伸】 （2）运用（1）的分析方法，可得：图②共有条　　 对角线；图③共有　　 条对角线； 【探索归纳】 （3）对于边形，共有　　 条对角线（用含的代数式表示）； 【特例验证】 （4）十边形共有　　 条对角线． 【解答】解：（1）经过点可以做1条对角线；同样，经过点可以做1条；经过点可以做1条；经过点可以做1条对角线． 通过以上分析和总结，图1共有2条对角线． 故答案为：1，1，1，1，2； （2）图2共有5条对角线；图3共有9条对角线； 故答案为：5，9； （3）对于边形，共有条对角线； 故答案为：； （4）当时，， 十边形有35对角线． 故答案为：35． 【点评】本题考查了多边形的对角线，发现多边形对角线公式是解题关键． 19．某中学原计划修一个半径为10米的圆形花坛（图中虚线部分的圆），为使花坛修得更加美观，决定向全校征集方案，最后在众多方案中选出了两种方案： 方案：如图（1）所示，先画一条直径，再分别以两条半径为直径修两个圆形花坛； 方案：如图（2）所示，先画一条直径，然后在直径上取一点，把直径分成的两部分，再以这两条线段为直径修两个圆形花坛．（花坛指的是图中实线部分） （1）如果按照方案修，所修花坛的周长之和是　米　．（结果保留 （2）如果按照方案修，与方案比，省材料吗？为什么？（所用材料仅考虑花坛周长） 【解答】解：（1）（米， 答：修的花坛的周长是米． 故答案为：米． （2）， （米， （米， （米， 答：不省料，因为方案与方案的周长相等． 【点评】本题考查了圆的认识，以及圆的有关计算．解题的关键是能够找出等量关系列方程解答． 20．（1）如图①，为四边形内一点，连接、、、可以得几个三角形？它与边数有何关系？ （2）如图②，在五边形的边上，连接、、可以得几个三角形？它与边数有何关系？ （3）如图③，过点作六边形的对角线，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？ 【解答】解：（1）连接、、、可以得4个三角形，它与边数相等， （2）连接、、可以得4个三角形，它的个数比边数小1， （3）过点作六边形的对角线，可以得到4个三角形，它的个数比边数小2． 【点评】此题考查了多边形的对角线，关键是观察图形，找出三角形的个数与多边形的边数之间的关系． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/10/12 20:50:39；用户：13982215169；邮箱：jvxmmqtlhkqshgwwmqxqrm117s725811.37681362；学号：70314957 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $