重庆市第八中学校2026-2027学年九年级上学期学情自测数学 卷（10.18)

10.18定时练习 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代 号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确 答案所对应的方框涂黑。 1.下列图案中，是轴对称图形的是 B. 2.下列二次根式不为最简二次根式的是 A.√2 B.5 c.万 D.√12 3.在⊙O中，最长的弦是5c,则⊙O的半径为 A.2cm B.2.5cm C.5cm D.10cm 4.下列说法中正确的是 A.直径是弦，半径也是弦 B.半圆是弧，但弧不一定是半圆 C.弦就是直径 D.长度相等的两条弧是等弧 5.如图，△ABC与△DFE位似，点O为位似中心，已知 AO:OD=2:3,则△ABC与△DFE的面积比为 B A.4:9 B.4:25 C.2:3 D.2:5 6.如图，A、B、C、D是在⊙O上的四个点，AC是直径，∠ACB=40° 则∠BDC的度数是 A.35 B.40° B C.45 D.50° 7.小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日 平均增长率为x,根据题意，下面所列方程正确的是 A.200(1+x)2=242 B.200(1-x)2=242 C.200(1+2x)=242 D.200(1-2x)=242 第1页（共7页） 8.按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有6个圆点，第②个图中有10个圆点， 第③个图中有14个圆点，…，按照这一规律，则第⑥个图中圆点的个数是 ●●●●● ●●●● ① ② ③ A.24 B.26 C.28 D.30 9.如图，正方形ABCD中，点E,F分别为AB,AD上两点， F G点为对角线AC上一点，连接BF,GF,DG,若∠BFG=45°， E AE=DF,设∠BCE=,则∠FGD可以表示为 A.45°-m B. 2 C.90°-2m D.45°-u 2 10.已知整式M:ax+a-1x-1+.+4x+,其中a为正整数，n,4-1,,4为非 负整数，<4<..<a-1<a4,且√a+√4+…+√a,=7.下列说法： ①当n=1时，满足条件的所有整式M的和为126x+14: ②当n=2时，函数y=M始终经过原点； ③满足条件的所有二次多项式中，使得关于x的方程0无实数根的有且只有一个. 其中正确的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卷中对 应的横线上. 11.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠D=40°，则 B ∠B= 12.分解因式：x-4x= 13.二次函数y=2x2-12x+3的顶点坐标是 14.若实数m满足m-1+m-4=9,且使得代数式vm-3有意义，则m的值为 第2页（共7页） 15.自然数m与n均为两位数，它们个位上的数字相同，十位上的数字之和为10，则m n最小值为一；当m>n时，存在正整数，使得3=2-？2，则满足条件的k的值 为一· 16.如图，点A、B、C为圆O上三点，AB=AC,过点B作BE⊥AC分别 交AC于点D,交圆0于点B,连接CB.已知圆0半径长为5N5 BC=2√5，则AB的长度为，CE的长度为 三、解答题：（本大题9个小题，第17题、第18题各8分，其余每题10分，共86分）解 答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形包括辅助线)，请将解 答过程书写在答题卡中对应的位置上， 5x-1<3(x+1) 17,解不等式组{x-2_5x+1≤1 24 1收充化的.用求：经-，关中得)-2m0 19.如图，在△ABC中，AC⊥BC,AD=AC,CE⊥AB. E (1)作∠CAB的角平分线，交CE于点F,连接DF(要求： 尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)； (2)在(1)所作图形中，求证：FD/CB, B 第3页（共7页） 20.随着科技的发展，人工智能己然走进了人们的生活，现从千问、豆包两款人工智能软 件调查得分中分别随机抽取了20位用户得分(x)的数据进行整理、描述和分析（共分四 组：非常满意A:90≤x<100;满意B:80≤x<90;比较满意C:70≤x<80;不满意 D:60≤x<70,下面给出了部分信息： 千问人工智能软件得分在B组中的数据是：86,82,84,86,85,81. 豆包人工智能软件得分数据是：75,68,72,74,76,80,78,81,64,82,83,96， 94,87,87,91,93,95,97,87. 千问人工智能软件的评分扇形统计图 两款人工智能软件得分统计表： 软件 平均数 中位数 众数 40% 千问 83 86 D10% 豆包 83 85 b B C m% 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a=,b= m= (2)根据以上数据，你认为千问和豆包两款人工智能软件哪一款的使用满意度更高？请 说明理由 (3)在此次测试中，有1000人对千问人工智能软件，800人对豆包人工智能软件参与评 分，估计此次测试中对这两款产品非常满意的共有多少人？ 21.甲、乙两支队伍计划在同一天出发自驾游，沿着不同的路线旅行至相同目的地.甲队 走A路线，全程1500千米，乙队走B路线，全程1600千米，但B路线高速公路较多， 若乙队平均每天行驶路程是甲队的倍，这样乙队旅行天数比甲队要少1天 (1)求甲、乙两队原计划分别自驾多少天 (2)甲、乙两队开始各有20人，甲队计划每人每天的平均花费为500元，而甲队实际 又加入了m人(>0)，经统计，甲队每增加1人，每人每天的平均花费将减少20元： 乙队人数不变，每人每天的平均花费始终为400元.若两个队的旅行天数与各自原计划 天数一致，且甲队的总花费比乙队总花费多18000元，求m的值. 第4页（共7页) 22.食用果蔬前适当浸泡可降低农药的残留.某检测小组针对同种瓜果蔬菜研究了采用清 水和不同浓度的食用碱溶液浸泡不同时长x(5≤x≤20)对某种农药去除率的影响. 方式一：采用清水浸泡：农药的去除率为y(,部分实验数据记录如下： x(分) 8 10 12 15 20 4%) 30 48 60 52 40 20 方式二：采用不同浓度的食用碱溶液浸泡：农药的去除率为y,(%),部分实验数据记录 如下： x(分) 5 8 10 12 15 20 为(%) 60 37.5 30 25 20 15 结合实验数据和结果，解决下列问题： 【模型建构】 (1)通过分析以上实验数据，发现均可以用函数刻画两种方式中农药的去除率(6、 y2(%)与浸泡时间x(分)之间的关系，请分别在下面的平面直角坐标系中画出这两个函 数的图象，并求出相应的函数表达式： 70 60 50 10 123456789101112131415161718192021x 【图象解读】 (2)根据绘制的函数图象，直接写出>，≥30时x的取值范围.（近似值保留小数点 后一位，误差不超过0.2)) 【方案选择】 (3)己知清水浸泡每分钟耗费成本0.2元，食用碱溶液浸泡每分钟耗费成本0.5元.若 要求农药去除率不低于40%，请通过计算说明从第五分钟开始选择哪一种方式更省钱. 第5页（共7页） 23.如图是同一平面内四座海岛的示意图，已知海岛A位于海岛B的北偏东60°方向且位 于海岛C的北偏东30°方向40千米处，海岛B位于海岛C的北偏西75°方向上，海岛D位 于海岛C的正东方向且位于海岛A的南偏东30°方向上.（参考数据：√2≈1.41，√5≈1.73， √6≈2.45，V15≈3.87) 北 (1)求海岛A和海岛B之间的距离（结果保留根号）： 西东 A (2)某一时刻，渔船甲从海岛C出发，沿正东方向匀 南 30 速直线行驶，同时，渔船乙从海岛A出发沿AD前往海 岛D.已知渔船乙的速度为渔船甲速度的3倍，当渔船 60° B 750 甲与乙刚好相距30千米时，请问此时渔船甲距离海岛C D 多少海里？（结果保留整数） 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-4(a≠0)与x轴交于A(-2,0)、 B两点，与y轴交于点C,对称轴为直线x=1. (1)求抛物线的表达式： (2)如图1，在直线BC下方的抛物线上有一动点P,连接PC,PB,点F,G分别为 x轴与直线BC上一点，连接GP,GF,PF,当四边形BOCP面积达到最大时，求此 时P点坐标以及GP+GF+PF的最小值： (3)将抛物线沿射线BC平移2√2个单位长度得到新函数，Q点为y1上一点，连 接QC,AC,若∠ACQ=∠OBC,请直接写出所有符合条件的点Q的坐标，并写出求 解点Q的坐标的其中一种情况的过程. 0 0 B 图1 第6页（共7页） 备用图 25.已知，在△ABC中，∠BAC=a.点D为边BC上一点，连接AD. (1)如图1，若a=90°，AB=AC=3,BD=BC,求AD的长度： 3 (2)如图2，若a>90°，将AC绕点A顺时针旋转90°得到AE,连接DE,若∠ADE=135°， 且∠B=∠C+∠E,求证：DE+√2AD=2AB; (3)如图3，若=90°，AB=AC=2√2，将AD绕点D逆时针旋转90°得到DF,连 接AF,CF,M为CF的中点，连接AM,N为平面内任意一点，把△ANF沿直线AN 翻折后得到△ANH,连接CH、FH,当2AM+AF取得最小值时，请直接写出△CFH 的面积最大值. A B D M B D B D 图1 图2 图3 第7页（共7页）