安徽庐巢联盟2026-2027学年高三上学期第二次联考数学试卷

庐巢联盟高三第二次联考试卷——数学试卷 一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集，集合，，则如图中阴影部分表示的集合为（ ） A． B． C． D． 2．已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．设，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 4．定义在上的奇函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．已知，，且，若不等式恒成立，则实数m的取值范围为（ ） A． B． C．或 D． 6．已知函数，若关于的方程有两个不同的解，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D．] 7．如果函数的定义域为，且值域为，则称为“函数．已知函数是“函数，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知定义在的函数是奇函数，且对任意两个不相等的实数，都有．则满足的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二．多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．下面命题正确的是（ ） A．若且，则至少有一个大于1 B．命题“若，则”的否定是“存在，则”． C．设，则“且”是“”的必要而不充分条件 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 10．下列说法正确的是（ ） A．已知方程的解在内，则 B．函数的零点是， C．函数，的图像关于对称 D．用二分法求方程在内的近似解的过程中得到，，，则方程的根落在区间上 11．已知函数，下列说法正确的是（ ） A．函数是奇函数 B．关于的不等式的解集为 C．函数在上是增函数 D．函数的图象的对称中心是 三．填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知集合，，若，，则 13．若关于的不等式的解集中恰有3个正整数，则实数的取值范围为 ． 14．已知定义在上的函数，设为三个互不相同的实数，满足，则的取值范围为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知集合，． (1)当时，求出； (2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 16．我县黄桃种植户为了迎合大众需求，提高销售量，打算以装盒售卖的方式销售．经市场调研，若要提高销售量，则黄桃的售价需要相应的降低，已知黄桃的种植与包装成本为24元/盒，且每万盒黄桃的销售价格g(x)（单位：元）与销售量x（单位：万盒）之间满足关系式g(x)＝． (1)写出利润F(x)（单位：万元）关于销售量x（单位：万盒）的关系式；（利润＝销售收入﹣成本） (2)当销售量为多少万盒时，黄桃种植户能够获得最大利润？此时最大利润是多少？ 17．（15分）已知，函数满足 (1)求的最小值； (2)解关于的的取值范围． 18．（17分）已知函数为定义在上的奇函数． (1)求的值； (2)根据单调性的定义证明函数在上单调递增； (3)若对任意实数恒成立，求实数的取值范围． 19．（17分）对于定义域为的函数，如果存在区间．同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“完美对应区间”． (1)求证：，是函数的一个“完美对应区间”； (2)函数是否存在“完美对应区间”？若存在，求出它的“完美对应区间”，若不存在，请说明理由． (3)已知函数有“完美对应区间”，当变化时，求出的最大值． 庐巢联盟高三第二次联考 高三数学试卷答案及评分标准 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．故选：C． 2．故选：B． 3．故选：D． 4．故选：A． 5．故选：D． 6．故选：C． 7．【解】：由题意可知的定义域为，又因为是“函数，所以的值域为，又因为，，所以的值域为， 又因为当时，，单调递增，此时值域为， 当时，，开口向上，对称轴为， 此时函数单调递增，值域为， 所以，解得，所以m的取值范围为． 故选：A． 8．【解】时，， 是奇函数，故， 函数关于点中心对称，取得到得到． ，故， 故函数在上单调递减，根据中心对称知函数在上单调递减． ，即， 故，故，解得； 考虑定义域：，解得．综上所述：， 故选：D． 二．多选题 9．选：ABD． 10．故选：ACD． 11．【解】A选项：的定义域为R，关于原点对称，， 同时，所以不是奇函数也不是偶函数，故A错； C选项：因为函数，在R上单调递增，所以在R上单调递增，故C正确； D选项：，所以是的对称中心，故D正确； B选项：原不等式可整理为，即， 则，解得，故B正确． 故选：BCD． 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 12．答案为：3． 13．答案为：或． 14．【解答过程】解：作出的图像如图： 当时，由，得，若a，b，c互不相等，不妨设， 因为，所以由图像可知，， 由，得，即，即， 则，所以，因为，所以，即， 所以的取值范围是． 故答案为：． 四．解答题（共6小题，满分70分） 15．【解】（1）当时，，所以， 所以； 6分 （2）因为“”是“”的必要不充分条件，于是得， 8分 ①当时，，； 10分 ②当时，由得，， 综上所述， 13分 （注：不考虑当时的情况扣2分） 16．【解】（1）由题意得， 6分 （2）当时，由二次函数性质得， 当时，由基本不等式得， 则，当且仅当即时等号成立， 14分 综上，当销售量为15万盒时，该村的获利最大，此时的最大利润为136万元． 15分 17．【解】（1）由已知，由得， 2分 所以 4分 当且仅当即，等号成立，的最小值为10． 6分 （注：本问没有写出等号成立条件得4分，写出，没有写出具体的a，b值得5分） （2）由题意， ，，，， 方程的两根为，， 7分 当时，即，不等式的解集为； 9分 当时，即，不等式的解集为； 11分 当时，即，不等式的解集为． 13分 综上可知：时，不等式的解集为； 时，不等式的解集为； 时，不等式的解集为． 15分 （注：上述三种讨论，缺一项扣2分，没有总结扣2分） 18．【解】（1）解：因为函数为定义在R上的奇函数， 所以，得， 3分 经检验符合题意，所以； 5分 （2）证明：根据（1）知，，且， 则， 因为，所以，，， 所以，即，所以函数在上单调递增； 11分 （注：若用导数方法证明，第（2）问只能给2分） （3）解：由（2）知，函数为R上单调递增的奇函数， ，即，即， 则，所以对任意实数t恒成立， 14分 当时，，显然成立； 15分 当时，，解得， 综上可知，实数m的取值范围是． 17分 19．【解】（1）函数在上单调递增，所以，， 即，由题“完美对应区间”的定义可知，是函数的一个“完美对应区间”． 5分 （2）假设是函数的一个“完美对应区间”，的定义域为，所以或，又在上单调递减， 所以， 又，即，不符，所以不存在“完美对应区间”． 11分 （3）定义域为，假设或， 在上单调递增，又是函数的“完美对应区间”， 所以，，所以m，n是方程，即的两个同号且不等的实数根． 所以，解得或，又， 所以， 所以当时，取得最大值为． 17分 学科网（北京）股份有限公司 $