22.2 比例线段 同步练习 2026--2027学年沪科版九年级数学上册

沪科版（2024）九年级上册 22.2 比例线段 同步练习 一、选择题 1．观察如图每组图形，是相似图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如果a＝10cm，b＝0.2m，c＝30mm，d＝6cm，那么下列比例式子成立的是（　　） A． B． C． D． 3．已知线段a，b，c，如果a∶b∶c=1∶2∶3，那么的值是 （      ） A． B． C． D． 4．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC依次交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF依次交l1，l2，l3于点D，E，F，若，DE＝10，则DF的长为（　　） A．12 B．22 C．24 D．28 5．如图，在△ABC中，DE∥BC，如果AD＝3，BD＝6，AE＝2，那么AC的值为（　　） A．4 B．6 C．8 D．9 6．已知线段a，b，c，d成比例，且a＝3b，c＝12cm，则线段d的长为（　　） A．4cm B．6cm C．9cm D．36cm 7．观察下列每组图形，相似图形是（　　） A． B． C． D． 8．如图，a∥b∥c，m分别交a，b，c于点A，B，C，n分别交a，b，c于点D，E，F，若AB＝8，BC＝6，EF＝3，则线段DF的长为 （      ）  A．1 B．4 C．7 D．10 9．已知线段a＝2 cm，c＝8 cm，b是a，c的比例中项，则b的值为(　　) A．16 cm B．8 cm C．4 cm D．2 cm 10．如图，l1∥l2∥l3，已知AB＝6 cm，BC＝3 cm，A1B1＝4 cm，则线段B1C1的长为 （      ）  A．6 cm B．4 cm C．3 cm D．2 cm 11．若线段a＝1，b＝4，则a和b的比例中项线段等于（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 12．把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，则这个比值为黄金分割，比值为，它被公认为是最能引起美感的比例，如图1为世界名画蒙娜丽莎．如图2，点E是正方形ABCD的AB边上的黄金分割点，且AE＞EB，以AE为边作正方形AEHF，延长EH交CD于点I，连结BF交EI于点G，连结BI，则S△BCI：S△FGH为（　　） A．1：1 B． C． D． 二、填空题 13．已知x∶y＝2∶3，x∶z＝5∶7，那么x∶y∶z＝__________. 14．如图，已知，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，则AF：FC＝__________． 15．已知，b+d+f＝10，那么a+c+e＝__________． 16．在△ABC中，D，E分别在AB，AC的反向延长线上，DE∥BC，若AD∶AB＝3∶4，EC＝14 cm，则AC＝__________. 17．已知线段a＝2，b＝4，如果线段c是a和b的比例中项，那么c＝__________． 三、解答题 18．如图，直线a∥b∥c，直线m，n相交于点O，且分别与直线a，b，c的相交于点A，B，C和点D，E，F，已知OA＝3，OB＝4，BC＝6，EF＝5，求DO的长度． 19．如图，点为线段的中点，点为线段上的点，点为线段的中点. （1）若，且，求的长. （2）若线段，且，求的长. 20．若一个矩形的短边与长边的比值为(黄金分割数)，我们把这样的矩形叫做黄金矩形. (1)操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD(AB>AD)中，以短边AD为一条边作正方形AEFD； (2)探究：在(1)中的四边形EBCF是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由； (3)归纳：通过上述操作及探究，请概括出具有一般性的结论(不需要证明). 21．已知线段a、b、c满足a：b：c＝2：3：4，且2a+b+c＝22． （1）求a、b、c的值； （2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值． 22．学习完一元二次方程的知识后，数学兴趣小组对关于x的一元二次方程开展探究． (1) 当时，该方程的正根称为“黄金分割数”，求“黄金分割数”； (2) 若实数a，b满足，，且，求的值； (3) 若两个不相等的实数p，q满足，，求证：． 沪科版（2024）九年级上册 22.2 比例线段 同步练习（参考答案） 一、选择题 1．观察如图每组图形，是相似图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】A．两图形形状不同，故不是相似图形，不符合题意； B．两图形形状相同，故是相似图形，符合题意； C．两图形形状不同，故不是相似图形，不符合题意； D．两图形形状不同，故不是相似图形，不符合题意； 故选：B． 2．如果a＝10cm，b＝0.2m，c＝30mm，d＝6cm，那么下列比例式子成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：∵a＝10cm，b＝0.2m＝20cm，c＝30mm＝3cm，d＝6cm， ∴10×6＝20×3， ∴ad＝bc， A、∵＝， ∴ac＝bd， 故A不符合题意； B、∵＝， ∴ab＝cd， 故B不符合题意； C、∵＝， ∴ad＝bc， 故C符合题意； D、∵＝， ∴ac＝bd， 故D不符合题意； 故选：C． 3．已知线段a，b，c，如果a∶b∶c=1∶2∶3，那么的值是 （      ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为a∶b∶c=1∶2∶3， 所以设a=k，b=2k，c=3k(k≠0)， 所以===. 4．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC依次交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF依次交l1，l2，l3于点D，E，F，若，DE＝10，则DF的长为（　　） A．12 B．22 C．24 D．28 【答案】B 【解析】解：∵l1∥l2∥l3， ∴，即， 解得：EF＝12， ∴DF＝DE+EF＝10+12＝22， 故选：B． 5．如图，在△ABC中，DE∥BC，如果AD＝3，BD＝6，AE＝2，那么AC的值为（　　） A．4 B．6 C．8 D．9 【答案】B 【解析】解：∵DE∥BC， ∴＝，即＝， 解得，EC＝4， ∴AC＝AE+EC＝2+4＝6， 故选：B． 6．已知线段a，b，c，d成比例，且a＝3b，c＝12cm，则线段d的长为（　　） A．4cm B．6cm C．9cm D．36cm 【答案】A 【解析】∵线段a，b，c，d成比例， ∴a：b＝c：d， ∵a＝3b，c＝12cm， ∴3b：b＝12：d， ∴d＝4（cm）． 故选：A． 7．观察下列每组图形，相似图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】A．两图形形状不同，故不是相似图形，不符合题意； B．两图形形状不同，故不是相似图形，不符合题意； C．两图形形状相同，故是相似图形，符合题意； D．两图形形状不同，故不是相似图形，不符合题意； 故选：C． 8．如图，a∥b∥c，m分别交a，b，c于点A，B，C，n分别交a，b，c于点D，E，F，若AB＝8，BC＝6，EF＝3，则线段DF的长为 （      ）  A．1 B．4 C．7 D．10 【答案】C 【解析】∵a∥b∥c，AB＝8，BC＝6，EF＝3， ∴，即， 解得DE＝4， ∴DF＝DE＋EF＝4＋3＝7. 9．已知线段a＝2 cm，c＝8 cm，b是a，c的比例中项，则b的值为(　　) A．16 cm B．8 cm C．4 cm D．2 cm 【答案】C 10．如图，l1∥l2∥l3，已知AB＝6 cm，BC＝3 cm，A1B1＝4 cm，则线段B1C1的长为 （      ）  A．6 cm B．4 cm C．3 cm D．2 cm 【答案】D 【解析】∵l1∥l2∥l3，∴. ∵AB＝6 cm，BC＝3 cm，A1B1＝4 cm， ∴B1C1＝2 cm. 11．若线段a＝1，b＝4，则a和b的比例中项线段等于（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】B 【解析】设a和b的比例中项为x． 则有x2＝ab＝4， ∵x＞0， ∴x＝2． 故选：B． 12．把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，则这个比值为黄金分割，比值为，它被公认为是最能引起美感的比例，如图1为世界名画蒙娜丽莎．如图2，点E是正方形ABCD的AB边上的黄金分割点，且AE＞EB，以AE为边作正方形AEHF，延长EH交CD于点I，连结BF交EI于点G，连结BI，则S△BCI：S△FGH为（　　） A．1：1 B． C． D． 【答案】D 【解析】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴BC＝CD＝DA＝AB． ∵点E是正方形ABCD的AB边上的黄金分割点，且AE＞EB， ∴＝＝． ∵四边形AEHF是正方形， ∴EH＝HF＝FA＝AE，FH∥AE， ∴△FHG∽△BEG， ∴＝， ∴＝＝＝＝， ∴GH＝HE＝AE， ∵∠C＝∠CBE＝∠BEI＝90°， ∴四边形BCIE是矩形， ∴IC＝BE， ∴S△BCI：S△FGH＝＝＝•＝•＝•＝＝． 故选：D． 二、填空题 13．已知x∶y＝2∶3，x∶z＝5∶7，那么x∶y∶z＝__________. 【答案】10∶15∶14 【解析】∵x∶y＝2∶3，x∶z＝5∶7， ∴设x＝10a，则y＝15a，z＝14a，故x∶y∶z＝10∶15∶14. 14．如图，已知，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，则AF：FC＝__________． 【答案】1：2． 【解析】解：过点D作DH∥BF，交AC于H， 则＝，＝， ∵AD是△ABC的中线，E是AD的中点， ∴BD＝DC，AE＝ED， ∴CH＝HF，AF＝FH， ∴AF：FC＝1：2， 故答案为：1：2． 15．已知，b+d+f＝10，那么a+c+e＝__________． 【答案】6． 【解析】解：设， ∴a＝b，c＝d，e＝f， ∴＝＝， ∵b+d+f＝10， ∴＝， ∴a+c+e＝×10＝6． 故答案为：6． 16．在△ABC中，D，E分别在AB，AC的反向延长线上，DE∥BC，若AD∶AB＝3∶4，EC＝14 cm，则AC＝__________. 【答案】8 cm 【解析】因为DE∥BC，所以AD∶AB＝AE∶AC.又AD∶AB＝3∶4，所以AC＝EC＝8(cm). 17．已知线段a＝2，b＝4，如果线段c是a和b的比例中项，那么c＝__________． 【答案】2． 【解析】∵线段c是a和b的比例中项， ∴c2＝ab＝2×4＝8， 解得c＝2或c＝﹣2（舍去）， 即c＝2． 故答案为：2． 三、解答题 18．如图，直线a∥b∥c，直线m，n相交于点O，且分别与直线a，b，c的相交于点A，B，C和点D，E，F，已知OA＝3，OB＝4，BC＝6，EF＝5，求DO的长度． 【答案】解：∵a∥b∥c， ∴， ∴， ∴DE＝， ∵a∥b∥c， ∴， ∴， ∴DO＝． 19．如图，点为线段的中点，点为线段上的点，点为线段的中点. （1）若，且，求的长. （2）若线段，且，求的长. 【答案】解：（1）， ， ∵点C为线段的中点，点D为线段的中点， ， ； （2）， ， ， ， ∵点C为线段的中点， ， ， ， ∵点D为线段的中点， . 20．若一个矩形的短边与长边的比值为(黄金分割数)，我们把这样的矩形叫做黄金矩形. (1)操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD(AB>AD)中，以短边AD为一条边作正方形AEFD； (2)探究：在(1)中的四边形EBCF是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由； (3)归纳：通过上述操作及探究，请概括出具有一般性的结论(不需要证明). 【答案】解　(1)如图，在AB，DC边上，分别截取AE＝DF＝AD，连接EF，则四边形AEFD即为所求作的正方形. (2)四边形EBCF是黄金矩形.理由：设AB＝a，由题意，可知四边形EBCF为矩形，且BC＝a，FC＝DC－DF＝a－a＝a，则FC∶BC＝.按照黄金矩形的定义，可知四边形EBCF是黄金矩形. (3)由(1)(2)，可以概括出：在黄金矩形内，以黄金矩形的短边为一边作一个正方形，则在该矩形内又新得到一个矩形，且这个新矩形也为黄金矩形. 21．已知线段a、b、c满足a：b：c＝2：3：4，且2a+b+c＝22． （1）求a、b、c的值； （2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值． 【答案】解：（1）∵a：b：c＝2：3：4， ∴a＝2k，b＝3k，c＝4k， ∵2a+b+c＝22， ∴4k+3k+4k＝22， 解得k＝2， ∴a＝4，b＝6，c＝8； （2）∵线段x是线段a、b的比例中项， ∴x2＝ab， ∴x2＝4×6， ∴x＝2或x＝﹣2（舍去）， 即x的值为2． 22．学习完一元二次方程的知识后，数学兴趣小组对关于x的一元二次方程开展探究． (1) 当时，该方程的正根称为“黄金分割数”，求“黄金分割数”； (2) 若实数a，b满足，，且，求的值； (3) 若两个不相等的实数p，q满足，，求证：． 【答案】(1) 解：将代入，得， ∴， ∴， ∴， ∴“黄金分割数”为； (2) 解：∵，， 将两边同时除以，得， ∵， ∴， ∴，是一元二次方程的两个不相等的实数根， ∴， ∴； (3) 证明： ∵①，②， ①②得：， 整理得：， ∵， ∴， 等式两边同时除以得：，即， ∴ 将代入①得：， 整理得：， 移项整理得：， 同理，将代入②，整理得， ∵， ∴，是一元二次方程的两个不相等的实数根， ∴. 学科网（北京）股份有限公司 $