18.4 整数指数幂（第1课时）课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

第十八章　分式 18.4　整数指数幂 第1课时　负指数登场 人教版 八年级　数学　上册 先把旧性质摆出来 正整数范围内的六条性质： (1)同底相乘：am·an＝_______(m，n是正整数)； (2)幂再乘方：(am)n＝____(m，n是正整数)； (3)积的乘方：(ab)n＝_______(n是正整数)； am＋n amn anbn 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 2 (4)同底相除：am÷an＝_____(a≠0，m，n是正整数，m>n)； (5)分式乘方：()n＝______(n是正整数)； (6)0零指数幂：a0＝____(a≠0). am－n 1 换个角度想 数学家把 aa，aaa，aaaa，···写成 a2，a3，a4，···，那我把 ，，，··· 写成 a-1，a-2，a-3，···. 牛顿这个写法，你觉得站得住脚吗？ 若 am 里的 m 能取负整数，那负指数幂 am 指的是什么？ 两条路都能算 a3÷a5 吗？ a3÷a5 = a3 – 5 = a–2 分式的约分 am÷an = am-n(a≠0，m，n是正整数，m＞n) === a–2 = 换句话说， a–n (a ≠ 0)这个幂就是 an 的倒数.　　　 课本里这么定： 一般情形：n 是正整数时，a-n=(a) 分三种情形看：m 分别是正整数、0、负整数时，am 分别是什么意思？ 当 m 是正整数时，am 就是 m 个 a 连乘； 当 m 是 0 时，am 就是 a0，结果 1； 当 m 是负整数时，am 就是 a –m 的倒数. 有了负整数指数，指数就能取遍所有整数. 0 指数、负指数都登场了，m，n 取任意整数时，前面那几条还成立吗？ ④ am÷an = am–n (a ≠ 0，m，n是正整数，m＞n) ① am·an = am+n (m，n是正整数) ② (am)n = amn (m，n是正整数) ③ (ab)n = anbn (n是正整数) ⑤()n＝(n是正整数) 例如： a3·a–5 a–3·a–5 = a–2 = a3+(–5) = a–8 = a(–3) +(–5) am·an = am+n (1)当m，n一正一负时时， (2)当m，n都是负整数时， a0·a–5 = a–5 = a0 +(–5) (3)当m，n一个是 0 一个是负数时时， 对于m，n取任意整数时依然成立 于是，整数指数幂也有这几条： ① am·an = am+n (m，n是整数) ② (am)n = amn (m，n是整数) ③ (ab)n = anbn (n是整数) ④ am÷an = am–n (a ≠ 0，m，n是整数) ⑤()n＝(n是整数) 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 13 看例题 例1 算：(1) a–2÷a5； (3) (a–1b2)3； (4) a–2b2·(a2b–2)–3. 解：(1) a–2÷a5 = a–2 – 5 = a–7 (2) ()-2； = 结果一般写回 正整数指数幂的形式. 例1 计算：(1) a–2÷a5； (3) (a–1b2)3； (4) a–2b2·(a2b–2)–3. (2) ()-2； (4) a–2b2·(a2b–2)–3 = a–2b2·a–6b6 = a–8b8 (2) ()-2 = = a4b-6 = (3) (a–1b2)3； = a-3b6 = = 例2□算： (1)(3x2y-2)-3； (2)(2m2n-2)2·3m-3n3； 解：原式＝3-3x-6y6 ＝； 解：原式＝12mn-1 ＝； (3)(a2b-3)-2·(a-2b3)2； (4)a-2b2·(－2a2b-2)-2÷(a-4b2). 解：原式＝a-4b6·a-4b6 ＝a-8b12＝； 解：原式＝(－2)-2a-2b2·a-4b4·a4b-2 ＝2-2a-2b4 ＝. 例3□先化简，再代值：·()-2÷()-1，且 与它的倒数相等 解：原式＝·()2·()＝－. ∵ x与自己的倒数相等， ∴x＝±1. 当x＝1时，原式＝－＝－＝27； 当x＝－1时，原式＝－＝－＝125. 动笔 1. 填数： （1）30 = ____，3–2 = ____； （2）(– 3)0 = ____， (– 3)–2 = ____； （3）b0 = ____，b–2 = ____ . 1 1 1 2. 算： (1) x2y–3·(x–1y)3； (2) (2ab2c–3)÷(a–2b)3. 解：(1)原式 = x2y–3·x–3y3 (2)原式 = (2ab2c–3)·(a–2b)–3 = 2ab2c–3·a6b–3 = x–1y0 = 2a7b–1c–3 = = 3．要使 (x＋3)0－2(3x－6)-3有意义，x的取值范围是( ) A．x＞－3     B．x＜2 C．x≠－3或x≠2     D．x≠－3且x≠2 D 4．算： (1)|－3|＋(－1)2 025×(π－3)0－＋()-2； (2)()-1－(3.14－π)0＋0.254×44. 解：原式＝3＋(－1)×1－3＋4 ＝3； 解：原式＝2－1＋(0.25×4)4 ＝2－1＋1 ＝2. 收个尾 负指数的含义 五条性质的适用范围 通常：n 是正整数时， a-n=(a) (1) am·an = am+n (m，n是整数) (2) (am)n = amn (m，n是整数) (3) (ab)n = anbn (n是整数) 当堂测 1.．把 ()-1算出来是 ( ) A．－2    B．－    C．    D．2 2.．算：①()0＋(－2)-2＝______；②(－3ab-1)-2＝_______. D 3.．算 (1)－()-2＋（＋1）0； 解：原式＝2－4＋1＝－1； (2)()-3＋()-2×3.14－(－3)3×0.3-1＋(－0.1)-2； (3)(2ab2c-3)-2÷(a-2b)3. 解：原式＝－1 000＋900×3.14＋90＋100 ＝2 016； 解：原式＝. 4.．设 a＝()-2，b＝(－1)-1，c＝()0，那么 a，b，c谁大谁小 ( ) A．a>b＝c     B．a>c>b     C．c>a>b     D．b>c>a B 5. ．已知 ()2x-1，求 7–2x 的值. 解：由题设得： 所以 2–2x + 1 ·2x + 2 = 16. 所以 2–2x + 1 + x + 2 = 16. 即 2–x + 3 = 24. 所以 –x + 3 = 4，即 x = – 1. 所以 7–2x = 7–2×(– 1) = 72 = 49. 练习在学生用书本节里，请完成 课后作业 $