18.1.2 分式的基本性质（第2课时）课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

第十八章 18．1　分式及其基本性质 18.1.2　分式的基本性质 人教版 先翻上一页 上下同乘（或同除）一个相同的非零整式，这个分式的值不变．也就是=;=其中 A，B，C (C ≠0) 是整式. 上节课这条性质： 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 2 分式什么时候算得出来？ 分母不为0. 先填三个空：(1)＝； (2)＝(m＋n≠0)； (3)＝. 15ac m2－n2 x 先猜后证 分数约分，抓的是什么？ 分子分母同除最大公因数 == 分子分母同除最大公因式 照着分数约分的路子，分式该怎么约？ 凭基本性质把分子、分母共有的公因式划掉，这个动作叫约分． ÷x2 ÷3x 分子分母再没有公因式可约的，就是最简分式．　 （1） 典例精析 例1 约分： 先看这几处： 两层都只含单项式的时候，从系数入手； –25 15 5 a bc ab c abc 系数带小数或分数的，先化成整数； 接着挑同一字母出现的最低次幂． 找不到公因式，已经最简 约分要把公因式一次约干净，结果要么是最简分式，要么是整式. 解：（1） =- =- 动手前先看： 式子上下只要有一边是多项式，就先把分解因式； 再找公因式． （2） = x + 3 x + 3 （2） = = （3） 解（3） = = 约分两步走： (1)先找出分子与分母共有的公因式； (2)分子与分母同时除以这个公因式． 分数通分，靠的是什么？ 第一步，先把各分母的最小公倍数定下来． 把分母不同的几个分数化成同分母而值不变，这个动作就叫通分 12 先找最简公分母 照着分数通分的路子，分式该怎么通分？ 像这样把几个分母不同的分式，各自化成与原来相等、分母相同的分式，这一步叫通分. 通常把各分母里所有因式的最高次幂连乘作公分母，它就是最简公分母． 找最简公分母，三看： (1)系数方面：看几个分母的系数，取最小公倍数； (2)字母——各分母里出现的字母、因式都要收； (3)指数方面：同一字母（或因式）出现多次，挑次数最高的那次． 通分按三步走： (1)各分母先分解因式； (2)定出最简公分母； (3)每个分式的分子分母同乘一个合适的整式，把分母都变成这个公分母． 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 17 例2 通分： 公分母怎么定： 若几个分母全是单项式， 系数取最小公倍数 2 3 同一个字母取最高次幂 a2 b2 只在一边出现的字母，连指数一起带上 c × × 6 a2b2 c 公分母除以各分母，就是各分式要乘的式子： 1 2 (6a2b2c)÷(2a2b) = _____ (6a2b2c)÷(3ab2c) = ____ 3bc 2a 第一步，先把分母分解因式： 分母里只要夹着多项式， 再照单项式的办法定公分母： 2(x + 5)(x – 5) （2） = = = = = = 例3□先化简，再代值：，其中a，b满足a－2b－2＝0. 解：原式＝. ∵a－2b－2＝0， ∴a－2b＝2， ∴原式＝. 例4□小明家到学校要走s m，无风时骑车速度是a m/s，风速是b m/s(a＞b＞0)，顺风要多久？逆风又要多久？用式子写出来．两式分母不同，得先通分． 解：顺风速度是(a＋b)，逆风速度是(a－b)m/s. 顺风走完全程要 s，逆风走完全程要 s. ＝， ＝. 轮到你落笔 1. 约分： (1); (2); 解：（1）原式= （2）原式= (3); (4). （3）原式= = （4）原式= = 2. 通分： 解：(1) 公分母取 abc . (1)与; (2)与 = = = = (2) 这两个分式的公分母是4b2d . (1)与; (2)与 = = = = 3．下面哪个约分站得住脚( ) A．＝1     B．＝b－a C．＝m－n     D．＝ B 4．下面三个分式，，化成同分母，各自要乘的单项式按次序写出来______________. 6y2，4x，3y 4．动手约一约： (1)；　 (2). 解：(1)公因式取 ab， ∴＝ac； (2)公因式取 8a2b2， (1)；　 (2). ∴ ＝－. 5．通分： (1)与；　(2)与. 解：(1)公分母定成 10a2b3c. ＝＝， ＝＝； (2) 公分母就取24a3bc3. ＝＝， ＝. (1)与；　(2)与. 三问三答 上下同有的因式一次划去，这个操作就是约分． 把分母不同的几个分式化成同分母，这一步叫通分. 自己验一遍 1.．四个分式里，哪个已经最简( ) A．     B．     C．     D． A 2.约分：(1)；　(2)；　(3). 解：(1) (2) (3) ＝－； ＝； ＝ ＝. 3.这几个分式，，( ) A．24a6　　　　　　　B．24a3　　　　　　　C．12a2　　　　　　　D．6a3 C 4.．已知分式的分母通分后是2(a－b)2(a＋b)，则分子应变成　( ) A．6a(a－b)2(a＋b)     B．2(a－b) C．6a(a－b)     D．6a(a＋b) C 5.通分：(1)与；　(2)与；　 解：(1)公分母就取 6y2， ＝， (2)公分母取 2(x＋y)2， ＝； ＝， ＝； (3)与. (3)公分母是 (2m＋3)(2m－3)， ＝. 6. 若x＋＝－3，求x2＋的值 ( ) A．     B．9     C．     D．7 D 把学生用书上这一课时的练习做完 写进作业本 $