云南省保山市昌宁县2027届高三上学期9月月考数学试题

高三数学参考答案 1．C 因为，所以. 2．B 依题意得，解得 . 3．D 当时，，，A，B均错误.取，，，则，C错误.因为，所以，则，D正确. 4．D ，解得（舍去）. 5．A 因为，，，所以. 6．A 因为，所以，当且仅当，即，时，等号成立.故的最小值为. 7．C 令，得.函数，的部分图象如图所示. 由图可知的图象与的图象有两个公共点，所以有两个零点.易得，所以的一个零点为.因为，，所以，，所以的另一个零点.故，即的两个零点之和大于. 8．A 设，则，即.设，则，，，故. 9．BC 因为，所以的最大值为2，最小正周期为，A错误，B正确.若，则，则，所以在上的值域为，C正确.若，则，所以在上单调递增，D错误. 10．BCD 因为为等差数列，且，，是公比为的等比数列，所以，显然，则，A错误. 因为，所以，B正确. 又，所以，所以，则，C正确. 因为，所以数列的前项和，则，D正确. 11．ABD 由为奇函数，得，得，所以的图象关于点对称，A正确.由是偶函数，得，则，得，得，所以，所以的周期为16，，B正确.由题意得在上单调递增，因为为偶函数，所以在上单调递减.又的周期为，所以在上单调递减，C错误.易得，因为的周期为，所以，D正确. 12． 由得. 13．42 因为，，，所以，所以的面积为，的面积为，故三棱台-的体积为 14．6 由，可得，令函数，则，故在上单调递增，即，所以，.故，当且仅当，时，上式成立.所以的最大值为6. 15．解：（1）由余弦定理得， 1分 即，整理得，解得或. 3分 因为的长为整数，所以. 4分 由正弦定理得 . 6分 （2）因为 ，所以. 7分 因为的面积， 9分 所以. 10分 由余弦定理得， 12分 所以. 13分 16．解：（1）， 1分 令，得或. 2分 当，即时，若，则，单调递减； 若，则，单调递增； 若，则 ，单调递减. 4分 当，即时，，则在上单调递减. 5分 当，即时，若，则，单调递减； 若，则，单调递增； 若，则，单调递减. 7分 综上，当时，在上单调递减，在上单调递增； 当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在 上单调递增. 8分 （2）由，得， 9分 则，则. 10分 设切线与曲线相切于点， 则，， 11分 所以的方程为， 将点的坐标代入，得 ， 12分 则，即，解得或. 13分 当时，；当时，. 14分 故的斜率为或. 15分 17． （1）证明：（方法一）取的中点，连接，. 1分 因为为的中点，所以，. 2分 又为的中点，且，，所以，， 3分 所以四边形为平行四边形，则. 4分 因为平面，平面，所以平面. 6分 （方法二）取的中点，连接，. 因为为的中点，所以. 1分 又平面，平面，所以平面. 2分 因为为的中点，四边形为平行四边形，所以. 3分 又平面，平面，所以平面. 4分 因为，平面，所以平面平面. 5分 又平面，所以平面. 6分 （2）解：以为坐标原点，，，所在直线分别为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，， 8分 ，，. 9分 设平面的法向量为，则得 10分 令，得. 11分 设直线与平面所成的角为， 则， 14分 故直线与平面所成角的正弦值为. 15分 18．（1）证明：设，则， 1分 因为，所以恒成立，所以是增函数. 2分 ， 3分 又，所以，因为是增函数，所以. 4分 （2）证明：因为是增函数，所以当 时，. 5分 设，，则. 6分 当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以. 7分 由题意得， 8分 即，则. 9分 （3）解：， 10分 由，得，因为是增函数，所以. 11分 ， 12分 令，，则，当时，，单调递减，当时，，单调递增， 13分 所以. 14分 令，，则，当时，，单调递减，当 时，，单调递增， 15分 所以. 16分 由题意得，即，所以的取值范围为. 17分 19．（1）解：的可能取值为， 1分 因为，所以， 2分 ， 3分 则. 4分 （2）解：设事件“红球首先被全部取出”，“在红球首先被全部取出的前提下，最后一个红球在第次被抽到”，其中，，，则. 5分 （方法一）因为， 6分 ， 7分 ， 9分 所以. 10分 （方法二）. 10分 （3）证明：最后剩下的球全是红球等价于白球、黑球均先于红球被全部取出， 即等价于最后一个被取出的球是红球. 11分 最后一次取的球是红球的概率为， 12分 则袋中剩下的球全是红球的概率为， 13分 所以. 14分 因为，所以， 15分 当时，，所以，则得证. 17分 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．本试卷主要考试内容：高考题型，侧重已复习的内容。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集，集合，，则 A． B． C． D． 2．若关于的一元二次方程有实数解，则的取值范围是 A． B． C． D． 3．若，且，则必有 A． B． C． D． 4．已知，均是非零向量，，，与的夹角为，则 A． B． C． D． 5．设，，，则 A． B． C． D． 6．若，则的最小值为 A． B． C． D． 7．已知函数，则 A．没有零点 B．只有一个零点，且该零点等于 C．有两个零点，且两个零点之和大于 D．有两个零点，且两个零点之和小于 8．已知双曲线：的渐近线方程为，，分别为的左、右顶点，为上位于第一象限的动点，设，，则 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．已知函数，则 A．的最大值为 B．的最小正周期为 C．在上的值域为 D．在上存在单调递减区间 10．在等差数列中，公差为，且，，是公比为的等比数列，，则 A． B． C． D．数列的前项和小于 11．已知是定义在上的偶函数，为奇函数，，且对任意，当时，恒成立，则 A．的图象关于点对称 B． C．在上单调递增 D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．函数的定义域为__________. 13．若三棱台的高为6，，，，，则三棱台的体积为__________. 14．若不等式在上恒成立，则的最大值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分） 在中，，，，且的长为整数. （1）求； （2）若点在射线上，且的面积为，求线段的长. 16．（15分） 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若，且曲线的切线经过点，求的斜率. 17．(15分) 如图，在正四棱柱 中，，，，分别为，的中点. （1）证明：平面. （2）若，求直线与平面所成角的正弦值. 18．(17分) （1）若，证明：. （2）若，证明：. （3）若，求的取值范围. 19．(17分) 已知某袋中有个大小、形状完全相同的小球，其中红球有个，白球有个，黑球有个，每次从袋中不放回地随机取出1个小球. （1）设，记前3次取的小球的颜色的种数为，求的期望； （2）设，，求红球首先被全部取出的概率； （3）若，，且最后剩下的球全是红球的概率为，证明：当时，. 学科网（北京）股份有限公司 $