精品解析：辽宁大连市部分学校 2026-2027学年七年级上学期10月学情自测数学试题

2026-2027学年度第一学期七年级第一阶段月测数学试卷 本试卷共六大题，23小题，满分120分，考试时间120分钟 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在，，，这四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 如果向北走记作，那么表示（ ） A. 向东走 B. 向北走 C. 向西走 D. 向南走 3. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组有理数的大小比较中，错误的是( ) A. B. C. D. 5. 大连某景区当日最高气温，最低气温，这天最高气温比最低气温高（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，，且，则的值为（   ） A. 或11 B. 1或 C. 或 D. 11或1 8. 对于有理数m、n，下列说法正确的有（ ） ①若，则m与n互为相反数； ②若，则m与n一定异号； ③若且两数同号，则且； ④若且两数异号，则； ⑤若，则。 A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 9. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，试比较a，b，，四个数的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 数轴上三点对应的数为，满足，下列式子成立的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的相反数是______． 12. 如图，在数轴上注明了四段的范围，其中第______（填序号）段上有三个整数． 13. 定义新运算，则______________． 14. 数轴上三点对应数，，，其中，且相邻两点距离相等，则______． 15. 规定表示不超过的最大整数，则______． 三、解答题：（本题共6小题，共50分．其中16题-20每题8分，21题10分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 阅读以下内容： 利用运算律有时能进行简便计算： 例1：； 例2：． 请你参考以上解法，用运算律进行简便计算． （1）． （2）． 18. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是__________； （2）若数轴上点与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数是__________； （3）在数轴上表示下列各数，并用“<”号把这些数按从小到大连接起来． ，，，． ________________________________________ 19. 洗衣粉厂生产某种规格的洗衣粉，每袋标准质量为450克．质量检测部门从中抽出了20袋进行检测，超过或不足标准质量的部分分别用“”和“”表示，记录如下： 超过或不足（克） 0 袋数/袋 1 1 1 6 5 2 4 这20袋洗衣粉的平均质量是多少克？ 20. （1）已知，求的值． （2）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数且，x的绝对值为2，求的值． 21. 【定义】直线有两个点位于第三个点的两侧且这两个点到第三个点的距离相等，我们称这两个点关于第三个点对称．如图1所示：数轴上有两个点和（不是原点）关于原点对称，若和关于数轴上点另一点对称（且），则点称为点关于点的次生对称点． 【初步理解】 （1）若点表示的数是，点表示的数是5，则点的对称点表示的数是___________，点关于点的次生对称点表示的数是___________，线段的长度为___________． 【深入探究】 （2）若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的次生对称点．若点，点表示的数分别是，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化请说明理由． 【归纳总结】 （3）若在数轴上点，分别表示有理数，（其中，），点为点关于点的次生对称点，直接写出线段的长度． 四、解答题（本题共2小题，22题每题12分，23题每题13分） 22. 【概念学习】定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如、等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的下3次方”，记作，读作“－3的下4次方”一般地，把记作，读作“的下次方”． （1）直接写出计算结果：_____，_____； 【深入探究】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢? 例如： 仿照上面的算式，将下列运算写成幂的形式： （2）_____（为有理数且），_____； （3）将一个非零有理数的下次方写成幂的形式是：_____； 【结论应用】（4）计算：． 23. 绝对值是研究我们数学问题的重要符号． 【代数意义】 正数和的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． （1）已知：，，…，是不等于的有理数，请你探究以下问题： ①若，则________； ②若，则________． （2）由以上探究可知，，则共有_______个不同的值； 【几何意义】 在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值，表示数轴上表示数的点和表示数的点的距离． （3）如图，数轴上点表示，点表示，动点从点出发以每秒个单位的速度向右运动，到达点时停止运动；动点从点出发向以每秒个单位的速度向左运动，几秒后、两点之间的距离是个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期七年级第一阶段月测数学试卷 本试卷共六大题，23小题，满分120分，考试时间120分钟 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在，，，这四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】有理数大小比较规则：负数小于0，0小于正数，两个负数比较，绝对值大的数反而小． 【详解】解：∵ ，，， ∴ ， 因此四个数中最小的数是． 2. 如果向北走记作，那么表示（ ） A. 向东走 B. 向北走 C. 向西走 D. 向南走 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反意义的量即可得． 【详解】解：因为向北与向南是一对具有相反意义的量， 所以如果向北走记作，那么表示向南走， 故选：D． 【点睛】本题考查了相反意义的量，掌握理解向北与向南是一对具有相反意义的量是解题关键． 3. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：，， 的倒数是，即的倒数是． 4. 下列各组有理数的大小比较中，错误的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是有理数大小比较，掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小是解题的关键．根据有理数大小比较的法则解答． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，符合题意； B. ，，故该选项正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，不符合题意； D.∵， ∴，故该选项正确，不符合题意； 故选：A． 5. 大连某景区当日最高气温，最低气温，这天最高气温比最低气温高（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：， 即这天最高气温比最低气温高． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意． 7. 若，，且，则的值为（   ） A. 或11 B. 1或 C. 或 D. 11或1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值，有理数的加法运算，掌握知识点的运用是解题的关键． 首先依据绝对值的定义求出、，然后结合条件，进行分类计算即可． 【详解】解：∵，， ∴、， ∵， ∴，或，， ∴，，则； ，，则； ∴的值为或； 故选：． 8. 对于有理数m、n，下列说法正确的有（ ） ①若，则m与n互为相反数； ②若，则m与n一定异号； ③若且两数同号，则且； ④若且两数异号，则； ⑤若，则。 A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】A 【解析】 【分析】通过相反数的定义、举反例、分类讨论验证每个说法的正误即可． 【详解】解：①若，则m与n互为相反数，故①正确； ②若，举反例：取，，满足，但m与n同为负，是同号，故②错误； ③若且两数同号，根据同号两数相加的法则：同号相加取相同符号，若两数同为负，和一定为负，无法满足和大于0，因此两数只能同为正，即且，故③正确； ④若且两数异号，举反例：取，，满足且两数异号，，不符合结论，故④错误； ⑤若，由，即， 若，则，可得， 若，则，整理得， 所以无论m取何值，都有，故⑤正确． 综上，正确的说法共3个． 9. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，试比较a，b，，四个数的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由数轴可知，，，即可比较四个数的大小关系． 【详解】解：由数轴可知，，， ，， ， 故选C． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，绝对值和相反数的意义，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题关键． 10. 数轴上三点对应的数为，满足，下列式子成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知的大小关系，判断各因式的正负，再利用同号得正，异号得负判断乘积的符号，即可选出正确选项. 【详解】解：∵， ∴ ，， ∵ ， ∴ ，， ∵ ， ∴ ，， 逐个分析选项： 选项A：，A错误； 选项B：，B错误； 选项C：，C成立； 选项D：，D错误. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的相反数是______． 【答案】0.4## 【解析】 【详解】解：的相反数是． 12. 如图，在数轴上注明了四段的范围，其中第______（填序号）段上有三个整数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴的特点，整数包括正整数、、负整数，结合数轴特点即可求解，理解并掌握数轴的特点是解题的关键． 【详解】解：根据图示，第段上包含的整数是，，不符合题意； 第段上包含的整数是，，，符合题意； 第段上包含的整数是，，不符合题意； 第段上包含的整数是，，不符合题意； 故答案为：． 13. 定义新运算，则______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题中新定义的运算规则，结合有理数混合运算法则计算即可求出值． 【详解】解： ． 14. 数轴上三点对应数，，，其中，且相邻两点距离相等，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据确定在数轴上的唯一可能位置，再根据相邻两点距离相等计算的值． 【详解】解：数轴上已知两点为和， 两点之间的距离为， ， 不可能位于左侧，也不可能位于和之间，仅能位于的右侧。 相邻两点距离相等， 与的距离等于与的距离，即， 解得：． 15. 规定表示不超过的最大整数，则______． 【答案】 【解析】 【详解】解： 三、解答题：（本题共6小题，共50分．其中16题-20每题8分，21题10分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 阅读以下内容： 利用运算律有时能进行简便计算： 例1：； 例2：． 请你参考以上解法，用运算律进行简便计算． （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数运算中的简便运算，熟练掌握乘法分配律是解题的关键： （1）将原式化为，进行计算即可； （2）逆用乘法分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 ． 18. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是__________； （2）若数轴上点与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数是__________； （3）在数轴上表示下列各数，并用“<”号把这些数按从小到大连接起来． ，，，． ________________________________________ 【答案】（1） 如图，为原点，点所表示的数是4， （2）2或6 （3） 在数轴上表示，如图所示： ，，， 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数大小，解题的关键是在数轴上确定表示各数的点的位置． （1）根据数轴上每个刻度为1个单位长度，点表示的数是，找出原点，以及点所表示的数即可； （2）根据数轴上两点之间的距离分情况求解，即可解题； （3）在数轴上确定表示各数点的位置，再根据数轴以向右为正方向时，右边的数总比左边的数大，最后用小于号将各数连接起来即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：点表示的数为或， 故答案为：2或6； 【小问3详解】 解：，，， 故． 故答案为：，，，． 19. 洗衣粉厂生产某种规格的洗衣粉，每袋标准质量为450克．质量检测部门从中抽出了20袋进行检测，超过或不足标准质量的部分分别用“”和“”表示，记录如下： 超过或不足（克） 0 袋数/袋 1 1 1 6 5 2 4 这20袋洗衣粉的平均质量是多少克？ 【答案】这20袋洗衣粉的平均质量是克 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用、有理数加减乘除运算解应用题，读懂题意，准确列式计算是解决问题的关键． 根据题意，由有理数加减乘除混合运算求解即可得到答案． 【详解】解： （克）， 答：这20袋洗衣粉的平均质量是克． 20. （1）已知，求的值． （2）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数且，x的绝对值为2，求的值． 【答案】 （1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查绝对值的非负性，相反数，倒数，已知字母的值，求代数式的值． （1）由绝对值的非负性，可得、的值，代入计算即可； （2）根据题意得出，再将其代入计算即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴． ∴的值为． （2）解：∵、互为相反数，、互为倒数且，的绝对值为， ∴，，，， ∴或， ∴的值为． 21. 【定义】直线有两个点位于第三个点的两侧且这两个点到第三个点的距离相等，我们称这两个点关于第三个点对称．如图1所示：数轴上有两个点和（不是原点）关于原点对称，若和关于数轴上点另一点对称（且），则点称为点关于点的次生对称点． 【初步理解】 （1）若点表示的数是，点表示的数是5，则点的对称点表示的数是___________，点关于点的次生对称点表示的数是___________，线段的长度为___________． 【深入探究】 （2）若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的次生对称点．若点，点表示的数分别是，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化请说明理由． 【归纳总结】 （3）若在数轴上点，分别表示有理数，（其中，），点为点关于点的次生对称点，直接写出线段的长度． 【答案】（1）3，7，10； （2）的值不变，，理由如下： 分类讨论， 依题意知点表示的数是， 若，如图所示， 点与点位于点的两侧，且， ， ， 点表示的数是， ； 若，如图所示， 点与点位于点的两侧，且， ， ， 点表示的数是， ， 综上所述：； （3） 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的对称点与线段长度计算，解题的关键是利用“两点关于某点对称则该点是两点的中点”这一性质分析坐标关系． （1）根据与关于原点对称求，再由与关于对称（是中点）求，最后计算的长度； （2）先求（与关于原点对称），再由与关于对称得的坐标，计算并判断是否为定值； （3）同理利用对称的中点性质，推导的长度表达式． 【详解】解：（1）由题可知和关于原点对称， 表示的数是3， 点表示的数为5， ， ， 表示的数是7， 线段的长度为， 故答案为：3，7，10； （2）略 （3）点表示的数是，则对称点表示的数是， 点与点位于点的两侧，且， 即点是的中点， 点表示的数是， 点表示的数是， ． 四、解答题（本题共2小题，22题每题12分，23题每题13分） 22. 【概念学习】定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如、等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的下3次方”，记作，读作“－3的下4次方”一般地，把记作，读作“的下次方”． （1）直接写出计算结果：_____，_____； 【深入探究】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢? 例如： 仿照上面的算式，将下列运算写成幂的形式： （2）_____（为有理数且），_____； （3）将一个非零有理数的下次方写成幂的形式是：_____； 【结论应用】（4）计算：． 【答案】（1）；；（2）；；（3）；【结论应用】 【解析】 【分析】本题考查有理数的新定义运算，解题的关键是理解除方的定义，将除方运算转化为乘方运算． 概念学习：根据除方的定义直接进行除法运算； 深入探究：（1）仿照示例将除方运算转化为乘方运算；（2）推导非零有理数a的下n次方可转化的乘方形式； 结论应用：将除方运算转化为乘方运算后，再进行有理数的混合运算． 【详解】解：【概念学习】 ； ， 故答案为：；； 【深入探究】； ； 故答案为：； （3） 故答案为：； 【结论应用】 ． 23. 绝对值是研究我们数学问题的重要符号． 【代数意义】 正数和的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． （1）已知：，，…，是不等于的有理数，请你探究以下问题： ①若，则________； ②若，则________． （2）由以上探究可知，，则共有_______个不同的值； 【几何意义】 在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值，表示数轴上表示数的点和表示数的点的距离． （3）如图，数轴上点表示，点表示，动点从点出发以每秒个单位的速度向右运动，到达点时停止运动；动点从点出发向以每秒个单位的速度向左运动，几秒后、两点之间的距离是个单位长度？ 【答案】（1）①1或；②或或 （2） （3）1秒或4秒 【解析】 【分析】（1）对绝对值内的有理数的正负进行分类讨论即可解决问题． （2）根据（1）的结论找到规律，即可求解． （3）根据题意列方程求解即可． 【小问1详解】 解：①当时，，则， 当时，，则， ∴1或 ②当，同为正数时， ； 当，同为负数时， ； 当，异号时， ； 所以2或或0． 【小问2详解】 解：由（1）可得，有2个不同的值，有3个不同的值，…… ，则共有个不同的值； 【小问3详解】 当与重合时，， ∵点与点表示的数分别为，， ∴，即， ∴或， 解得：（不符合题意），， 当停止运动，此时重合， 时，， 解得：（负值舍去）， 答：秒或秒后、两点之间的距离是个单位长度 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $