第一单元 小数乘法和除法(二) 练习二（教学设计）-2026-2027学年数学六年级上册苏教版

《练习二》教学设计 课题 练习二 教材版本 苏教版·六年级上册（2026秋新版） 单元 第一单元 小数乘法和除法（二） 课时 练习课（教材P11~P13） 学校 授课班级 授课教师 授课日期 教材分析 本课是苏教版六年级上册第一单元“小数乘法和除法（二）”的练习课二，对应教材第11~13页练习二的相关习题。教材在第4、5、6课时（一个数除以小数、商的近似值、取近似值的实际问题）之后安排本课，意在通过一组有层次的练习，把小数除法的计算方法、求商的近似值以及合理取近似值等知识系统复习，并初步接触商与被除数的大小关系和循环小数。练习二的编排既有口算、竖式与验算等基础巩固，也有“商与被除数比大小”的规律探究，还有用小数除法解决实际问题的应用，以及借助计算器发现循环小数的探究。本课既是对小数除法的系统复习，也与前面小数乘法的练习课相呼应，帮助学生建立起“乘除互逆、规律相通”的整体认识，在单元中起到承前启后的作用。从教材编排看，本课内容承上启下，既依托学生已有的旧知展开探究，又为后续学习做好铺垫。教学中要重视让学生在观察、操作、比较、归纳中经历知识形成的过程，把抽象的算理讲清楚、把方法讲明白，帮助学生在理解的基础上形成技能，体会数学知识之间的内在联系，发展运算能力、推理意识与应用意识，真正落实学科核心素养的培养要求。 学情分析 学生已经掌握了一个数除以小数的计算方法、用竖式验算的方法以及求商的近似值、合理取近似值的方法，具备一定的口算与笔算能力，也初步会用小数除法解决实际问题。但练习中的问题也比较集中：一是商的小数点位置容易出错，尤其被除数位数不够补 0 的题目；二是写近似值时用“＝”、把末尾的 0 去掉等书写问题依然存在；三是对于“商与被除数的大小关系”还停留在逐个计算、不会直接判断，对“除数大于 1 商变小、小于 1 商变大”缺乏规律意识；四是对循环小数只是初见，容易把它当作算错。教学中应借助比较与归纳引导学生发现规律，通过错例辨析巩固易错点，并借助计算器让学生在探究中初步感悟循环小数的特点。因此，教学中既要尊重学生已有的知识经验，放手让他们尝试、表达与交流，也要预判学生可能出现的困难，通过直观支撑、同伴互助和有针对性的追问，帮助他们打通思路、澄清认识。对不同水平的学生要提出不同的要求，让每个学生都能在本课中获得成功的体验，逐步养成认真审题、细心计算、自觉检验的良好学习习惯，树立学好数学的信心。 课时教学目标 知识技能 1. 熟练计算一个数除以小数，能用乘法验算，会按要求用“四舍五入”法求商的近似值，末尾的 0 会正确保留。 2. 理解并会运用商不变的性质，能把除数是小数的除法改写成除数是整数的除法。 3. 掌握商与被除数的大小关系，初步认识有限小数、无限小数与循环小数。 数学思考 1. 在“先计算—再比较—后归纳”的过程中发现商与被除数的大小规律，发展归纳推理能力。 2. 在探究 1÷11 等算式的规律中体会数学的简洁与奇妙，初步感受循环小数的特点，发展数感。 问题解决 1. 能运用小数除法解决“鸵鸟蛋质量”“平行四边形菜地”“电动汽车充电费”等实际问题，会合理选择取近似值的方法。 2. 能用计算器辅助计算，并根据需要合理保留商的位数，养成灵活选择计算工具的意识。 情感态度 1. 在解决实际问题的过程中感受小数除法在生活中的广泛应用，体会数学的价值。 2. 在练习中养成认真审题、细心计算、自觉验算的良好习惯，感受数学规律的奇妙与美。 教学重点 教学难点 1. 熟练进行一个数除以小数的计算并验算，正确求商的近似值、合理取近似值。 2. 运用小数除法解决实际问题，掌握商与被除数的大小关系。 1. 归纳“除数＞1商＜被除数、除数＝1商相等、除数＜1商＞被除数”的大小规律并正确运用。 2. 初步理解有限小数、无限小数与循环小数的含义，发现 1÷11 等算式的规律。 教学方法 教具准备 练习巩固法、比较归纳法、错例辨析法、合作交流法、发现法 多媒体课件、口算卡片、学习任务单、计算器 学习任务 教师活动 学生活动 评价任务 设计意图 学习任务一 口算热身 回顾旧知 （5分钟） 一、限时口算（练习二） 1. 出示口算卡：3.4÷2；0.28÷0.7；0.24÷0.06；0.63÷9；6.4÷4；0.8÷0.05。 2. 限时 3 分钟，学生直接写得数，同桌互批。 3. 追问：“0.8÷0.05 的商为什么是 16？你是怎样想的？”明确把除数转化为整数。 二、回顾方法 1. 提问：“上几节课我们学会了小数除法的哪些本领？” 2. 引导说出：转化、计算、验算、求商的近似值、合理取近似值。 三、揭示课题 1. 板书课题：练习二。 2. 明确本课任务：“今天我们要在练习中继续闯会算、会辨、会用三关。” 1. 限时完成口算，同桌互批并说出转化过程。 2. 回顾小数除法的计算方法、验算方法以及取近似值的方法。 3. 明确本课的练习任务与目标。 5. 认真倾听同伴的发言，适时补充、质疑或提出不同看法。 6. 完成后主动检查一遍，把自己的做法和同桌说一说。 7. 在小组内交流各自的思路，推选代表准备汇报。 口算正确：☆☆☆ 方法回忆：☆☆☆ 目标清晰：☆☆☆ 口算热身既训练技能，也强化“除数是小数先转化为整数除法”的意识。通过回顾前几课的方法，为练习课提供清晰的知识支架，让学生带着“会算、会辨、会用”的目标进入练习。课堂上给学生留出独立思考与合作交流的时间，让不同水平的学生都能参与其中，在表达与倾听中澄清认识、修正偏差。 学习任务二 基础练习 巩固算法 （12分钟） 一、想一想，填一填（第1题，教材 P11） 1. 出示：3.7÷0.4＝(　)÷4；3.7÷0.04＝(　)÷4；3.7÷0.004＝(　)÷4；0.42÷0.35＝(　)÷35；4.2÷0.35＝(　)÷35；42÷0.35＝(　)÷35。 2. 追问：“依据是什么？”明确被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。 3. 集体订正：37；370；3700；42；420；4200。 二、移一移，算一算（第7、8题，教材 P11~P12） 1. 出示：3.18÷0.6、3.91÷2.3、0.045÷0.15，要求“小数点都要向右移动几位”。 2. 集体订正：31.8÷6＝5.3（移 1 位）；39.1÷23＝1.7（移 1 位）；4.5÷15＝0.3（移 2 位）。 3. 出示第7题：0.12÷0.3 和 1.2÷3；0.425÷0.05 和 42.5÷5，追问：“你发现了什么？”明确被除数和除数同时乘相同的数，商不变。 三、计算并验算（第2题，教材 P11） 1. 出示：6.48÷0.8、0.13÷2.5、0.9÷0.045、6.72÷4.2。 2. 指名板演，强调验算方法：商×除数＝被除数。 3. 集体订正：8.1（8.1×0.8＝6.48）；0.052（0.052×2.5＝0.13）；20（20×0.045＝0.9）；1.6（1.6×4.2＝6.72）。 1. 独立完成第1题填空，说出商不变的性质。 2. 独立完成第8题的转化与计算，说清小数点各移了几位。 3. 计算第7题的两组算式，观察发现商不变的规律。 4. 独立完成第2题的计算并验算，同桌互查。 5. 汇报验算结果，说明验算的方法。 5. 认真倾听同伴的发言，适时补充、质疑或提出不同看法。 填空准确：☆☆☆ 计算规范：☆☆☆ 验算自觉：☆☆☆ 本环节集中巩固本单元的基本技能。第1题和第8题围绕商不变的性质，把“小数点同时移动”这一转化关键练实；第7题通过两组算式让学生再次感受商不变；第2题的计算与验算则强化计算的准确性和验算习惯。先练后议的安排，让学生在动手后自然聚焦到方法要点上。 学习任务三 发现规律 辨析提升 （12分钟） 一、求商的近似值（第4题，教材 P11） 1. 出示：3.5÷1.1、16÷23、2.7÷0.46，分别保留一位、两位、三位小数。 2. 追问：“16÷23 保留两位小数为什么是 0.70？末尾的 0 能去掉吗？”明确末尾的 0 不能去掉。 3. 集体订正：3.5÷1.1＝3.1818…→3.2、3.18、3.182；16÷23＝0.6956…→0.7、0.70、0.696；2.7÷0.46＝5.8695…→5.9、5.87、5.870。 二、怎样取近似值比较合理（第5题，教材 P11） 1. 出示：(1) 采摘了 13.6 吨橘子，用一辆载重 4 吨的卡车来运，至少几次才能运完？(2) 一个羽毛球 4.5 元，李老师带 40 元最多可以买多少个？ 2. 追问：“分别用哪种方法？”明确 (1) 用进一法，13.6÷4＝3.4→4（次）；(2) 用去尾法，40÷4.5＝8.8…→8（个）。 三、商和被除数的大小比较（第9、10题，教材 P12） 1. 出示：7.8÷1.3、7.8÷1、7.8÷0.3；7.82÷3.4、7.82÷1、7.82÷0.23；0.54÷1.2、0.54÷1、0.54÷0.75。 2. 追问：“先计算，再比较，你发现了什么规律？”归纳：除数＞1，商＜被除数；除数＝1，商＝被除数；除数＜1，商＞被除数。 3. 出示第10题，直接填“＞”“＜”并说理由：2.07÷0.9＞2.07；3.75÷1.5＜3.75；3.96÷1.1＜3.96；1.14÷0.95＞1.14。 1. 独立完成第4题，说出取近似值看的是哪一位，注意 0.70 末尾 0 的保留。 2. 判断第5题两小题该用哪种方法并解答，说出判断依据。 3. 计算第9题各组算式，比较商与被除数的大小，归纳出规律。 4. 运用规律直接比较第10题的大小，并说出判断依据。 5. 认真倾听同伴的发言，适时补充、质疑或提出不同看法。 6. 完成后主动检查一遍，把自己的做法和同桌说一说。 近似准确：☆☆☆ 方法合理：☆☆☆ 规律发现：☆☆☆ 本环节是练习课的思维生长点。第4题夯实求商的近似值，特别强化末尾 0 的保留；第5题在对比中巩固进一法与去尾法；第9、10题让学生从“逐个算”走向“看规律”，体会数学的简洁与理性。通过“先计算—再比较—后归纳”的路径，发展学生的归纳推理能力。 学习任务四 综合应用 解决问题 （9分钟） 一、解决实际问题（第3、11、12、13题，教材 P11~P12） 1. 出示第3题：一个鸵鸟蛋约重 1.5 千克，一个鸡蛋约重 0.06 千克，一个鸵鸟蛋的质量大约是一个鸡蛋的多少倍？订正：1.5÷0.06＝25。 2. 出示第11题：一块平行四边形菜地，面积是 63 平方米，底是 8.4 米，高是多少米？订正：63÷8.4＝7.5（米）。 3. 出示第12题：10 升葡萄酒全部装瓶，每个瓶最多装 1.2 升，至少准备几个瓶？订正：10÷1.2＝8.3…→9（个）（进一法）。 4. 出示第13题：电动汽车行驶 100 千米约付 18 元充电费，行驶 250 千米约付多少元？订正：250÷100×18＝45（元）。 二、用计算器计算（第14题，教材 P12） 1. 出示四大洋面积表：太平洋 17967.9、大西洋 9336.3、印度洋 7492、北冰洋 1475（万平方千米）。 2. 提问：“太平洋的面积大约是北冰洋的多少倍？（得数保留一位小数）”订正：17967.9÷1475≈12.2。 3. 追问：“你还能提出哪些用除法计算的问题？” 三、发现规律、认识循环小数（第15题，教材 P13） 1. 出示：1÷11、2÷11、3÷11、4÷11，用计算器算一算。 2. 引导发现规律：n÷11 的商是 0.nini…，循环节是 n×9 组成的两位数。 3. 出示 5÷11…8÷11，写出商并求近似值（保留两位小数）：0.4545…≈0.45；0.5454…≈0.55；0.6363…≈0.64；0.7272…≈0.73。 4. 简介有限小数、无限小数与循环小数（“你知道吗”，教材 P13）。 1. 独立解答四道实际问题，说出所用的数量关系和取近似值的方法。 2. 用计算器完成第14题，汇报结果并尝试提出新的除法问题。 3. 用计算器计算第15题，发现 1÷11 等算式的规律，直接写出后面几题的商和近似值。 4. 倾听有限小数、无限小数与循环小数的介绍，说说自己的理解。 5. 认真倾听同伴的发言，适时补充、质疑或提出不同看法。 6. 完成后主动检查一遍，把自己的做法和同桌说一说。 解题准确：☆☆☆ 规律发现：☆☆☆ 工具使用：☆☆☆ 解决实际问题让学生体会小数除法在生产生活中的应用，第12题的进一法、第13题的两步计算都强化了方法的灵活性。第14题训练计算器的使用和开放提问。第15题让学生在算式中发现规律，通过 1÷11 等例子引出循环小数，为后续学习埋下种子。 学习任务五 变式提高 规律运用 （5分钟） 一、规律再迁移 1. 出示：不计算，直接比较 6÷0.8 ○ 6、6÷1 ○ 6、6÷1.5 ○ 6。 2. 追问：“除数是小数时，能直接判断商与被除数的大小吗？依据是什么？” 二、验算与说理 1. 出示：4.32÷1.2，先算再用乘法验算。 2. 追问：“验算为什么能帮助我们检查商是否正确？” 三、开放探究 1. 提出任务：请你写出一道小数除法算式，使它的商比被除数小，并说明理由。 1. 直接填出＞、＝、＜，说出“除数比 1 小商变大、比 1 大商变小”的规律。 2. 算出 4.32÷1.2＝3.6，用 3.6×1.2＝4.32 验算，说出验算的道理。 3. 独立写算式（如 5÷2＝2.5），说出除数大于 1 所以商小于被除数。 规律会用：☆☆☆ 验算自觉：☆☆☆ 思维灵活：☆☆☆ 本环节把“商与被除数的大小关系”这一规律从具体计算推广到快速判断，并通过验算与说理、开放编题等任务，让学生在变式中灵活运用本课的方法与规律。验算环节让学生体会乘除互逆的价值，养成自觉检验的习惯；编题任务促使学生从“做题”转向“想题”，在构造算式的过程中深化对规律的理解。 学习任务六 板书回顾 课堂小结 （2分钟） 一、看板书梳理 1. 指板书“会算—会辨—会用”三条线，请学生逐条复述要点。 2. 提问：“商与被除数比大小，关键看什么？循环小数有什么特点？” 二、整理提升 1. 引导学生把小数除法的方法、规律整理成一张知识卡片。 2. 追问：“这些规律对你以后计算有什么帮助？” 1. 对照板书逐条复述“会算、会辨、会用”的要点。 2. 说出比大小的关键是“看除数与 1 的关系”，循环小数的商会出现重复的数字。 3. 参与整理知识卡片，说出规律对计算的帮助。 梳理完整：☆☆☆ 要点清楚：☆☆☆ 运用自觉：☆☆☆ 借助板书进行结构化回顾，把练习课零散的经验整理成“会算—会辨—会用”的清晰认知地图，帮助学生把具体题目背后的一般方法与规律提炼出来。通过整理知识卡片并联系循环小数的初步认识，引导学生从“做对了”走向“知道为什么这样做”，为后续学习积累经验。 学习任务七 课堂总结 布置作业 （2分钟） 一、回顾梳理 1. 提问：① 这节课你巩固了哪些计算方法？② 商与被除数的大小有哪三种关系？③ 什么时候用进一法、什么时候用去尾法？ 2. 结合板书，引导学生梳理本课的方法与规律。 二、布置作业 1. 明确分层作业要求（见“作业设计”）。 2. 提示：求商的近似值要多看一位，末尾的 0 不能去掉；直接比较商与被除数大小时，先判断除数与 1 的关系。 6. 巡视时重点关注学困生，发现典型做法或错误及时记录，为集体交流积累素材。 1. 用自己的话回答三个问题，梳理本课的知识与方法。 2. 记录作业内容，明确各项要求。 3. 倾听总结，体会从算到找规律、从算到用的学习方法。 5. 认真倾听同伴的发言，适时补充、质疑或提出不同看法。 6. 完成后主动检查一遍，把自己的做法和同桌说一说。 7. 在小组内交流各自的思路，推选代表准备汇报。 总结完整：☆☆☆ 表达流畅：☆☆☆ 作业明确：☆☆☆ 通过三个追问把练习课零散的经验结构化，帮助学生形成“计算—规律—应用”的清晰认知地图。分层作业既巩固基础又发展能力，把本课的方法与规律延伸到课后，实现练习课的教学价值。课堂上给学生留出独立思考与合作交流的时间，让不同水平的学生都能参与其中，在表达与倾听中澄清认识、修正偏差。 作业设计 一、基础巩固 1. 口算：0.48÷0.6＝　　　1.5÷0.5＝　　　0.9÷0.03＝ 2. 填空：2.8÷0.4＝（　　）；0.72÷0.8＝（　　）；5÷0.25＝（　　） 3. 列竖式计算 3.6÷0.15，并验算。 4. 用竖式计算下面各题。 　　(1) 7.2÷0.36＝　　　　(2) 0.51÷0.3＝　　　　(3) 12.6÷2.8＝ 二、能力提升 5. 用“四舍五入”法求出商的近似值并填表。 　　3.5÷1.1＝3.1818…：保留一位小数（　　），保留两位小数（　　）；16÷23＝0.6956…：保留两位小数（　　）。 6. 先计算，再比较商与被除数的大小。 　　(1) 8.4÷1.4＝（　　），商（　　）被除数； 　　(2) 8.4÷1＝（　　），商（　　）被除数； 　　(3) 8.4÷0.7＝（　　），商（　　）被除数。 7. 鸵鸟蛋约重 1.5 千克，鸡蛋约重 0.06 千克。一个鸵鸟蛋的质量大约是一个鸡蛋的多少倍？ 三、拓展实践 8. 一块平行四边形菜地，面积是 63 平方米，底是 8.4 米，高是多少米？ 9. 陆阿姨酿造了 10 升葡萄酒，打算全部装进玻璃瓶。如果每个玻璃瓶最多能装 1.2 升，至少应准备几个这样的玻璃瓶？ 10. 用计算器算出下面各题，并写出近似值（保留两位小数），再说说你的发现。 　　5÷11＝　　　　6÷11＝　　　　7÷11＝　　　　8÷11＝ 【参考答案】 一、基础巩固 1. 0.8；3；30。 2. 7；0.9；20。 3. 3.6÷0.15＝360÷15＝24。验算：24×0.15＝3.6，计算正确。 4. (1) 7.2÷0.36＝720÷36＝20；(2) 0.51÷0.3＝5.1÷3＝1.7；(3) 12.6÷2.8＝126÷28＝4.5。 二、能力提升 5. 3.5÷1.1＝3.1818…保留一位小数是 3.2，保留两位小数是 3.18；16÷23＝0.6956…保留两位小数是 0.70（末尾的 0 不能去掉）。 6. (1) 8.4÷1.4＝6，商小于被除数；(2) 8.4÷1＝8.4，商等于被除数；(3) 8.4÷0.7＝12，商大于被除数。 7. 1.5÷0.06＝25。答：一个鸵鸟蛋的质量大约是一个鸡蛋的 25 倍。 三、拓展实践 8. 63÷8.4＝7.5（米）。答：高是 7.5 米。 9. 10÷1.2＝8.3…≈9（个）。答：至少应准备 9 个这样的玻璃瓶。 10. 5÷11＝0.4545…≈0.45；6÷11＝0.5454…≈0.55；7÷11＝0.6363…≈0.64；8÷11＝0.7272…≈0.73。发现：n÷11（n 为 1~8 的整数）的商是 0.nini…，可写作 0.ni 的循环形式，如 5÷11＝0.45。 板书设计 练　习　二　——会算·会辨·会用 一、会算 　　商不变：3.7÷0.4＝37÷4　0.045÷0.15＝4.5÷15 　　计算并验算：6.48÷0.8＝8.1（8.1×0.8＝6.48）　0.9÷0.045＝20（20×0.045＝0.9） 　　求近似值：16÷23＝0.6956…≈0.70（末尾的 0 不能去掉） 二、会辨 　　商与被除数的大小： 　　　除数 ＞ 1 → 商 ＜ 被除数　　如 7.8÷1.3＝6 　　　除数 ＝ 1 → 商 ＝ 被除数　　如 7.8÷1＝7.8 　　　除数 ＜ 1 → 商 ＞ 被除数　　如 7.8÷0.3＝26 　　取近似值：至少用进一法（13.6÷4≈4 次），最多用去尾法（40÷4.5≈8 个） 三、会用 　　1.5÷0.06＝25　　63÷8.4＝7.5（米）　　10÷1.2≈9（个）　　250÷100×18＝45（元） 四、找规律 　　1÷11＝0.0909…　2÷11＝0.1818…　3÷11＝0.2727…　→ n÷11 的商循环节是 n×9 教学反思 成功之处 1. 练习有层次、有重点：从口算、填空到竖式验算，再到求近似值、规律探究和实际应用，由易到难、由算到悟，学生在练习中既巩固技能又发现规律，课堂节奏比较顺畅。 2. 规律探究落到实处：商与被除数的大小关系采用“先计算—再比较—后归纳”的方式，学生自己发现了规律，第10题直接判断时理由说得比较清楚。 3. 计算器使用与发现相结合：第15题用计算器算 1÷11 等算式，学生在发现规律的同时初次接触循环小数，学习兴趣很浓，为后续学习埋下了种子。 4. 计算器探究激发兴趣：用计算器算 1÷11 等算式，学生在发现规律的同时初次接触循环小数，学习兴趣浓厚，为后续学习埋下种子。 不足之处 1. 练习时间分配前松后紧：前半段基础练习用时较多，第14、15题的探究和交流不够充分，学生发现的规律没能充分展示。 2. 末尾 0 的保留仍需强化：练习中仍有学生把 0.70 的 0 去掉、把 5.870 写成 5.87，需要在后续教学和作业中持续跟进。 3. 循环小数的初步感知偏浅：学生对“循环”的感受主要停留在商的数字重复上，教师可以引导其进一步观察竖式中余数的重复，加深对循环小数本质的理解。 4. 变式环节的梯度可以更细：少数学生在直接判断商与被除数大小时仍有犹豫，下次可先给出几个对比明显的例子作扶手。 学科网（北京）股份有限公司 $