期末复习 回顾与整理 知识清单-2026-2027学年数学六年级上册苏教版

《期末复习 回顾与整理》知识清单 苏教版·2026-2027学年·数学六年级上册　（教材P112~P113） 一、全册知识结构总览 本课是六年级上册的期末复习课“回顾与整理”（教材P112~113），任务是把一学期学过的知识从“散点”整理成“结构”。全册内容可以装进四个板块：数与运算、数量关系、图形的认识与测量、图形的位置与运动；此外还有综合与实践，主要研究“运用估算解决问题”和“画线段图分析数量关系”。四个板块不是彼此孤立的，课本第113页用一句话点明了它们的关系：运算意义→数量关系→图形问题，都要用。先把全册的框架装进脑子，再往每一格里填细节，复习才不会变成“翻一遍书、做几道题”。 板块 核心内容 关键方法 最容易错的地方 数与运算 小数乘除法、分数混合运算、数与运算再认识 转化为整数乘除法；转化为乘除数的倒数；相同计数单位相加减 小数点移错；分数乘除混用；r²当成2r 数量关系 比和比例、按比例分配、运用估算、画线段图 先求总份数；已知单位“1”用乘法、未知用除法 比与比值混淆；单位“1”找不准 图形的认识与测量 圆（特征、周长、面积、面积公式推导） 化曲为直，把圆转化成长方形 半圆周长漏加直径；已知周长求面积不先求半径 图形的位置与运动 放大与缩小、确定位置、比例尺 定中心—定方向—定距离；先列后行 数对读写颠倒；角度量反；图上距离不换算 综合与实践 运用估算解决问题、画线段图分析数量关系 往大估、往小估；线段图表示份数关系 估算不讲目的；线段图不标单位“1” 一句话记住全册：三类数的运算是一套道理（相同计数单位、转化），数量关系靠画图看清，图形问题靠转化求面积、靠方向和距离定位置。 二、数与运算：一套道理，三种样子 整数、小数、分数的四则运算，看上去是三套规则，其实是一套道理。加法都是把两个数合起来，减法都是加法的逆运算，乘法是求几个相同加数的和（扩展到求一个数的几分之几），除法是乘法的逆运算。计算上的共同点有两条：加减要在相同计数单位下进行；除法都可以转化为乘除数的倒数。 运算 整数 小数 分数 共同的道理 加法 320＋140＝460 3.2＋1.4＝4.6 ＋＝ 都是相同计数单位的个数相加 减法 460－140＝320 4.6－1.4＝3.2 －＝ 减法是加法的逆运算 乘法 20×30＝600 0.2×0.3＝0.06 ×＝ 先定积的计数单位，再定个数 除法 600÷30＝20 0.06÷0.3＝0.2 ÷＝2 都可以转化为乘除数的倒数 （一）小数乘除法 ① 小数乘法：先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；积的末尾有0，先点小数点再去掉0。如3.6×0.25，36×25＝900，两个因数共三位小数，积是0.900，即0.9。 ② 小数除法：除数是小数时，把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，把除数转化成整数，位数不够的用0补足；商的小数点与被除数移动后的小数点对齐；末尾有余数，补0继续除。如1.44÷0.12＝144÷12＝12。 ③ 一句话概括：小数乘除法都是“转化”——乘法转化成整数乘法，除法转化成整数除法。转化的前提是等值，小数点必须同时、同向、同位数移动。 （二）分数混合运算 ① 运算顺序与整数混合运算相同：先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里的。 ② 整数乘法的交换律、结合律、分配律对分数同样适用。如×＋×＝(＋)×＝1×＝。 ③ 整数乘分数，表示求一个数的几分之几。如×8，表示求的8倍，也可以说求8个的和。计算时先约分再乘，结果要约成最简分数。 （三）数与运算再认识 ① 加减要在相同计数单位下进行：整数对齐数位，小数对齐小数点，分数先通分。＋不能直接加，要先通分成＋＝，通分就是把不同的计数单位变成相同的计数单位。 ② 乘法要确定积的计数单位和计数单位的个数：20×30是2个十乘3个十，得6个百；0.2×0.3是2个0.1乘3个0.1，得6个0.01；×＝，计数单位由分母5×4得到。 ③ 除法可以转化为乘除数的倒数：÷＝×＝2。除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。 ④ 两个重要提醒：一个数（0除外）乘比1小的数，积比原数小（如3.6×0.25＝0.9）；一个数（0除外）除以比1小的数，商比被除数大（如3.6÷0.25＝14.4）。 三、数量关系：画图看清，选对乘除 （一）画线段图分析数量关系 ① 画法：用一条线段表示单位“1”所对应的总量，按分母平均分成若干份，按分子取若干份；两个量之间的关系，就在“份数”上一目了然。 ② 判断乘除：单位“1”已知，求它的几分之几，用乘法；单位“1”未知，已知它的几分之几是多少，求单位“1”，用除法。这是分数实际问题最关键的一步。 ③ 数量关系：总量＝分量＋分量；求剩下多少，用总量减去已看的（或已做的）。 （二）运用估算解决问题 ① 估算要有目的：判断“带的钱够不够”，要把数据往大里估，估出的结果比实际大，钱一定够用；判断“最多能做几件”，往往要往小里估。如每张门票48元、198人参观，48≈50，198≈200，50×200＝10000（元），大约准备10000元，实际48×198＝9504（元）。 ② 估算不是“随便算”，估完之后要能说清：我把哪个数看成了多少？为什么这样看？估出的结果是偏大还是偏小？ （三）比和比例 ① 意义：两个数相除又叫两个数的比；表示两个比相等的式子叫比例。 ② 基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。化简比就是运用这一性质，把比化成前项、后项都是整数且只有公因数1的比。 ③ 比、除法、分数的联系：前项相当于被除数、分子，后项相当于除数、分母，比值相当于商、分数值；比号、除号、分数线相对应。三者的区别是：比表示两个数的关系，除法是一种运算，分数是一个数。 名称 第一部分 运算符号 第二部分 结果 比 前项 ∶（比号） 后项 比值 除法 被除数 ÷（除号） 除数 商 分数 分子 —（分数线） 分母 分数值 ④ 化简比与求比值的区别：化简比的结果仍是一个比（如0.6∶0.15＝4∶1），求比值的结果是一个数（0.6÷0.15＝4）。 ⑤ 按比例分配：先求总份数，再求一份是多少，最后分别求各部分。如把120本图书按2∶3分给五、六年级：2＋3＝5，120÷5＝24（本），24×2＝48（本），24×3＝72（本）。 ⑥ 注意：单位不同要先统一单位再化简比；比的后项不能是0。 四、图形的认识与测量：圆 ① 特征：圆心O定位置，半径r定大小；同一个圆内有无数条半径、无数条直径，d＝2r，r＝d÷2。 ② 圆周率：圆的周长与直径的比值，π＝C÷d，是一个无限不循环小数，计算时通常取3.14。 ③ 公式：C＝πd＝2πr；S＝πr²。已知半径可直接求周长和面积；已知周长要先求半径（r＝C÷π÷2），再求面积。 已知 求半径r 求直径d 求周长C 求面积S r＝3厘米 3厘米 6厘米 2×3.14×3＝18.84厘米 3.14×3×3＝28.26平方厘米 d＝10厘米 10÷2＝5厘米 10厘米 3.14×10＝31.4厘米 3.14×5×5＝78.5平方厘米 C＝62.8厘米 62.8÷3.14÷2＝10厘米 20厘米 62.8厘米 3.14×10×10＝314平方厘米 ④ 面积公式的推导：把圆平均分成若干等份（16份、32份……），剪开后拼成一个近似的长方形；长方形的长相当于圆周长的一半，即πr，宽相当于半径r，所以S＝πr×r＝πr²。分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。 ⑤ 与多边形面积推导的共同点：都是把新图形转化成已经学过的图形——平行四边形转化成长方形，三角形、梯形转化成平行四边形，圆转化成长方形。共同的办法就是“转化”，也就是“化曲为直”。 ⑥ 半圆：半圆的周长＝圆周长的一半＋一条直径。半径4厘米的半圆，周长＝3.14×4＋4×2＝12.56＋8＝20.56（厘米），不能用25.12÷2＝12.56代替；半圆的面积才是圆面积的一半，即3.14×4×4÷2＝25.12（平方厘米）。 五、图形的位置与运动 （一）放大与缩小 ① 把图形按n∶1的比放大，每条边都扩大到原来的n倍；按1∶n的比缩小，每条边都缩小到原来的。如边长3厘米的正方形按3∶1放大，边长是3×3＝9（厘米）；边长6厘米按1∶2缩小，边长是6÷2＝3（厘米）。 ② 放大、缩小只改变图形的边长，形状不变，角的度数也不变。 （二）确定位置 ① 用数对确定位置：先列后行。(3,5)表示第3列第5行，不能读成第5列第3行。 ② 用方向和距离确定位置，分三步：定中心（找观测点）—定方向（画射线）—定距离（按比例尺算出图上距离并量出）。如“北偏东40°方向20千米处”，角度要从正北方向量起，向东旋转40°。 ③ 只说距离不说方向，或只说方向不说距离，都不能确定位置：前者可以在射线上任意远近，后者可以在以观测点为圆心的圆上任意方向。 （三）比例尺 ① 意义：图上距离∶实际距离＝比例尺。它表示图上距离与实际距离的比，用处是把很大的实际范围缩小画在纸上，或把很小的物体放大画出来。 ② 换算：已知图上距离和比例尺可以求实际距离；已知实际距离和“图上1厘米表示的距离”，可以求图上距离，即图上距离＝实际距离÷每厘米表示的距离。如1厘米表示20千米，60千米应画60÷20＝3（厘米）；图上4.5厘米表示实际4.5×20＝90（千米）。 六、易错警示 ✗ 3.5÷0.7＝3.5÷7＝0.5。 → ✓ 3.5÷0.7＝35÷7＝5。错在只把除数的小数点向右移了一位，被除数没有同时移动，转化不等值。移动小数点必须“同时、同向、同位数”。 ✗ 半径2厘米的圆，S＝3.14×2＝6.28（平方厘米）。 → ✓ S＝3.14×2×2＝12.56（平方厘米）。错在把r²当成了2r，r²表示r×r，要乘两次。 ✗ 数对(3,5)表示第5列第3行。 → ✓ 表示第3列第5行。数对的约定是先列后行，读、写都不能颠倒。 ✗ 半圆的周长＝圆周长的一半。 → ✓ 半圆的周长＝圆周长的一半＋一条直径。半径4厘米的半圆周长是3.14×4＋8＝20.56（厘米），不是12.56厘米。 ✗ 化简比0.6∶0.15的结果是4。 → ✓ 结果是4∶1，比值才是4。化简比的结果必须是一个比，求比值的结果才是一个数。 ✗ 求240页的，用240÷。 → ✓ 用240×＝60（页）。单位“1”已知，求它的几分之几，用乘法；只有单位“1”未知时才用除法。 ✗ 已知周长62.8厘米，直接用62.8×62.8算面积。 → ✓ 先求半径62.8÷3.14÷2＝10（厘米），再求面积3.14×10×10＝314（平方厘米）。周长是长度，面积是面积，两者不能直接相算。 七、典型例题 例1　小数乘除法说理（教材P112） 计算3.6×0.25和1.44÷0.12，并说出每一步的依据。 解：3.6×0.25，先按36×25＝900算出积，两个因数一共有三位小数，就从积的右边起数出三位点上小数点，得0.900，去掉末尾的0是0.9。1.44÷0.12，把除数和被除数的小数点同时向右移动两位，转化成144÷12＝12。 点睛：两道题一个乘法、一个除法，做法却是一个词——转化。乘法转成整数乘法，除法转成整数除法；转化的前提是等值，所以小数点必须同时、同向移动同样的位数。 例2　分数实际问题（教材P113） 一本书共240页，第一天看了全书的，第二天看了全书的。两天一共看了多少页？还剩多少页？ 解：画线段图，用一条线段表示240页（单位“1”）。240×＝60（页），240×＝96（页），60＋96＝156（页）；240－156＝84（页）。答：两天一共看了156页，还剩84页。 点睛：单位“1”已知，求它的几分之几，用乘法；求还剩多少，用“总量－已看”。若题目改成“一条路的是1200米，求全长”，单位“1”未知，就要用除法：1200÷＝2000（米）。 例3　比与按比例分配（教材P113） （1）把0.6∶0.15化成最简整数比，并求比值。（2）把120本图书按2∶3分给五、六年级，两个年级各分多少本？ 解：（1）0.6∶0.15＝60∶15＝4∶1，比值是0.6÷0.15＝4。（2）总份数2＋3＝5，每份120÷5＝24（本），五年级24×2＝48（本），六年级24×3＝72（本）。 点睛：（1）问的两个结果形式不同——4∶1是一个比，4是一个数；（2）问的关键是先求总份数，再求一份，最后分别求各部分。 例4　圆的周长与面积（教材P113） （1）半径3厘米的圆，周长和面积各是多少？（2）周长62.8厘米的圆，面积是多少？（3）半径4厘米的半圆，周长是多少？ 解：（1）C＝2×3.14×3＝18.84（厘米），S＝3.14×3×3＝28.26（平方厘米）。（2）r＝62.8÷3.14÷2＝10（厘米），S＝3.14×10×10＝314（平方厘米）。（3）半圆周长＝3.14×4＋4×2＝12.56＋8＝20.56（厘米）。 点睛：三问分别对应三种情况——已知半径直接算；已知周长先求半径再算面积；半圆周长要加一条直径。把这三问放在一起比较，圆的公式才算真正用活。 例5　确定位置与比例尺（教材P113） 一幅图上1厘米表示20千米。A地在B地北偏东40°方向60千米处，A地在图上距B地多少厘米？ 解：60÷20＝3（厘米）。作图时以B地为观测点，画北偏东40°的射线（0°刻度线对准正北，从北向东量40°），沿射线量3厘米，标出A地。 点睛：比例尺换算用除法，作图用三步（定中心—定方向—定距离）。若把比例尺换成“1厘米表示30千米”，同样的60千米只画2厘米——实际距离不变，比例尺变了，图上距离就跟着变。 八、本册小结 1. 全册分四个板块：数与运算、数量关系、图形的认识与测量、图形的位置与运动；板块之间有联系——运算意义→数量关系→图形问题，都要用。 2. 整数、小数、分数的四则运算是一套道理：加减要在相同计数单位下进行，乘法要确定积的计数单位与个数，除法可以转化为乘除数的倒数。 3. 解决实际问题，先画线段图看清关系，再判断单位“1”：已知用乘法，未知用除法；估算要根据需要选择往大估还是往小估。 4. 圆的周长C＝πd＝2πr，面积S＝πr²；面积公式是把圆转化成长方形推导出来的，与平行四边形、三角形、梯形的推导一样，都是“转化”。 5. 确定位置：数对先列后行；方向和距离缺一不可，角度从指名的方向量起；比例尺是图上距离与实际距离的比，图上距离＝实际距离÷每厘米表示的距离。 6. 记住三句话：转化要等值，r²＝r×r，先列后行。知识成串，方法成链，会用才是真掌握。 学科网（北京）股份有限公司 $