课本知识集锦-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年六年级数学上册（苏教版，河南专版）

课本知识集锦·XBU·六年级数学上 之 第一单元长方体和正方体 1.长方体和正方体的认识： 面 长方体 正方体 长 《一顶，点 相同点 6个面、12条棱、8个顶点，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。 6个面都是长方形（也可能有2个相对的面是正方形）。6个面是完全相同的正方形。 不同点 一般情况下，棱有3组，每组4条棱长度相等。 12条棱长度相等。 2.正方体和长方体的表面展开图： 后 后 上 上 上 前份→左前右高 →左前 前 右棱长 下宽 长 下棱长 棱长 正方体的展开图有11种基本情况（如图）： 甲中即即 一四一型 二三一型 二二二型 三三型 3.棱长和与表面积： (1)长方体和正方体的棱长和的计算方法：长方体棱长和=（长+宽+高）×4，正方体棱长和 =棱长×12。 (2)表面积概念及计算：长方体（或正方体）6个面的总面积，叫作它的表面积。 长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，用字母表示为S=(ab+ah+bh)×2。 正方体表面积=棱长×棱长×6，用字母表示为S=a×a×6=6a2。 4.容积和体积： (1)物体所占空间的大小叫作物体的体积；容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。相 邻两个体积或容积单位间的进率是1000.1立方米=1000立方分米，1立方分米= 1000立方厘米，1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升，1升=1000毫升。 (2)长方体和正方体的体积：长方体体积=长×宽×高，V=abh。正方体体积=棱长×棱长× 棱长，V=a3。长方体（或正方体）的体积=底面积×高，V=Sh。 第二单元分数乘法 1.分数乘整数：分数乘整数就是求几个相同分数和的简便运算。分数与整数相乘，用分子乘 整数的积作分子，分母不变；能约分的可以先约分再计算。 追梦之旅·小学期末真题篇 2.整数乘分数：一个整数乘几分之几，表示的是求这个整数的几分之几是多少 3.分数乘分数：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的要先约分再计算。 bdb×d 用字母表示为ד= a≠0，c≠0)。 a c axc 4.解决问题：连续求一个数的几分之几是多少用连乘解决。 方法提示：在已知条件较多的情况下，一定要分清哪些条件与所求问题有关，找准所乘分数 所对应的单位“1”。 5.分数乘法比较大小所用的规律：两个数相乘，一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个 数；一个数(0除外)乘小于1的数，积小于这个数；一个数(0除外)乘1，积等于这个数。 6.倒数的认识： (1)倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。 (2)求一个数的倒数的方法：①求分数(0除外)的倒数：交换分子、分母的位置；②求整数 的倒数：先把整数(0除外)看作分母是1的假分数，再交换分子、分母的位置；③求小 数(0除外)的倒数：先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置。 (3)1的倒数是1,0没有倒数。 易错提醒：(1)真分数的倒数大于它本身，假分数的倒数等于或小于它本身。（2)单独的一 个数不能称为倒数，倒数是相互依存的一对数。 第三单元分数除法 1.分数除以整数：分数除以整数(0除外)等于分数乘这个整数的倒数。 用字母表示算式：n=x（a≠0，n≠0)。 a n 2.一个数除以分数：(1)一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。(2)一个数除以一个 不等于0的数，等于被除数乘除数的倒数。 算法要点：把除法转化为乘法的要点：(1)被除数不变；(2)除号变乘号；(3)除数变为它的 倒数。 3.被除数与商的规律：当被除数≠0时，若0<除数<1，则商>被除数；若除数=1，则商=被除 数；若除数>1，则商<被除数。当被除数=0，除数≠0时，商=0。 4.简单的分数除法实际问题：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，是把这个数看作单 位“1”，单位“1”是未知的，可以设单位“1”的量为x,根据乘法的意义列方程解答。 5.分数连除和乘除混合运算： (1)分数连除：计算分数连除时，先把其中的除法转化为乘法，再按照分数连乘的计算方法 进行计算。 计算方法：计算分数连除时，一定要连续乘除数的倒数。 (2)分数乘除混合运算：计算分数乘除混合运算时，先把其中除法转化为乘法，再按照分数 连乘的计算方法进行计算。 6.比的意义： (1)两个数的比表示两个数相除。比用符号“：”表示，“：”叫作比号，读作“比”。 (2)在两个数的比中，比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后项。比的前 项除以后项所得的商，叫作比值。 知识拓展：比和比值的关系：二者在写法上可能是相同的，但比表示两个数量之间的倍比关 系，比值表示一个具体的数。 2 课本知识集锦·XBU·六年级数学上 3)比、除法与分数的关系：a:6=a÷b=6(b≠0 7.比的基本性质： (1)比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。这是比的基本性质。 (2)化简比： 根据比的基本性质，把比化成最简单的整数比的方法 分数比 前项、后项同时乘分母的最小公倍数 整数比 前项、后项同时除以、最简单的 小数比 前项、后项的小数，点同时向右移相同位数 它们的最大公因数整数比 8.按比分配解题方法： (1)用整数乘除法解决问题：①求出总份数；②求出每份是多少；③求出各部分的数量。 (2)用分数乘法解决问题：①根据比求总份数；②求出各部分量占总量的几分之几；③求出 各部分的数量。 第四单元解决问题的策略 1.未知量之间存在倍比关系的解题方法： 根据题中两个数量的倍比关系进行假设，将两个未知量转化成一个未知量。 2.未知量之间存在相差关系的解题方法： 根据题中两个数量的相差关系进行假设，将两个未知量转化成一个未知量。 易错提醒：用一种量替换另一种量，可使数量关系单一化，但一定要注意两种量之间的关 系。 第五单元分数四则混合运算 1.分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。 (1)在一个算式里，如果只含有同一级运算，要按照从左往右的顺序依次计算。 (2)在一个算式里，如果含有两级运算，要先算乘除法，再算加减法。 (3)在一个算式里，如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号 外面的。 2.整数的运算律或运算性质对于分数同样适用，恰当的运用运算律或运算性质可以使计算 简便。 知识回顾：乘法交换律：a×b=b×a;乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c);乘法分配律：(a+b)×c =aXc+bxco 3.稍复杂的分数乘法的实际问题： (1)已知总量及一部分量占总量的几分之几，求另一部分量时，可以列出形如a-ax或a× (1-公)的算式解题(6≠0)。 方法指导：解决实际问题时，借助线段图理解题意，可以从条件出发思考问题，还可以从问 题出发思考问题。 (2)已知一个量以及另一个量比它多（或少）几分之几，求另一个量时，可以列出形如a±a× 或ax(1±分)的算式解题(b≠0)。 3 追梦之旅·小学期末真题篇 解题方法：分析问题时，先找准单位“1”的量，再抓住关键词语如：是、比、增加、减少、提高、 降低等进行分析，再列式。 第六单元百分数 1.百分数的意义：百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数表示两个数之间的倍 比关系，所以没有单位。百分数又叫百分率或百分比。 2.百分数的读、写：读法：先读“%”，读作“百分之”，再读分子。写法：先写分子，再写“%”。 3.小数、分数、百分数的互化： 先改写成分母是10、100、1000… 的分数，再约分 小数 分数 分子除以分母 小数，点向右移动 写成分数形 两位，添上% 式并约分 小数点向左移 先写成小数， 动两位，去掉% 百分数 再写成百分数 4.用百分数解决实际问题： (1)常见的百分率的计算方法： 出勤率= 出勤的学生人数 发芽率= 发芽的种子数 ×100% 学生总人数 种植的种子总数×100% 合格率= 合格的产品数 成活率= 成活的树木棵数 抽检产品总数 -×100% 种植的树木总棵数×100% 出油率= 油的质量 及格人数 油料作物总质量×100% 及格率=考试总入数×100% (2)求甲比乙多百分之几，列式为：（甲-乙）÷乙； 求乙比甲少百分之几，列式为：（甲-乙）÷甲。 5.纳税、利息和折扣： (1)求应纳税额实际上就是求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即应纳税额=应纳 税所得额×税率。 (2)利息=本金×利率×时间，本息=本金+利息。 易错提醒：任何一种存款，在计算利息时都要乘对应的时间。 (3)打折销售商品：商品的现价=商品的原价×折扣。 易错提醒：打几折就是按原价的百分之几十出售。 知识拓展：表示一个数是另一个数十分之几的数，叫作成数。成数通常用在工农业生产中 用来表示生产的增长状况。“一成”就是十分之一，也就是10%；“二成五”就是十分之二点 五，也就是25%。 6.列方程解决稍复杂的有关百分数的实际问题： (1)已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量。 列方程：总量-总量×已知一部分量占总量的百分之几=另一部分量 或总量×(1-已知一部分量占总量的百分之几)=另一部分量 (2)已知比一个数多（或少）百分之几的数是多少，求这个数。 列方程：未知量±未知量×百分比=已知量 或未知量×(1±百分比)=已知量