第二单元 小数乘法 第5课时 解决问题（教学设计）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

第二单元 小数乘法 第5课时 解决问题（教学设计） 人教版（2024）五年级上册｜2026—2027学年 一、教材分析 本课是人教版（2024）五年级上册第二单元“小数乘法”第5课时，是单元“解决问题”专题。教材编排两类典型问题：一类是购物中的估算判断——妈妈带100元买2袋大米（每袋30.98元）和0.8kg肉（每千克26.48元），判断剩下的钱够不够买10元、20元的鸡蛋，学生在“估大”“估小”中体会“够不够”问题的策略选择；另一类是出行中的分段计费——出租车3km及以内收费8元、超过部分每千米1.5元（不足1km按1km计算），行驶6.3km求车费，学生在“分段、计算、求和”中建立分段计费模型。两类问题共同体现小数乘法在购物、出行等生活场景中的广泛应用，渗透函数与模型思想。本稿在教材锚点之上，采用“100元预算官＋出行计费顾问”的原创情境，用班级图书角采购预算、快递寄件计费等贴近校园的生活任务重组练习，与平台同类稿形成明显区分。 课标要求：本课属于“数与代数”领域“数量关系”主题，重在让学生经历完整的解决问题过程，能根据问题情境选择精算或估算，发展应用意识与推理意识。 二、学情分析 知识基础：学生已掌握小数乘法计算与运算律简算，具备整数估算和两步列式解决实际问题的经验，上一课时刚练过凑整简算，数据敏感度有所提升。 可能遇到的困难：（1）购物问题信息多，不会主动列表整理单价、数量、总价；（2）“够不够”问题中不知道何时该估大、何时该估小，容易用错方向；（3）分段计费中不理解“不足1km按1km计算”的去尾变进一处理，把6.3km误当6km。教学中用“预算清单”与“计费线段图”两个支架突破。 三、教学目标 1. 理解“估大”“估小”两种估算策略的判断逻辑，能根据“够不够”问题的需要选择合适策略并说明理由。 2. 理解分段计费的规则与“进一”处理，能正确列式解决分段计费问题，建立“先分段、再计算、后求和”的模型。 3. 在预算与计费的真实任务中感受小数乘法的应用价值，养成先分析后计算、算后检验的习惯。 四、教学重难点 教学重点：掌握“估大”“估小”策略的适用情形；掌握分段计费的解题方法。 教学难点：根据问题方向正确选择估算策略；理解“不足1km按1km计算”的进一规则并正确分段。 五、教学准备 教师：多媒体课件（图书角采购清单、计费线段图动画、快递计费卡）、预算清单学习单、计费分段卡。学生：练习本、直尺（画线段图）。 六、教学过程 环节一　预算挑战揭幕：口算热身，整理信息（5分钟） 教师活动：宣布任务：班级图书角有100元购书预算，今天请全班当“预算官”。先热身：把32.9、16.5、12.8分别估成整数，再说一说“估大”和“估小”各是什么意思。 学生活动：口答32.9≈33、16.5≈17或16、12.8≈13；回顾：把数往大里估是“估大”，往小里估是“估小”。 设计意图：用“预算官”角色立起任务目标，估算口算激活已有经验，为策略学习铺路。 环节二　购物车大作战：估大估小，判断够不够（12分钟） 1. 列预算清单。 教师活动：出示采购单：图书角要买2本《昆虫记》（每本32.9元）、1盒彩笔（每盒16.5元）。提问：信息较多，怎么整理才能一眼看清？ 学生活动：用表格整理“商品—单价—数量—总价”，明确问题：剩下的钱够不够再买1本12元的《十万个为什么》？够不够买1本22元的精装版？ 2. 用“估大”判断“够”。 教师活动：提问：判断“够不够买12元的书”，把单价往大估，总价会怎样？往大估后总价都不超100元，说明什么？ 学生活动：往大估：32.9＜33、16.5＜17，33×2＋17＋12＝95＜100，往大估都不超过100元，实际一定更省，所以够买12元的书。 3. 用“估小”判断“不够”。 教师活动：追问：判断“够不够买22元的精装版”，往小估会怎样？往小估总价都超过100元，又说明什么？ 学生活动：往小估：32.9＞32、16.5＞16，32×2＋16＋22＝102＞100，往小估都超过100元，实际一定更多，所以不够买22元的书。 4. 精算验证，归纳策略。 教师活动：引导精算验证：32.9×2＋16.5＋12＝94.3＜100；＋22＝104.3＞100。小结判断口诀：判断“够”往大估，估大仍够真够；判断“不够”往小估，估小已超真超。 学生活动：精算验证两种结论，同桌互说“什么情况下用估大、什么情况下用估小”。 设计意图：以图书角预算为真实任务，让学生经历“列表—估大—估小—精算验证”的完整闭环，把策略选择凝练成口诀，突破本课核心难点。 环节三　出行计费顾问：分段计费，建立模型（14分钟） 1. 读懂计费规则。 教师活动：出示教材出租车情境：某地出租车3km及以内收费8元，超过3km的部分每千米1.5元（不足1km按1km计算）。李叔叔乘车行驶6.3km，应付多少钱？提问：“不足1km按1km计算”是什么意思？6.3km要按多少千米计费？ 学生活动：明确超过部分3.3km要按4km计费，6.3km整体按7km计费；不理解时先圈出“不足1km按1km计算”再读两遍。 2. 画线段图分段。 教师活动：引导画线段图：把6.3km分成“3km以内”和“超过3km”两段，先算每段费用再相加。 学生活动：线段图分段：3km以内8元；超过部分7−3＝4（km），1.5×4＝6（元）；总费用8＋6＝14（元）。 3. 归纳计费模型。 教师活动：引导归纳三段式：一看规则定界限，二把总量分两段，三段费用再求和。随即出示原创变式“快递计费”：某快递首重1kg内收费10元，续重每千克4.5元（不足1kg按1kg计算）。王老师寄一件4.6kg的书籍快递，要付多少钱？ 学生活动：按模型解答：4.6kg按5kg计费，首重1kg内10元，续重4kg×4.5＝18元，共28元；独立完成快递题并同桌互查。 设计意图：教材出租车题承载分段计费模型的完整建构，原创快递题检验模型迁移，同一模型两种情境，比重复练同一类题更能体现“建模—用模”的过程。 环节四　决策实训：分层巩固（6分钟） 1. 任务一（基础）：判断填空——妈妈带50元买2盒彩笔（每盒16.8元）和1本画册（9.9元），判断够不够买1本6元的练习本，应把单价（　大　小）估。 2. 任务二（进阶）：某停车场1小时内免费，超过1小时的部分每小时收费4元（不足1小时按1小时计算）。王叔叔停车3.5小时，应付多少元？ 3. 任务三（综合）：图书角预算问题（教材数据）——妈妈带100元买2袋大米（每袋30.98元）和0.8kg肉（每千克26.48元），判断剩下的钱够不够买一盒10元的鸡蛋，用“估大”说明理由。 学生独立完成，集体订正；任务一请学生说清“判断够就估大”的推理链。 设计意图：基础题练方向选择，进阶题练分段计费迁移，综合题回归教材原题检验本课所得，三个任务形成“判断—迁移—回归”的闭环。 环节五　决策报告会：总结模型（4分钟） 教师活动：请“预算官”们汇报今天的决策工具：判断够不够用什么？（估大估小）计算分段费用分几步？（三段式）追问：两种工具的共同点是什么？ 学生活动：总结：都先分析问题类型再选择算法，估算解决“够不够”，分段计算解决“多少钱”；记录作业并预告下一课时将把全单元知识整理成结构图。 设计意图：用“决策工具”的视角统整两类问题，让学生看到“分析问题类型—选择方法—检验”的通用路径，为整理复习课铺垫。 七、学习评价 1. 课堂观察：预算清单是否完整；估大估小的方向选择与理由表达是否正确。 2. 任务评价：决策实训三任务正确率，重点看任务一的方向判断与任务三的推理链。 3. 当堂检测：完成“九、当堂检测”；未达标学生借助“读题—列表或画图—列式—检验”四步法再练1～2道同型题。 八、板书设计 第5课时　解决问题——100元预算官·出行计费顾问 够不够：估大仍够→够；估小已超→不够（口诀：判够估大，判不够估小） 32.9×2＋16.5：＋12＝94.3＜100够；＋22＝104.3＞100不够 分段计费三段式：看规则→分两段→再求和 出租车：8＋1.5×（7−3）＝14（元）　快递：10＋4.5×（5−1）＝28（元） 九、当堂检测 1. 判断：妈妈带50元买2盒彩笔（每盒16.8元）和1本画册（9.9元），剩下的钱够买1本6元的练习本吗？用“估大”判断并说明理由。 2. 某地出租车3km及以内收费8元，超过3km的部分每千米1.5元（不足1km按1km计算）。李叔叔乘车行驶6.3km，应付多少钱？ 3. 判断：判断“够不够”时，把数往小估结果仍超过总钱数，说明“不够”。（　） 4. 解决问题：某快递首重1kg内收费10元，续重每千克4.5元（不足1kg按1kg计算）。王老师寄一件4.6kg的快递，要付多少钱？ 十、课后作业 基础作业：1. 某停车场1小时内免费，超过1小时的部分每小时收费4元（不足1小时按1小时计算），王叔叔停车3.5小时应付多少元？2. 计算：32.9×2＋16.5＋12。 提高作业：3. 妈妈带100元买2袋大米（每袋30.98元）和0.8kg肉（每千克26.48元），剩下的钱够买一盒20元的鸡蛋吗？用“估小”判断并验证。4. 某市水费：每月用水量不超过15吨的部分每吨3.2元，超过15吨的部分每吨5.5元。小红家上月用水20吨，应付水费多少元？ 拓展作业：5. 出租车计费标准同教材例题，李叔叔这次行驶9.5km，应付多少钱？并把你的“预算清单”或“计费线段图”画给家长看。 参考答案 当堂检测：1. 往大估：16.8＜17、9.9＜10，17×2＋10＋6＝50＝50，等于50元，正好够（注意等于边界，仍视为够）；也可精算16.8×2＋9.9＋6＝49.5＜50，够。2. 6.3km按7km计费，8＋1.5×（7−3）＝8＋6＝14（元）。3. √。4. 4.6kg按5kg计费：10＋4.5×（5−1）＝10＋18＝28（元）。 课后作业：1. 3.5小时按4小时计费，超过部分3小时，3×4＝12（元）。2. 32.9×2＋16.5＋12＝94.3（元）。3. 往小估：30.98×2＞60、26.48×0.8＞20，总价＞80，再加20元大于100元，不够；精算30.98×2＋26.48×0.8＋20＝103.144≈103.14＞100，验证正确。4. 15×3.2＋5×5.5＝48＋27.5＝75.5（元）。5. 9.5km按10km计费，8＋1.5×（10−3）＝8＋10.5＝18.5（元）。 学科网（北京）股份有限公司 $